1、2021年浙江省温州市瓯海区三校联考八年级上年浙江省温州市瓯海区三校联考八年级上月考数学试卷 （月考数学试卷 （12月份）月份） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列“祝你成功”的首拼字母中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列表述，能够确定具体位置的是（ ） A. 北偏东 25方向 B. 距学校 800 米处 C. 温州大剧院音乐厅 8 排 D. 东经 20北纬 30 3. 在ABC 中，若 AB3，BC4，且周长为奇数，则第三边 AC的长可以是（ ） A 1 B. 3 C. 4 D
2、. 5 4. 如果ab，那么下列各式中正确的是（ ） A. 11 ab B. 33ab C. ab D. 22ab 5. 已知点 A（a+9，2a+6）在 y 轴上，a值为（ ） A. 9 B. 9 C. 3 D. 3 6. 如图，ABC 中，D，E 分别为 BC，AD的中点，若CDE 的面积使 2，则ABC的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 某校在一次外出郊游中，把学生编为 9 个组，若每组比预定的人数多 1人，则学生总数超过 200人；若每组比预定的人数少 1人，则学生总数不到 190人，那么每组预定的学生人数为（ ） A. 24 人 B. 23 人 C. 22
3、人 D. 不能确定 8. 在平面直角坐标系中，已知点 A（3，3） ，在坐标轴上确定一点 B，使AOB 为等腰三角形，则符合条件的点 B 共有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图， 在ABC的右侧以 AC为边构造等腰 RtACD， 其中CAD为 90， 在 BC的延长线上取一点 E，使ADEACB若 DEBC，且四边形 ACED的面积为 8，则 AB的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 8 10. 对于坐标平面内的点，先将该点向右平移 1 个单位，再向上平移 2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点 P（2，3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3，5） 已
4、知点 A的坐标为（2，0） ，点 Q是直线 l上的一点， 点 A 关于点 Q的对称点为点 B， 点 B 关于直线 l的对称点为点 C， 若点 B由点 A经 n次斜平移后得到，且点 C的坐标为（8，6） ，则ABC的面积是（ ） A 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 根据“3x与 5 的和是负数”可列出不等式 _ 12. 命题“a2a”是 _命题（填“真”或“假”） 13. 在平面直角坐标系中，点 P（2，3）到 x轴的距离为 _ 14. 如图，在ABC中，ACB=90 ，D
5、在 BC上，E是 AB的中点，AD、CE相交于 F，且 AD=DB若B=20 ，则DFE 等于_ 15. 如图，等腰ABC 中，ABAC5，BC6，BDAC，则 BD_ 16. 不等式组01 23xax 整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是 _ 17. 如图，在长方形 ABCD中，AB=2，BC=4，点 E在边 AD 上，连接 BE，将EAB 沿 BE 翻折得到EAB，延长 EA交 BC于点 F，若四边形 EFCD的周长为 9，则 AE 的长为_ 18. 如图，在 RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，点 D是 BC上一动点，以 BD 为边在 BC的右侧作等边BDE，F是 D
6、E的中点，连结 AF，CF，则 AF+CF的最小值是_. 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 个小题，共个小题，共 46 分，解答需写出必要的文字说明，步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明，步骤或证明过程） 19. 解不等式组3(1)1922xxxx，并把解集表示在数轴上 20. 如图，已知点 B、F、C、E在同一直线上，ABDE，ABDE，BFCE求证：ACDF 21. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点 A（2，2） ，B（4，1） ，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形 （1）在图 1中画一个等
7、腰 PAB，使点 P 的横坐标大于点 A 的横坐标 （2）在图 2中画一个直角 PAB，使点 P 的横坐标等于点 P，B的纵坐标之和 22. 如图，已知点 P 是等边ABC内一点，连结 PA，PB，PC，D为ABC外一点，且DACPAB，ADAP，连结 DP，DC （1）求证：ADCAPB （2）若 PA4，PB3，PC5，求APB 的度数 23. 某商场销售 A,B 两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示 A B 进价(万元/套) 1.5 1.2 售价(万元/套) 1.65 1 4 该商场计划购进两种教学设备若干套,共需 66 万元,全部销售后可获毛利润 9 万元. (1)该
