1、连云港市灌云县西片连云港市灌云县西片 2021-2022 学年九年级上第一次月考数学学年九年级上第一次月考数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. 3x-4=0 B. x2-3x=0 C. x+3y=2 D. 21x =3 2. 若关于x一元二次方程为2500axbxa的解是1x ，则2021 a b 的值是（ ） A. 2016 B. 2020 C. 2025 D. 2026 3. 已知关于x的一元二次方程2(1)410axx 有两个实数根，则a的取值范围是（ ） A. 4a B. 3a C. 3a且1a D. 3a且1a
2、 4. 一元二次方程 x23x的根是（ ） A. 3 B. 3或3 C. 0或 3 D. 3或3 5. 平面直角坐标系中，O的圆心在原点，半径为 5，则点0,4P与O的位置关系是（ ） A. 点P在O内 B. 点P在O上 C. 点P在O外 D. 无法确定 6. 如图，AB为O的直径，点 C、D 是BE的三等分点，60AOE ，则BOD的度数为（ ） A 40 B. 60 C. 80 D. 120 7. 如图，AD 是 ABC 的外接圆O的直径，若BCA50 ，则BAD（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 8. 在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子 10 米气步枪决赛中夺得冠军
3、，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上 7月 24 日的销量为 5000 个，7月25日和 7月 26日的总销量是 22500个 若月 25日和 26日较前一天的增长率均为 x， 则满足的方程是 （ ） A. 5000（1+x）222500 B. 5000（1x） 222500 C. 5000+5000（1+x）+5000（1+x） 222500 D. 5000（1+x）+5000（1+x） 222500 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9. 一元二次方程 3x2x+90的一次项是_ 10. 方程23830 xx配成2xmn的
4、形式为_ 11. 直角三角形的两直角边长分别为 8和 6，则此三角形的外接圆半径是_ 12. 如果一个直角三角形三边长为三个连续偶数，则它的周长为_ 13. 如图，AB是O的直径，点 C 在O上，CDAB，垂足为 D，已知 CD=4，OD=3，求 AB的长是_= 14. 如图，点 A、B、C、D在O上，=AB DC，则 AC_BD（填“”“”或“=”） 15. 若点 O是等腰ABC的外心，且BOC60 ，底边 BC8，则 SABC_ 16. 解方程（x1）25（x1）+40时，我们可以将 x1看成一个整体，设 x1y，则原方程可化为y25y+40，解得 y11，y24当 y1 时，即 x11，
5、解得 x2；当 y4时，即 x14，解得 x5，所以原方程的解为： x12， x25 则利用这种方法求得方程 （2x+5）24 （2x+5） +30的解为_ 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17. 解下列一元二次方程： （1）x2+x0； （2）x24x70 18. 已知关于x的一元二次方程2220 xxk （1）若6k ，求此方程的解； （2）若该方程无实数根，求k的取值范围 19. 如图所示,AB为O的直径,CD是O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,AEC=20 .求AOC的度数. 20. 如图 1，点P表示我国古代水车的一个盛水筒如图 2，当水车工作时，盛
6、水筒的运行路径是以轴心O为圆心，5 m为半径的圆若O被水面截得的弦AB长为8m，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度 21. 如图，平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2) （1）经过 A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心 M的坐标为 ； （2）这个圆半径为 ； （3）直接判断点 D(5，2)与M 的位置关系，点 D(5，2)在M （填内、外、上） 22. 已知：如图，C，D是以 AB为直径的O 上的两点，且 ODBC求证：AD=DC 23. 先阅读下面的内容，再解决问题 例题：若 m2+2mn+2n26n+90，求 m和 n的值 解：m2+2mn+2n26n+90， m2+
7、2mn+n2+n26n+90， （m+n）2+（n3）20， m+n0，n30， m3，n3 问题： （1）若 x2+2y2+2xy+4y+40，求 yx的值 （2）已知ABC 的三边长分别为 a，b，c（其中 a，b，c均不相等） ，满足 a2+b26a+8b25，且 c 是ABC中最长的边，求 c的取值范围 24. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段 MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围墙 MN最长可利用 25m） ，现在已备足可以砌 40m长的墙的材料 （1）当 AB 长度是多少时，矩形花园的面积为 150m2； （2）能否围成矩形花园面积为 210m2，为什么？ 25.
