1、青海省西宁市城区青海省西宁市城区 20222022 年中考数学年中考数学数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 ） 1下列各数是负数的是（ ） A0 B12 C5 D5 2若长度是 4，6，a 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ） A2 B5 C10 D11 3下列运算正确的是（ ） A246aaa B222abab C3263a ba b D66aaa 4关于 x 的一元二次方程220 xxk没有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A18k B18k C18k D18k 5家务劳动是劳动教育的一个
2、重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表： 组别 一 二 三 四 劳动时间 x/h 01x 12x 23x 3x 频数 10 20 12 8 根据表中的信息，下列说法正确的是（ ） A本次调查的样本容量是 50 人 B本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组 C本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组 D若七年级共有 500 名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有 100 人 6在数学活动课上，兴趣小组的同学用一
3、根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验如图所示，在轻质木杆 O 处用一根细线悬挂，左端 A 处挂一重物，右端 B 处挂钩码，每个钩码质量是 50g若20cmOA，40cmOB，挂 3 个钩码可使轻质木杆水平位置平衡设重物的质量为 xg，根据题意列方程得（ ） A2040 50 3x B4020 50 3x C3 2040 50 x D3 4020 50 x 7 如图，60MON， 以点 O 为圆心， 适当长为半径画弧， 交 OM 于点 A， 交 ON 于点 B； 分别以点 A，B 为圆心， 大于12AB的长为半径画弧， 两弧在MON的内部相交于点 P， 画射线 OP； 连接 AB， AP， B
4、P，过点 P 作PEOM于点 E，PFON于点 F则以下结论错误的是（ ） AAOB是等边三角形 BPEPF CPAEPBF D四边形 OAPB 是菱形 8 如图，ABC中，6BC ， BC 边上的高为 3， 点 D， E， F 分别在边 BC， AB， AC 上， 且EFBC 设点 E 到 BC 的距离为 x，DEF的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 96 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对不需
5、写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）应的位置上） 96的绝对值是_ 10计算：2332xxy _ 11正 n 边形的一个外角是 36，则n_ 12某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动九年级（1）班共有 50 人，其中男生有 26 人，现从中随机抽取 1 人参加该活动，恰好抽中男生的概率是_ 13如图，直线11yk x与直线22yk xb交于点1,2A当12yy时，x 的取值范围是_ 14在RtABC中，90C，1AC ，2BC ，则cosA_ 15 如图，ABC中，6AB ，8BC ， 点
6、D， E 分别是 AB， AC 的中点， 点 F 在 DE 上， 且90AFB，则EF _ 16如图，等边三角形 ABC 内接于O，2 3BC ，则图中阴影部分的面积是_ 17如图，在ABC中，90C，30B ，6AB ，将ABC绕点 A 逆时针方向旋转 15得到ABC ，B C 交 AB 于点 E，则BE_ 18矩形 ABCD 中，8AB，7AD，点 E 在 AB 边上，5AE 若点 P 是矩形 ABCD 边上一点，且与点 A，E 构成以 AE 为腰的等腰三角形，则等腰三角形 AEP 的底边长是_ 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 9 小题小题，第第 19、20、21、22 题每小题题
7、每小题 7 分分，第第 23、24 题每小题题每小题 8 分分，第第 25、26 题题每小题每小题 10 分分，第第 27 题题 12 分分，共共 76 分分解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上的位置上） 19 （本小题满分 7 分） 计算：1312123 20 （本小题满分 7 分） 解不等式组：324,211,xxxx 并写出该不等式组的最大整数解 21 （本小题满分 7 分） 解方程：22430 xxxx 22 （本小题满分 7 分） “青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先
8、后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录 （1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是_（填“全面调查”或“抽样调查” ） ； （2）为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏如图所示，一个可以自由转动的转盘， 指针固定不动， 转盘被分成了大小相同的 4 个扇形， 并在每个扇形区域分别标上 A，B，C，D（A 代表土族盘绣、B 代表湟中堆绣、C 代表贵南藏绣、D 代表河湟刺绣） 游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止） 请用画树状图或列表
9、的方法求出甲，乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果 23 （本小题满分 8 分） 如图，四边形 ABCD 是菱形，AEBC于点 E，AFCD于点 F （1）求证：ABEADF； （2）若4AE ，2CF ，求菱形的边长 24 （本小题满分 8 分） 如图，正比例函数4yx与反比例函数0kyxx的图象交于点,4A a，点 B 在反比例函数图象上，连接 AB，过点 B 作BCx轴于点2,0C （1）求反比例函数解析式； （2）点 D 在第一象限，且以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 D 的坐标 25 （本小题满分 10 分） 如图， 在RtABC中，90
