1、第2章一元二次函数、方程和不等式一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1（2022山东日照二模）若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（）ABCD2（2022天津市新华中学模拟预测）设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2022宁夏银川一中三模（理）已知，则的取值范围为（）ABCD4（2022湖南宁乡市教育研究中心模拟预测）小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（）ABCD5（2022江苏南通模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（） ABCD6（2022福建福建
2、模拟预测）已知，且，则的最小值为（）AB8CD107（2015福建高考真题（文）若直线过点，则的最小值等于A2B3C4D58（2022北京北大附中三模）已知，下列不等式中正确的是（）ABCD2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9（2022广东华南师大附中三模）如果ab0，cd0，那么下面一定成立的是（）ABCD10（2022辽宁三模）若，则（）ABC的最小值为D11（2022江苏阜宁县东沟中学模拟预测）设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为上个世纪五十年代，美国数学家DH. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数下列结论正确的是（）ABCD
3、12（2022湖南师大附中三模）若，则的可能取值有（）ABCD三填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13（2022重庆模拟预测）已知，则的最小值为_.14（2022海南华侨中学模拟预测）不等式的解集为，则_15（2022江西模拟预测（理）已知命题p：“，”为真命题，则实数a的最大值是_16（2022天津三模）已知正实数x，y满足：，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2022河北保定高二期末）已知.(1)求ab的最大值；(2)求的最小值.18（湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题）
4、已知函数(1)若，解关于的不等式；(2)若关于的不等式的解集为，求实数的值19（2022四川巴中高一期末（理）已知函数，的解集为或(1)求实数、的值；(2)若时，求函数的最小值20（2022浙江镇海中学高二期末）已知函数，若的解集为.(1)求，的值；(2)当为何值时，的解集为？21（2022广东高一期末）设函数(1)当时，求关于x的不等式的解集(2)若，当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围22（2022江西南昌市八一中学高二期末（理）某种商品原来毎件售价为元，年销售万件(1)据市场调查，若价格毎提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？(2)为了扩大
5、商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时每件商品的定价第2章一元二次函数、方程和不等式一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1（2022山东日照二模）若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性质和特值法即可求解.【详解】对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变
6、，则，A选项正确；对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，则，B选项错误；对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，C选项错误；对于D选项，因为，所以无法判断与大小，D选项错误.2（2022天津市新华中学模拟预测）设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】，但不能推出，从而判断出结论.【详解】时，故充分性成立，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A3（2022宁夏银川一中三模（理）已知，则的取值范
7、围为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质求解【详解】，故，得故选：C4（2022湖南宁乡市教育研究中心模拟预测）小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（）ABCD【答案】D【解析】【分析】平均速度等于总路程除以总时间【详解】设从甲地到乙地的的路程为s，从甲地到乙地的时间为t1，从乙地到甲地的时间为t2，则，故选:D.5（2022江苏南通模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（） ABCD【答案】A【解析】【分析】由题意，保证当时，不等式恒成立，只需，求解即可【详解】由题意，当时，不等式恒成立，故解得故实数的取值范围是故选
8、：A6（2022福建福建模拟预测）已知，且，则的最小值为（）AB8CD10【答案】D【解析】【分析】对方程变形，再利用基本不等式进行求解.【详解】整理为：，由基本不等式得：，即，解得：或，由于，所以舍去，从而的最小值是10故选：D7（2015福建高考真题（文）若直线过点，则的最小值等于A2B3C4D5【答案】C【解析】【详解】试题分析：直线（，）过点，则，当且仅当时取等号故答案为C考点：基本不等式.8（2022北京北大附中三模）已知，下列不等式中正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】由，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论.【详解】解：对于选项A，因为，而的正负不确定，故A错误；
9、对于选项B，因为，所以，故B错误；对于选项C，依题意，所以，所以，故C正确；对于选项D，因为与正负不确定，故大小不确定，故D错误；故选：C.2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9（2022广东华南师大附中三模）如果ab0，cd0，那么下面一定成立的是（）ABCD【答案】BD【解析】【分析】用不等式的性质推导和取值验证相结合可解.【详解】取，则，故AC不正确；因为，所以，故B正确；因为，所以，故D正确.故选：BD10（2022辽宁三模）若，则（）ABC的最小值为D【答案】ABD【解析】【分
