1、函数单调性的定义函数单调性的定义 问题情境问题情境 问题问题1： 考察考察f(x)2x(xR)， f(x)x2(x(0，)，f(x)sinx(x(0，/2)的单调性，问：图象上各点切线的的单调性，问：图象上各点切线的斜率斜率(即函数的导数即函数的导数)与单调性之间有什与单调性之间有什 么关系？么关系？ 增函数增函数 增函数增函数 增函数增函数 f(x)0 f(x)0 f(x)0 问题情境问题情境 问题问题2： 如果如果 f(x)在某区间上单调递增，那么在某区间上单调递增，那么f(x)在该区间在该区间必有必有f (x)0吗？吗？ 问题问题3： 如果如果 f(x)在某区间上在某区间上f (x)0，
2、那么，那么f(x)在该区间在该区间上单调递增吗？上单调递增吗？ 1 1、函数的单调性与导数的关系、函数的单调性与导数的关系 2 2、关于函数单调性与导数关系的说明、关于函数单调性与导数关系的说明 xyo2请作出一系列的切线，并尝试观察归纳切线斜请作出一系列的切线，并尝试观察归纳切线斜率与函数单调性关系？率与函数单调性关系？ 活动探究活动探究 类型一类型一 利用导数研究函数的单调性问题利用导数研究函数的单调性问题 例例1、确定函数、确定函数yx24x3在哪个区间上是增函数，在哪在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？个区间上是减函数？ 变式拓展变式拓展 讨论函数讨论函数f(x)2x36x27
3、的单调性。的单调性。 3 3、根据导数求解函数单调性的方法步骤、根据导数求解函数单调性的方法步骤 练习练习 判断下列函数的单调性，并求出其单调区间。判断下列函数的单调性，并求出其单调区间。 (1)f(x)x33x； (2)f(x)sinxx； (3) f(x) 1xx活动探究活动探究 类型一类型一 利用导数研究函数的单调性问题利用导数研究函数的单调性问题 例例2、利用导数求函数、利用导数求函数f(x)sinx，x(0，2)的单调区间。的单调区间。 练习练习 判断下列函数的单调性，并求出其单调区间。判断下列函数的单调性，并求出其单调区间。 ( )sin2xf xx3( )cos(0)2f xxx
4、 x，(1) (2) 例例3、求函数、求函数f(x)exx1的单调区间。的单调区间。 活动探究活动探究 类型一类型一 利用导数研究函数的单调性问题利用导数研究函数的单调性问题 1、函数、函数f(x)xex的单调增区间为的单调增区间为_ 2、函数、函数f(x)x2ex的单调减区间为的单调减区间为_ 3、函数、函数f(x)(x3)ex的单调增区间为的单调增区间为_ 4、函数、函数f(x) 的单调增区间为的单调增区间为_ 练习练习 xxe活动探究活动探究 类型一类型一 利用导数研究函数的单调性问题利用导数研究函数的单调性问题 例例4、求函数、求函数f(x)xlnx的单调区间。的单调区间。 1、函数、
5、函数f(x)xlnx的单调减区间为的单调减区间为_ 2、函数、函数f(x) 的单调增区间为的单调增区间为_ 3、函数、函数f(x) 的单调减区间为的单调减区间为_ 练习练习 ln xxlnxx知识点：原函数与导数的关系知识点：原函数与导数的关系 1、确定函数、确定函数f(x)=x2单调区间单调区间,并作出原函数与导函数图象并作出原函数与导函数图象 2、确定函数、确定函数f(x)=x24x+3的单调区间的单调区间,并作出原函数与导函并作出原函数与导函数图象数图象 8642-2-4-6-8-10-5510AB: x = 2.00f x = x2-4 x +3ABy x 1 结论结论 注意：注意：
6、原函数可以作出导函数图象原函数可以作出导函数图象 但导函数图象不可以作出原函数但导函数图象不可以作出原函数 活动探究活动探究 类型二类型二 函数图象与其导函数图象之间的关系问题函数图象与其导函数图象之间的关系问题 例例5、已知导函数、已知导函数f (x)的下列信息，试画出函数的下列信息，试画出函数f(x)的大致的大致形状，当形状，当1x4时，时，f (x)0；当；当x1或或x4时，时，f (x)0；当当x1或或x4时，时，f (x)0。 变式拓展变式拓展 1、导函数、导函数yf (x)的图象如图所示，则函数的图象如图所示，则函数yf (x)的图象的图象可能是可能是( ) 变式拓展变式拓展 2、
7、已知函数、已知函数f (x)的导函数的导函数yf (x)的图象如图所示，则函的图象如图所示，则函数数f (x)的单调递增区间是的单调递增区间是_ 变式拓展变式拓展 3、设、设f (x)是函数是函数f(x)的导函数，的导函数，y f (x)的图象如右下图的图象如右下图所示，则下列四个图象中最有可能是函数所示，则下列四个图象中最有可能是函数y f (x)的图象的图象的是的是( ) 能力提升能力提升 已知函数已知函数yf (x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf (x)的图象如图所示，则该函数的图象是的图象如图所示，则该函数的图象是( ) 课堂检测课堂检测 课本第课本第198页练习第页练习第1、2、3、4、5题。题。 1 1、函数的单调性与导数的关系、函数的单调性与导数的关系 课堂小结课堂小结 2 2、关于函数单调性与导数关系的说明、关于函数单调性与导数关系的说明 课堂小结课堂小结 3 3、根据导数求解函数单调性的方法步骤、根据导数求解函数单调性的方法步骤 课堂小结课堂小结
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