1、第第 2 2 章实数章实数 一、单选题单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1化简1156的结果为（ ） A1130 B30330 C33030 D3011 2下列运算正确的是（ ） Ax+ 2x=3x B3222=1 C2+5=25 Daxbx =（ab）x 3化简 x1x，正确的是（ ） Ax Bx Cx Dx 4化简二次根式 22aaa的结果是（ ） A2a B2a C2a D2a 5若 a、b、c为有理数，且等式2352 6abc成立，则 2a999b1001c的值是（ ） A1999 B2000 C2001 D不能确定 6已知 a 满足2018a2019aa，
2、则 a2 0182( ) A0 B1 C2 018 D2 019 7如图，数轴上点A，B分别对应实数 1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数的平方是（ ） A2 B5 C2 23 D2 56 8实数, ,x y z在数轴上的对应点的位置如图所示，若zyxy，则 A，B，C，D四个点中可能是原点的为（ ） AA点 BB点 CC点 DD点 9若整数 x 满足 5+19x4 5+2，则 x 的值是（ ） A8 B9 C10 D11 10用计算器探索：已知按一定规律排列的 20 个数：1，12，13，119
3、，120如果从中选出若干个数，使它们的和1，那么选取的数的个数最多是（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 二、填空题填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11比较实数的大小:(1)5?_3 ； （2）51 4_12 123216的立方根是_ 13化简620的结果为_ 14把31aa根号外的因式移入根号内，得_ 15已知13xx，且01x，则2691xxx_ 161935的整数部分为a，小数部分为b，则2ab_ 17已知321x2x10，则 x_ 18已知 y2(2)xx+3，当 x分别取 1，2，3，2021 时，所对应的 y 值的总和是_ 三、解答题三、解答题
4、（本大题共 6 小题，共 60 分） 19 （8 分）计算： (1)148312242 (2)2(74 3)(74 3)(3 51) 20 （8 分）已知264a +|b3-27|=0，求(a-b)b+1的算术平方根. 21 （10 分）若 a，b 为实数，且22111aaaba ，求3ab的值 22 （10 分）实数 a，b在数轴上的 位置如图所示，请化简：2ab2a2b. 23 （10 分）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目： 先化简，再求值：2110 xx ，其中 x9. 小明同学是这样计算的： 解：2110 xx x1x102x11 当 x9 时，原式2 9117 小荣同学是这样计
5、算的： 解：2110 xx x110 x9 聪明的 同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？ 24 （12 分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如232 2(12)，善于思考的小明进行了以下探索： 若设2222(2)222abmnmnmn（其中 a、 b、 m、 n均为整数） ， 则有2222amnbmn， 这样小明就找到了一种把类似2ab的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若27(7)abmn， 当a、 b、 m、 n均为整数时， 用含m、 n的式子分别表示a、 b， 得： a= ，b= ； (2)若2
6、6 3(3)amn，且 a、m、n均为正整数，求 a 的值； (3)化简：4102 54102 5 参考答案参考答案 1C 解：先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得1156=1130=33030， 故选 C 【点拨】此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题. 2D 解：利用二次根式的加减法计算，可知： A、 x+ 2x不能合并，此选项错误； B、3222=2，此选项错误； C、2+5不能合并，此选项错误； D、axbx=（ab）x，此选项正确 故选 D 3C 解：根据二次根式有意义的条件可知1x0，求得 x0，然
7、后根据二次根式的化简，可得 x 1x=2x1x=x. 故选 C 4B 【分析】 首先根据二次根式有意义的条件求得 a、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 解：22202aaaaa 222222aaaaaaaaaa 故选 B 【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围本题需要重点注意字母和式子的符号 5B 解： 因22252 6( 2)223( 3)( 23)23 = 23abc， 所以 a=0， b=1，c=1，即可得 2a999b1001c=999+1001=2000，故选 B. 【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，将
