1、浙江省衢州市开化县2021年九年级上第一次调研检测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知点在半径为8的外，则（ ）A. B. C. D. 3. 2021年开化县创建全国文明城市，特别注重垃圾分类垃圾分类的英文“garbage sorting”，从中随机抽取一个字母，抽中字母是的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例线段的是（）A. 1，2，3，4B. 3，6，9，18C. 1，2，2，6D. 1，4，35 若，则等于（ ）A. B. C. D. 6.
2、如图，在中，则的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在平面直角坐标系中，把抛物线先向下平移3个单位长度再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：；当时，随增大而增大其中结论正确的个数为（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 如图，一块含30角的三角板和一块量角器，点O为EF的中点，AC经过点O，AC=EF，FOC=120，AC=4，点B恰在弧ECF上，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 我们将顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形（底边和腰的比值为黄金分割比
3、）如图，已知，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，依次类推则第2021个黄金三角形的底边长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 抛物线的开口方向是_（选填“向上”或“向下”）12. 在一张比例尺为的地图上，、两地间的图上距离为3厘米，则两地间的实际距离是_千米13. 对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数（只）1050100300800180030005000合格频率0.900.920.910.910.900.900900.90某校购进该批次口罩共20000只，则合格的有_只14. 筒车是我国古代发明一种
4、水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_m15. 如图，矩形中，点从点出发，沿边向点以1cm/s的速度移动；点从点出发，沿边向点以2cm/s的速度移动，同时出发，分别到，后停止移动，则的最小面积是_16. 如图，是半径为6的半圆的直径，点是直径上的动点，过点做交半圆于点以，为边分别向左，向下作等边和等边，连结设和的面积分别为和（1）当时，_（2）当时，则_三、解答题（本题共有8小题，第1719小题
5、每小题6分，第2021小题每小题8分，第2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分请务必写出解答过程）17. 已知线段，的比例中项线段，线段，求线段18. “绿色出行一小步，健康环保一大步”为了提倡低碳出行（低碳出行：公交、骑车、步行等）人人参与，现需要招募三支自愿者宣传队，分别是公交文明队，骑行宣传队和步行达人队小明和小红都想报名参加，每人只能选其中一支自愿者队参加活动，求两人参加同时报名参加骑行宣传队的概率（画树状图或列表求解）19. 为了开展项目化学习，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量一颗树的高度他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶在同一直线上已知纸板的两条边，
6、延长交于点，测得边离地面的高度，求树高的长20. 如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹（1）画出的外接圆圆心（2）连结，求的长21. 现有一个文具袋，如图1所示，文具袋的上部分可以看成一个二次函数图像，下部分是矩形，文具袋的最大高度是13.5cm，底边长是22cm，矩形的宽是8cm如图2，建立平面直角坐标系（1）求出该二次函数表达式（2）某笔记本如图3的长和宽分别是20cm和10cm，试判断笔记本能不能放入文件袋中，请说明理由22. 如图，在ABC中，点D在BC上，连结AD，把ADC沿着AD折叠得到ADC，交BC边于E
7、，若DCAB（1）求证：（2）若，求的值及的长23. 定义：关于轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“镜像抛物线”例如：的“镜像抛物线”为（1）请写出抛物线的顶点坐标_，及其“镜像抛物线的顶点坐标_写出抛物线的“镜像抛物线”为_（2）如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线上一点，点的横坐标为1，过点作轴的垂线，交抛物线的“镜像抛物线”于点，分别作点，关于抛物线对称轴对称的点，连接，当四边形为正方形时，求值求正方形所含（包括边界）整点个数（说明：整点是横、纵坐标均为整数的点）24. 如图，在中，是上的一点，是射线上一动点，连接，过点作的平行线交延长线于点，已知，（1）当时，如图1，若，求的长如图2，