10、C， 点 D 在 AB 上， 以 BD 为直径的O与 AC 相切于点 E， 交 BC 于点 F，连接 DF，OE 交于点 M （1）求证：四边形 EMFC 是矩形； （2）若5AE ，O的半径为 2，求 FM 的长 26 （本小题满分 10 分） 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将2346aabb 因式分解 【观察观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 2346232 23232aabbabbba 解法二：原式 24362232223aabbab aab 【感悟感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法
11、、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用 （温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比类比】 （1）请用分组分解法将22xaxa因式分解； 【挑战挑战】 （2）请用分组分解法将222axaabbxb因式分解； 【应用应用】 （3） “赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理如图， “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形若直角三角形的两条直角边长分别是 a和b ab，斜边长是 3，小正方形的面积是 1 根据以上信息，先将432234222aa ba bab
12、b因式分解，再求值 27 （本小题满分 12 分） 如图， 抛物线23yaxbx与 x 轴交于点3,0A， 与 y 轴交于点 B， 点 C 在直线 AB 上， 过点 C 作CDx轴于点1,0D，将ACD沿 CD 所在直线翻折，使点 A 恰好落在抛物线上的点 E 处 （1）求抛物线解析式； （2）连接 BE，求BCE的面积； （3）拋物线上是否存在一点 P，使PEABAE ?若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1D 2B 3C 4A 5B 6
13、A 7D 8A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 96 10336x y 1110 121325 131x 1433 151 1643 173 33 18 5 2或4 5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，第小题，第 19、20、21、22 题每小题题每小题 7 分，第分，第 23、24 题每小题题每小题 8 分分，第第 25、26 题题每小题每小题 10 分分，第第 27 题题 12 分分，共共 76 分分） 19解：原式82 332 35 20解：324211xxxx 解不等式得1x 解不等式得2x
14、 不等式组的解集为2x 不等式组的最大整数解是3 21解：方程两边同乘11x xx，得41310 xx解得7x 检验：当7x 时，110 x xx 所以，原分式方程的解为7x 22解： （1）抽样调查； 甲 乙 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由表格可知，共有 16 种等可能结果，其中甲、乙两名同学获得同一种绣品的结果共有 4 种，即 AA，BB，CC，DD 所以，41164P两名同学获得同一种绣品 23 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形 ABBCCDAD（菱形的四条边相等）BD （菱形的对角相
15、等） AEBC AFCD90AEBAFD（垂直的定义） 在ABE和ADF中AEBAFDBDABAD AASABEADF； （2）解：设菱形的边长为 x ABCDx 2CF 2DFxABEADF 2BEDFx（全等三角形的对应边相等） 在RtABE中90AEB222AEBEAB（勾股定理） 22242xx解得5x 菱形的边长是 5 24解： （1）正比例函数4yx与反比例函数0kyxx的图象交于点 A 把,4A a代入4yx得44a 1a 1,4A 把1,4A代入反比例函数kyx得41k4k 反比例函数的解析式是4yx； （2）点 D 的坐标是1,2或1,6 25 （1）证明：BD 是O的直径
16、90BFD（直径所对的圆周角是直角）90CFD O与 AC 相切于点 EOEAC（圆的切线垂直于过切点的半径） 90OECAEO（垂直的定义） 又90C90CCFDOEC 四边形 EMFC 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） ； （2）解：在RtAOE中90AEO5AE 2OEOB 222OAAEOE（勾股定理）2222523OAAEOE 325ABOA OB 90AEOCOEBC（同位角相等，两直线平行） AEOACB（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似） AEAOACAB（相似三角形对应边成比例）即535AC 5 53AC 5 52 5533CEACAE
17、 四边形 EMFC 是矩形2 53FMCE（矩形的对边相等） 26解： （1）原式 221xaxaxaxaxaxaxa （2）原式2222aabbaxbxabx abababx （3）原式 242243322222222aa bba bababab ab 22222222abaabbabab 根据题意得229ab21ab原式9 27解： （1）ACD沿 CD 所在直线翻折，点 A 落在点 E 处3,0A1,0D1,0E 把 A，E 两点坐标代入23yaxbx得933030abab解得12ab 抛物线的解析式为223yxx （2）抛物线223yxx 与 y 轴交于点 B令0 x 时，3y 0,3
18、B 设直线 AB 的解析式为0ykxb k 把 A，B 两点坐标代入得303kbb解得13kb 直线 AB 的解析式为3yx 点 C 在直线 AB 上CDx轴于点1,0D 当1x 时1 32y 1,2C3,0A0,3B1,2C1,0E 4AE 3OB2CD 114 342222BCEABEACESSS BCE的面积是 2； （3）存在，理由如下： 3,0A0,3B3OAOB 在RtAOB中OAOB 45BAE45PEABAE 点 P 在抛物线上设点 P 的坐标为2,23mmm 当点 P 在 x 轴上方时记为1P，过1P作1PMx轴于点 M 在1RtEMP中145PEA1EMPM 即2123mmm 解得12m 21m （舍去） 当2m时2233mm12,3P （2）当点 P 在 x 轴下方时记为2P，过2P作2PNx轴于点 N 在2RtENP中245PEN2ENPN 即2123mmm 解得14m 21m （舍去） 当4m时2235mm 24, 5P 即符合条件的 P 点坐标是2,3或4, 5 （注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分）（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分）
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