北京市丰台区2021年高一上期中数学练习试题（B）含答案解析

1、北京市丰台区2021年高一上期中数学练习试题（B）一、选择题：共10小题，每小题4分. 1. 设集合，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题：“，方程有实根”，则为（ ）A. ，方程无实根B. ，方程无实根C. ，方程有实根D. ，方程有实根3. 下列函数中，是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知均为正实数，且，那么的最小值为（ ）A. 12B. 9C. 6D. 36. “”是“”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知，则下列不等

2、式成立的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知下列四组函数：，；，；，；，其中与是同一个函数的组号为（ ）A. B. C. D. 9. 若关于的不等式解集为，则的取值范围是（ ）A. 或B. C. D. 10. 定义在R上的函数满足如下两个条件：对，都有；对，当时，都有.若，则（ ）A. B. C. D. 无法确定与大小关系第II部分（非选择题共110分）二、填空题:每小题5分，共25分.11. 已知幂函数的图象经过点(2,4)，则_12. _.13. ，若，则的值为_14. 已知奇函数定义域为,且在上的图象如下图.则_；根据图象,写出满足函数值时的取值集合_.15. 设函数和的定义域为D

3、，若存在非零实数，使得，则称函数和在D上具有性质P. 现有三组函数：，；，；,其中具有性质P的是_（填上所有满足条件的组号）三、解答题：共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 已知集合，集合.（1）求；（2）求；（3）求17. 已知函数且，函数的图象经过点.（1）写出函数的解析式；（2）在同一个坐标下用描点法作出函数的图象，并求出当函数值时，自变量的取值范围；（3）当时，用表示中的最小者，记（例如，），求函数的值域.（请直接写出结果）18. 已知二次函数.（1）求函数单调区间和最小值；（2）若函数满足 （ 从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知），求的取值范围.（注意

4、：只选一个，若两个都选，按选择给分）条件：在区间上是单调函数；条件：，函数值恒成立.19. 已知二次函数，.（1）若函数只有一个零点，求的值；（2）解关于的不等式20. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，水价包括自来水价格和污水处理价格，即水价为两者价格之和.计费方法如下表：每户月用水量自来水价格污水处理价格不超过12吨的部分2元/吨1元/吨超过12吨但不超过18吨部分5元/吨1元/吨超过18吨的部分8元/吨1元/吨（1）若某户居民本月缴纳的水费为48元，则此户居民本月的用水量是多少；（2）试建立居民缴纳水费（单位：元）与居民用水量（单位：吨）的函数解析式.（用分

5、段函数形式表示）21. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（不需证明）（2）判断在区间（0,1）上的单调性，并用单调性定义证明；（3）写出函数的值域.北京市丰台区2021年高一上期中数学练习试题（B）一、选择题：共10小题，每小题4分. 1. 设集合，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合关系逐一判断即可得解.【详解】解：因为，所以，所以C正确，ABD错误.故选：C.2. 已知命题：“，方程有实根”，则为（ ）A. ，方程无实根B. ，方程无实根C. ，方程有实根D. ，方程有实根【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称

6、命题，以及全称命题的否定形式，即得解【详解】根据全称命题的否定为特称命题，以及全称命题的否定形式，可得为，方程无实根故选：B3. 下列函数中，是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的奇偶性判断可得；【详解】解：对于A：为定义域上的奇函数；对于B：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数；对于C：定义域为，且，故为偶函数；对于D：为定义在上的奇函数；故选：C4. 若，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用特殊值判断A、B，根据指数函数的性质判断C，根据幂函数的性质判断D；【详解】解：因为，对于A，

7、当，时，满足，但是，故A错误；对于B：当时，故B错误；对于C：因为在定义域上单调递减，因为，所以，故C错误；对于D：因在定义域上单调递增，因为，所以，故D正确；故选：D5. 已知均为正实数，且，那么的最小值为（ ）A. 12B. 9C. 6D. 3【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为，且，所以，当且仅当时取等号，故选：C6. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出两个条件对应的集合即可判断.【详解】由可解得或，由解得，因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.7.

8、已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性，即可求出结果.【详解】因为，所以；又函数是上的增函数，所以.故选：A.8. 已知下列四组函数：，；，；，；，其中与是同一个函数的组号为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的对应法则、定义域相同为相同函数，判断各项函数是否相同即可.【详解】且定义域，显然与定义域不同，不合要求；与的对应法则不同，不合要求；且定义域，且定义域，不合要求；等价于与的对应法则、定义域都相同，符合要求.故选：D9. 若关于的不等式解集为，则的取值范围是（ ）A. 或B. C. D. 【答案】

9、B【解析】【分析】依题意分和两种情况讨论，当时，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为关于的不等式解集为，当时，即，显然不成立；当时，解得；故选：B10. 定义在R上的函数满足如下两个条件：对，都有；对，当时，都有.若，则（ ）A. B. C. D. 无法确定与的大小关系【答案】B【解析】【分析】首先根据已知条件得到函数偶函数，且时，函数为减函数，时，函数为增函数，再根据即可得到.【详解】因为对，都有，所以函数为偶函数，因为对，当时，都有，所以时，函数为减函数.又因为函数为偶函数，所以时，函数为增函数.所以，则故选：B第II部分（非选择题共110分）二、填空题:每小题5分，共25分.11

