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    5.4.1正弦函数、余弦函数的图象ppt课件-2022年秋高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

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    5.4.1正弦函数、余弦函数的图象ppt课件-2022年秋高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

    1、 5.4.1 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像正弦函数、余弦函数的图像 实实 数数 正正 弦弦 值值 角角 正弦函数的定义:正弦函数的定义: 任意给定的一个实数任意给定的一个实数x,x,有唯一确定的值有唯一确定的值sinxsinx(或(或cosxcosx) 与之对应。由这个法则所确定与之对应。由这个法则所确定的函数的函数 y=sinxy=sinx(或(或y=cosx) y=cosx) 叫做叫做正弦函数(或正弦函数(或余弦函数),余弦函数), 它的图象是怎样的,又有什么特点呢?它的图象是怎样的,又有什么特点呢? 其定义域为其定义域为R R。 一一 一对应一对应 唯一确定唯一确定 一一 对对

    2、多多 在直角坐标系中如何作点在直角坐标系中如何作点( , )?)? 3sin3P M C( , ) 33sin y x O O1 3 3问题:问题:如何作出正弦、余弦函数的图象?如何作出正弦、余弦函数的图象? 途径:途径:利用单位圆中正弦、余弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx,x 0,2 O1 O y x 33234352-1 1 y=sinxy=sinx,x x R R 终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即:即:sin(x+2ksin(x+2k )= sinx,k)= sinx,k Z Z )()2(xfkxf描图:用光滑曲线描图:用光滑曲线 将这

    3、些正弦线的将这些正弦线的终终点点连结起来连结起来 利用图象平移利用图象平移 A B 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 找横坐标找横坐标 找纵坐标找纵坐标 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinxy=sinx的图象在的图象在, 与与y=sinx,x0,2y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同 2,4 ,0,2,2,0,4,2正弦曲线正弦曲线 xy- - - - - - - - - 1 -1 2o46246x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=sinx x 0,2 y=sinx x R 正弦曲线正弦曲线 y

    4、x o 1 -1 22322 正弦函数的图象正弦函数的图象 oxy- - -1 1 - -1 3232656734233561126sin0,2 yxx在函数在函数 的图象上,起关键作用的点有:的图象上,起关键作用的点有: sin ,0,2 yx x最高点:最高点: 最低点:最低点: 与与x x轴的交点:轴的交点: (0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情况下,我们可以利用这在精度要求不高的情况下,我们可以利用这5 5个点画个点画出函数的简图,一般把这种画图方法叫“出函数的简图,一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。”。 y x o 1 -1 22322如何

    5、作出如何作出正弦函数正弦函数的图象(在精确度要求不太高时)?的图象(在精确度要求不太高时)? (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,-1) 23( 2 ,0) 五点画图法五点画图法 五点法五点法 (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,-1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,-

    6、1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,-1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2( ,0) ( ,-1) 23( 2 ,0) 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=cosx=sin(x+ ),xy=cosx=sin(x+ ),x R R 2 余弦曲余弦曲线线 (0,1) ( ,0) 2( ,-1) ( ,0) 23( 2 ,1) 正弦曲正弦曲线线 形状完全一

    7、样形状完全一样只是位置不同只是位置不同 正弦曲线:正弦曲线: 余弦曲线:余弦曲线: sin yxxR,cos yxxR,x y 1 - -1 x y 1 - -1 - oxy- - -1 1 - -1 3232656734233561126cos0,2 yxx,在函数在函数 的图象上,起关键作用的点有:的图象上,起关键作用的点有: cos ,0,2 yx x最高点:最高点: 最低点:最低点: 与与x x轴的交点:轴的交点: (0,1) ,3(,0)2(2 ,1)( , 1)(,0)2 ,例例1 1:(:(1 1)画出函数画出函数y=1+sinxy=1+sinx,x x 00,2 2 的简图:的

    8、简图: x sinx 1+sinx 2 23 0 2 0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x 22322-1 2 y=sinx,x 0, 2 y=1+sinx,x 0, 2 步骤:步骤: 1.1.列表列表 2.2.描点描点 3.3.连线连线 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 例例1 1:(:(2 2)画出函数画出函数y=y=cosxcosx,x x 0,20,2 的简图:的简图: x cosx cosx 2 23 0 2 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 y x o 1 -1 22322y= cosx,x 0, 2 y=cosx,x 0, 2 正弦、余弦函数的图象

    9、正弦、余弦函数的图象 x sinx 2 23 0 2 1 0 -1 0 1 练习:在同一坐标系内,用五点法分别画出函数练习:在同一坐标系内,用五点法分别画出函数 y= sinx,x 0, 2 和和 y= cosx,x , 的简图:的简图: 2 23 o 1 y x 22322-1 2 y=sinx,x 0, 2 y= cosx,x , 2 23 向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 2 x cosx 1 0 0 1 0 2 23 0 2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 小小 结结 1.1.正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线 几何画法几何画法 五点法五点法 2.2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 y x o 1 -1 22322y=sinx,x 0, 2 y=cosx,x 0, 2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象


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