8、与相交于点，若，求的值（2）当时，若与相似，求的值（直接写出答案）浙江省衢州市开化县2021年九年级上第一次调研检测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，那么这样的图形是轴对称图形由此判断即可得到答案【详解】解：根据轴对称图形的定义可得，D项图形是轴对称图形故选：D【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，牢记定义的内容是解题的关键2. 已知点在半径为8的外，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点P与O的
9、位置关系即可确定OP的范围【详解】解：点P在圆O的外部，点P到圆心O的距离大于8，故选：A【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法3. 2021年开化县创建全国文明城市，特别注重垃圾分类垃圾分类的英文“garbage sorting”，从中随机抽取一个字母，抽中字母是的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据概率公式求解即可【详解】解：垃圾共有14个字母，其中字母“a”有两个，因此抽中字母a的概率是P（抽中a）=，故选：C【点睛】此题考查了概率，用到的知识点为，解题的关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比4. 以下列数据（单位：
10、cm）为长度的各组线段中，成比例线段的是（）A. 1，2，3，4B. 3，6，9，18C. 1，2，2，6D. 1，4，3【答案】B【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案【详解】解：A、1423，故选项不符合题意；B、31869，故选项符合题意；C、1622，故选项不符合题意；D、134，故选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查了比例线段，正确掌握线段的对应关系列得等式是解题的关键5. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件设x=10k，y=7k，再代入要求的式子进行计算即可得出答
11、案【详解】解：，设x=10k，y=7k，故选：C【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质，利用设“k”法是解题的关键6. 如图，在中，则的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理推论，代入求解即可【详解】解：中，与对应边成比例，故选：C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的推论，解题的关键是掌握平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例7. 在平面直角坐标系中，把抛物线先向下平移3个单位长度再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
12、解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案【详解】解：将抛物线y=（x-1）2+2先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y=（x-1-2）2+2-3，即y=（x-3）2-1故选：C【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：；当时，随增大而增大其中结论正确的个数为（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质进行分析判断即可得到答案【详解】解：函数开口方向向上，a0，对称轴为直线x=1，即-=1，b=-
13、2a0，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确，由图象可知，当x=-1时，故正确；由图象可知，当时，随增大而增大，故正确所以，正确的结论有3个故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）9. 如图，一块含30角的三角板和一块量角器，点O为EF的中点，AC经过点O，AC=EF，FOC=120，AC=4，点B恰在弧ECF上，
14、则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接OB，证明OBC是等边三角形，利用阴影部分的面积=扇形FOE的面积-四边形ODBC即可求得【详解】解：连接OB，ABC=90，A=30，AC=4，ACB=60，BC=2，AB=2，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=OC= BC=2，OB=OC=OA=2，FOC=120，EFBC，ODAB，AD=BD=AB=，OD=BC=1，阴影部分的面积=扇形FOE的面积-四边形ODBC=故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质与扇形的面积的计算的综合题，正确证明OBC是等边三角形是解题的关键10. 我们将顶角为36
