1、 第第4章章 实数实数 一选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1.下列说法正确的是( ) A64 的立方根是 4 B9 的平方根是 3 C4 的算术平方根是 16 D0.1 的立方根是 0.001 2.下列计算结果正确的是( ) A233 ； B36 6 ； C325 ； D32353 3.下列各组数中互为相反数的是（ ） A5 和25 B- - 2和- - 2 C-381和3-81 D5 和15 4.比较 2，5，37的大小，正确的是（ ） A3257 B3275 C3725 D3752 5.已知 a=3.50 是由四舍五入得到的近似数，则 a 的可能取值范围是（ ） A345a3.55
2、 B3.495a3.505 C3.495a3.505 D3.49 5a3.505 6.正方形 ABCD 在数轴上的位置如图，点 A、D 对应的数分别为 0 和，若正方形 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 1，则连续翻转 2019 次后，数轴上数 2019 所对应的点是（ ） A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 二填空题（每空 2 分，共 26 分） 7.若 a 是 4 的平方根，b42，那么 ab 的值为_ 8.已知23的整数部分为 a,小数部分为 b,则 a-b=_. 9.估算比较大小：_ 1 （填“或“或“=“） 10.
3、观察分析下列数据，并寻找规律：2，5，8，11，14，17，根据规律可知第 n 个数据应是_ 11.用适当的符号填空：若 bc0，则 bc_0，|cb|_0，cb_0 12.若30.30.694，331.442，则3300_ 13.如图，在数轴上有 O，A，B，C，D 五个点，根据图中各点所表示的数，判断18在数轴上的位置会落在线段_上 14.某市今年参加中考的学生人数大约 9.89 104人，这个近似数精确到_位 四舍五入法，把 130542 精确到千位是_ 15.在数轴上，与表示7的点相距 3 个单位长度的点表示的数是_ 16.如图，在数轴上，点 A、B 表示的数分别为 0、2，于点 B，
4、且，连接 AC，在 AC 上截取，以 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 E，则点 E 表示的实数是_ 三解答题（共 62 分） 17.（8 分）已知数-34,-1. 42,3.1416,23,0,42,(-1)2,-1.424224222. (1)写出所有有理数; (2)写出所有无理数; (3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“”连接. 18.（8 分）计算： （1）391627116； （2）2( 2)+|21|（21） 19.（8 分）已知 M233m nm 是 m+3 的算术平方根，N22m nn是 n2 的立方根求（nm）2008 20.（8 分）已知数轴
5、上有 A，B，C 三点，它们表示的有理数分别为 6，4，x （1）若 x10，求 AC+BC 的值； （2）若 AC3BC，求 x 的值 21.（8 分）芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为 3 dm，宽为 2 dm，且两块纸板的面积相等 (1)求正方形纸板的边长(结果保留根号) (2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为 2 dm2和 3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由(提示：21.414，31.732) 22.（8 分）如图，点 A 表示的数为2，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位后到达点 B，设点 B所表示的数为 n （1）求 n
6、 的值； （2）求|n+1|+（n+222）的值 23. （8 分） 讲解完本节， 王老师在小结时总结了这样一句话： “对于任意两个整数 a、 b， 如果 ab， 那么ab ”然后讲了下面的一个例题：比较12005和2 3的大小 方法一：112002008 2 34 312525， 又812，12002 35 方法二：211200525（）200=8，22 3（）4 3=12 又812，12002 35 根据上面的例题解答下列各题： （1）比较5 6和6 5的大小； （2）比较7 1 与53的大小 24（10 分）甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化
7、而成的，其中 OA1A1A2A2A3A7A81 细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题： (1)212，S112；(2)213，S222； （3）14，S332； （1）请用含有 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算出 OA10的长； （2）求出222123210SSSS的值 第第5章章 实数实数 一选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1.下列说法正确的是( ) A64 的立方根是 4 B9 的平方根是 3 C4 的算术平方根是 16 D0.1 的立方根是 0.001 【答案】B 【解析】A.64 的立方根是4，故 A 错误； B.9 的平方根是 3，故 B 正确； C.
