1、一般地，一个试验如果满足下列条件： 试验可以在相同的情形下重复重复进行; 试验的所有可能结果是明确可知明确可知的，并且不只一个; 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果; 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验. 1.1.随机试验的概念随机试验的概念 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间. 我们用 表示样本空间，用 表示样本点. 2.2.样本点与样本空间的概念样本点与样本空间的概念 求随机事件的概率时，我们往往需要为求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空随机试验建立样
2、本空间间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题，并会涉及样本点和随机事件的表示问题. .类似函数在数集与类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实样本空间与实数集之间建立某种对应数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验. . 在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化. 出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示. 掷一枚骰子时,出现的点数
3、如何表示? 那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢? 0 1 以1和0表示正面向上和反 面 向 上 某人射击一 次，可能出现命中0环，命中1环，命中10环等结果， 可能出现的结果可能由0, 1，10这11个数表示. 某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件， 即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示 对于试验 1，如果用 0 表示“元件为合格品”，1 表示“元件为次品”，用 0 和 1 构成的长度为 3 的字符串表示样本点，则样本空间 1000, 001, 010, 011, 100, 101, 110,
4、111 各样本点与变量 X 的值的对应关系如图所示 试验1：从 100 个电子元件（至少含 3 个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量 X 表示三个元件中的次品数； 对于试验 2，如果用 h 表示“正面朝上”，t 表示“反面朝上”，例如用 tth 表示第 3 次才出现“正面朝上”，则样本空间 2h, th, tth, ttth, 2 包含无穷多个样本点各样本点与变量 Y 的值的对应关系如图所示 试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量 Y 表示需要的抛掷次数. 一般地，对于随机试验样本空间一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点中的每个样本点，都有唯一的实数，都有唯一的实数X()与之对应
5、，我们称与之对应，我们称X为为随机变量随机变量. 随机变量和离散型随机变量随机变量和离散型随机变量 在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应之对应. 变量变量X，Y有如下共同点有如下共同点: (1) 取值依赖于样本点；取值依赖于样本点；(2) 所有可能取值是明确的所有可能取值是明确的. 随机变量：随机变量： 试验试验1中随机变量中随机变量X的可能取值为的可能取值为0, 1, 2, 3, 共有共有4个值；试验个值；试验2中随机变量中随机变量Y的可能取值为的可能取值为1, 2, 3, ， 有无限个取值，但可以有无限个取值，但可以
6、一一列举出来一一列举出来. 随机变量和离散型随机变量随机变量和离散型随机变量 试验试验1中随机变量中随机变量X的可能取值为的可能取值为0, 1, 2, 3, 共有共有4个值；试验个值；试验2中随机变量中随机变量Y的可能取值为的可能取值为1, 2, 3, ， 有无限个取值，但可以一有无限个取值，但可以一一列举出来一列举出来. 可能取值为可能取值为有限个有限个或或可以一一列举可以一一列举的随机变的随机变量，我们称为量，我们称为离散型随机变量离散型随机变量. 离散型随机变量：离散型随机变量： 通常用通常用大写英文字母大写英文字母表示表示随机变量随机变量，例如，例如X, Y, Z；用；用小写英小写英文
7、字母文字母表示表示随机变量的取值随机变量的取值，例如，例如x, y, z. 随机变量与函数的关系随机变量与函数的关系 随机变量的定义与函数的定义类似，这里的随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点样本点相当相当于函数定义中的于函数定义中的自变量自变量，而，而样本空间样本空间相当于函数的相当于函数的定义域定义域，不同之处在于不同之处在于不一定是数集不一定是数集. 随机变量的取值随机变量的取值X()随着试验结随着试验结果果的变化而变化，这使我们可以比较方便地表示一些随机事的变化而变化，这使我们可以比较方便地表示一些随机事件件. 现实生活中，离散型随机变量的例子有很多现实生活中，离散型随机变量的
8、例子有很多. 例如，某射击例如，某射击运动员运动员射击一次可能命中的环数射击一次可能命中的环数X，它的可能取值为，它的可能取值为0, 1, 2, , 10；某；某网页在网页在24 h内被浏览的次数内被浏览的次数Y，它的可能取值为，它的可能取值为0, 1, 2, ；等等；等等. 随机变量与函数的关系随机变量与函数的关系 现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子. 例如，种子例如，种子含水量的测量误差含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命；某品牌电视机的使用寿命X2；测量某一；测量某一个零件的长度产生的测量误差个零件的长度产生的测量误差X3. 这些
9、都是可能取值充满了某个这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量区间、不能一一列举的随机变量. 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量. . 1.1.如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量. . 2.2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做随机变量叫做连续型随机变量连
10、续型随机变量. . 比如：比如：某林场树木最高达某林场树木最高达30m，则此林场树木的高度是一，则此林场树木的高度是一个随机变量，它可以取个随机变量，它可以取(0,30。 本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量. 课本P60 练习 2 2.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果。 （1）抛掷2枚骰子，所得点数之和; （2）某足球队在5次点球中射进的球数; （3）任意抽取一瓶标有1 500 ml的饮料，其实际含量与规定含量之差. 练习：一个袋中装有大小相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为，写出随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示结果的随机试验. 练习：（变换条件）一个袋中装有5 个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数为，所求不变. 作业：课本P60 习题7.2 1（2）
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