1、第二章实数第二章实数 一、单选题一、单选题 128 （ ） A4 2 B4 C10 D2 2 2若12211112a ，22211123a ，32211134a ，42211145a ，则1232 0 2 2aaaa的值为（ ） A202120212022 B202220232023 C202220222023 D202120222022 3已知17 1a ，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ） A12a B23a C34a D45a 4在下列各数中是无理数的有（ ） 0.111，4，5，3，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1） ，7 6 . 0 1
2、0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7，32 A3个 B4个 C5个 D6个 5如图，数轴的单位长度为 1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( ) A0 B1 C2 D3 6根据以下程序，当输入5时，输出结果为（ ） A2 B2 C6 D6 7在实数：3.14159，364，1.010 010 001，7，27中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，在 ABC 中，ABC90 ，AB3，BC1，AB 在数轴上，以点 A 为圆心，AC 长为半径作弧，交数轴的正半轴于点 M，则 M 表示的数为( ) A2.1 B101 C10 D101 9下列各式中正
3、确的是（ ） A244 B2( 4)4 C2( 4)4 D2( )aa 10如图，在数轴上表示实数15的点可能（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 二、填空题二、填空题 11一列数 a1，a2，a3，an其中 a11，a2111a，a3211 a，an111na，则 a1a2a3a2 017_ 12一个正数 a 的两个平方根是21b和4b，则ab的立方根为_ 13代数式18x有意义时，x 应满足的条件是_. 1423的算术平方根是_，3的倒数是_ 15数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” ( , )a b进入其中时，会得到一个新的数：21ab，例如把(3, 2)放入其中，就会得
4、到23( 2) 1 12 ，现将 “数对”( 3, 2)放入其中后，得到的数是_ 16在RtABC中，若两直角边a，b满足102120ab，则斜边c的长度是_ 17已知1a为实数，规定运算：2111aa ，3211aa ，4311aa ，5411aa ，111nnaa 按上述方法计算：当13a 时，2022a的值等于_ 三、解答题三、解答题 18将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 314，-0.25，539，206，0，2，21%，5，365，2.010010001 正分数集合 负有理数集合 无理数集合 19计算：(1)218322 (2) 5 486 27153 (3)21212
5、1335 (4)3ab122bab (5)3 131 (6)22 23 20计算 （1）148312242 （2）57572 21已知 a26，b26，求下列式子的值： （1）a23abb2； （2） （a1） （b1） 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案 【详解】 解：28164 故选 B 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键 2C 【解析】 【分析】 先计算1a，2a，3a，2022a的算术平方根，并进行化简即可 【详解】 解：11331 1421 2a ，2117714962 3a ，20222022
6、2023 12022 2023a， 1232022aaaa 1 2 12 3 13 4 12022 2023 11 22 33 42022 2023 111111111 22 33 42022 2023 11111112022 12233420222023 12022 12023 202220222023 故选 C 【点睛】 本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出1a，2a，3a，2022a的算术平方根是解本题的关键 3C 【解析】 【分析】 先估算出17的范围，即可得出答案 【详解】 解：4175， 31714 ， 171在 3 和 4 之间，即34a 故选：C 【点睛】 本
7、题考查了估算无理数的大小能估算出17的范围是解题的关键 4B 【解析】 【分析】 根据无理数是无限不循小数，可得答案 【详解】 解：5，3，76.01020304050607，32是无理数， 故选：B 【点睛】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 5D 【解析】 【分析】 直接利用数轴结合,A B点位置进而得出答案 【详解】 解：数轴的单位长度为 1，如果点A表示的数是-1， 点B表示的数是：3 故选 D 【点睛】 此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键 6A 【解析】 【分析】 把5x 代入程序，算的结果小于32即可输出，故可求解 【详解】
8、 把5x 代入程序，5 12 故把 x=2 代入程序得2213 32 把3x 代入程序，33 122 输出2 故选 A 【点睛】 此题主要考查求一个数的算术平方根，实数大小的比较，解题的关键是根据程序进行计算求解 7B 【解析】 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【详解】 解：3644， 在实数：3.14159，364，1.010010001，227中，无理数有 1.010010001，共 2 个 故选：B 【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，掌
9、握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 8B 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出 AB 的长，进而可而出结论 【详解】 ABC 中，B=90 ，AB=3，BC=1， AC=22ABBC=2231=10 A 点表示1， M 点表示101 故选：B 【点睛】 本题考查勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 9C 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简即可 【详解】 解：A、244，故本选项错误； B、2( 4)4，故本选项错误；