8、4 的算术平方根是 2，故 C 错误； D.0.1 是 0.001 的立方根，故 D 错误. 故选 B. 2.下列计算结果正确的是( ) A233 ； B36 6 ； C325 ； D32353 【答案】A 【解析】A、原式=|-3|=3，正确； B、原式=6，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式不能合并，错误 故选 A 3.下列各组数中互为相反数的是（ ） A5 和25 B- - 2和- - 2 C-381和3-81 D5 和15 【答案】B 【解析】A、255，5 和25两数相等，故此选项错误； B、|2|=2，（2）=2，2 和2 是互为相反数，故此选项正确； C、38=2 和38
9、=2，38和38两数相等，故此选项错误； D、5 和15，不是互为相反数，故此选项错误 故选 B 4.比较 2，5，37的大小，正确的是（ ） A3257 B3275 C3725 D3752 【答案】C 【解析】解：26=64，36255125，263337749，而 4964125 6663752，3725 故选 C 5.已知 a=3.50 是由四舍五入得到的近似数，则 a 的可能取值范围是（ ） A345a3.55 B3.495a3.505 C3.495a3.505 D3.49 5a3.505 【答案】B 【解析】a 的可能取值范围为 3.495a3.505 故选 B 6.正方形 ABCD
10、 在数轴上的位置如图，点 A、D 对应的数分别为 0 和，若正方形 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 1，则连续翻转 2019 次后，数轴上数 2019 所对应的点是 A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 【答案】D 【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中，0 所对应的点是 A，1 所对应的点是 B，2 所对应的点是 C，3 所对应的点是 D， 每 4 次翻转为一个循环组依次循环， 数轴上数 2019 所对应的点是点 D 故选 D 二填空题（每空 2 分，共 26 分） 7.若 a 是 4 的平方根，b42，那么 ab 的值
11、为_ 【答案】14 或18 【解析】由题意可知：a= 2，b=-16， 当 a=2 时，a+b=2-16=-14， 当 a=-2 时，a+b=-2-16=-18， 故答案为：-14 或-18 8.已知23的整数部分为 a,小数部分为 b,则 a-b=_. 【答案】8-23 【解析】解：4235， 23的整数部分为 a=4，小数部分为 b=23-4 a-b=4-（23-4）=8-23, 故答案为 8-23. 9.估算比较大小：_ 1 （填“或“或“=“） 【答案】 【解析】首先估算 23，所以12，因此1，由此得出答案即可 解：23，12，1 故答案为 10.观察分析下列数据，并寻找规律：2，5
12、，8，11，14，17，根据规律可知第 n 个数据应是_ 【答案】3n 1 【解析】被开方数为：2=3 1-1，5=3 2-1，8=3 3-1，11=3 4-1，14=3 5-1，17=3 6-1， 第 n 个数据中被开方数为：3n-1， 故答案为3n 1 11.用适当的符号填空：若 bc0，则 bc_0，|cb|_0，cb_0 【答案】 【解析】bc0，bc0，cb0，bc0，|cb|0，cb0 故答案为、 12.若30.30.694，331.442，则3300_ 【答案】6.94 【解析】30.3 0.694，333000.3 1000=1030.3=10 0.694=6.94 故答案为
13、6.94 13.如图，在数轴上有 O，A，B，C，D 五个点，根据图中各点所表示的数，判断18在数轴上的位置会落在线段_上 【答案】BC 【解析】224185 ， 4185 ，又23.612.96，24.722.09， 18落在线段BC上 14.某市今年参加中考的学生人数大约 9.89 104人，这个近似数精确到_位 四舍五入法，把 130542 精确到千位是_ 【答案】百；1.31x 105. 【解析】解：9.89 10498900， 有 3 个有效数字：9，8，9，精确到百位， 故答案为：百 130542 精确到千位是 1.31 105. 故答案为 1.31x 105. 15.在数轴上，与
14、表示7的点相距 3 个单位长度的点表示的数是_ 【答案】73 或73 【解析】分为两种情况： 当点在表示7的点的左边时，数为73； 当点在表示7的点的右边时，数为7+3. 故答案为：73 或73. 16.如图，在数轴上，点 A、B 表示的数分别为 0、2，于点 B，且，连接 AC，在 AC 上截取，以 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 E，则点 E 表示的实数是_ 【答案】5鈭? 【解析】解：， ， ， ，鈭碅 = 5鈭?， 点 E 表示的实数是5鈭? 故答案为：5鈭? 三解答题（共 62 分） 17.（8 分）已知数-34,-1. 42,3.1416,23,0,42,(-
15、1)2,-1.424224222. (1)写出所有有理数; (2)写出所有无理数; (3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“”连接. 【答案】(1)-34,-1. 42,3.1416,23,0,42,(-1)2.(2),-1.424224222;(3)见解析. 【解析】解:(1)-34,-1. 42,3.1416,23,0,42,(-1)2. (2),-1.424224222. (3)-1. 42-1.424224222-34023(-1)23.141642. 18.（8 分）计算： （1）391627116； （2）2( 2)+|21|（21） 【答案】 （1）14； （2）2 【
