1、第十一章三角形一、 选择题（每题3分，共24分）1下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A6，5，10B5，3，2C5，8，14D6，9，22在中，则的度数是 （ ）A40B60C80D1603一个三角形的两个内角的度数分别是42和73，这个三角形是 （ ）A直角三角形B锐角三角形C全等三角形D钝角三角形4已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F若，则B的度数为 （ ）A60B65C75D855如图，求 （ ）ABCD6三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是 （ ）A中线B角平分线C高D以上都不对7如图，D、E分别是ABC边BC、AB边上的中点，F是AD上一点且，
2、若阴影部分的面积为9，则ABC的面积是 （ ） A18B16C15D148如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”在三角形纸片ABC中，C100，AB，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处设BEDx，则能使BED和CDF同时成为“准直角三角形”的x值为 （ ）A10B25C30D70二、填空题（每题3分，共24分）9如图，则为_10若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大值为_11在中，则_12若多边形的内角和比外角和大540，则该多边形的边数是_13将一副直角三角板如图放置，已知，则_14如图，点、点是直线上两点，点在直线外，若
3、点为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_15如图，在中，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则_16已知BD、CE是ABC的高，直线BD、CE相交所成的角有一个角为，则等于_三、解答题（每题8分，共72分）17如图，在ABC中，ABC=ACB=2A，BD是边AC上的高(1)依题意补全图形；(2)求DBC的度数18如图，AD、BE分别是的高和角平分线，求的度数19一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数20如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知，(1)求证：；(2)若DG是ADC的平分线，求B的度数21已知：如图，AD是
4、ABC的角平分线，DEAC，DE交AB于点E，DFAB，DF交AC于点F求证：DA平分EDF22如图，AD、AF分别为的中线、高，点E为AD的中点(1)若，求的度数；(2)若的面积为15，求AF的长23如图，在ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，BCDBDC(1)若ACD15，CAD40，则B 度（直接写出答案）；(2)请说明：EAB+AEB2BDC的理由24在四边形ABCD中，A100，D140（1）如图，若BC，则B 度；（2）如图，作BCD的平分线CE交AB于点E若CEAD，求B的大小25直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动(1)如图1，已
5、知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，又DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值(3)如图3，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出ABO的度数 第十一章三角形一、 选择题（每题3分，共24分）1下列长度的
6、三条线段能组成三角形的是 （ ）A6，5，10B5，3，2C5，8，14D6，9，2【解析】解：根据三角形的三边关系，得A5610，能组成三角形；B235，不能组成三角形；C8514，不能组成三角形；D629，不能组成三角形故选：A【点睛】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2在中，则的度数是 （ ）A40B60C80D160【解析】解：，故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和，熟练掌握三角形的内角和为180是解题的关键3一个三角形的两个内角的度数分别是42和73，这个三角形是 （ ）A直角三角形B锐角三角形C全等三角形D钝角三角形【解析】
7、解：三角形的两个内角的度数分别为42和73，这个三角形的第三个内角是180427365，三个内角都小于90，这个三角形是锐角三角形，故选：B【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是掌握三角形按角分类，三角形分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形4已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F若，则B的度数为 （ ）A60B65C75D85【解析】解：EFBC，DEF15，ADB901575，C35，CAD753540，AD是BAC的平分线，BAC2CAD80，B180BACC180803565，故选：B【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义，三角形外角的性质，三角
8、形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键5如图，求 （ ）ABCD【解析】解：连接DC，如图所示：FGE=DGC，F+E=EDC+FCD，故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和及四边形内角和，掌握三角形内角和定理及四边形内角和的度数是解题的关键6三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是 （ ）A中线B角平分线C高D以上都不对【解析】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选：A【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，
9、一定要熟练掌握并灵活应用7如图，D、E分别是ABC边BC、AB边上的中点，F是AD上一点且，若阴影部分的面积为9，则ABC的面积是 （） A18B16C15D14【解析】解：设ABC的面积为S，D是ABC边BC边上的中点，ADC和ADB的面积为，E是ABC边AB边上的中点，ADE的面积为，3AF=FD，即AD=4AF，FDC的面积为，EDF的面积为，阴影部分的面积为9，故选：A【点睛】本题考查了三角形中线有关的求面积问题，关键知道高相等的两个三角形面积的比等于底的比，学会利用参数构建方程解决问题8如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”在三角形纸片ABC中，C100
10、，AB，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处设BEDx，则能使BED和CDF同时成为“准直角三角形”的x值为 （ ）A10B25C30D70【解析】解：C100，AB，AB40，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处，EDFA40，当BED为“准直角三角形”时，2DEB+B90或DEB+2B90，2x+4090或x+24090，x25或x10，当x25时，即DEB25，CDEDEB+B65，CDFCDEEDF25，CFD180CCDF55，此时2CDF+CFD105，2CFD+CDF135，CDF不是“准直角三角形”；当x10时，即DEB10，CDEDEB+B50，CDF
11、CDEEDF10，CFD180CCDF70，此时2CDF+CFD90，CDF是“准直角三角形”；综上所述，能使BED和CDF同时成为“准直角三角形”的x值为10，故选：A【点睛】本题考查新定义，折叠的性质，三角形内角和定理理解新定义，掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解题的关键二、填空题（每题3分，共24分）9如图，则为_【解析】解：，故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握上述知识是解题的关键平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和10若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角