10、. 已知幂函数的图象经过点(2,4)，则_【答案】【解析】【分析】由幂函数所过的点可得，即可求.【详解】由题设，可得.故答案为：12. _.【答案】5【解析】【分析】应用有理数指数幂的运算性质化简求值即可.【详解】.故答案为：513. ，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据，可得或再根据集合元素的互异性，即可求出结果.【详解】因为，所以或即当时，不满足集合元素的互异性；所以故答案为：.14. 已知奇函数的定义域为,且在上的图象如下图.则_；根据图象,写出满足函数值时的取值集合_.【答案】 . . 或【解析】【分析】根据函数的图像得到，再根据奇函数的性质得到.根据函数图像得到当时，函数为增

11、函数，且，从而得到当时，函数为增函数，且，再根据单调性解不等式即可.【详解】根据图像可知，因为函数为奇函数，所以.由图像知：当时，函数为增函数，且，所以当时，函数为增函数，且，若，则的取值集合为或.故答案为：，或.15. 设函数和的定义域为D，若存在非零实数，使得，则称函数和在D上具有性质P. 现有三组函数：，；，；,其中具有性质P的是_（填上所有满足条件的组号）【答案】【解析】【分析】根据题意，对给定的中的函数，结合零点的存在定理和判定是否有非零的实数解，即可求解.【详解】对于中，函数，可得，当时，符合题意；对于中，函数，可得，设，则，即，所以存在，使得，即；对于中，函数，可得，则，符合题意

12、.故答案为：.三、解答题：共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 已知集合，集合.（1）求；（2）求；（3）求【答案】（1）或. （2）. （3）或【解析】【分析】根据交集、并集、补集的定义计算可得；【小问1详解】解：因为，所以或；【小问2详解】解：因为，所以，所以，又. 所以；【小问3详解】解：因为或，所以或；17. 已知函数且，函数的图象经过点.（1）写出函数的解析式；（2）在同一个坐标下用描点法作出函数的图象，并求出当函数值时，自变量的取值范围；（3）当时，用表示中的最小者，记（例如，），求函数的值域.（请直接写出结果）【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析

13、】（1）由题设，结合已知求参数a，写出解析式.（2）在坐标轴上分别对、描4个点，结合单调性即可画出函数图象，再利用指数函数的单调性求的取值范围；（3）由（2）所得图象，结合画出的图象，即可确定值域.【小问1详解】的图象经过点，解得，又，则.【小问2详解】0112412321因为，即,故 ， 又在区间上单调递增,故的取值范围是【小问3详解】由（2）所得函数图象，结合的定义，可得在图象如下：由图知：的值域为.18. 已知二次函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数满足 （ 从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知），求的取值范围.（注意：只选一个，若两个都选，按选择给分）条件：在区间上是

14、单调函数；条件：，函数值恒成立.【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增，最小值为. （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质判断单调区间，结合开口方向确定最小值即可.（2）根据所选的条件，：讨论的单调性，结合（1）得到区间的包含关系求a的范围；：根据函数不等式求自变量范围，再结合恒成立确定区间包含关系求a的范围；【小问1详解】的对称轴为 在上单调递减，在上单调递增，又开口向上，当时，有最小值且 .【小问2详解】选：在上单调，分两种情况， 1、在上递增，即，可得2、在上递减，即，可得，则.综上，或. 选：由得：，解得，由恒成立，即，解得.19. 已知二次函数，.（1）若函数只有

15、一个零点，求的值；（2）解关于的不等式【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意得到，再解方程即可.（2）根据题意得到，再分类讨论解不等式即可.【小问1详解】函数有一个零点，则， 即，所以 .【小问2详解】不等式，所以，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.综上所述 ：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.20. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，水价包括自来水价格和污水处理价格，即水价为两者价格之和.计费方法如下表：每户月用水量自来水价格污水处理价格不超过12吨的部分2元/吨1元/吨超过

16、12吨但不超过18吨的部分5元/吨1元/吨超过18吨的部分8元/吨1元/吨（1）若某户居民本月缴纳的水费为48元，则此户居民本月的用水量是多少；（2）试建立居民缴纳水费（单位：元）与居民用水量（单位：吨）的函数解析式.（用分段函数形式表示）【答案】（1）吨 （2）【解析】【分析】（1）根据题意分别求出用水12吨和用水18吨所需的水费，从而可得出答案；（2）根据计费方法表求出各段的函数解析式，从而可得出答案.【小问1详解】解：由题知不超过12吨，水费单价3元；超过12吨，但不超过18吨的部分水费单价为6元；超过18吨的部分水费单价为9元， 所以用水12吨共36元，用水18吨共元， 所以缴费48元

17、超12吨但不足18吨，用水量为吨;【小问2详解】当时，； 当时，； 当时，. 所以.21. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（不需证明）（2）判断在区间（0,1）上的单调性，并用单调性定义证明；（3）写出函数的值域.【答案】（1）奇函数. （2）在上单调递增，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性的定义即可；（2）根据函数的单调性即可判断并证明；（3）分和讨论，运用基本不等式可求得值域.【小问1详解】解：函数是奇函数.因为，定义域为R，关于原点对称，且，故函数是奇函数.【小问2详解】解：在上单调递增. 证明：. 因为所以，所以，又因为，所以所以在上单调递增.【小问3详解】解：因为，所以. 当时，所以当时，所以所以函数的值域为.