8、 某商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500元，标价为 3000 （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以 2430 元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每台售价为 2900 元时，平均每天能售出 8台；当每台售价每降 50元时，平均每天就能多售出 4台若商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，则每台冰箱的售价应为多少元？ 26. 方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”方程的解的个数会有哪些可能呢？ （1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于 x 的方程 x2+10的解的个数为 ； （2）根据“几个数相乘，若有因数为
9、0，则乘积为 0”可知方程（x+1） （x2） （x3）0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解； （3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x3|4 的解的个数； （写出结论，并说明理由） （4）进一步可以发现，关于 x的方程|xm|+|x3|2m+1（m为常数）的解的个数随着 m的变化而变化请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的 m的取值情况 连云港市灌云县西片连云港市灌云县西片 20212021- -20222022 学年九年级上第一次月考数学学年九年级上第一次月考数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A. 3x-4=0
10、 B. x2-3x=0 C. x+3y=2 D. 21x =3 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可 【详解】解：A是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B是一元二次方程，故本选项符合题意； C是二元一次方程，故本选项不符合题意； D是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 2的整式方程，叫一元二次方程 2. 若关于x的一元二次方程为2500axbxa的解是1x ，则2021 a b
11、 的值是（ ） A. 2016 B. 2020 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程解的定义得到 a+b=-1，然后把 2021-a-b 变形为 2021-（a+b） ，再利用整体代入的方法计算 【详解】解：把 x=1代入方程 ax2+bx+5=0 得 a+b+5=0， 所以 a+b=-5， 所以 2021-a-b=2021-（a+b）=2021+5=2026 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 3. 已知关于x的一元二次方程2(1)410axx 有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
12、 A. 4a B. 3a C. 3a且1a D. 3a且1a 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程的二次项系数不能为 0，且当0时，有两个实数根，计算即可得到参数取值范围 【详解】解：2(1)410axx 是一元二次方程 10a 1a 又一元二次方程有两个实数根 0 即：2( 4)4(1) ( 1)0a 412a 3a 满足题意的a的取值范围是：3a且1a 故选：C 【点睛】本题考查一元二次方程判别式，以及一元二次方程的定义，根据知识点解题是关键 4. 一元二次方程 x23x的根是（ ） A. 3 B. 3或3 C. 0或 3 D. 3或3 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法求
13、解即可 【详解】解：x23x， x23x0， 则 x（x3）0， x0 或 x30， 解得 x10，x23， 故选：C 【点睛】 本题主要考查解一元二次方程的能力， 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 5. 平面直角坐标系中，O的圆心在原点，半径为 5，则点0,4P与O的位置关系是（ ） A. 点P在O内 B. 点P在O上 C. 点P在O外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据题意可作图可知dr，即可判定点P与O的位置关系. 【详解】解：由题意可作图，如下图所示： 45d ， 点P在O
14、内. 故 A 正确，B、C、D错误， 故选：A. 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟记 d，r法则是解题的关键 6. 如图，AB为O的直径，点 C、D 是BE的三等分点，60AOE ，则BOD的度数为（ ） A. 40 B. 60 C. 80 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】先求出BOE=120 ，再运用“等弧对等角”即可求解 【详解】解：AOE=60 ， BOE=180 -AOE=120 ， BE 的度数是 120 ， C、D 是BE上的三等分点， 弧 CD 与弧 BC 的度数都是 40 度， BOD=80 故选 D 【点睛】本题考查邻补角的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，
15、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7. 如图，AD 是ABC的外接圆O的直径，若BCA50 ，则BAD（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理推论：直径所对圆周角为直角、同圆中等弧所对圆周角相等即可得到结论 【详解】解：AD是ABC的外接圆O的直径， 点A，B，C，D在O上， 50BCA， 50ADBBCA， AD是ABC的外接圆O的直径， 90ABD， 905040BAD ?， 故选：B 【点睛】 本题考查了三角形外接圆与外心， 圆周角定理， 由圆周角定理得到50ADB，90ABD是解题的关键 8. 在今年