10、 C、2( 4)4 ，故本选项正确； D、2( )a|a|，故本选项错误； 故选：C 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，掌握基本性质是解题的关键 10C 【解析】 【分析】 确定15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题 【详解】 解：91516， 3154， 15对应的点是 M 故选：C 【点睛】 本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解 111 007 【解析】 【分析】 分别求得 a1、a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题 【详解】 解：a11，a2111=12a，a321=21a，a41， 由此可以
11、看出三个数字一循环，20173=6721， 则1a2a3a2 0171672121 =10072 故答案为：1007 【点睛】 本题考查了数字的变化规律，根据题意进行计算，找出数列的规律是解题关键 122 【解析】 【分析】 根据一个正数的平方根互为相反数，将21b和4b相加等于 0，列出方程，解出 b，再将 b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数 a，将ab算出后，求立方根即可 【详解】 21b和4b是正数 a的平方根， 2140bb ， 解得1b ， 将 b代入212( 1)13b-=?-= -， 正数2( 3)9a= -= ， 1 98a b ， ab的立方根为：3382ab+
12、=， 故填：2 【点睛】 本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数 138x . 【解析】 【分析】 直接利用二次根式的定义和分数有意义求出 x 的取值范围 【详解】 解：代数式18x有意义，可得：80 x ，所以8x ， 故答案为8x . 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键. 14 3 33 【解析】 【分析】 先计算23的值，再根据算术平方根得定义求解；根据倒数的定义求解即可 【详解】 解：239，9 的算术平方根是 3， 23的算术平方根是 3； 3的倒数是33； 故答案是：3，33 【点睛】 本题考查了算术平
13、方根和倒数的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力 1512 【解析】 【分析】 根据题中“数对”的新定义，求出所求即可 【详解】 解：根据题中的新定义得： （-3）2+2+1=9+2+1=12， 故答案为：12 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 1613 【解析】 【分析】 利用非负数的和为 0，求出 a与 b 的值，再利用勾股定理求即可 【详解】 解：102120ab，1020120ab， 102 =012=0ab， =5=12ab， 在Rt ABC中，由勾股定理得 c=2222= 512 =13ab 故答案为：13 【点睛】 本题考查非负数的性质，勾股
14、定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键 171-2 【解析】 【分析】 将13a ，代入进行计算，可知数列 3 个为一次循环，按此规律即可进行求解 【详解】 解：由题意可知，13a 时，2121=33a ，3111=223a ，411=312a ，5121=33a ， 其规律是 3 个为一次循环， 2022 3=674， 20221=-2a， 故答案为：1-2 【点睛】 本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把13a 代入进行计算，找到规律是解题的关键 18见解析 【解析】 【分析】 根据实数的分类，由分数，负有理数，无理数的定义可得答案 【详解】 解：正分数集合： 314，21%，3
15、65， ； 负有理数集合： -0.25，539， ； 无理数集合： 2，5，2.010010001， 【点睛】 本题考查了有理数以及无理数，利用实数的分类是解题关键 19(1)6 2；(2)2+5；(3)1； 34；(5)2；(6)11-46. 【解析】 【分析】 (1)先将二次根式化简为最简二次根式,再进行二次根式加减计算, （2）先将括号里的二次根式进行化简,再进行加减计算,最后再计算二次根式除法, (3)将二次根式的被开方数化为假分数,然后根据二次根式的乘除法法则进行计算, (4)先将二次根式进行化简,再根据二次根式的乘除法法则进行计算, (5)根据平方差公式进行二次根式的计算, (6)
16、根据完全平方公式对二次根式进行计算. 【详解】 （1）218322 , =3 224 2, =6 2, （2） 5 486 27153, =20 3 18 3153, =2 3153, =2+5, （3）212121335, =577335, =537375, =1, （4）3122abbab, =3b22aabba, =34abab, =34, （5）3 131, = 231, =3-1, =2, （6）22 23, =84 63, =114 6. 【点睛】 本题主要考查二次根式的加减乘除运算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加减乘除计算法则. 20 （1）46； （2）0 【解析】 【分
17、析】 （1）先算乘除并化简，再算加减法； （2）先利用平方差公式计算，再作加减法 【详解】 解： （1）148312242 =148 3122 62 =462 6 =46； （2）57572 =5 72 =0 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则 21 （1）26； （2）3 【解析】 【分析】 （1）根据完全平方公式的形式对 a23abb2变形为2abab，然后代入求值即可； （2）化简（a1） （b1）得1abab ，然后代入求值即可 【详解】 解： （1）a23abb2 =2abab， a26，b26，代入得， 原式= 22626262624226 ； （2） （a1） （b1）=1abab ， a26，b26，代入得， 原式= 262626261253 【点睛】 此题考查了二次根式代数求值，解题的关键是先根据整式的乘法运算法则化简原式
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