1、第二次月考卷测试范围：第 1 章第 4 章时间：120 分钟 分数：120 分班级： 姓名： 得分： 题号 一 二 三 总分得分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列各式结果是负数的是( )A.(3) B.| 3| C.3 D.(3) 22.下列说法正确的是( )A.x21 是二次单项式 B.a 2 的次数是 2，系数是 1C.23ab 的系数是 23 D.数字 0 也是单项式3.如果 mamb ，那么下列等式中不一定成立的是( )A.ma1mb1 B.ma3mb3 C. ma mb D.ab12 124.下列计算正确的是( )A.3x2x 23 B.3a 22a 2 a2 C.3
2、(a1)3a1 D.2(x 1)2x25.若 x1 是关于 x 的方程 5x2m 70 的解，则 m 的值是 ( )A.1 B.1 C.6 D.66.点 A，B，C 在直线 l 上的位置如图所示，下列结论中不正确的是 ( )A.ABAC B.ABBC C.ACBC D.ACBCAB7.甲、乙两地相距 270 千米，从甲地开出一辆快车，速度为 120 千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为 75 千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出 1 小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？设再经过 x 小时两车相遇，则根据题意可列方程为( )A.751(12075)x270 B.751(12075)x
3、 270C.120(x1)75x270 D.1201(12075)x 2708.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 与 相等的是( )9.已知甲、乙两种商品的进价和为 100 元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚 50 元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚 30 元，甲、乙两种商品的定价分别为( )A.50 元、150 元 B.50 元、100 元 C.100 元、50 元 D.150 元、50 元10.定义运算 a ba(1b)，下列给出了关于这种运算的几个结论：2 (2)6； 2 3 3 2； 若 a0，则 a b0； 若 2 xx 3，则 x2.
4、( 12)其中正确结论的序号是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11.“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”时，找到相关结果约为 4280000 个，数据 4280000 用科学记数法表示为 .12.若方程(a 2)x |a|1 30 是关于 x 的一元一次方程，则 a .13.若 x3nym4 与3x 6y2n 是同类项，则 mn 的值为 .7514.如图，点 A，B，C 是直线 l 上的三个点，图中共有 条线段，有 条射线.第 14 题图 第 16 题图 第 18 题图15.孙子算经是中国古代重要的数学著作， 孙
5、子算经共有三卷，第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？”译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有 76 头，46 足.问野兽、鸟各有多少只？”设野兽 x 只，鸟 y 只，则可列方程组为 .16.如图，C 是线段 AB 的中点， D 是线段 AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为 26，则线段 AC 的长度为 .17.爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说：“在日历上，那一天的上下左右 4 个日期的和正好等于爷爷的年龄.”则小明爷爷的生日是 号
6、.18.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则1 的度数为 .三、解答题(共 66 分)19.(12 分) 计算及解方程( 组)：(1)81(3) 2 (3) 3； (2)1 2 2(3) 2；19 (12 23) 13(3)4x3(20 x)4； (4) 20.(6 分) 先化简，再求值：4(xy 2xy) (12xy6xy 2)，其中 x1，y1.1321.(8 分) 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共 140 件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价(元) 零售价(元)黑色文化衫 10 25白
