1、浙江省杭州市上城区浙江省杭州市上城区 2021-2022 学年学年九年级九年级第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一选择题（本大题有一选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1. 下列事件中,随机事件是（ ） A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 太阳从东方升起 C 明天会下雨 D. 一个有理数的绝对值为负数 2. 抛物线 y3（x1）2+1 的顶点坐标是（ ） A. （1，1） B. （1，1） C. （1，1） D. （1，1） 3. 已知圆的半径为 2cm，一点到圆心的距离是 3cm，则这点在（ ） A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内
2、D. 不能确定 4. 从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，那么从中任取 1 个是次品概率约为（ ） A. 11000 B. 1200 C. 12 D. 15 5. 将抛物线22yx向左平移 1个单位，再向下平移 3 个单位，则所得图象的函数解析式是（ ） A. 2y2( x1)3 B. 22(1)3yx C. 2y2( x1)3 D. 22(1)3yx 6. 如图，正五边形ABCDE内接于O，则DAE的度数是（ ） A. 36 B. 26 C. 30 D. 45 7. 根据下列表格中的对应值： x 1.98 1.99 2.00 2 01 2yaxbxc
3、-0.06 -0.05 -0.03 0 01 判断方程20axbxc（0a，a，b，c为常数）一个根 x的范围是（ ） A. 1.001.98x B. 1.981.99x C. 1.992.00 x D. 2.002.01x 8. 如图，AB是半圆 O直径，20BAC ，则D的度数是（ ） A. 70 B. 100 C. 110 D. 120 9. 如图，已知O的半径为 5，弦8AB，则O上到弦AB所在直线的距离为 2 的点有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 10. 二次函数2yxbx的图象如图，对称轴为直线1x 若关于x的一元二次方程20 xbxt （t为实数）
4、在23x 的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A. 1t B. 13t C. 18t D. 38t 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，题，30 分）分） 11. 正八边形的一个内角的度数是_ 度 12. 已知二次函数210yaxa有最大值为-1，则a_.（取一个适当的值即可） 13. 我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是_. 14. 二次函数2yaxbx的图像如图， 若一元二次方程20axbxc有实数根， 则c的最小值为_. 15. 二
5、次函数2yaxbx+c（0a，a、b、c为常数）的部分对应值列表如下： x -2 -1 0 1 y 52 -3 52 -1 则代数式935ab的值为_. 16. 如图，OA、OB是O的半径，且1OAOB，2AB .在O上一点C，使3BC ，则BAC的度数为_. 三、解答题三、解答题(本题有本题有 8小题，共小题，共 80 分分) 17. （1）计算：2012019842 （2）先化简，再求值：222xxxx24xx ，其中 x=1 18. 如图，在ABC中，B=C，F为 BC 的中点，D，E分别为边 AB，AC 上的点，且ADF=AEF. (1)求证:BDF CEF. (2)当A= 100，B
6、D=BF时，求DFE 的度数 19. 中学生体质健康标准规定学生体质健康等级标准为：90分及以上为优秀；80分89分为良好；60分79 分为及格；59分及以下为不及格. 某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图. （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ，它的圆心角度数为 度. （2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：94 847250475. 根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算正确结果. 20. 各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形线段 AB在 6 6的正方形方格纸中（如图所示） ，点 A，B
7、均为格点，按下列要求画格点多边形. （1）请在图甲中画一个五边形 ABCDE，且是轴对称图形 （2）请在图乙中画一个六边形 ABCDEF，且是中心对称图形. （注：图甲、图乙在答题纸上） 21. 如图，抛物线 y=-x2+bx+c的顶点为 C(3，4)，交 x轴于点 A，B(点 B 在点 A的右侧)，点 P 在第一象限，且在抛物线 AC部分上，PDPC交 x轴于点 D （1）求该抛物线的表达式； （2）若 PD=3PC，求 OD的长. 22. 如图，ABC内接于O，AB=AC，CF垂直直径 BD 于点 E，交边 AB 于点 F. （1）求证：BFC=ABC. （2）若O的半径为 5，CF=6，