8、商场计划购进 A,B 两种品牌的教学设备各多少套? (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少 A 种设备的购进数量,增加 B 种设备的购进数量,已知B 种设备增加的数量是 A 种设备减少的数量的 1.5 倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万元,问 A 种设备购进数量至多减少多少套? 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点0,Aa，点,0B b，其中 a，b 满足2|4| (3)0ab，点 P从点 O出发，沿OBA的路径以每秒 2 个单位的速度向终点 A 运动，设运动时间为 t秒 （1）求线段AB的值 （2）是否存在 t，使得OBP为等腰三角形，若存在，请求出所有
9、t的值，若不存在，请说明理由 （3）当AP平分OAB时，求 t的值 （4）线段AB绕点 A按逆时针方向旋转 90得到线段AC，连结BC，若该平面内存在点3,Qm，使得ABQ与ABC的面积相等，则 m的值为_ 2021年浙江省温州市瓯海区三校联考八年级上年浙江省温州市瓯海区三校联考八年级上月考数学试卷 （月考数学试卷 （12月份）月份） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列“祝你成功”的首拼字母中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：
10、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可 【详解】“Z”不轴对称图形，故 A选项错误； “N”不是轴对称图形，故 B选项错误； “C”是轴对称图形，故 C选项正确； “G”不是轴对称图形，故 D选项错误； 故选 C 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，题目较为基础，在中考中往往和中心对称图形的识别同时出现，要求考生掌握轴对称图形的定义 2. 根据下列表述，能够确定具体位置的是（ ） A. 北偏东 25方向 B. 距学校 800 米处 C. 温州大剧院音乐厅 8 排 D. 东经 20北纬 30 【2 题答案】 【答案】D 【解析
11、】 【分析】根据确定位置的方法即可判断答案 【详解】A. 北偏东 25方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误； B. 距学校 800 米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误； C. 温州大剧院音乐厅 8排不能确定具体位置，应具体到 8 排几号，故此选项错误； D. 东经 20北纬 30可以确定一点的位置，故此选项正确 故选：D 【点睛】本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键 3. 在ABC 中，若 AB3，BC4，且周长为奇数，则第三边 AC的长可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先求解AC取值范
12、围，再利用周长为奇数，可得AC为偶数，从而可得答案. 【详解】解： AB3，BC4， 434 3,AC-+ 即17,AC ABC 周长为奇数，而3+4=7, AC为偶数， 1AC或3AC 或5AC 不符合题意，4AC 符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，掌握“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解本题的关键. 4. 如果ab，那么下列各式中正确的是（ ） A. 11 ab B. 33ab C. ab D. 22ab 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【详解】解：A、ab， 11ab ，故本选项不合题意； B
13、、ab， ab ， 33ab -+ -+，故本选项符合题意； C、ab， ab ，故本选项不符合题意； D、ab， 22ab，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是能熟记不等式的性质的内容 5. 已知点 A（a+9，2a+6）在 y 轴上，a 的值为（ ） A. 9 B. 9 C. 3 D. 3 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据 y 轴上点的横坐标为 0 列式计算即可得解 【详解】解：点 A（a+9，2a+6）在 y 轴上， a+9=0， 解得：a=-9， 故选：A 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记 y轴上点的横坐标为 0是解题的关键 6
14、. 如图，ABC 中，D，E 分别为 BC，AD的中点，若CDE 的面积使 2，则ABC的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出ABC的面积 【详解】AD是 BC上的中线， 12ABDACDABCSSS， CE是ACD中 AD 边上的中线， 12ACECDEACDSSS， 14CDEABCSS，即4ABCCDESS， CDE的面积是 2， 4 28ABCS 故选：D 【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等 7.