12、形，则整数a的最大值为_【解析】解：由三角形三边关系定理得：5-3a5+3， 即2a8， 即符合的最大整数a的值是7， 故答案为：7【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出2a8是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边11在中，则_【解析】解：，可设，解得：x=18，故答案为：54【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，熟练掌握三角形的内角和等于180是解题的关键12若多边形的内角和比外角和大540，则该多边形的边数是_【解析】解：设这个多边形的边数是n， 则（n-2）180=360+540， 解得n=7 故答案为：七【点睛】
13、本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360，与边数无关利用方程思想解决问题是关键13将一副直角三角板如图放置，已知，则_【解析】，E=60，F=30，故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键14如图，点、点是直线上两点，点在直线外，若点为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_【解析】解：当时，有最小值，即，解得故答案为：【点睛】本题主要考查垂线段最短，三角形的面积，找到最小时的点位置是解题的关键15如图，在中，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则_【解析】解：如图，B=28，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
14、，D=B=28，1=B+BEF，BEF=2+D，1=B+2+D，1-2=B+D=28+28=56，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和16已知BD、CE是ABC的高，直线BD、CE相交所成的角有一个角为，则等于_【解析】解：分两种情况：（1）当A为锐角时，如图1，DOC45，EOD135，BD、CE是ABC的高，AECADB90，EAO+AEO+AOE=180=DAO+DOA+ADO，AEO+EAD+ADO+EOD=360A360909013545； （2）当A为钝角时，如图2， F4
15、5，ADFAEF90，同理DAE360909045135，BACDAE135，则BAC的度数为45或135，故答案为：45或135【点睛】本题考查了三角形的高和三角形的内角和，明确三角形内角和，三角形的高所构成了两个直角；本题是易错题，容易漏解，要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算三、解答题（每题8分，共72分）17如图，在ABC中，ABC=ACB=2A，BD是边AC上的高(1)依题意补全图形；(2)求DBC的度数【解析】 (1)如图，为边上的高(2)在ABC中，A+ABC+ACB=180ABC=ACB=2A5A=180 A=36 ABC=ACB=72在BCD中，BDACBDC=90 A
16、CB+DBC=90ACB=72DBC=18【点睛】本题考查了画三角形的高，三角形内角和定理，直角三角形的两锐角互余，掌握三角形的内角和为180是解题的关键18如图，AD、BE分别是的高和角平分线，求的度数【解析】解：AD、BE分别是的高和角平分线，ADB=ADC=90，又，ABC=180-ADB-BAD=64，CAD=180-C-ADC=60，的度数为62【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质及三角形内角和定理是解题的关键19一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数【解析】解：根据题意，得（n2）1803604+180，解得：n
17、113604+180=1620则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度【点睛】本题考查了多边形内角和，解题的关键是结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解20如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知，(1)求证：；(2)若DG是ADC的平分线，求B的度数【解析】 (1)证明：，又，(2)，又DG是ADC的平分线，【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义利用数形结合的思想是解答本题的关键21已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，DE交AB于点E，DFAB，DF交AC于点F求证：DA平分EDF【解析】解：DEAC，AD
18、E=DAF，DFAB，ADF=DAE，又AD是ABC的角平分线，DAE=DAF，ADE=ADF DA平分EDF【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用22如图，AD、AF分别为的中线、高，点E为AD的中点(1)若，求的度数；(2)若的面积为15，求AF的长【解析】 (1)，；(2)BE为三角形ABD中线，.【点睛】本题考查三角形外角和定理、中线平分面积，解题的关键是找准不相邻的外角，熟练掌握中线与面积的关系23如图，在ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，BCDBDC(1)若ACD15，CAD40，则B 度（直接写出答案）；(2)请说明：EAB+AEB2BDC的
19、理由【解析】 (1)解：ACD15，CAD40，BDCACD+CAD55，BCDBDC55在BCD中，BDC+BCD+B180，B180555570故答案为：70；(2)解：在ABE中，EAB+AEB+B180，EAB+AEB180B在BCD中，BDC+BCD+B180，BCDBDC，2BDC180B，EAB+AEB2BDC【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用三角形的外角性质，求出BDC的度数；（2）利用三角形内角和定理，找出EAB+AEB180B及2BDC180B24在四边形ABCD中，A100，D140（1）如图，若BC，则B 度；（2）如图，作
20、BCD的平分线CE交AB于点E若CEAD，求B的大小【解析】（1）A100，D140，BC60，故答案为60；（2）CE/AD，DCE+D180，DCE40，CE平分BCD，BCD80，B360（100+140+80）40【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键25直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动(1)如图1，已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小(2)如图2，已知AB不平
21、行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，又DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值(3)如图3，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出ABO的度数 【解析】 (1)AEB的大小不变，直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB90，OAB+OBA90，AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，BAE=OAB，ABE=ABO，BAE+ABE= (OAB+ABO)45，AEB135；(2)CED的大
22、小不变如图，延长AD、BC交于点F直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB90，OAB+OBA90，PAB+MBA270，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，BAD=BAP，ABC=ABM，BAD+ABC= (PAB+ABM)135，F45，FDC+FCD135，CDA+DCB225，DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，CDE+DCE112.5，CED67.5；(3)BAO与BOQ的角平分线相交于E，EAO=BAO，EOQ=BOQ，EEOQEAO= (BOQBAO)= ABO，AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线，EAF90在AEF中，有两个角度数的比是3：2，故有：EAF：E=3：2，E60，ABO120（舍去）；EAF：F=3：2，E30，ABO60；F：E=3：2，E36，ABO72；E：F=3：2，E54，ABO108（舍去）ABO为60或72故答案为：60或72【点睛】本题考查三角形内角和与角平分线的综合应用，熟练掌握三角形内角和定理、平角的意义、角平分线的意义和比例的性质是解题关键
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