8、求 AF长. 23. 某茶叶销售商计划将 m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装 4 罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装 6罐，每盒售价 300 元，恰好全部装完.已知每罐茶叶成本价为 30元，设甲种礼品盒的数量为 x盒，乙种礼品盒的数量为 y 盒. (1)当 m=120时. 求 y 关于 x的函数关系式. 若 120罐茶叶全部售出后的总利润不低于 3000 元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？ (2)若 m 罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为 24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过 69 盒，求 m的最大值. 24. 如图，直角坐标系中，直线 y=kx+b 分别交
9、x,y轴于点 A(-8，0)，B(0，6)，C（m,0）是射线 AO上一动点，P 过 B，O，C三点，交直线 AB 于点 D（B，D不重合）. （1）求直线 AB 的函数表达式. （2）若点 D在第一象限，且 tanODC=53 ， 求点 D的坐标. （3）当ODC为等腰三角形时，求出所有符合条件的 m的值. （4）点 P，Q 关于 OD成轴对称，当点 Q恰好落在直线 AB上时，直接写出此时 BQ 的长. 浙江省杭州市上城区浙江省杭州市上城区 2021-2022 学年九年级第一次月考数学试卷学年九年级第一次月考数学试卷 一选择题（本大题有一选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4
10、分，共分，共 40 分）分） 1. 下列事件中,随机事件是（ ） A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 太阳从东方升起 C. 明天会下雨 D. 一个有理数的绝对值为负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件与确定事件的概念逐一进行分析即可. 【详解】A. 三角形中任意两边之和大于第三边，必然事件，故不符合题意； B 太阳从东方升起，必然事件，故不符合题意； C. 明天会下雨，随机事件，符合题意； D. 一个有理数的绝对值为负数，不可能事件，故不符合题意， 故选 C. 【点睛】本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念确定事件包括必然事件和
11、不可能事件：(1)必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件(2)不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2. 抛物线 y3（x1）2+1 的顶点坐标是（ ） A. （1，1） B. （1，1） C. （1，1） D. （1，1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式为2()ya xhk时，顶点坐标为()hk，换算即可 【详解】解：抛物线23(1)1yx是顶点式， 顶点坐标是（1，1） 故选：A 【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标，熟悉掌握顶点式的特点是解题的关键 3. 已知圆的半径为 2cm，一点到圆
12、心的距离是 3cm，则这点在（ ） A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系即可得 【详解】32cmcm， 这点在圆外， 故选：A 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键 4. 从生产一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，那么从中任取 1 个是次品概率约为（ ） A. 11000 B. 1200 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据求概率的公式即可得到结果. 【详解】因为抽取 1000 个进行质量检验，结果发现有 10 个次品，所以从中抽取一个是
13、次品概率约为511000200， 故选 B. 【点睛】本题考查的是概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种可能，那么事件 A 的概率( )mP An. 5. 将抛物线22yx向左平移 1个单位，再向下平移 3 个单位，则所得图象的函数解析式是（ ） A. 2y2( x1)3 B. 22(1)3yx C. 2y2( x1)3 D. 22(1)3yx 【答案】D 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可 【详解】解：把抛物线 y=2x2向左平移 1个单位得到抛物线 y=2（x+1）2的图象， 再向
14、下平移 3个单位得到抛物线 y=2（x+1）2-3 的图象， 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 6. 如图，正五边形ABCDE内接于O，则DAE的度数是（ ） A. 36 B. 26 C. 30 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】连接 OD，OE，求出DOE=72，再根据圆周角定理即可求出DAE的值. 【详解】解：如图所示，连接 OD，OE， ABCDE是正五边形， DOE=3605=72， DAE=12DOE=36， 故选：A 【点睛】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本