7、色文化衫 8 20假设文化衫全部售出，共获利 1860 元，求黑白两种文化衫各多少件.22.(8 分) 小明解关于 x 的方程 1，去分母时方程右边的1 漏乘了 12，2x 13 x a4因而求得方程的解为 x3，试求 a 的值，并正确求出方程的解.23.(10 分) 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个长方形侧面和 2 个正三角形底面组成.硬纸板以如图所示两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A 方法：剪 6 个侧面；B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面.现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法.(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数( 用含 x 的代数式
8、表示)；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？24.(10 分) 如图，点 C、D 是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持 COD90.(1)如图，OE 平分AOC，OF 平分BOD，求EOF 的度数；(2)如图，OE 平分AOD ，OF 平分 BOC，求EOF 的度数.25.(12 分) 阅读下列材料：在数轴上 A 点表示的数为 a，B 点表示的数为 b，则 A，B两点之间的距离可以用右边的数减去左边的数表示，即 ABba.请用这个知识解答下面的问题：已知数轴上 A，B 两点对应的数分别为2 和 4，P 为数轴上一点，其对应的数为 x.(1)如图，若 P 到 A，B 两
9、点的距离相等，则 P 点对应的数为 ；(2)如图，数轴上是否存在点 P，使 P 点到 A，B 两点的距离和为 10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由.参考答案与典题详析1.B 2.D 3.D 4.D 5.C6.C 7.B 8.C 9.D 10.C11.4.28106 12.2 13.0 14.3 616.4 解析：设 ADx.因为 C 是线段 AB 的中点，D 是线段 AC 的中点，所以DCADx， ACBC2AD2x ，AB2AC4x，DB DCBC 3x.因为ADAC AB DCDB BC 26，所以 x2x4xx 3x2x26，解得 x2，即AC2x4，故答案为 4.17.20
10、 解析：设那一天是 x 号，依题意得 x1x 1x 7x 780，解得 x20.18.20 解析：如图， BOD90AOB 903060，EOC90EOF904050. 因为1BODEOCBOE，所以160509020.19.解：(1)原式81939312.(3 分)(2)原式1 (29)1 7 .(6 分)1613 12 52(3)去括号，得 4x603x4.移项、合并同类项，得 7x56.系数化为 1，得 x8.(9分)(4)6，得 3x2y6，得 3y3，解得 y1.将 y1 代入中，得3x53，解得 x ，所以方程组的解为 8320.解：原式4xy 24xy4xy2xy 26xy 2.
11、(4 分)当 x1，y1 时，原式6.(6 分)21.解：设黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，依题意得解得 答：黑色文化衫 60 件，白色文化衫 80 件.(8 分)22.解：由题意得 x3 是方程 12 12 1 的解，所以 4(231)3(3 a)2x 13 x a41，解得 a4.(4 分)将 a4 代入原方程，得 1，去分母得 4(2x1) 3(x4)2x 13 x 4412，去括号，得 8x43x1212，移项、合并同类项得 5x4，解得 x .(8 分)4523.解：(1)因为裁剪时 x 张用 A 方法，所以裁剪时(19x)张用 B 方法.所以裁剪出侧面的个数为 6x 4(1
12、9x)(2 x 76)个，裁剪出底面的个数为 5(19x)(95 5x)个.(4 分)(2)由题意得 2(2x76)3(955x)，解得 x7.(8 分) 则 30( 个).(9 分)27 763答：能做 30 个盒子.(10 分)24.解：(1)因为 OE 平分AOC ，OF 平分BOD，所以COE AOC，DOF BOD .因为COD 90，所以AOCBOD18012 12COD 90 ，所以COEDOF (AOCBOD )45，所以12EOFCOE DOF COD45 90135.(5 分 )(2)因为 OE 平分 AOD，OF 平分BOC，所以AOE AOD ，BOF BOC，12 1
13、2所以EOF AOFAOE180BOF AOD180 BOC AOD18012 12 12 (BOC AOD )180 (180COD )90 COD90 4545.(10 分)12 12 1225.解：(1)1(3 分 )(2)存在.(4 分) 分以下三种情况讨论：当点 P 在点 A 左侧时，PA2x，PB4x .由题意得2x 4x 10，解得 x4；(6 分)当点 P 在点 A，B 之间时，PAx( 2)x2，PB4x .因为 PAPBx24x 610，即此时不存在点 P 到 A，B 两点的距离和为 10；(8 分)当点 P 在点 B 右侧时，PA x2，PBx4.由题意得x2x410，解得 x6.(10 分)综上所述，当 x4 或 x6 时，点 P 到 A，B 两点的距离和为 10.(12 分)
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