1、1、直线斜率的定义一、直线斜率的定义一 x y o 11( ,)P x y22(,)Q x y21yy21xx1212xxyykxyyx1212xxyyk复习回顾复习回顾 2、直线的倾斜方向和直线斜率之间的关系、直线的倾斜方向和直线斜率之间的关系 0k 0k 0k 复习回顾复习回顾 数学探究数学探究 问题问题1：既然垂直于既然垂直于x轴的直线，斜率不存在，我们用什么轴的直线，斜率不存在，我们用什么 来反映这类直线的倾斜程度呢？在平面直角坐标来反映这类直线的倾斜程度呢？在平面直角坐标 系中，任何一条直线与系中，任何一条直线与x轴都有一个相对的倾斜程轴都有一个相对的倾斜程 度，可以用一个什么几何量
2、来反映一条直线与度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴轴 的倾斜程度？的倾斜程度？ x y o 数学建构数学建构 1、直线倾斜角的定义、直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线轴相交的直线l，把，把 x轴所在的直线绕着轴所在的直线绕着交点交点按按逆时针逆时针方向旋转到和直线方向旋转到和直线l重重合合时所转过的时所转过的最小正角最小正角称为直线称为直线l的的倾斜角倾斜角。 x y o 注意：注意： (1)直线向上方向；直线向上方向； (2)x轴的正方向。轴的正方向。 概括：概括： 倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重倾斜角和斜率
3、都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于数量关系，而倾斜角则更加直观形象。于数量关系，而倾斜角则更加直观形象。 数学练习数学练习 下列四图中，表示直线的倾斜角的是下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) A 数学探究数学探究 问题问题2：如果一条直线绕着一点旋转，则它的倾斜角有什如果一条直线绕着一点旋转，则它的倾斜角有什 么变化？取值范围是什么？么变化？取值范围是什么？ x y o 规定：规定： 当直线当直线l与与x轴平行或轴平行或 重合时，它的倾斜角重合时，它的倾斜角 为为0o。 0180oo数学建构数学建构 2、直线倾斜角的取值范围、直线倾斜角的取值范围 0)，0180oo数学练习数学练习 你认
4、为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？ (1)所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应；所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应； (2)每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。 思考：思考：倾斜角与斜率有怎样的关系呢？倾斜角与斜率有怎样的关系呢？ 数学探究数学探究 45ox y O x y O 60o数学建构数学建构 tank3、直线斜率的定义二、直线斜率的定义二 我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的的正切值叫做这条直线的斜率斜率。 0)22，U2k O 数学探究数学探究 数学探究数学探究 数学探究数学探究 kR数学建构数学建构 4、直
5、线的倾斜角和斜率的关系、直线的倾斜角和斜率的关系 tank0)22，UkR数学应用数学应用 类型一类型一 直线的倾斜角和斜率的概念直线的倾斜角和斜率的概念 例例1、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假： (1)若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为tan ； (2)若直线的斜率为若直线的斜率为tan ，则直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为； (3)若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为，则，则sin0； (4)直线的斜率的范围是直线的斜率的范围是(，)； (5)因为任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有因为任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有 斜率；斜率； (6)直
