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    天津市河西区2020-2021学年高一上期中数学试卷(含答案解析)

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    天津市河西区2020-2021学年高一上期中数学试卷(含答案解析)

    1、2020-2021学年天津市河西区高一上期中数学试卷一、选择题(共9小题)1. 已知全集,则( )A. B. C. D. 2. 设:“两个三角形相似”,:“两个三角形的三边成比例”,则是的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 命题:“,则”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,4. 下列命题为真命题的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则5. 一元二次不等式解集是( )A B. C. D. 6. 下列函数与函数是同一个函数是( )A. B. C. D. 7. 函数的最大值和最小值分别是( )A. 4和0B. 4

    2、和4C. 0和4D. 既无最大值,也无最小值8. 已知奇函数在为减函数,且,则不等式的解集为( )A. B. 或C. 或D. 或9. 已知函数是上的增函数,是其图象上的两点,那么的解集的补集是( )A. B. C. D. 二、填空题(共6小题)10. 已知集合,则_11. 已知幂函数的图象过点,则_12. 函数的定义域是_.13. 已知,则函数的最大值是_14. 若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是_.15. 已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则的解集为_三、解答题:本大题共3小题,共34解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16. 已知,且(1)求的取值范围;(2)求的最小值,

    3、并求取得最小值时的值17. 已知函数(1)若函数满足,求的值;(2)若函数在上具有单调性,求实数k的取值范围18. 某地区上年度电价为0.8元/(),年用电量为,本年度计划将电价下降到区间(单位:元/()内,而用户期望电价为0.4元/().经测算,下调电价后新增用电量和实际电价与用户期望电价的差成反比(比例系数为).该地区的电力成本价始终为0.3元/().(1)写出本年度电价下调后电力部门的利润(单位:元)关于实际电价(单位,元/)的函数解析式;(2)设,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%?2020-2021学年天津市河西区高一上期中数学试卷一、选择题(共9

    4、小题)1. 已知全集,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由全集U及集合B,找出不属于B的元素,确定出B的补集,找出A和B补集的公共元素,即可确定出所求的集合【详解】全集,又,则故选:B2. 设:“两个三角形相似”,:“两个三角形的三边成比例”,则是的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据所给命题,判断出能否得到,从而得到是否为的充要条件,得到答案【详解】两个三角形相似两个三角形的三边对应成比例,即,故是的充要条件,故选:C3. 命题:“,则”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【

    5、答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题,即可得到结论【详解】解:已知:“,则”,则命题的否定是:,故选:C【点睛】本题考查特称命题的否定,属于基础题.4. 下列命题为真命题的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】B【解析】【分析】对于A,C,D均可举出反例说明其不正确,对于B依据不等式的性质可得解.【详解】当时,A显然不成立;若时,则,即B正确;当时,显然C不成立;当时,显然D不成立;故选:B.【点睛】本题主要考查不等式比较大小,属于基础题.5. 一元二次不等式解集是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】配方,可得,从而得解【详解】因为

    6、恒成立,所以不等式的解集为故选:A6. 下列函数与函数是同一个函数的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的定义判断.【详解】因为函数定义域为R,,而定义域为,定义域为R,,定义域为,故选:B7. 函数的最大值和最小值分别是( )A. 4和0B. 4和4C. 0和4D. 既无最大值,也无最小值【答案】B【解析】【分析】通过对,当与的讨论,将函数中的绝对值符号去掉,求得该函数的值域,从而可得答案【详解】解:,当时,;当时,;在时取最大值;在时取最小值;当时,;终上所述:,其值域是,所以函数的最小值是,最大值是4故选:B8. 已知奇函数在为减函数,且,则不等式解集为