10、析】利用不等式的性质可判断ABD选项；利用基本不等式可判断C选项.【详解】因为，所以，又，所以，A正确；因为，则，所以，B正确；因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立，C不正确；因为，则，所以，因为，所以，D正确.故选：ABD.11（2022江苏阜宁县东沟中学模拟预测）设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为上个世纪五十年代，美国数学家DH. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数下列结论正确的是（）ABCD【答案】AB【解析】【分析】根据基本不等式比较大小可判断四个选项.【详解】对于A，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，当且仅当时，等号成立，故B正
11、确；对于C，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，当时，由C可知，故D不正确.故选：AB12（2022湖南师大附中三模）若，则的可能取值有（）ABCD【答案】CD【解析】【分析】利用题设条件，将式子化成，观察得出，之后利用乘以1不变，结合基本不等式求得其范围，进而得到正确答案.【详解】原式（当且仅当，时取等号）.故选：CD.三填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13（2022重庆模拟预测）已知，则的最小值为_.【答案】3【解析】【分析】将原式变形为，然后利用基本不等式求最小值.【详解】解：，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：3.14（2022海南华侨中学模拟预测）不等式的解集为，则
12、_【答案】#【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可求得的值.【详解】由已知，关于的二次方程的两根分别为、，且，所以，解得.故答案为：.15（2022江西模拟预测（理）已知命题p：“，”为真命题，则实数a的最大值是_【答案】【解析】【分析】分离参数，将问题转化为，然后利用均值不等式求出最小值即可得答案.【详解】解：由题意，恒成立，因为，当且仅当时等号成立，所以，即a的最大值是故答案为：.16（2022天津三模）已知正实数x，y满足：，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据，可得，再令，再利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以，所以，令，则，当且仅当即时取等号，所以
13、的最小值为.故答案为：.四解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2022河北保定高二期末）已知.(1)求ab的最大值；(2)求的最小值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可；（2）利用“1”的代换，将原式变形后再利用基本不等式求解即可.(1)因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以ab的最大值为.(2)因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.18（湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题）已知函数(1)若，解关于的不等式；(2)若关于的不等式的解集为，求实数
14、的值【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据二次不等式的求法求解即可；（2）根据二次不等式的解集与系数的关系列式求解即可(1)当时，由得；，解得；(2)不等式的解集为，根据题意得，且，解得19（2022四川巴中高一期末（理）已知函数，的解集为或(1)求实数、的值；(2)若时，求函数的最小值【答案】(1)，(2)【解析】【分析】（1）分析可知、是方程的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系可求得、的值；（2）求得，利用基本不等式可求得在上的最小值.(1)解：因为关于的不等式的解集为或，所以，、是方程的两个根，所以，解得.(2)解：由题意知，因为，由基本不等式可得，当且仅当时，即时，等号成立
15、故函数的最小值为.20（2022浙江镇海中学高二期末）已知函数，若的解集为.(1)求，的值；(2)当为何值时，的解集为？【答案】(1)，(2)【解析】【分析】（1）依题意与为方程的两根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）分和两种情况讨论，当时，需满足，即可求出参数的取值范围；(1)解：由题意可知，的解集为，所以与为方程的两根，；(2)解：的解集为，当时，的解集为，；当时，综上所述，的取值范围为.21（2022广东高一期末）设函数(1)当时，求关于x的不等式的解集(2)若，当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】(1)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.(2)【解析】【分析】（
16、1）将原不等式可化为，再分由与的大小关系讨论二次不等式的解集即可；（2）分离参数得，再构造函数，利用基本不等式求解函数的最值即可(1)，即，当时，原不等式可化为，其解得情况应由与的大小关系确定，当时，解得；当时，解得；当时，解得.综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.(2)由得，在上恒成立，即在上恒成立，令，则只需 又，当且仅当时等式成立，的取值范围是.22（2022江西南昌市八一中学高二期末（理）某种商品原来毎件售价为元，年销售万件(1)据市场调查，若价格毎提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？(2)为了扩大商品的影响力，提高年销售
17、量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时每件商品的定价【答案】(1)元(2)改革后销售量至少达到万件，才满足条件，此时定价为元件【解析】【分析】（1）设每件定价为元，则，解之即得所求；（2）依题意可列（），分离参数可得有解，应用均值不等式求不含参数这一边的最值即得所求(1)设每件定价为元，则，整理得，要满足条件，每件定价最多为元；(2)由题得当时：有解，即：有解又，当且仅当时取等号，即改革后销售量至少达到万件，才满足条件，此时定价为元件
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