8、复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键 6D 【分析】 根据二次根式的被开数的非负性，求的 a 的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可 解：等式20182019aaa成立，则 a2019， a-2018+2019a=a， 2019a=2018， a-2019=20182， a-20182=2019 故选 D 【点拨】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得 a 的取值范围是解题的关键 7C 【分析】 先求出 AC 的长，然后确定点 M 对应的实数，最后求得结果 解：如下图，连接 AC A、B 分别对应 1、2 AB=BC=1 PQAB 在 Rt ABC
9、 中，AC=2 AM=AC=2 点 M 对应的点为：21 2212 23 故选：C 【点拨】本题考查勾股定理和数轴上点表示的数，解题关键是确定点 M 在数轴上对应的数，然后求平方即可 8D 【分析】 分若原点的位置为 A 点时，若原点的位置为 B 点或 C 点时，若原点的位置为 D 点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项 解：根据数轴可知xyz， 若原点的位置为 A 点时，x0，则zyzy，xyxy，xyzy ， zyxy，舍去； 若原点的位置为 B 点或 C 点时，0,0,0,| |,| |xyzzxzy， 则| |xyy或| |xyx，| | |zyzy， zyx
10、y，舍去； 若原点的位置为 D 点时，0,0,0,| |xyzyz 则| |xyyx | |zyy， zyxy，符合条件， 最有可能是原点的是 D 点， 故选：D 【点拨】本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值熟记有理数的加法法则是解题关键 9C 解： 4195， 95+1910；4 580， 8809， 1080211， 整数 x=10 故选 C 【点拨】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查了算术平方根 10A 解：用计算器对上述各数进行计算，部分计算结果列于下表中. (计算值精确到 0.001) 原数 1 12 13 118 119
11、120 计算值 1.000 0.707 0.577 0.236 0.229 0.224 由计算结果可知，这 20 个数按题目中给出的顺序依次减小. 由于选出的数的和应小于 1，所以应该从最小的数开始依次选取若干个数才能满足选取的数的个数最多的要求. 因为11110.931 120191817， 而111111.181 12019181716， 所以选取的数最多是 4 个. 故本题应选 A. 【点拨】 本题综合考查了计算器的使用和规律的分析与探索. 本题解题的关键在于结合各个数的计算值总结出这一系列数的变化规律. 在解决这一类型题目的时候， 要注意先分析规律再利用所得的规律和题意寻找突破口. 盲
12、目尝试不仅费时费力而且容易出错. 11 【分析】 (1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可 解：(1)53 (2) 51153424 39 5304 51 4 12 故答案为 ， 【点拨】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键 1236 解：因为3216=6，所以 6 的立方根是36.故答案为36. 1351 【分析】 先把62 5化为平方的形式，再根据20aa a化简即可求解 解：原式62 5 22( 5)2 5( 1) 2( 51) 51 故答案为：51 【点拨】本题考查了双重二次根式的化简，把62
13、5化为平方的形式是解题关键 14aa 【分析】 根据被开方数大于等于零，可得出0a ，再根据二次根式的性质进行计算即可 解：310a， 0a ， 233111()aaaaaaa 故答案为：aa 【点拨】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键 15512 【分析】 利用题目给的1xx求出1xx，再把它们相乘得到1xx，再对原式进行变形凑出1xx的形式进行计算 解：13xx， 2211239xxxx， 17xx， 2112725xxxx， 01x， 15xx ， 1113 5xxxxxx ， 原式662193 5359xx 262 552 51( 51)444
14、 512 故答案是：512 【点拨】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算 162035 【分析】 先确定6355 ，由此得到13193514，求得13a ，635b ，再代入计算即可. 解：253536， 5356， 6355 ， 13193514， 1935的整数部分为 13， 小数部分为1935 13635， 13a ，635b ， 22 13635ab 26635 2035. 故答案为：2035. 【点拨】 此题考查实数的大小比较， 已知字母的值求代数式的值， 实数的混合运算， 确定6355 是解此题的关键. 170 或1 或12 【分析