6、线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大；则直线的斜率越大； (7)两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等； (8)平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或。 变式拓展变式拓展 x y O 1l2l3l已知直线已知直线l1，l2，l3如图所示，如图所示， 则则l1，l2，l3的斜率的斜率k1，k2，k3 的大小关系为的大小关系为_ ，倾斜角，倾斜角1，2，3的大小的大小 关系为关系为_ 数学应用数学应用 类型二类型二 直线斜率的计算直线斜率的计算 例例2、 (1)经过两点经过两点A(2，3)，B(1，4) 的直线的斜率的直线的斜率
7、为为_， 倾斜角为倾斜角为_ (2)经过两点经过两点A(4，2y+1)，B(2，3) 的直线的倾斜角的直线的倾斜角 为为120o，则，则y _ 变式拓展变式拓展 已知已知M(2m+3，m)，N(m-2，1)， (1)当当m为何值时，直线为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？的倾斜角为锐角？ (2)当当m为何值时，直线为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？的倾斜角为钝角？ (3)当当m为何值时，直线为何值时，直线MN的倾斜角为直角？的倾斜角为直角？ 数学应用数学应用 例例3、已知直线、已知直线l1的倾斜角的倾斜角115o，直线，直线l1和和l2的交点的交点A，直，直 线线l1绕点绕点A按顺时针方向旋转到
8、与直线按顺时针方向旋转到与直线l2重合时所转重合时所转 的最小正角为的最小正角为60o，求直线，求直线l2的斜率的斜率k。 类型三类型三 两直线倾斜角的关系两直线倾斜角的关系 变式拓展变式拓展 1、已知直线、已知直线l1的斜率为的斜率为2，直线，直线l2的倾斜角是直线的倾斜角是直线l1的倾斜的倾斜 角的角的2倍倍，则直线，则直线l2的斜率为的斜率为_ 2、已知直线、已知直线l1的斜率为的斜率为2，直线，直线l2的倾斜角是直线的倾斜角是直线l1的倾斜的倾斜 角的角的一半一半，则直线，则直线l2的斜率为的斜率为_ 数学应用数学应用 例例4、若一条直线的倾斜角范围为若一条直线的倾斜角范围为 ，求这条
9、直线求这条直线 斜率斜率k的的取值范围。取值范围。 4 3 ，13，类型四类型四 直线的倾斜角和斜率关系的综合应用直线的倾斜角和斜率关系的综合应用 变式拓展变式拓展 1、若一条直线的倾斜角范围为若一条直线的倾斜角范围为 ，则则 这条直线这条直线斜率斜率k的的取值范围为取值范围为_ 24 223 ，U1)(3 U，243，变式拓展变式拓展 2、若一条直线的若一条直线的斜率的斜率的范围为范围为 ，则这条直线倾斜则这条直线倾斜 角角的的取值范围为取值范围为_ 13，3034 U，数学应用数学应用 例例5、若过原点、若过原点O的直线的直线l与连结与连结P(2，2)，Q(6， )的线段的线段 相交，求直
10、线相交，求直线l的倾斜角和斜率的取值范围。的倾斜角和斜率的取值范围。 2 3x y o P1k Q33k 数学练习数学练习 1、若过点、若过点P(1，0)的直线的直线l与连结与连结A(-2，3)，B(3，2)的线段的线段 相交，则直线相交，则直线l的斜率的取值范围为的斜率的取值范围为_ x y o A1k B1k P数学练习数学练习 2、已知已知直线直线l：y=ax+2和和A(1，3)，B(2，0)两点，当直线两点，当直线 l与线段与线段AB相交相交时时，实数实数a的取值范围为的取值范围为_ x y o A1k 1k PB课堂检测课堂检测 1、直线、直线2x+2y+3=0的倾斜角为的倾斜角为
11、2、已知直线、已知直线l1的倾斜角为的倾斜角为，直线，直线l2与与l1关于关于x轴对称，则轴对称，则 直线直线l2的倾斜角为的倾斜角为_ 3、已知直线、已知直线l的倾斜角的变化范围为的倾斜角的变化范围为 ，则该直线，则该直线 斜率的变化范围是斜率的变化范围是_ )6 3 ，4、直线、直线xcos+ y+2=0的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是_ 3课堂小结课堂小结 2、直线斜率的两个定义、直线斜率的两个定义 211221()yykxxxxtan0)22kU，0)，kR3、直线倾斜角和斜率的取值范围、直线倾斜角和斜率的取值范围 1、直线倾斜角的定义、直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线轴相交的直线l，把，把 x轴所在的直线绕着轴所在的直线绕着交点交点按按逆时针逆时针方向旋转到和直线方向旋转到和直线l重重合合时所转过的时所转过的最小正角最小正角称为直线称为直线l的的倾斜角倾斜角。 注意：注意：(1)直线向上方向；直线向上方向； (2)x轴的正方向。轴的正方向。 课堂小结课堂小结 kR4、直线倾斜角和斜率的关系、直线倾斜角和斜率的关系 tan)k，
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