1、复习回顾复习回顾 复习回顾复习回顾 问题情境问题情境 情境情境1：第第23届到第届到第32届奥运会举行的年份依次为：届奥运会举行的年份依次为： 10000+16.5、10000+16.52、 、10000+16.512 情境情境3：如果一年储蓄的月利率为如果一年储蓄的月利率为1.65：那么将：那么将10000元分别存元分别存1个月、个月、2个月、个月、3个月、个月、 12个月，所得的本利和依次为：个月，所得的本利和依次为： 0.2,0.20.1,0.20.1 2,0.20.1 3,0.20.1 4,.上面这些数列有什么共同的特点呢？上面这些数列有什么共同的特点呢？ 情境情境2：某电信公司的一种
2、计费标准是：通话时间不超过某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，分钟，收话费收话费0.2元，以后每分钟收话费元，以后每分钟收话费0.1.那么通话费按从小到大的次那么通话费按从小到大的次序依次为：序依次为： 1984,1988,1992,1996,2000,2004，2008，2012，2016，2020 1、等差数列的定义：、等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的所得的差差等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等差数列等差数列。 说明：说明： 这个常数叫做等差数列
3、的这个常数叫做等差数列的公差公差，公差通常用，公差通常用d表示。表示。 数学建构数学建构 由由 a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d 方法方法1：归纳法：归纳法 思考：思考：你能你能根据等差数列的定义根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？推导它的通项公式吗？ 数学探究数学探究 等差数列通项公式的推导等差数列通项公式的推导 21321.nnaadaadaad数学探究数学探究 等差数列通项公式的推导等差数列通项公式的推导 方法方法2：累加法：累加法 将上述(n1)个式子相加得ana1(n1)d(n2)，ana1(n1)d(n2)，当 n1 时，a1a1(11)d，
4、符合上式，ana1(n1)d(nN*)等差数列的通项公式：等差数列的通项公式： 数学建构数学建构 一般地，对于等差数列一般地，对于等差数列an的第的第n项项an，有：，有：an=a1+(n-1)d 其中为其中为a1首项首项，d为为公差公差 数学建构数学建构 2、等差数列的数学符号表示：、等差数列的数学符号表示： an+1-an=d (nN*) an=am+(n-m)d (nm, n、mN*) an=a1+(n-1)d (nN*) 数学建构数学建构 累加累加 an+1-an=d 或或an+1=an+d 唯一相同唯一相同 等差数列的等差数列的定义：定义： 三三 另外一个另外一个 数学建构数学建构
5、数学建构数学建构 数学建构数学建构 3、等差数列的公差：、等差数列的公差： d=an+1-an (nN*) d=an-an-1 (n2,nN*) 说明：(1)条件：如果 a，A，b 成等差数列(2)结论：那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项(3)满足的关系式是_.ab2A 数学建构数学建构 4、等差中项的定义：、等差中项的定义： 5、等差数列的递推关系式：、等差数列的递推关系式： 数学建构数学建构 an=an-1+d (n2,nN*) an+1=an+d (nN*) 活动探究活动探究 类型一类型一 对等差数列概念的认识对等差数列概念的认识 数学练习数学练习 小结：小结： 活动探究活动探究 类
6、型一类型一 对等差数列概念的认识对等差数列概念的认识 例 3、 (1)已知 m 和 2n 的等差中项是 8，2m 和 n 的等差中项是 10，则 m 和 n 的等差中项是_(2)已知1a，1b，1c是等差数列，求证：bca，acb，abc也是等差数列典例解析 活动探究活动探究 类型二类型二 等差中项的应用等差中项的应用 思路探究思路探究 (1)列方程组求解m，n 求m，n的等差中项 (2) 例 3、 (1)已知 m 和 2n 的等差中项是 8，2m 和 n 的等差中项是 10，则 m 和 n 的等差中项是_(2)已知1a，1b，1c是等差数列，求证：bca，acb，abc也是等差数列典例解析
7、活动探究活动探究 类型二类型二 等差中项的应用等差中项的应用 (1)由题意得m2n8 216，2mn10220，3(mn)201636，mn12，mn26.(2)证明1a，1b，1c成等差数列，2b1a1c，即 2acb(ac)bcaabccbcaabaca2c2bacaca2c22acac2ac2bac2acb，bca，acb，abc成等差数列等差中项应用策略等差中项应用策略 1、求两个数求两个数 x，y 的等差中项，即根据等差中项的定义得的等差中项，即根据等差中项的定义得 Axy2. 2、证三项成等差数列，只需证中间一项为两边两项的等差中证三项成等差数列，只需证中间一项为两边两项的等差中项
8、即可，即若项即可，即若 a，b，c 成等差数列，则有成等差数列，则有 ac2b； 反之，若反之，若 ac2b，则，则 a，b，c 成等差数列成等差数列. 1、判断判断(正确的打正确的打“”，错误的打错误的打“”) (1)如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数常数，那么这个数列是等差数列那么这个数列是等差数列( ) (2)数列数列0,0,0,0，不是等差数列不是等差数列( ) (3)在等差数列中在等差数列中，除第除第1项和最后一项外项和最后一项外，其余各其余各项都是它前一项和后一项的等差中项项都是它前一项和后一项的等差中项( ) 数学练习数学练习
9、 数学练习数学练习 2、在1 与 7 之间顺次插入三个数 a，b，c 使这五个数成等差数列，求此数列解1，a，b，c，7 成等差数列，b 是1 与 7 的等差中项，b1723.又 a 是1 与 3 的等差中项，a1321.又 c 是 3 与 7 的等差中项，c3725.该数列为：1，1，3，5，7.小结：小结： 例例4、 这是我们判断或证明一个数列是等差数列一种方法。这是我们判断或证明一个数列是等差数列一种方法。 活动探究活动探究 类型三类型三 等差数列递推关系的应用等差数列递推关系的应用 课堂检测课堂检测 2、已知 a13 2，b13 2，则 a，b 的等差中项为_ab213 213 223
10、 2 3 22 31、课本、课本130-131页练习第页练习第1、2、3、4、5、6、题、题 1、等差数列的定义：、等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的所得的差差等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等差数列等差数列。 说明：说明： 这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差，公差通常用，公差通常用d表示。表示。 课堂小结课堂小结 an+1-an=d (d是常数是常数)(nN*) 2、等差数列的数学符号表示：、等差数列的数学符号表示： an+1-an=d (nN*) an=am+(n-m)d (nm, n、mN*) an=a1+(n-1)d (nN*) 课堂小结课堂小结 3、等差数列的公差：、等差数列的公差： d=an+1-an (nN*) d=an-an-1 (n2,nN*) 课堂小结课堂小结 说明：(1)条件：如果 a，A，b 成等差数列(2)结论：那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项(3)满足的关系式是_.ab2A 4、等差中项的定义：、等差中项的定义： 课堂小结课堂小结 5、等差数列的递推关系式：、等差数列的递推关系式： an=an-1+d (n2,nN*) an+1=an+d (nN*) 课堂小结课堂小结
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