16、举办的东京奥运会上，杨倩在女子 10 米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上 7月 24 日的销量为 5000 个，7月25日和 7月 26日的总销量是 22500个 若月 25日和 26日较前一天的增长率均为 x， 则满足的方程是 （ ） A. 5000（1+x）222500 B. 5000（1x） 222500 C. 5000+5000（1+x）+5000（1+x） 222500 D. 5000（1+x）+5000（1+x） 222500 【答案】D 【解析】 【分析】设年平均增长率为x，根据 7 月 25日和
17、7月 26 日的总销量是 22500 个可得方程 【详解】解：设日平均增长率为x，依题意有 5000（1+x）+5000（1+x） 222500 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9. 一元二次方程 3x2x+90的一次项是_ 【答案】-x 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0） 在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 【详解】解：
18、一元二次方程 3x2x+90 的一次项是-x 故答案为：-x 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式 10. 方程23830 xx配成2xmn的形式为_ 【答案】242539x 【解析】 【分析】根据配方法的一般步骤计算：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为 1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【详解】解：3x28x3=0， 3x28x=3， 2813xx， 2228441333xx ， 即242539x， 故答案为：242539x 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确
19、应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 11. 直角三角形的两直角边长分别为 8和 6，则此三角形的外接圆半径是_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据勾股定理可得斜边是 10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，即可得出其外接圆的半径 【详解】直角边长分别为 6和 8， 斜边=2268=10， 这个直角三角形的外接圆的半径为 102=5 故答案为：5 【点睛】本题考查了三角形的外接圆，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是解题关键 12. 如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为_ 【答案】24 【解析】 【分析】设三边长分别为
20、：22,2 ,22nnn，根据勾股定理解方程即可求得各边长，继而求得周长 【详解】设三边长分别为：22,2 ,22nnn 根据勾股定理可得： 222(22)(2 )(22)nnn 解得：124,0nn（不符合题意，舍去） 三角形的三边长分别为：6,8,10 则周长为：6 8 1024 故答案为：24 【点睛】本题考查了勾股定理，解一元二次方程，设未知数解方程是解题的关键 13. 如图，AB是O的直径，点 C 在O上，CDAB，垂足为 D，已知 CD=4，OD=3，求 AB的长是_= 【答案】10 【解析】 【分析】连接 OC，根据勾股定理求出 OC的长，进而可得出结论 【详解】解：连接 OC，
21、 CDAB，垂足为 D，CD=4，OD=3， 2222345OCODCD AB=2OC=10 故答案为：10 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 14. 如图，点 A、B、C、D在O上，=AB DC，则 AC_BD（填“”“”或“=”） 【答案】= 【解析】 【分析】根据弧 AB=弧 CD，即有弧 AB+弧 BC=弧 BC+弧 CD，即弧 AC=弧 BD，因此 AC与 BD 相等 【详解】解：=AB DC， =ABBC DCBC， =AC BD， AC=BD， 故答案为：= 【点睛】本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两
22、条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化 15. 若点 O是等腰ABC的外心，且BOC60 ，底边 BC8，则 SABC_ 【答案】32+163或 32163 【解析】 【分析】作 ADBC于 D，如图，利用等腰三角形的性质得 BDCD4，则 AD 垂直平分 BC，根据外心的定义得点 O在 AD上，再利用BOC60得到OBC为等边三角形，则 OBBC8，OD43，讨论：当等腰ABC为锐角三角形时，AD843，当等腰ABC为钝角三角形时，AD843，然后根据三角形面积公式分别计算两种情况下的三角形面积 【详解】解：作 ADBC于 D，如图， AB
23、AC， BDCD12BC4， AD垂直平分 BC， 点 O在 AD上， BOC60， OBC为等边三角形， OBBC8， 在OBD中，OD228443， 当等腰ABC为锐角三角形时，AD843，此时ABC的面积128（843）32163； 当等腰ABC 为钝角三角形时，AD843，此时ABC的面积128 （843）32163 综上所述，ABC的面积为 32163或 32163 故答案为 32163或 32163 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质和勾股定理，分类讨论是解题的关键 16. 解方程（x1）25（x1）+40时，我们可以将 x1看成一个整体，设 x1y，则原方程
24、可化为y25y+40，解得 y11，y24当 y1 时，即 x11，解得 x2；当 y4时，即 x14，解得 x5，所以原方程解为： x12， x25 则利用这种方法求得方程 （2x+5）24 （2x+5） +30的解为_ 【答案】x12，x21 【解析】 【分析】首先根据题意可以设 y2x+5，方程可以变为 y24y+30，然后解关于 y 的一元二次方程，接着就可以求出 x 【详解】解： （2x+5）24（2x+5）+30， 设 y2x+5， 方程可以变为 y24y+30， y11，y23， 当 y1 时，即 2x+51，解得 x2； 当 y3 时，即 2x+53，解得 x1， 所以原方程的
