1、自然界中有着漂亮的自然界中有着漂亮的圆圆， 圆圆是最完美的曲线之一是最完美的曲线之一. . 数学建构数学建构 1 1、圆的第一定义：、圆的第一定义： 平面内与平面内与定点定点距离等于距离等于定长定长的点的集合（轨迹）是圆的点的集合（轨迹）是圆. . 圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置 半径半径确定圆的大小确定圆的大小 探究：探究：圆心是圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？ C P r 解解： 设设P(x,y)是圆是圆C上任意一点，上任意一点， 则则 CP=r. 把上式两边平方得：把上式两边平方得： ( (x x- -a a) ) 2 2 + (+ (y y-
2、-b b) ) 2 2 = = r r2 2 由两点间距离公式可得：由两点间距离公式可得： 数学数学探究探究 x O y 22(x -a )+ (y -b )= r(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 C P r x O y 反过来，若点反过来，若点P1的坐标（的坐标（x1,y1)是方程（二元二次方程）是方程（二元二次方程） (x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r2 的解，那么的解，那么 即有：即有： 这说明点这说明点P1（x1,y1)以以C(a,b)为圆心，为圆心， r为半径的圆上为半径的圆上. 课堂探究课堂探究 2211(x -a) + (y -b) = r2、 数学建构数
3、学建构 3 3、圆的“圆的“直径式直径式” 方程方程 已知已知A(x1，y1)， B(x2，y2)，则，则以以AB为直径为直径的圆的方程为的圆的方程为 2、判断下列方程是否为圆的方程？如果是的，写出下判断下列方程是否为圆的方程？如果是的，写出下列各圆的圆心坐标和半径。列各圆的圆心坐标和半径。 (1)(x1)2y2=6； (2)(x1)2(y 2)2=9； (3)(x2)2(y1)236 ； (4)x2(y3)2=0； (5)(xa)2y2=a2。 问题情境问题情境 例例1、写出下列圆的标准方程。、写出下列圆的标准方程。 (1)圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是6； (2)圆心是圆心是(2，3
4、)，且经过原点；，且经过原点； (3)以以A(4，5)、B(6，1)两点为直径。两点为直径。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 解：解：(1)设圆的标准方程为（设圆的标准方程为（x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是6 a=0,b=0,r=6, 圆的标准方程为圆的标准方程为x2+y2=62 请以此格式为例，完成（请以此格式为例，完成（2）（）（3）两题）两题 例例1、写出下列圆的标准方程。、写出下列圆的标准方程。 (1)圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是6； (2)圆心是圆心是(2，3)，且经过原点；，且经过原点； (3)
5、以以A(4，5)、B(6，1)两点为直径。两点为直径。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 解：（解：（2） 例例1、写出下列圆的标准方程。、写出下列圆的标准方程。 (1)圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是6； (2)圆心是圆心是(2，3)，且经过原点；，且经过原点； (3)以以A(4，5)、B(6，1)两点为直径。两点为直径。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 数学练习数学练习 根据下列条件求圆的根据下列条件求圆的标准标准方程。方程。 (1)圆心是圆心是(2，4)，半径是，半径是5； (2)圆心是圆心是(2，4)，且经过点，且经
6、过点(5，8) ； (3)圆心是圆心是(2，4)，且经过两直线，且经过两直线x+3y+70和和3x-2y-120 的交点；的交点； (4)圆心是圆心是(2，3)，且与，且与x轴相切；轴相切； (5)圆心是圆心是(2，3)，且与，且与y轴相切。轴相切。 数学练习数学练习 根据下列条件求圆的根据下列条件求圆的标准标准方程。方程。 (1)圆心是圆心是(2，4)，半径是，半径是5； (2)圆心是圆心是(2，4)，且经过点，且经过点(5，8) ； (3)圆心是圆心是(2，4)，且经过两直线，且经过两直线x+3y+70和和3x-2y-120 的交点；的交点； (4)圆心是圆心是(2，3)，且与，且与x轴相
7、切；轴相切； (5)圆心是圆心是(2，3)，且与，且与y轴相切。轴相切。 数学练习数学练习 根据下列条件求圆的根据下列条件求圆的标准标准方程。方程。 (1)圆心是圆心是(2，4)，半径是，半径是5； (2)圆心是圆心是(2，4)，且经过点，且经过点(5，8) ； (3)圆心是圆心是(2，4)，且经过两直线，且经过两直线x+3y+70和和3x-2y-120 的交点；的交点； (4)圆心是圆心是(2，3)，且与，且与x轴相切；轴相切； (5)圆心是圆心是(2，3)，且与，且与y轴相切。轴相切。 数学练习数学练习 根据下列条件求圆的根据下列条件求圆的标准标准方程。方程。 (1)圆心是圆心是(2，4)
