4.3等比数列的性质（2）课件-2022年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1、复习巩固复习巩固 1、等比数列的性质一、等比数列的性质一(等比数列变通公式等比数列变通公式) 2、等比数列的性质二、等比数列的性质二(等比中项公式等比中项公式) 等比数列中项公式等比数列中项公式 复习巩固复习巩固 3、等比数列的性质三、等比数列的性质三(等比数列“足数和”性质等比数列“足数和”性质) ) 复习巩固复习巩固 问题诊断问题诊断 1、 2、 3、 等差数列等差数列顺次顺次n项和性质项和性质 数学建构数学建构 1、等比数列的性质四、等比数列的性质四(顺次顺次n项和性质项和性质) 1、 特例：特例：数列数列1,1,1,1,是公比为是公比为1的等比数列的等比数列 S1=1 S2=0，S2-

2、S1= -2； S3=1，S3-S2= 1 活动探究活动探究 类型一类型一 等比数列等比数列顺次顺次n项和性质的应用项和性质的应用 例例1、在等比数列、在等比数列an中，已知第中，已知第1项到第项到第5项的和为项的和为5，第，第6项项到第到第10项的和为项的和为10，求，求第第11项到第项到第15项的和项的和 思考：思考： (1)能继续求第能继续求第16项到第项到第20项的和吗？项的和吗？ 第第96项到第项到第100项的和呢？项的和呢？ (2)能求其前能求其前100项的和吗？项的和吗？ 练习练习 等差数列等差数列通项和前通项和前n项和特征式项和特征式 数学建构数学建构 2、等比数列的性质五、等

3、比数列的性质五(等比数列通项和前等比数列通项和前n项和特征式项和特征式) 2、 注意：注意： 活动探究活动探究 类型二类型二 等比数列通项和前等比数列通项和前n项和特征式项和特征式的应用的应用 练习练习 例例2、 等比数列前等比数列前n n项和特征式项和特征式 练习练习 等比数列前等比数列前n n项和特征项和特征式式 等差数列的性质六等差数列的性质六( (等差数列奇偶项等差数列奇偶项性质性质) ) 回顾复习回顾复习 等差数列的性质六等差数列的性质六( (等差数列奇偶项等差数列奇偶项性质性质) ) 回顾复习回顾复习 数学建构数学建构 3、等比数列的性质六、等比数列的性质六(等比数列的奇偶项性质等

4、比数列的奇偶项性质) (1)当当n为偶数时，不妨设为偶数时，不妨设n=2k(kN*) (2)当当n为奇数时，不妨设为奇数时，不妨设n=2k+1(kN*) 活动探究活动探究 类型三类型三 等比数列的奇偶项等比数列的奇偶项的应用的应用 (2)已知等比数列已知等比数列an共有奇数项，其奇数项和为共有奇数项，其奇数项和为255，偶数项和为偶数项和为-126，且末项，且末项(最后一项最后一项)是是 192，求数列，求数列an的首项的首项a1。 练习练习 1、在等比数列、在等比数列an中，已知公比中，已知公比q=0.5， S100=150，则则a2+a4+a100= 等差数列的其它性质等差数列的其它性质

5、数学建构数学建构 4 4、等比数列的其它性质、等比数列的其它性质 (1)若数列若数列an为公比为为公比为q的等比数列，则数列的等比数列，则数列man(m为非为非0常数常数)也为等比也为等比数列，其公比为数列，其公比为q; (2)若数列若数列an为等比数列，则每隔相同的项抽出来的项按原来为等比数列，则每隔相同的项抽出来的项按原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列，但剩下的项按的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列，但剩下的项按原来的的顺序排列，构成的新数列不一定是等比数列原来的的顺序排列，构成的新数列不一定是等比数列; (2) 活动探究活动探究 类型四类型四 等比数列的等比数列的的其它性质的

6、其它性质应用应用 例例 4、已知等比数列、已知等比数列an的首项为的首项为a1，公比为，公比为q， (1)将数列将数列an中的每一项都乘以中的每一项都乘以a，所得的新数列仍，所得的新数列仍是等比数列吗是等比数列吗?如果是，其首项和公比分别是多少如果是，其首项和公比分别是多少? (2)将数列将数列an中所有的奇数项按原来的顺序组成新中所有的奇数项按原来的顺序组成新的数列的数列cn是等比数列吗是等比数列吗?如果是，其首项和公比分如果是，其首项和公比分别是多少别是多少? 课堂检测课堂检测 1、设等比数列、设等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若Sn=48，S2n=60，则则 S3n=_ 2、

7、 3、已知数列、已知数列an是等差数列，数列是等差数列，数列bn是公比不为是公比不为1的的正项等比数列，若正项等比数列，若a1=b1，a11=b11，则，则a6与与b6的大小关的大小关系为系为 . 课堂检测课堂检测 1、等比数列的性质四、等比数列的性质四(顺次顺次n项和性质项和性质) 1、 特例：特例：数列数列1,1,1,1,是公比为是公比为1的等比数列的等比数列 S1=1 S2=0，S2-S1= -2； S3=1，S3-S2= 1 2、等比数列的性质五、等比数列的性质五(等比数列通项和前等比数列通项和前n项和特征式项和特征式) 2、 注意：注意： 课堂检测课堂检测 3、等比数列的性质六、等比

8、数列的性质六(等比数列的奇偶项性质等比数列的奇偶项性质) (1)当当n为偶数时，不妨设为偶数时，不妨设n=2k(kN*) (2)当当n为奇数时，不妨设为奇数时，不妨设n=2k+1(kN*) 课堂检测课堂检测 4 4、等比数列的其它性质、等比数列的其它性质 (1)若数列若数列an为公比为为公比为q的等比数列，则数列的等比数列，则数列man(m为非为非0常数常数)也为等比也为等比数列，其公比为数列，其公比为q; (2)若数列若数列an为等比数列，则每隔相同的项抽出来的项按原来为等比数列，则每隔相同的项抽出来的项按原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列，但剩下的项按的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列，但剩下的项按原来的的顺序排列，构成的新数列不一定是等比数列原来的的顺序排列，构成的新数列不一定是等比数列; (2) 课堂检测课堂检测