25、解为：x12，x21 故答案为：x12，x21 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，换元法解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程进行解题 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 17. 解下列一元二次方程： （1）x2+x0； （2）x24x70 【答案】 （1）10 x ，21x ； （2）1211x ，2211x 【解析】 【分析】 （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解即可 【详解】解： （1）20 xx， (1)0 x x， 0 x或10 x ， 10 x，21x ； （2）2470 xx， 247xx， 24474xx，即2()211x， 211x
26、 ， 1211x，2211x 【点睛】本题考查一元二次方程，熟练运用一元二次方程的解法是解题的关键 18. 已知关于x的一元二次方程2220 xxk （1）若6k ，求此方程的解； （2）若该方程无实数根，求k的取值范围 【答案】 （1）1251,15xx ； （2）1k 【解析】 【分析】 （1）把6k 代入方程得2240 xx，然后求解即可； （2）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解 【详解】解： （1）把6k 代入方程得2240 xx， 2215xx ，即215x， 解得：1251,15xx ； （2）该方程无实数根， 244420back ， 解得：1k 【点睛】本题主要考查一元
27、二次方程的解法及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解题的关键 19. 如图所示,AB为O的直径,CD是O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,AEC=20 .求AOC的度数. 【答案】AOC=60 . 【解析】 【分析】连接 OD，如图，由 AB2DE，AB2OD得到 ODDE，根据等腰三角形的性质得DOEE20 ，再利用三角形外角性质得到CDO40 ，加上CODC40 ，然后再利用三角形外角性质即可计算出AOC 【详解】 解:连接 OD. AB=2DE,AB=2OD,OD=DE, DOE=E=20 ,CDO=DOE+E=40 , OC=OD,C=ODC=40
28、, AOC=C+E=60 . 【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 也考查了等腰三角形的性质 20. 如图 1，点P表示我国古代水车的一个盛水筒如图 2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O为圆心，5 m为半径的圆若O被水面截得的弦AB长为8m，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度 【答案】水车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2 m 【解析】 【分析】如图：过O点作半径ODAB于E，则5OD ，由垂径定理得4AEBE，在利用勾股定理可求得3OE ，水深DEOD OE，即可求解 【详解】如图：过O点作半径ODAB于E 1
29、18422AEBEAB 在RtAEO中，2222543OEOAAE 5 32EDOD OE 水车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2 m 【点睛】本题考查了垂径定理的，解题关键在于作辅助线利用勾股定理计算 21. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2) （1）经过 A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心 M的坐标为 ； （2）这个圆半径为 ； （3）直接判断点 D(5，2)与M 的位置关系，点 D(5，2)在M （填内、外、上） 【答案】 （1） （2，0） ； （2）2 5； （3）内 【解析】 【分析】 （1）利用网格特点，作AB和BC的垂直平分线，它们的交点为M点
30、，从而得到点M的坐标； （2）利用两点间的距离公式计算出MA即可； （3）先计算出DM，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点D与M的位置关系 【详解】解： （1）如图，圆心M的坐标为(2,0)； （2）(0,4)A，(2,0)M， 22242 5MA， 即M半径为2 5； （3）(5, 2)D，(2,0)M， 22(52)213DM， 132 5， 点D在M内 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了垂径定理和点与圆的位置关系 22. 已知：如图，C，D是以 AB为直径的O 上的两点，且 ODBC求证：AD=DC 【
31、答案】证明见解析 【解析】 【分析】连结 OC，根据平行线的性质得到1=B，2=3，而B=3，所以1=2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论 【详解】连结 OC，如图， ODBC， 1=B，2=3， 又OB=OC， B=3， 1=2， AD=DC 【点睛】考点: 圆心角、弧、弦的关系 23. 先阅读下面的内容，再解决问题 例题：若 m2+2mn+2n26n+90，求 m和 n的值 解：m2+2mn+2n26n+90， m2+2mn+n2+n26n+90， （m+n）2+（n3）20， m+n0，n30， m3，n3 问题： （1）若 x2+2y2+2xy+4y+40，求 yx的值 （2）已
32、知ABC 的三边长分别为 a，b，c（其中 a，b，c均不相等） ，满足 a2+b26a+8b25，且 c 是ABC中最长的边，求 c的取值范围 【答案】 （1）yx4； （2）4c7 【解析】 【分析】 （1）将原式配方得（x+y）2+（y+2）2=0，求出 x，y的值，进而求解； （2）将原式整理配方得（a-3）2+（b-4）2=0，从而求出 a，b 的值，再由三角形三边关系求解 【详解】 （1）x2+2y2+2xy+4y+4（x+y）2+（y+2）20， x+y0，y+20， x2，y2， yx（2）24 （2）a2+b26a+8b25， a26a+9+b28b+160， （a3）2+（