15、某校在一次外出郊游中，把学生编为 9 个组，若每组比预定的人数多 1人，则学生总数超过 200人；若每组比预定的人数少 1人，则学生总数不到 190人，那么每组预定的学生人数为（ ） A. 24 人 B. 23 人 C. 22 人 D. 不能确定 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据若每组比预定的人数多 1人，则学生总数超过 200人；若每组比预定的人数少 1人，则学生总数不到 190 人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意 x为整数 【详解】解：设每组预定的学生数为 x人，由题意得， 9(1)2009(1)190 xx 解得21212299x x是正整数 22x 故选：C 【
16、点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键 8. 在平面直角坐标系中，已知点 A（3，3） ，在坐标轴上确定一点 B，使AOB 为等腰三角形，则符合条件的点 B 共有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】OA 是等腰三角形的一边，确定第三点 B，可以分 OA是腰和底边两种情况进行讨论即可 【详解】若 AO 作为腰时，有两种情况，当 A是顶角顶点时，B是以 A为圆心，以 OA为半径圆与坐标轴的交点，共有 2 个（除 O点） ； 当 O 是顶角顶点时，B是以 O 为圆心，以 OA为半径的圆与坐标轴的交点，有 4
17、个； 若 OA是底边时，B 是 OA的中垂线与坐标轴的交点，有 2 个 以上 8 个交点没有重合的，故符合条件的点有 8个 故选：D 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 9. 如图， 在ABC的右侧以 AC为边构造等腰 RtACD， 其中CAD为 90， 在 BC的延长线上取一点 E，使ADEACB若 DEBC，且四边形 ACED的面积为 8，则 AB的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 8 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】连接 AE，根据 SA
18、S 证明ABCAED，得出8BAEACEDSS四边形，求出BAE为等腰直角三角形，即可求出 AB的长 【详解】 如图，连接 AE， ACD是等腰直角三角形， ACAD，90CAD， 在ABC与AED中， ACADACBADEBCDE ， ()ABCAED SAS， ABAE，BACEAD， 90BAEBACCAECAD， BAE是等腰直角三角形， 8BAEACEDSS四边形，即2182AB， 解得：4AB 故选：B 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据题意做出辅助线，找全等三角形进行代换是解题的关键 10. 对于坐标平面内的点，先将该点向右平移 1 个单位，
19、再向上平移 2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点 P（2，3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3，5） 已知点 A的坐标为（2，0） ，点 Q是直线 l上的一点， 点 A 关于点 Q的对称点为点 B， 点 B 关于直线 l的对称点为点 C， 若点 B由点 A经 n次斜平移后得到，且点 C的坐标为（8，6） ，则ABC的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【10 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】 连接 CQ， 根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到ACB90， 延长 BC 交 x 轴于点 E，过 C 点作 CFAE 于点 F，根据待定系数法得出直线的
20、解析式进而解答即可 【详解】解：连接 CQ，如图： 由中心对称可知，AQBQ， 由轴对称可知：BQCQ， AQCQBQ， QACACQ，QBCQCB， QAC+ACQ+QBC+QCB180 ， ACQ+QCB90 ， ACB90 ， ABC是直角三角形， 延长 BC 交 x 轴于点 E，过 C 点作 CFAE 于点 F，如图， A（2，0） ，C（8，6） ， AFCF6， ACF是等腰直角三角形， 18090ACEACB? ?， AEC45 ， E点坐标为（14，0） ， 设直线 BE的解析式为 ykx+b， C，E 点在直线上， 可得：14086kbkb+ =+ =， 解得：114kb=-
21、=， yx+14， 点 B由点 A经 n次斜平移得到， 点 B（n+2，2n） ，由 2nn2+14， 解得：n4， B（6，8） ， ABC的面积SABESACE12 12 812 12 612， 故选：A 【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到B的坐标是解本题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 根据“3x与 5 的和是负数”可列出不等式 _ 【11 题答案】 【答案】350 x 【解析】 【分析】3x 与 5的和为35x，和是负数即和小于 0，列出
22、不等式即可得出答案 【详解】3x 与 5的和是负数表示为350 x 故答案为：350 x 【点睛】本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键 12. 命题“a2a”是 _命题（填“真”或“假”） 【12 题答案】 【答案】假 【解析】 【分析】根据实数比较大小的原则求解即可 【详解】当 a为负数时，2aa， 命题“a2a”是假命题 故答案为：假 【点睛】本题考查了命题的真假判定，实数的比较大小，重点是掌握实数比较大小的运算法则 13. 在平面直角坐标系中，点 P（2，3）到 x轴的距离为 _ 【13 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得