15、】 将原方程变形得到321x2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是 0 或 1 或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案. 解：321x2x10， 321x2x+1， 2x+11 或 2x+11 或 2x+10， 解得 x0 或 x1 或 x12 故答案为：0 或1 或12 【点拨】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键. 182023 【分析】 依据二次根式的性质化简，即可得到 y|x2|x+3，再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的 y值的总和 解：22443(2)3 |2|3yxxxxxxx ， 当 x2 时，y2xx+352x， 即
16、当 x1 时，y523； 当 x2 时，yx2x+31， 即当 x 分别取 2，3，2021 时，y的值均为 1， 综上所述，当 x 分别取 1，2，3，2021 时，所对应的 y 值的总和是 3+2020 12023， 故答案为：2023 【点拨】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握绝对值的性质以及二次根式的性质 19(1)46(2)6 545 【分析】 （1）利用二次根式的乘除法则运算即可得； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得 (1)解：原式=148 3122 62 =1662 6 =46 (2)解：原式=4948(456 51) =1 466 5 =6
17、 545 【点拨】本题考查了二次根式的计算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握这些知识点 2025 或 121. 【分析】 根据绝对值和算术平方根的非负性，求得 a、b 的值，然后代入代数式求解即可. 解：264a +|b3-27|=0 a2-64=0，b3-27=0 解得：a= 8，b=3 (a-b)b+1=(8-3)3+1=54或(a-b)b+1=(-8-3)3+1=（-11）4=114 (a-b)b+1的算术平方根为 52或 112,即 25 或 121. 【点拨】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，初中阶段涉及的非负性有偶次方、绝对值和算术平方根，需引起关注. 21-3 【分
18、析】 根据二次根式的被开方数为非负数，得到相应的关系式求出 a、b 的值，然后代入求解. 解：因为 a，b 为实数，且 a210，1a20，所以 a211a20 所以 a 1又因为 a10，所以 a1代入原式，得 b12 所以3ab3 【点拨】此题主要考查了二次根式的性质和意义，关键是利用被开方数为非负数的性质求出 a、b 的值. 220 【分析】 根据 a、b 在数轴上的位置，判断 a、b、a-b 的符号，然后根据二次根式的性质2aa求解即可. 解：0,0,0,abab 222abab abab b aa b 0. 【点拨】此题主要考查了二次根式的性质，关键是利用数轴判断 a、b、a-b 的
19、符号. 23小荣同学的计算结果是正确的；小明同学错在对210 x的化简. 试题分析：根据二次根式的性质2a=-a（a0） ，可判断小明同学的计算是错误的. 解：小荣同学的计算结果是正确的； 小明同学错在对210 x的化简，应为210 x=10-x. 24(1)2272mnmn，(2)28 或 12(3)51 【分析】 （1）根据完全平方公式展开，即可用 m、n 表示出 a、b； （2）利用完全平方公式展开可得到223amn，62mn，利用 a、m、n 均为正整数得到 m1，n3或 m3，n1，然后由223amn分别计算即可； （3）令4102 54102 5t，两边平方并整理得262 5t ，
20、然后利用（1）中的结论化简得到22(15)t ，从而可求出 t的值，即为原式化简的结果 解：(1)27(7)abmn， 227727abmnmn， 2272amnbmn， 故答案为：227mn，2mn； (2)2226 3(3)323amnmnmn， 223amn，6=2mn， mn=3 a、m、n均为正整数， m=1，n=3 或 m=3，n=1 当 m=1，n=3 时，22328amn； 当 m=3，n=1 时，22312amn a的值为 28 或 12； (3)令4102 54102 5t， 则2224102 54102 52 4( 102 5)t 82 16 102 5 82 62 5 282 ( 5 1) 82( 51) 62 5 2( 51) 51t 【点拨】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式的计算，正确理解被开方数的变化方式及完全平方公式的计算法则是解题的关键
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