33、b4）20， a3，b4， c为三角形最长边， bca+b， 即 4c7 【点睛】本题主要考查配方法的应用，解决本题的关键是将等式配方，根据偶次方的非负性求解 24. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段 MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD（围墙 MN最长可利用 25m） ，现在已备足可以砌 40m长的墙的材料 （1）当 AB 长度是多少时，矩形花园的面积为 150m2； （2）能否围成矩形花园面积为 210m2，为什么？ 【答案】 （1）15m； （2）不能围成，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）设 BCxm，则 ABCD12（40 x）m，x25，则12（40 x）x150
34、，解得：x10或 30（舍去 30） ，即可求解； （2）由题意得：则12（40 x）x210，化简得：x240 x+4200，16004 4200，即可求解 【详解】 （1）设 BCxm，则 ABCD12（40 x）m，x25， 则12（40 x）x150， 解得：x10或 30（舍去 30） ， 故 x10（m） ； AB15（m） 答：当 AB长度是 15m时，矩形花园的面积为 150m2； （2）由题意得：则12（40 x）x210， 化简得：x240 x+4200，16004 4200， 故不能围成矩形花园面积为 210m2 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题
35、意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程 25. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500元，标价为 3000 （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以 2430 元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每台售价为 2900 元时，平均每天能售出 8台；当每台售价每降 50元时，平均每天就能多售出 4台若商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，则每台冰箱的售价应为多少元？ 【答案】 （1）10%； （2）每台售价为 2750元 【解析】 【分析】 （1）设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率） ，则第一次降价后
36、的价格是 3000（1-x）元，第二次后的价格是 3000（1-x）2元，据此即可列方程求解； （2）假设下调 a个 50 元，销售利润=一台冰箱的利润 销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利 销售的件数=5000 元，即可列方程求解 【详解】解： （1）设每次降价的百分率为 x， 由题意可得：23000(1)2430 x， 2(1)0.81x 10.9x 解得：120.1 10%,1.9xx（舍） ， 答：每次降价的百分率是 10%； （2）假设下调 a个 50 元，依题意得：5000=（2900-2500-50a） （8+4a
37、） 解得 a=3 所以下调 150元，因此定价为 2750 元 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 26. 方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”方程的解的个数会有哪些可能呢？ （1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于 x 的方程 x2+10的解的个数为 ； （2）根据“几个数相乘，若有因数为 0，则乘积为 0”可知方程（x+1） （x2） （x3）0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解； （3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x3|4 的解的个数； （写出结论，并说明理由） （4）进一步可以发现，关于 x的方
38、程|xm|+|x3|2m+1（m为常数）的解的个数随着 m的变化而变化请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的 m的取值情况 【答案】 （1）0； （2）x11，x22，x33； （3）有无数个，理由见解析； （4）当 m23时，方程有无数个解；当 m3 时，方程有 2 个解；m23时无解 【解析】 【分析】 （1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”进行解答即可得； （2）根据“几个数相乘，若有因数为 0，则乘积为 0”进行解答即可得； （3）分情况讨论：当 x1时，有x1+3x4，解得 x1，当1x3 时，有 x+1+3x4，x为1x3中任意一个数，当 x3 时，有 x+1+x34，解得
39、 x3（舍）即可得； （4）根据题意分两种情况：m3 时和m3 进行解答即可得 【详解】解： （1）关于 x的方程 x2+10 的解的个数为 0， 故答案为 0； （2）（x+1） （x2） （x3）0， x+10 或 x20或 x30， 解得：x11，x22，x33； （3）有无数个，理由如下： |x+1|+|x3|4， 当 x1 时，有x1+3x4，解得 x1， 当1x3 时，有 x+1+3x4，x为1x3中任意一个数， 当 x3 时，有 x+1+x34，解得 x3（舍） ， 综上，方程的解为：1x3 中任意一个数； （4）根据题意分两种情况： m3时，如图数轴， 当 mx3时，|xm|+|x3|2m+1，即 3m2m+1， 解得 m23， 即23x3，x 有无数个解； m3，如图数轴， 3xm时，|xm|+|x3|m32m+1，解得 m4（与 m3矛盾，故舍去） ， x在 3的左侧或 m的右侧， 当 x1在 3左侧时，|x1m|+|x13|mx1+3x12m+1，解得122mx， 当 x2在 m 右侧时，|x2m|+|x23|x2m+x232m+1，解得2342mx， 综上所述：方程的解的个数与对应的 m 的取值情况为： 当 m23时，方程有无数个解； 当 m3时，方程有 2个解；m23时无解 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，数轴，绝对值，解题的关键是综合掌握以上知识
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