16、解析】 试题分析：本题根据开平方和开立方的方法先化简，再进行运算. 解： （1）原式=4+（-3）-2516=4-3-54=-14； （2）原式=2+2-1-2+1=2. 19.（8 分）已知 M233m nm 是 m+3 的算术平方根，N22m nn是 n2 的立方根求（nm）2008 【答案】1 【解析】 M233m nm 是 m+3 的算术平方根， N22m nn是 n2 的立方根， 2m+n3=2， 2mn=3，m=2，n=1，（nm）2008=1 20.（8 分）已知数轴上有 A，B，C 三点，它们表示的有理数分别为 6，4，x （1）若 x10，求 AC+BC 的值； （2）若 A
17、C3BC，求 x 的值 【答案】 （1）AC+BC=22； （2）x=-1.5 或 x=-9. 【解析】 （1）AC=6-(-10)=16,BC=-4-(-10)=6, AC+BC=16+6=22; (2) 当点 C 在点 B 左侧时， AC=3BC, AB=2BC=10，BC=5，x=-4-5=-9; 当点 C 在 A,B 之间时， AC=3BC, AB=4BC=10，BC=2.5，x=-4+2.4=-1.5； 当点 C 在点 A 右侧时，不合题意，舍去， 综上所述 x 的值为 x=-1.5 或 x=-9. 21.（8 分）芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为
18、3 dm，宽为 2 dm，且两块纸板的面积相等 (1)求正方形纸板的边长(结果保留根号) (2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为 2 dm2和 3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由(提示：21.414，31.732) 【答案】 （1）6dm； （2）不能； 【解析】解：(1)因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等， 所以可得：正方形的边长为6dm； (2)不能； 因为两个正方形的边长的和约为 3.1 dm， 可得：3.13， 所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为 2 dm2和 3 dm2的正方形纸板 22.（8 分）如图，点 A 表示的数为2，一只蚂蚁从点
19、 A 沿数轴向右直爬 2 个单位后到达点 B，设点 B所表示的数为 n （1）求 n 的值； （2）求|n+1|+（n+222）的值 【答案】 （1）n2+2； （2）3. 【解析】 （1）蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点 B， 点 B 所表示的数比点 A 表示的数大 2， 点 A 表示2，点 B 所表示的数为 n， n2+2； （2）|n+1|+（n+222） |2+2+1|+（2+2+222） 32+2 3 23. （8 分） 讲解完本节， 王老师在小结时总结了这样一句话： “对于任意两个整数 a、 b， 如果 ab， 那么ab”然后讲了下面的一个例题：比较12005和2 3
20、的大小 方法一：112002008 2 34 312525， 又812，12002 35 方法二：211200525（）200=8，22 3（）4 3=12 又812，12002 35 根据上面的例题解答下列各题： （1）比较5 6和6 5的大小； （2）比较7 1 与53的大小 【答案】 （1）5 66 5； （2）7153 【解析】 （1） （56）2=150， （65）2=180，150180，5 66 5； （2） （7 1）2=827， （53）2=8215 82 7 82 15，7153 24（10 分）甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演
21、化而成的，其中 OA1A1A2A2A3A7A81 细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题： (1)212，S112；(2)213，S222； （3）14，S332； （1）请用含有 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算出 OA10的长； （2）求出222123210SSSS的值 【答案】见解析 【解析】 （1）OA1=1=1，OA1A1A2A2A3A7A81， OA22=22112OAA A=1+1=2， OA2=2，11121111 1222SOA A A ， OA32=22223OAA A=(2)213， 33OA ，22231122 1222SOAA A ， OA42=22334OAA A=（3）14， OA4=2，33431133 1222OAA AS ， ， 222112( (1)1)nnnnOAAAOAnn，1111222nnnnnSOAA An ， OA102=2( (10 1)1=10， OA10=10 ， 含有 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律为：2( (1)1nn ，OA10的长为10； （2）由（1）知：2nnS ， 112S ，222S ， 332S ，10102S， 222123210SSSS=2222123()(10)2)()(222=554.
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