23、答案 【详解】在平面直角坐标系中，点 P（2，3）到x轴的距离为 3 故答案：3 【点睛】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离 14. 如图，在ABC中，ACB=90 ，D在 BC上，E是 AB的中点，AD、CE相交于 F，且 AD=DB若B=20 ，则DFE 等于_ 【14 题答案】 【答案】60 #60度 【解析】 【详解】解：在ABC中，ACB=90 ，E 是 AB的中点， BE=CE B=20 ， ECB=B=20 ， AD=BD，B=20 ， DAB=B=20 ， ADC=B+DAB=20 +20 =40 ， DFE=ADC+ECB=
24、40 +20 =60， 故答案为 60 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质， 三角形外角性质， 直角三角形斜边上中线性质的应用， 能求出ADC和ECB的度数是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 15. 如图，等腰ABC 中，ABAC5，BC6，BDAC，则 BD_ 【15 题答案】 【答案】245 【解析】 【分析】过点 A 作AEBC交于点 E，由等腰三角形三线合一得132BECEBC，由勾股定理求出AE，由等面积法即可求出 BD 【详解】 如图，过点 A 作AEBC交于点 E， ABC是等腰三角形， 132BECEBC， 2222534AEABBE， BDAC， B
25、C AEAC BD，即6 45BD ， 解得：245BD ， 故答案为：245 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形三线合一是解题的关键 16. 不等式组01 23xax 的整数解共有 4个，则 a 的取值范围是 _ 【16 题答案】 【答案】32a 【解析】 【分析】解不等式组得到2ax，再根据不等式组有 4 个整数解，写出符合条件的整数解，据此解出 a的取值范围 【详解】解：解不等式组01 23xax 得，2ax 不等式组的整数解共有 4个， 不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1， 32a 故答案为：32a 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确得出不
26、等式组的整数解是解题关键 17. 如图，在长方形 ABCD中，AB=2，BC=4，点 E在边 AD 上，连接 BE，将EAB 沿 BE 翻折得到EAB，延长 EA交 BC于点 F，若四边形 EFCD的周长为 9，则 AE 的长为_ 【17 题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】只要证明 EF=FB，求出 DE即可解决问题. 【详解】四边形 ABCD是矩形， AB=CD=2，BC=AD=4，ADBC， AEB=BEF=EBF， FE=FB， DE+EF+FC+CD=9， DE+FB+FC+2=9， DE+4+2=9， DE=3， AE=AD-DE=4-3=1， 故答案为：1 【点睛】本题考查翻
27、折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是证明 FE=FB. 18. 如图，在 RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，点 D是 BC上一动点，以 BD 为边在 BC的右侧作等边BDE，F是 DE的中点，连结 AF，CF，则 AF+CF的最小值是_. 【18 题答案】 【答案】27 【解析】 【分析】以 BC为边作等边三角形 BCG，连接 FG，AG，作 GHAC交 AC的延长线于 H，根据等边三角形的性质得到DC=EG， 根据全等三角形的性质得到FC=FG， 于是得到在点D的运动过程中， AF+FC=AF+FG，而 AF+FGAG，当 F 点移动到 AG 上时，即 A，F，G 三点共
28、线时，AF+FC 的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论 【详解】以 BC为边作等边三角形 BCG，连接 FG，AG， 作 GHAC 交 AC的延长线于 H， BDE和BCG是等边三角形， DC=EG， FDC=FEG=120 ， DF=EF， DFCEFG（SAS） ， FC=FG， 在点 D 的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而 AF+FGAG， 当 F点移动到 AG上时，即 A，F，G 三点共线时，AF+FC 的最小值=AG， BC=CG=12AB=2，AC=23， 在 RtCGH中，GCH=30 ，CG=2， GH=1，CH=3， AG=22GHAH =21 (2 33)=27，
29、 AF+CF的最小值是 27 【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 个小题，共个小题，共 46 分，解答需写出必要的文字说明，步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明，步骤或证明过程） 19. 解不等式组3(1)1922xxxx，并把解集表示在数轴上 【19 题答案】 【答案】23x ，图见解析 【解析】 【分析】分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题 【详解】解：3(1)1922xxxx 由得 2x 由得 3x 把不等式组的解集表示在数轴上，如图， 原不等
30、式组的解为23x 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键 20. 如图，已知点 B、F、C、E在同一直线上，ABDE，ABDE，BFCE求证：ACDF 【20 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据 ABDE，得到B=E ，再由 BF=CE，可推出 BC=EF，即可利用 SAS 证明ABCDEF得到ACB=DFE，即可证明 ACDF 【详解】证明：ABDE， B=E ， BF=CE， BF+CF=CE+CF，即 BC=EF， 又AB=DE， ABCDEF（SAS） ， ACB=DFE，
31、ACDF 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件 21. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点 A（2，2） ，B（4，1） ，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形 （1）在图 1中画一个等腰 PAB，使点 P 的横坐标大于点 A 的横坐标 （2）在图 2中画一个直角 PAB，使点 P 的横坐标等于点 P，B的纵坐标之和 【21 题答案】 【答案】 （1） 、 （2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画