8、，半径是，半径是5； (2)圆心是圆心是(2，4)，且经过点，且经过点(5，8) ； (3)圆心是圆心是(2，4)，且经过两直线，且经过两直线x+3y+70和和3x-2y-120 的交点；的交点； (4)圆心是圆心是(2，3)，且与，且与x轴相切；轴相切； (5)圆心是圆心是(2，3)，且与，且与y轴相切。轴相切。 数学练习数学练习 根据下列条件求圆的根据下列条件求圆的标准标准方程。方程。 (1)圆心是圆心是(2，4)，半径是，半径是5； (2)圆心是圆心是(2，4)，且经过点，且经过点(5，8) ； (3)圆心是圆心是(2，4)，且经过两直线，且经过两直线x+3y+70和和3x-2y-120
9、 的交点；的交点； (4)圆心是圆心是(2，3)，且与，且与x轴相切；轴相切； (5)圆心是圆心是(2，3)，且与，且与y轴相切。轴相切。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 例例2、根据下列条件求圆的标准方程。、根据下列条件求圆的标准方程。 (1)过点过点A(5，2)， B(3，2)，且圆心在，且圆心在x轴上；轴上； (2)过点过点A(5，2)， B(3，2)，且圆心在直线，且圆心在直线y2x3上；上； (3)与两坐标轴都相切，且圆心在直线与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x3y50上；上； (4)圆心在直线圆心在直线yx上，与两坐标轴都相切，半径是上，与两坐标轴
10、都相切，半径是2； (5)以以(1，3)为圆心，且和直线为圆心，且和直线3x4y 60相切。相切。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 例例2、根据下列条件求圆的标准方程。、根据下列条件求圆的标准方程。 (1)过点过点A(5，2)， B(3，2)，且圆心在，且圆心在x轴上；轴上； (2)过点过点A(5，2)， B(3，2)，且圆心在直线，且圆心在直线y2x3上；上； (3)与两坐标轴都相切，且圆心在直线与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x3y50上；上； (4)圆心在直线圆心在直线yx上，与两坐标轴都相切，半径是上，与两坐标轴都相切，半径是2； (5)以以(1，3)
11、为圆心，且和直线为圆心，且和直线3x4y 60相切。相切。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 例例2、根据下列条件求圆的标准方程。、根据下列条件求圆的标准方程。 (1)过点过点A(5，2)， B(3，2)，且圆心在，且圆心在x轴上；轴上； (2)过点过点A(5，2)， B(3，2)，且圆心在直线，且圆心在直线y2x3上；上； (3)与两坐标轴都相切，且圆心在直线与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x3y50上；上； (4)圆心在直线圆心在直线yx上，与两坐标轴都相切，半径是上，与两坐标轴都相切，半径是2； (5)以以(1，3)为圆心，且和直线为圆心，且和直线3x4y
12、 60相切。相切。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 例例2、根据下列条件求圆的标准方程。、根据下列条件求圆的标准方程。 (1)过点过点A(5，2)， B(3，2)，且圆心在，且圆心在x轴上；轴上； (2)过点过点A(5，2)， B(3，2)，且圆心在直线，且圆心在直线y2x3上；上； (3)与两坐标轴都相切，且圆心在直线与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x3y50上；上； (4)圆心在直线圆心在直线yx上，与两坐标轴都相切，半径是上，与两坐标轴都相切，半径是2； (5)以以(1，3)为圆心，且和直线为圆心，且和直线3x4y 60相切。相切。 活动探究活动探究 类
13、型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 例例2、根据下列条件求圆的标准方程。、根据下列条件求圆的标准方程。 (1)过点过点A(5，2)， B(3，2)，且圆心在，且圆心在x轴上；轴上； (2)过点过点A(5，2)， B(3，2)，且圆心在直线，且圆心在直线y2x3上；上； (3)与两坐标轴都相切，且圆心在直线与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x3y50上；上； (4)圆心在直线圆心在直线yx上，与两坐标轴都相切，半径是上，与两坐标轴都相切，半径是2； (5)以以(1，3)为圆心，且和直线为圆心，且和直线3x4y 60相切。相切。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的
14、求解 例例3、已知、已知ABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(5，1)、B(7，3)、C(2，8)，求，求ABC的外接圆方程。的外接圆方程。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 例例3、已知、已知ABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(5，1)、B(7，3)、C(2，8)，求，求ABC的外接圆方程。的外接圆方程。 课堂检测课堂检测 课本第课本第56页练习第页练习第1、2、3题。题。 课堂小结课堂小结 1 1、圆的第一定义：、圆的第一定义： 平面内与平面内与定点定点距离等于距离等于定长定长的点的集合（轨迹）是圆的点的集合（轨迹）是圆. . 2、 课堂小结课堂小结 3 3、圆的“圆的“直径式直径式” 方程方程 已知已知A(x1，y1)， B(x2，y2)，则，则以以AB为直径为直径的圆的方程为的圆的方程为 课堂小结课堂小结
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