15、的等腰三角形称为黄金三角形（底边和腰的比值为黄金分割比）如图，已知，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，依次类推则第2021个黄金三角形的底边长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由黄金三角形的定义得BC=AB=，同理：BCD是第二个黄金三角形，CDE是第三个黄金三角形，则CE=，由此得出规律，即可得出结论【详解】解：AB=AC=1，A=36，ABC是第一个黄金三角形，底边与腰之比等于，即，BC=AB=，同理：BCD是第二个黄金三角形，CDE是第三个黄金三角形，则CE= ，第2021个黄金三角形的底边长故选：B【点睛】本题考查了黄金三角形，等腰三角形的性质，规律型等知
16、识；熟练掌握黄金三角形的定义，得出规律是解题的关键二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 抛物线的开口方向是_（选填“向上”或“向下”）【答案】向下【解析】【分析】由二次函数图象开口方向和系数a之间的关系得出结论【详解】解：由得： ，二次函数图象开口向下故答案为：向下【点睛】本题主要考查了学生对二次函数图象开口方向和系数a之间的关系的掌握情况，解题的关键是只要掌握“a0，开口向上；a 0，开口向下”即可快速得出结果12. 在一张比例尺为的地图上，、两地间的图上距离为3厘米，则两地间的实际距离是_千米【答案】3【解析】【分析】由比例尺的定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立
17、等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离【详解】解：设地铁线路的实际长度约为是x厘米，由题意，得1：100000=3：x，解得：x=300000，300000厘米=3km故答案为：3【点睛】本题考查了比例尺的意义的运用，比例线段，一元一次方程的解法，解题的关键是注意单位之间的换算13. 对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数（只）1050100300800180030005000合格频率0.900.920.910.910.900.900.900.90某校购进该批次口罩共20000只，则合格的有_只【答案】18000【解析】【分析】观察表格合格的频率趋近于
18、0.9，从而由此得到口罩合格的概率即可【详解】解：随着抽样数量的增多，合格的频率趋近于0.9，估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.9合格的有200000.9=18000（只）；故答案为：18000【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率14. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心
19、在水面上方若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_m【答案】2【解析】【分析】过O点作半径ODAB于E，如图，由垂径定理得到AEBE4，再利用勾股定理计算出OE，然后即可计算出DE的长【详解】解：过O点作半径ODAB于E，如图，AEBEAB84，在RtAEO中，OE3，EDODOE532（m），答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m故答案为：2【点睛】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟练运用垂径定理是解题的关键15. 如图，矩形中，点从点出发，沿边向点以1cm/s的速度移动；点从点出发，沿边向点以2cm/s的速度
20、移动，同时出发，分别到，后停止移动，则的最小面积是_【答案】【解析】【分析】假设经过t秒后最小，利用，用含t的式子表示三角形面积，计算即可【详解】解：假设经过t秒后最小，结合图形可知：，化简得：当时，有最小值为，故答案为：【点睛】本题考查图形运动问题，结合二次函数求三角形面积的最小值该题的关键是找出等量关系，将转变成关于t的二次函数，求最值16. 如图，是半径为6的半圆的直径，点是直径上的动点，过点做交半圆于点以，为边分别向左，向下作等边和等边，连结设和的面积分别为和（1）当时，_（2）当时，则_【答案】 . . 【解析】【分析】对于（1），先根据AC，BC的比求出长度，再根据勾股定理求出CD