15、知识. 7. 根据下列表格中的对应值： x 1.98 1.99 2.00 2.01 2yaxbxc -0.06 -0.05 -0.03 0.01 判断方程20axbxc（0a，a，b，c为常数）一个根 x的范围是（ ） A. 1.001.98x B. 1.981.99x C. 1.992.00 x D. 2.002.01x 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系即可得 【详解】由表格可知，在1.982.01x内，y随 x的增大而增大， 当2.00 x时，0.030y ， 当2.01x 时，0.010y ， 在2.002.01x内，必有一个 x的值对应的函
16、数值0y ， 方程20axbxc（0a，, ,a b c为常数）一个根 x 的范围是2.002.01x， 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的性质是解题关键 8. 如图，AB是半圆 O 的直径，20BAC ，则D的度数是（ ） A. 70 B. 100 C. 110 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】先根据圆周角定理可得90ACB，再根据直角三角形的性质可得70B ，然后根据圆内接四边形的性质即可得 【详解】AB是半圆 O 的直径， 90ACB， 20BAC， 9070BBAC ， 又四边形 ABCD是圆 O 内接四边形， 18
17、0110DB ， 故选：C 【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键 9. 如图，已知O的半径为 5，弦8AB，则O上到弦AB所在直线的距离为 2 的点有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】作圆的直径 CEAB 于点 D，连接 OA，根据勾股定理求出 OE的长，求得 C、E 到弦 AB所在的直线距离，与 2比较大小，即可判断 【详解】解：作圆的直径 CEAB于点 D，连接 OA， AB=8， AD=4 OA=5， OD=2254=3， CD=OC-3=5-3=2，即 C到弦 AB 所在的直
18、线距离为 2， 在劣弧 AB 上，到弦 AB所在的直线距离为 2 的点只有 C点； DE=5+3=82， 在优弧AEB上到弦 AB所在直线距离为 2的点有2个， 即圆上到弦 AB所在的直线距离为 2的点有 3个 故选：B 【点睛】本题考查了垂径定理，转化为 C、E到弦 AB 所在的直线距离，与 2比较大小是关键 10. 二次函数2yxbx的图象如图，对称轴为直线1x 若关于x的一元二次方程20 xbxt （t为实数）在23x 的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A. 1t B. 13t C. 18t D. 38t 【答案】C 【解析】 【分析】 根据对称轴求出b的值， 从而得到23x 时的函
19、数值的取值范围， 再根据一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1x4的范围内有解相当于 y=x2+bx 与 y=t 在 x 的范围内有交点解答 【详解】解：对称轴为直线 x=-2 1b=1， 解得 b=-2， 所以二次函数解析式为 y=x2-2x， y=（x-1）2-1， x=1 时，y=-1， x=-2 时，y=4-2 （-2）=8， x2+bx-t=0 的解相当于 y=x2+bx 与直线 y=t 的交点的横坐标， 当-1t8 时，在-1x4 的范围内有解 故选：C 【点睛】 本题考查了二次函数与不等式， 把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键 二、填空题（共二、填
20、空题（共 6 题，题，30 分）分） 11. 正八边形的一个内角的度数是_ 度 【答案】135 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理： （n2）180（n3 且 n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可. 【详解】正八边形的内角和为： （82） 180 =1080 ， 每一个内角的度数为： 1080 8=135 ， 故答案为 135. 12. 已知二次函数210yaxa有最大值为-1，则a_.（取一个适当的值即可） 【答案】-2 【解析】 【分析】求出顶点坐标，当抛物线开口向下时，二次函数有最大值，所此解即可. 【详解】解：抛物线210yaxa的顶点坐标是（0，-1） ， 当
21、a0 m=8 综上所述，m的值为-3 或1447或 12 或 8. （4）解：如图 6所示，连结 OQ， PD=DQ，PO=OQ，PD=OP， DQ=DP=PO=OQ， 四边形 DQOP 为菱形， DQPO， BOP=PBO=ABO， 在 RtBOC 中，BOC=90，P 为 BC 中点 BP=12BC=12BO cosBOP=5， OQ=5， 设点 Q的坐标为（c，364c） ， 则 OQ=223654cc ， 1244c =c =-425， c=-4 时，B、D重合 c=-4 不符合题意，舍去 44c=25 Q（-4425，11725） ， BQ=224411711625255. 【点睛】本题主要考查了圆与三角形函数与相似三角形等知识点，综合性较强，灵活运用圆的性质、三角函数及相似三角形是解题的关键.
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