1、北京市丰台区2021-2022学年高一上期中数学练习试题（A）一、选择题：共10小题，每小题4分. 1. 下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下列函数中在定义域上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 设集合，函数定义域为，值域为，则函数的图象可以是（ ）A. B. C. D. 6. “”是“二次函数有零点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B
2、. C. D. 8. 已知，若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 9. 定义在R上的函数满足如下两个条件：对，都有；对，当时，都有.若，则（ ）A. B. C. D. 无法确定与的大小关系10. 已知函数，有以下结论：的图象关于原点对称；的图象关于轴对称；在上单调递增；的值域为.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 第II部分（非选择题共110分）二、填空题:每小题5分，共25分.11. 函数的定义域为_.12. 计算：_.13. 设集合，若，则的值为_14. 已知函数，那么的最小值是_15. 甲、乙、丙三个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程关于时
3、间的函数关系式分别为，有以下结论： 当时，乙总走在最前面； 当时，丙走在最前面；当时，丙走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中所有正确结论的序号是_三、解答题：共6小题，共85分16. 已知指数函数且的图象经过点（1）求指数函数的解析式；（2）求满足不等式的实数的取值范围17. 设全集为，或，（1）若，求，.（2）已知_，求实数取值范围.从下面给出三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并进行解答.；.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.18. 给定函数，,用表示中的较大者，记为.例如，当时，.（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出函数的图象；（2）根据图象
4、写出函数的单调递减区间和值域.19 已知函数.（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；（2）当时，求函数最大值及对应的的值（只需写出结论）20. 已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）求关于的不等式的解集21. 物联网(Internet of things)是一个基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能够被独立寻址的普通物理对象实现互联互通的网络，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：千米）之间的关系为，每月库存货物费（单位：万元）与x之间的关系为：；若
5、在距离车站11.5千米建仓库，则和分别为4万元和23万元.（1）求的值；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用多少？北京市丰台区2021-2022学年高一上期中数学练习试题（A）一、选择题：共10小题，每小题4分. 1. 下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系可判断.【详解】易得，故C正确.故选：C.2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得出答案.【详解】解：命题“，”是全称命题，而全称命题的否定
6、是特称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：C.3. 下列函数中在定义域上单调递增的是（ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数的图象与性质，判断定义域和单调性，即可得出答案.【详解】解：对于A选项，为一次函数，定义域，可知在上单调递减，故A不符合题意；对于B选项，为二次函数，定义域，可知在上不单调，故B不符合题意；对于C选项，为反比例函数，定义域，可知在区间，上递减，故C不符合题意；对于D选项，为幂函数，定义域，可知在上单调递增，故D符合题意.故选：D.4. 若，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
7、【分析】利用特殊值法判断AC选项，再由不等式性质判断D选项，根据的单调性可判断B选项.【详解】解：对A，C选项，当时，则不等式，则A，C错误；对B选项，由于在上单调递减，所以时，则，故B正确；对D选项，将两边立方，所以，则D错误.故选：B.5. 设集合，函数定义域为，值域为，则函数的图象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依次判断图像中对应函数的定义域、值域以及是否每个都有唯一的与之对应，即得解【详解】选项A，图像对应的函数定义域为，不成立；选项B，图像对应的函数定义域为，值域为，且每个都有唯一的与之对应，满足条件，故B正确；选项C，图像对应的函数值域为，不成立；选项
8、D，图像中存在有两个与之对应，不为函数关系，不成立故选：B6. “”是“二次函数有零点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据二次函数有零点，求得a的范围判断.【详解】若二次函数有零点，则，解得或，所以 “”是“二次函数有零点”的充分不必要条件，故选：A7. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性，即可求出结果.【详解】因为，所以；又函数是上的增函数，所以.故选：A.8. 已知，若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
9、解析】【分析】已知，且，由判断A选项是否一定成立；由判断B选项是否一定成立;由判断C选项是否一定成立;由结合基本不等式判断D选项是否一定成立;【详解】，且当且仅当时取等号，故A不一定成立；，当且仅当时取等号，故B不一定成立；，当且仅当时取等号，故C一定成立；，且当且仅当时取等号，故D不一定成立；故选：C9. 定义在R上的函数满足如下两个条件：对，都有；对，当时，都有.若，则（ ）A. B. C. D. 无法确定与的大小关系【答案】B【解析】【分析】首先根据已知条件得到函数为偶函数，且时，函数为减函数，时，函数为增函数，再根据即可得到.【详解】因为对，都有，所以函数为偶函数，因为对，当时，都有，
10、所以时，函数为减函数.又因为函数为偶函数，所以时，函数为增函数.所以，则.故选：B10. 已知函数，有以下结论：的图象关于原点对称；的图象关于轴对称；在上单调递增；的值域为.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性定义确定函数的奇偶性判断；确定函数的单调性及值域判断作答.【详解】函数的定义域为R，则函数是偶函数，其图象关于y轴对称，不正确，正确；函数中，在上单调递减，则在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递减，不正确；函数中，则，即，值域为，正确，所以正确结论的序号是.故选：C第II部分（非选择题共110分）二、填空题:每小题5分，共25分.