21、，即可得出答案；对于（2），先根据题意画出图形，由两个三角形的面积之间的关系求出AC和CD的关系，再用含CD的式子表示OC，然后根据勾股定理求出CD，即可求出CG，进而得出AG，再根据特殊角三角函数值求出EG，最后根据勾股定理可求AE，可得答案【详解】（1）如图，连接OD，r=6，AC:BC=1:3，AB=12，CO=3在RtCDO中，即.过点E作EGCD，于点G，DEG=30在RtDEG中，故答案为：；（2）延长AO，过点E作AO延长线的垂线交于点G，由（1）得，解得在RtOCD中，OD=6，解得则，解得，DCB=90，DCE=60，ECG=30在RtCEG中，解得根据勾股定理，得，故答案为
22、：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，构造直角三角形是解题的关键三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题8分，第2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分请务必写出解答过程）17. 已知线段，的比例中项线段，线段，求线段【答案】4【解析】【分析】根据线段比例中项的性质解答即可【详解】解：c是线段a、b的比例中项， ， .【点睛】本题考查了线段比例中项的性质，熟练掌握并应用该知识点是解答本题的关键18. “绿色出行一小步，健康环保一大步”为了提倡低碳出行（低碳出行：公交、骑车、步行等）人人参与，现需要招募三支自愿者宣传
23、队，分别是公交文明队，骑行宣传队和步行达人队小明和小红都想报名参加，每人只能选其中一支自愿者队参加活动，求两人参加同时报名参加骑行宣传队的概率（画树状图或列表求解）【答案】【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明、小红都选中骑行宣传队的结果有1种，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共9种等可能的结果，其中两人都选B骑行宣传队的有1种P（两人均选B）=【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19. 为了开展项目
24、化学习，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量一颗树的高度他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶在同一直线上已知纸板的两条边，延长交于点，测得边离地面的高度，求树高的长【答案】【解析】【分析】利用相似三角形的判定定理证明，利用相似的性质求出，再利用，求出【详解】解：，即：树高的长为【点睛】本题考查相似三角形的应用举例，关键是要掌握相似三角形的判定定理及性质20. 如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹（1）画出的外接圆圆心（2）连结，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）在正方形网格中，先画出的
25、正方形网格的对角线，即EF，则EF为AB的中垂线，AC长度为4，取AC中点所在网格线即GH，则GH为AC中垂线 ，连接EF，GH交于点O，即为的外接圆圆心（2）根据正方形边长为1，求出以BC为斜边的直角三角形BCM中BM、CM的长度，再利用勾股定理求出BC的长即可小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】如图，连接BM，CM，BCM为直角三角形， ， 【点睛】本题考查三角形外接圆、勾股定理，熟练掌握定义是解题关键21. 现有一个文具袋，如图1所示，文具袋的上部分可以看成一个二次函数图像，下部分是矩形，文具袋的最大高度是13.5cm，底边长是22cm，矩形的宽是8cm如图2，建立平面直角坐标系（1
26、）求出该二次函数的表达式（2）某笔记本如图3的长和宽分别是20cm和10cm，试判断笔记本能不能放入文件袋中，请说明理由【答案】（1）y=- x2+x+8（0x22）； （2）笔记本不能放入文件袋中，理由见解析【解析】【分析】（1）把抛物线的解析式设成顶点式，再代入（0，8），求得结果；（2）将x=1代入（1）中的函数式求y的值，再与10 cm进行比较即可求解【小问1详解】解：由题意知抛物线的顶点坐标为（11，13.5），则设抛物线的解析式为：y=a（x-11）2+13.5，抛物线上有一点（0，8），8= a（0-11）2+13.5，a=-，抛物线的解析式为y=- （x-11）2+13.5，即
27、y=- x2+x+8（0x22）；【小问2详解】解：不能，理由如下：抛物线的对称轴是直线x=11，笔记本的长度为20(cm)将笔记本长边的中点放在抛物线的对称轴上，这时长边的端点横坐标为1和21，当x=1时，代入y=- （x-11）2+13.5=- （1-11）2+13.59，910，笔记本不能放入文件袋中【点睛】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题22. 如图，在ABC中，点D在BC上，连结A
