1、 上节看点：同角三角函数的基本关系：上节看点：同角三角函数的基本关系： 常用变形：常用变形： 22211sincossincossincossincos 22211cossincossincossincossin sincostan, sincos,tan 2221costancos 222sintan,1sin 22sincos1 sintan (,)cos2kkZkkZ 平方关系平方关系: : 商数关系商数关系: : 222sintan,cos 5.3 5.3 诱导公式诱导公式 第一课时第一课时 任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义 ) )设设 是是一一个个任任意意角角的的终终边边
2、与与单单位位圆圆的的交交点点那那么么(1,( , ),:P x yo x y P(x,y)P(x,y) 终边终边 _ tan ) 3 ( _; cos ) 2 ( _; sin ) 1 ( 22(2),( , )设设 是是一一个个任任意意角角 点点为为 的的终终边边上上的的任任一一点点，则则P x yrOPxy sin,cos,tanO y x P P（x x，y y） 一、一、复习与回顾复习与回顾 yrxryx问题探究问题探究 给定一个角给定一个角 。 （1）角）角 的终边与角的终边与角 的终边有何关系？它的终边有何关系？它们的三角函数之间又有何关系？们的三角函数之间又有何关系？ （2）角）
3、角 的终边与角的终边与角 的终边有何关系？它们的三角函的终边有何关系？它们的三角函数之间又有何关系？数之间又有何关系？ ，x y O 已知任意角已知任意角 的终边与单位圆相交于点的终边与单位圆相交于点 ， yxP ， 点点，关关于于 轴轴对对称称的的点点为为：P xyxM M1 x y 0 P P1 1( (x,y)x,y) P（x,y) P P2 2( (x, x, y)y) P3(x, y) 点点，关关于于 轴轴对对称称的的点点为为：P xyy 点点，关关于于原原点点对对称称的的点点为为：P xy 请同学们思考回答点请同学们思考回答点P P关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称的轴、原点
4、对称的三个点的坐标间的关系三个点的坐标间的关系 ，- -；3Pxy - - ，；1Pxy - - ，- -；2Pxy01800 0角角的的终终边边与与角角180180的的终终边边关关于于原原点点对对称称. 10 0作作单单位位圆圆 ( (，与与角角 和和角角180180的的终终边边分分别别交交于于点点P P和和P P).rP P 显显然然，P P与与P P关关于于原原点点对对称称.(x,y) (x, y) 由三角函数的定义知：由三角函数的定义知： siny, cosx, sin()0180cos()0180于是我们得到一组公式于是我们得到一组公式( (公式二公式二) )： sin()sin 0
5、180如如求求0cos225? 000000分分析析：2251804522518045coscos()0000由由此此想想到到225225 的的三三角角函函数数值值与与4545 角角的的三三角角函函数数值值可可能能存存在在一一定定的的关关系系.为了使讨论更一般性，我们以为了使讨论更一般性，我们以任意锐角任意锐角来研究来研究. y x o tan()0180ytanx cos()cos 0180tan)180tan(0y, x yx yx 公公式式二二中中的的 不不 仅仅只只是是锐锐角角或或第第一一象象限限的的角角，其其实实对对于于任任意意角角都都是是成成立立的的( (如如图图) ). 0180
6、P P若若P(x,y),P(x,y),则则P( )P( ) x x，y y (x,y) ( (x,x,y)y) x y o 由三角函数的定义知：由三角函数的定义知： siny, cosx, 0 0180180sin()y, 0 0180180cos()x sin()sin 01800 0180180tan()yyxx ytanx cos()cos 0180tan)180tan(0于是，同样得到于是，同样得到公式二公式二： 用弧度制表示为：用弧度制表示为： 研究性学习：研究性学习： 请同学们根据我们刚才的研究方法，自己得出请同学们根据我们刚才的研究方法，自己得出 任意角任意角 的三角函数值之间的
7、关系的三角函数值之间的关系 -与P P角角 与与终终边边分分别别与与单单位位圆圆交交于于点点P P和和点点P P角角与与 的的终终边边_，若若P(x,y)P(x,y)，则则点点P P坐坐标标是是_. 又因为又因为 r=1r=1，所以我们得到：，所以我们得到： ，sin_,cos_,sin()_,cos()_于是我们得到公式于是我们得到公式( (公式三公式三) )： sin()sincos()cos.tan() ，关于关于x x轴对称轴对称 (x, y ) y x y x (x,y) (x, y ) o x y tan 练习：练习：化简下列各式：化简下列各式： sin(sin() cos(cos
8、() = sin+(= sin+() = =- -sin(sin() =sin=sin =cos+(=cos+() = =- -cos(cos() = =coscos tan(tan() ) sin()cos() sincos tan sin(),cos()cos,tan()ts.iann 于是我们得到公式于是我们得到公式( (公式四公式四) )： sin()sincos()cos.tan() ，tan公式三：公式三： 公式二：公式二： sin(2)(),cos(sin2)(),tan(2costa)().nkkZkkZkkZ 公式公式1 1： 公式公式2 2： 公式公式3 3： 公式公式4
9、4： 小结：小结：函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限 （将（将看成锐角）看成锐角） x x y y 0 设设（0 0， ）2 2 M M1 x y 0 P1(-x,y) P（x,y) P2(-x,-y) P3(x,-y) sin(),cos()cos,tan()ts.iann 一象限诱导公式一象限诱导公式 三象限诱导公式三象限诱导公式 四象限诱导公式四象限诱导公式 二象限诱导公式二象限诱导公式 一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦 诱导公式小结诱导公式小结 前面加上一个把前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号看成锐角时原函数值的符号， 的三角函数值，等于的三
10、角函数值，等于 的同名函数值，的同名函数值， 概括如下：概括如下： ， ， ， 2Zkk 公式一、二、三、四公式一、二、三、四 都叫做都叫做诱导公式诱导公式 简化成“简化成“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”的口诀”的口诀 1.1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上 131 cos_; 2 sin 1_;93 sin_; 4 tan70 6_5 4cos9sin1sin5tan70 6例例1 1：利用诱导公式求下列三角函数值利用诱导公式求下列三角函数值 8161 cos225 ; 2 sin; 3 sin; 4 ta
11、n2040.33 请看课本请看课本P191P191：第：第1 1题题 例例2.2.化简：化简： 请看课本请看课本P191P191：第：第2 2，3 3题题 sin(2)(),cos(sin2)(),tan(2costa)().nkkZkkZkkZ 公式公式1 1： 公式公式2 2： 公式公式3 3： 公式公式4 4： 小结：小结：函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限 （将（将看成锐角）看成锐角） x x y y 0 设设（0 0， ）2 2 M M1 x y 0 P1(-x,y) P（x,y) P2(-x,-y) P3(x,-y) sin(),cos()cos,tan()ts.iann 一象限诱导公式一象限诱导公式 三象限诱导公式三象限诱导公式 四象限诱导公式四象限诱导公式 二象限诱导公式二象限诱导公式 一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦
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