32、出三角形即可 （2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可 【详解】解： （1）如图 1中，图中的点 P即为所求 （答案不唯一） （2）如图 2中，图中的点 P 即为所求 【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识.解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，并准确作出图形 22. 如图，已知点 P 是等边ABC内一点，连结 PA，PB，PC，D为ABC外一点，且DACPAB，ADAP，连结 DP，DC （1）求证：ADCAPB （2）若 PA4，PB3，PC5，求APB 的度数 【22 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）150 【解析
33、】 【分析】 （1）由等边ABC得ACAB，再根据 SAS证明ADCAPB即可； （2） 由全等的性质得3CDBP，APBADC， 由等边ABC可推出60PAD， 故得出ADP是等边三角形，由勾股定理的逆定理判断PDC是直角三角形，故可得出APBADC的度数 【详解】 （1）ABC是等边三角形， ACAB， DACPAB，ADAP， ()ADCAPB SAS； （2）ADCAPB， 3CDBP，APBADC， ABC是等边三角形， 60BAC， 60PADPACCADPACPABBAC， ADAP， ADP是等边三角形， 60ADP，4PDPA， 5PC ， 222CDPDPC， 90PDC，
34、 6090150APBADCADPPDC 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，掌握相关的判别方法是解题的关键 23. 某商场销售 A,B 两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示 A B 进价(万元/套) 1.5 1.2 售价(万元/套) 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套,共需 66 万元,全部销售后可获毛利润 9 万元. (1)该商场计划购进 A,B 两种品牌的教学设备各多少套? (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少 A 种设备的购进数量,增加 B 种设备的购进数量,已知B 种设备增加的数量是 A 种设备减少的数量的
35、 1.5 倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万元,问 A 种设备购进数量至多减少多少套? 【23 题答案】 【答案】(1) A,B两种品牌的教学设备分别为 20套,30 套; (2) 至多减少 10套. 【解析】 【分析】 （1）设 A 品牌的教学设备 x 套，B 品牌的教学设备 y 套，根据题意可得方程组，解方程组即可求得商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备的套数； (2)设A种设备购进数量减少a套， 则B种设备购进数量增加1.5a套， 由题意得不等式1.5 （20-a） +1.2 （30+1.5a）69，解不等式即可求得答案. 【详解】 （1）设 A 品牌的教学设备 x
36、 套，B 品牌的教学设备 y套，由题意，得 1.51.2660.150.29xyxy， 解得：2030 xy 答：该商场计划购进 A 品牌的教学设备 20套，B品牌的教学设备 30套； （2）设 A种设备购进数量减少 a 套，则 B种设备购进数量增加 1.5a 套，由题意，得 1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）69， 解得：a10 答：A种设备购进数量至多减少 10 套 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点0,Aa，点,0B b，其中 a，b 满足2|4| (3)0ab，点 P从点 O出发，沿OBA的路径以每秒 2 个单位的速度向终点 A 运动，设运动时间为 t秒 （1）求线段A
37、B的值 （2）是否存在 t，使得OBP为等腰三角形，若存在，请求出所有 t的值，若不存在，请说明理由 （3）当AP平分OAB时，求 t的值 （4）线段AB绕点 A按逆时针方向旋转 90得到线段AC，连结BC，若该平面内存在点3,Qm，使得ABQ与ABC的面积相等，则 m的值为_ 【24 题答案】 【答案】 （1）AB=5； （2）t=3或 t=4.5； （3）23； （4）253m 【解析】 【分析】 （1）根据绝对值和平方的非负数性质求得 a、b的值，再由两点间的距离公式即可求得 AB； （2）要使OBP为等腰三角形，得分两种情况讨论：OPOB；OPBP，根据等腰三角形的性质代入数据即可求解
38、； （3） 过点 P 作 PHAB 于点 H， 根据角平分线的性质可得 OPPH， 再根据三角形面积相等的性质可得 OP、PH 的值，继而即可求解； （4）由题意知：BAC90，ABAC，根据三角形面积公式求得 SABC，根据面积相等可列关于 m的绝对值方程，解方程即可求解 【详解】 （1）2|4| (3)0ab 4a0，b30 a4，b3 22AB= 345 （2）要使OBP为等腰三角形，得分两种情况讨论： 当 OBBP3时； t（OBBP）2623； 当 OPOB3， t（OBABOPAB）2924.5， 存在， t的值为 3或者 4.5； （3）过点 P 作 PHAB于点 H， AOB90，OPPHx， 在APB中，SAPB12PHAB12PBAO 即：12x512（3x）4 解得： 43x 42233t （4）由题意知：BAC90，ABAC SABC12ABAC252 SABQ12BQ（BQ 边上的高）252 Q（3，m） 125322m 253m 【点睛】本题考查直角坐标系有关知识，涉及到三角形面积公式，两点间的距离公式、等腰三角形的性质，综合运用所学知识是解题的关键，注意利用分类讨论的思想
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