    7、( )A. B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】首先由奇函数的图象关于原点对称及在为减函数且画出的草图,然后由图形的直观性解决问题【详解】为奇函数,且,则,又函数在为减函数,则在为减函数,由题意画出的草图如下,因为,所以与同号,所以 或所以 或解得或,故选:D9. 已知函数是上的增函数,是其图象上的两点,那么的解集的补集是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为,是函数图象上的两点,可知,所以不等式可以变形为,即,再根据函数是上的增函数,去函数符号,得,解出x的范围就是不等式的解集,最后求在中的补集即可【详解】不等式可变形为,是函数图象上的两点,等价于不等式,

    8、又函数是上的增函数,等价于,解得,不等式的解集,其补集故选:D二、填空题(共6小题)10. 已知集合,则_【答案】【解析】【分析】根据条件先求出,然后再求出即可【详解】,故答案为:11. 已知幂函数的图象过点,则_【答案】【解析】【分析】设幂函数的解析式为,将点的坐标代入求出参数即可【详解】解:设幂函数的解析式为因为函数过点所以解得故答案【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式,属于基础题12. 函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】利用分式的分母不等于0偶次根式的被开方数大于或等于0,列不等式组求得自变量的取值范围即可【详解】要使函数有意义,则,解得且,故函数的定义域为,故答案:13.

    9、 已知,则函数的最大值是_【答案】【解析】【分析】由函数变形为,再由基本不等式求得,从而有,即可得到答案.【详解】函数由基本不等式得,当且仅当,即时取等号.函数的最大值是故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用,.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).14. 若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】对和两

    10、种情况进行分类讨论,再借助二次函数的性质即可得到答案.【详解】因为不等式对任意恒成立,当时,即(舍去)当时,得到,解得,故答案为:【点睛】本题主要考查二次不等式恒成立问题,同时考查了分类讨论的思想,属于简单题.15. 已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则的解集为_【答案】【解析】【分析】由偶函数定义域的对称性可求,从而可得在上为增函数,在上为减函数,距离对称轴越远,函数值越小,将不等式转化为,结合定义域列不等式组,即可得结论【详解】解:是定义在上的偶函数,解得,函数的定义域为,在上单调递增,在上单调递减,距离对称轴越远,函数值越小,由,可得,解得,故不等式解集为故答案为:【点睛】关键

    11、点点睛:根据偶函数定义域关于原点对称的性质求参数,再由函数单调性列不等式组求解即可.三、解答题:本大题共3小题,共34解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16. 已知,且(1)求的取值范围;(2)求的最小值,并求取得最小值时的值【答案】(1);(2),时,取得最小值9【解析】【分析】(1)由已知结合基本不等式即可求解;(2)由已知可利用表示,代入所求式子后进行分离,然后结合基本不等式可求【详解】(1),当且仅当时取等号,解得或(舍),故.(2),且,当且仅当即时取等号,此时取得最小值9【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各

    12、项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.17. 已知函数(1)若函数满足,求的值;(2)若函数在上具有单调性,求实数k的取值范围【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据求出函数的对称轴,得到关于的方程,解出即可;(2)根据函数的单调性得到关于的不等式,解出即可【详解】(1)若函数满足,故对称轴是,解得:;(2)由题意得:,或,解得:或,故实数的取值范围是18.

    13、某地区上年度电价为0.8元/(),年用电量为,本年度计划将电价下降到区间(单位:元/()内,而用户期望电价为0.4元/().经测算,下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为).该地区的电力成本价始终为0.3元/().(1)写出本年度电价下调后电力部门的利润(单位:元)关于实际电价(单位,元/)的函数解析式;(2)设,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%?【答案】(1),;(2)0.6元/()时.【解析】【分析】(1)根据题意,结合反比例的定义进行求解即可;(2)根据题意得到不等式组,解不等式组进行求解即可.【详解】(1),(2)当时,由题意可得:整理得:,解得所以当电价最低定为0.6元/()时,仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%【点睛】本题考查了数学阅读能力,考查了一元二次不等式的解法应用,考查了数学运算能力.


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