11、11. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】由二次根式得：被开方数非负，解一元二次不等式得到定义域.【详解】由题意得：，解得：所以的定义域为故答案为：12. 计算：_.【答案】4【解析】【分析】根据指数幂的运算法则可计算.【详解】.故答案为：4.13. 设集合，若，则的值为_【答案】-1【解析】【分析】根据，可得或，再根据集合元素的互异性，即可求出结果.【详解】解：由题可知，则，因为，所以或，解得：当时，不满足集合元素的互异性，当时，满足集合元素的互异性，所以.故答案为：.14. 已知函数，那么的最小值是_【答案】0【解析】【分析】利用指数函数和二次函数的单调性求解.【详解】当时，在上递
12、减，所以；当时，在上递增，所以，综上：的最小值是0，故答案为：015. 甲、乙、丙三个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，有以下结论： 当时，乙总走在最前面； 当时，丙走在最前面；当时，丙走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】根据题意，可知甲、乙、丙三个物体的路程对应的函数模型分别为指数型函数、二次函数、幂函数，当和时，代入计算即可判断；根据三种函数的变化特点，画出三个函数时的图象，结合图象即可判断；根据指数函数的增长速度先慢后快的特征，即可判断；从而可得出结果.【详解】解：已知甲、乙、丙
13、三个物体的路程关于时间的函数关系式，分别为，可知它们相对应的函数模型分别为指数型函数、二次函数、幂函数，当时，当时，可知当时，乙不总是走在最前面，故不正确；根据三种函数的变化特点，画出三个函数时的图象，当时，则甲、乙、丙三个物体的路程相等，由图象可知当时，丙走在最前面；当时，丙走在最后面；故正确；由于指数函数的增长速度先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体，所以如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲，故正确.故答案：.三、解答题：共6小题，共85分16. 已知指数函数且的图象经过点（1）求指数函数的解析式；（2）求满足不等式的实数的取值范围【答案】（1）
14、（2）或【解析】【分析】（1）直接将点带入函数得到答案.（2）代入化简得到，解得答案.【小问1详解】因为且的图象经过点，所以，得，所以.【小问2详解】由题可得，即，得，或17. 设全集为，或，（1）若，求，.（2）已知_，求实数的取值范围.从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并进行解答.；.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.【答案】（1），. （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据集合的交集、并集、补集直接运算即可；（2）选根据建立不等式组求解，选，分与讨论，建立不等式求解，选，分，两种情况讨论，建立不等式求解.【小问1详解】因为，所以，所以，【小问2详解】选.
15、因为，所以，得. 选.当时，满足，所以，得；当时，因为，所以 ，解得. 综上：. 选.当时，满足，所以，得；当时，因为，所以或，此时两不等式组均无解.综上：.18. 给定函数，,用表示中的较大者，记为.例如，当时，.（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出函数的图象；（2）根据图象写出函数的单调递减区间和值域.【答案】（1），图象见解析 （2）单调递减区间为：，值域为：【解析】【分析】（1）根据，由最大函数的定义求解；（）（2）由（1）中作出的函数图象求解【小问1详解】由最大函数的定义得：其图象如图所示：【小问2详解】由的图象知：单调递减区间为：，值域为：19. 已知函数.（1）判断函数在区间
16、上的单调性，并用定义证明；（2）当时，求函数的最大值及对应的的值（只需写出结论）【答案】（1）减函数，证明见解析 （2）当时，函数的最大值为【解析】【分析】（1）在任取，化简计算并判断正负可证明；（2）根据函数为奇函数可得在上是减函数，即可求出.小问1详解】在区间上是减函数，证明如下：设是区间上的两个任意实数，且，则 . 因为，且，所以，所以所以在区间上是减函数.【小问2详解】易得是奇函数，在区间上是减函数，在上是减函数，当时，函数的最大值为.20. 已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）求关于的不等式的解集【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的解集
17、可知不等式对应方程的根，利用根与系数的关系求解；（2） 不等式对应方程的根，需要分类讨论两个根之间的关系，结合二次函数图象与性质即可写出不等式的解集.【小问1详解】由题意，方程的两根分别为，把代入得，解得.【小问2详解】方程的两根分别为.当，即时，； 当，即时，不等式解集为；当，即时，综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.21. 物联网(Internet of things)是一个基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能够被独立寻址的普通物理对象实现互联互通的网络，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库
18、每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：千米）之间的关系为，每月库存货物费（单位：万元）与x之间的关系为：；若在距离车站11.5千米建仓库，则和分别为4万元和23万元.（1）求的值；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？【答案】（1） （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元【解析】【分析】（1）将题中数据代入解析式可求；（2）利用基本不等式可求解.【小问1详解】由题意，当时，解得.【小问2详解】设两项费用之和为（单位：万元），则.因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，解得.所以这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元.
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