28、D，把ADC沿着AD折叠得到ADC，交BC边于E，若DCAB（1）求证：（2）若，求的值及的长【答案】（1）见解析 （2）；BC=10【解析】【分析】（1）根据翻折的性质可得C=C，再根据两直线平行，内错角相等可得BAE=C，然后求出BAE =C，再根据两组角对应相等两三角形相似求出EBA和ABC相似；（2）先证明ABECDE，得到，据此可求得的值；再设BE=3x，DE=2x，根据ABCEBA，列得一元二次方程，求解即可【小问1详解】证明：由翻折的性质得，C=C，DCAB，BAE=C，C=BAE，ABE=CBA，ABCEBA；【小问2详解】解：由翻折的性质得，C=C，CD=CD，AC=AC，D
29、CAB，BAE=C，B=CDE，ABECDE，AB=6，DC=4，即，；设BE=3x，DE=2x，由（1）得ABCEBA，即AB2=BCBE，62=3x(3x+2x+4)，即5x2+4x-12=0，解得：x1=-2（舍去），x2=，BC=3x+2x+4=10【点睛】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，23. 定义：关于轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“镜像抛物线”例如：的“镜像抛物线”为（1）请写出抛物线的顶点坐标_，及其“镜像抛物线的顶点坐标_写出抛物线的“镜像抛物线”为_（2）如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线上一点，
30、点的横坐标为1，过点作轴的垂线，交抛物线的“镜像抛物线”于点，分别作点，关于抛物线对称轴对称的点，连接，当四边形为正方形时，求的值求正方形所含（包括边界）整点个数（说明：整点是横、纵坐标均为整数的点）【答案】（1）(2，-4)；(2，4)； （2）；9个【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式即可直接得出其顶点坐标，再根据“镜像抛物线”的定义即可得出抛物线的“镜像抛物线”解析式；（2）根据题意可用a表示出B点坐标和C点坐标，再根据抛物线的对称性结合其对称轴即可用a表示出B点坐标，由此可用a表示出BC的长，再求出BB的长，最后根据正方形的性质可知BC=BB，由此即得出关于a的方程，解出a再舍去不合
31、题意的值即可；根据可知抛物线L解析式为，即得出(1，-1)，(3，-1)，(1，1)，(3，1)再根据整点的概念即可得解【小问1详解】解：由知顶点坐标为(2，-4)，由知顶点坐标为(2，-4)，抛物线的“镜像抛物线”为故答案为：(2，-4)，(2，-4)，；【小问2详解】解：当x1时，y1-3a，B (1，1-3a)，C(1，3a-1)，BC=|1-3a-(3a-1) |=|2-6a|，抛物线L的对称轴为直线，点B(3，1-3a)，BB=3-1=2四边形BBCC是正方形，BC=BB，即|2-6a|2，解得：a0（舍）或；根据可知抛物线L解析式为，当时，当时，(1，-1)，(3，-1)根据L与“
32、镜像抛物线”关于x轴对称，其点也关于x轴对称，(1，1)，(3，1)如图，整点个数有(1，1)，(2，1)，(3，1)，(1，0)，(2，0)，(3，0)，(1，-1)，(2，-1)，(3，-1)共9点【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正方形的性质，两点的距离公式解题的关键是读懂题意理解“镜像抛物线”和“整点”的概念24. 如图，在中，是上的一点，是射线上一动点，连接，过点作的平行线交延长线于点，已知，（1）当时，如图1，若，求的长如图2，与相交于点，若，求的值（2）当时，若与相似，求的值（直接写出答案）【答案】（1）2； ； （2）或【解析】【分析】(1)先判定四边形ACEF是矩形，得到
33、EF=AC=8，根据AFBC，得证ADFBDE，列出比例式计算即可根据已知，证明DE=DB，结合DH=AD，根据ECHBCA，计算EH、CH的长，继而计算DF的长，代入计算即可(2) 分EHCBAC和EHCABC，两种情况求解【小问1详解】如图1，ACB=90，AFBC，四边形ACEF矩形，EF=AC=8，AFBC，ADFBDE，=2如图2，AD=DH，DAH=DHA=EHC，90-DAH=90-DHA=90-EHC，DEB=DBC，DB=DE，BC=6，AC=8，AB=10，AB=4AD，AD=，DE=DB=，AFBC，ADFBDE，DF=AD=，EH=DE-DH=DB-AD=-=5，DEB
34、=DBC，ECH=BCA=90，ECHBCA，HC=4，=【小问2详解】BC=6，AC=8，AB=10，AB=nAD，AD=，DB=，当EHCBAC，HEC=ABC，EHC=BAC=AHD，DE=DB=，DH=AD=，EH=DE-DH=-=，AFBC，ADFBDE，DF=，EHCBAC，HC=，=如图3，当EHCABC，EHC=ABC=AHD，ABC+BAC=90，AHD+BAC=90，ADH=ADF=90，AFBC，FAD=ABC，BCA=ADF=90，ADFBCA，DF=，AFBC，ADFBDE，DE=(n-1)DF=，AFBC，ADH=ADF=BCA=90，HAD=AFD,ADHFDA，DH=，EH=DE-DH=-=，EHCABC，HC=，=【点睛】本题考查了勾股定理，三角形相似的判定和性质，分类思想，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键
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