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    江苏省扬州市江都区邵樊片2021年八年级上12月月考数学试卷(含答案解析)

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    江苏省扬州市江都区邵樊片2021年八年级上12月月考数学试卷(含答案解析)

    1、扬州市江都区邵樊片2021年八年级上第一次质量检测数学试卷一、选择题(每题3分,共24分)1. 下列图形是几家电信公司的标志,其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 如图所示,点F,A,D,C同一直线上,ABCDEF,AD=3,CF=10,则AC等于()A. 5B. 6C. 6.5D. 73. 下列图形中对称轴条数最多的是( )A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等腰梯形4. 如图,在中,的垂直平分线交于点,交边于点,的周长等于,则的长等于( )A. B. C. D. 5. 三角形中,到三边距离相等的点是( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平

    2、分线的交点D. 三边垂直平分线的交点6. 如图,P是BAC的平分线AD上的一点,PEAC于点E,已知PE=3,则点P到AB的距离是 ( ) A. 3B. 4C. 5D. 无法确定7. 在下列说法中,正确的有()三角分别相等的两个三角形全等; 三边分别相等的两个三角形全等;两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等;两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图,点A,E,F,D在同一直线上,若ABCD,AB=CD,AE=FD,则图中全等三角形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对二、填空题(每题3分,共30分)9. 如果ABC

    3、与关于直线对称,且A50,那么_10. 如图,沿直线AD折叠,与重合,若,则_度11. 如图所示,ABAC,ADAE,BACDAE,125,230,则3_12. 小明从镜子中看到对面电子钟如图所示,这时的时刻应是_13. 如图,已知B、E、F、C同一直线上,则添加条件_,可以判断14. 如图是44正方形网络,其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有_个15. 如图,AB垂直平分CD,AC6,BD4,则四边形ADBC的周长是_16. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形,1+2+3_17. 如图,是角平分线,于, 的

    4、面积是,则_18. 如图,点是内任意一点,点和点分别是射线和射线上的动点,则周长的最小值为_三、作图题(共18分)19. 作图题:如图,已知和、两点,在内部找一点,使,且到的两边、的距离相等20. 如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点、在小正方形的顶点上(1)在图中画出与关于直线成轴对称的;(2)线段被直线_;(3)的面积为_;(4)在直线上找一点,使的长最短四、简答题21. 已知AF=ED,AE=FD,点B、C在AD上,AB=CD,(1)图中共有 对全等三角形(2)我会说明 _ _ _(写出证明过程)22. 如图,点B、E、C、F在同一条直线上,A=D,B=DEF,BE

    5、=CF求证:AC=DF23. 如图,ABC中,BAC=110,DE、FG分别为AB、AC垂直平分线,E、G分别为垂足(1)求DAF的度数; (2)如果BC=10cm,求DAF的周长24. 如图,中,D是的中点,求证:是的角平分线25. 如图,在中,平分,于点,点在上,(1)求证:(2)若,求的长26. 如图,已知:在ABC,ADE中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系?试证明你的结论27. 如图,已知在ABC中,AB=AC,BAC=90,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F(1)如图过A的直线

    6、与斜边BC不相交时,求证:EF=BE+CF;(2)如图过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=3,求:FE长28. 如图,已知中,点为的中点(1)如果点在线段上以的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;若点的运动速度与点的运动速度不相等,当点的运动速度为多少时,能够使与全等?(2)若点以中的运动速度从点出发,点以原来的运动速度从点同时出发,都逆时针沿三边运动,则经过_秒后,点与点第一次在的边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)扬州市江都区邵樊片2021年八年级上第一次质量检测数学试

    7、卷一、选择题(每题3分,共24分)1. 下列图形是几家电信公司的标志,其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形故错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形故错误故选C2. 如图所示,点F,A,D,C在同一直线上,ABCDEF,AD=3,CF=10,则AC等于()A. 5B. 6C. 6.5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等AC=DF,得AF=DC,然后求出DC的长度,再根

    8、据AC=AD+DC,代入数据计算即可【详解】ABCDEF,AC=FD即CD+AD=AF+AD,AF=DC,AD=3,CF=10,DC= (CFAD)= (103)=3.5,AC=AD+DC=3+3.5=6.5,故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质.3. 下列图形中对称轴条数最多的是( )A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等腰梯形【答案】B【解析】【分析】根据对称轴的定义分别得出各选项中对称轴的条数,比较选出正确答案【详解】解:A. 等边三角形,有3条对称轴;B. 正方形,有4条对称轴;C. 等腰三角形,有1条对称轴;D.

    9、 等腰梯形,有1条对称轴故选:B【点睛】本题考查了求对称轴的条数,理解对称轴的定义是解题关键4. 如图,在中,的垂直平分线交于点,交边于点,的周长等于,则的长等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论【详解】解:DE是边AB的垂直平分线,AEBEBCE的周长BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC18又BC8,AC10(cm)故选:B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形的周长公式,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键5. 三角形中,到三边距离相等的点是( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条

    10、角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等,即可得出结论【详解】解:三角形中,到三边距离相等的点是三条角平分线的交点故选C【点睛】此题考查的是角平分线的性质,掌握角平分线的性质是解题关键6. 如图,P是BAC的平分线AD上的一点,PEAC于点E,已知PE=3,则点P到AB的距离是 ( ) A. 3B. 4C. 5D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PE【详解】解:如图,过点P作PFAB于F,AD是BAC的平分线,PEAC,PF=PE=3故选A【点睛】本题考查了角平分线

    11、上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键7. 在下列说法中,正确的有()三角分别相等的两个三角形全等; 三边分别相等的两个三角形全等;两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等;两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可【详解】解:三角分别相等的两个三角形全等,说法错误;三边分别相等的两个三角形全等,说法正确;两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等,说法正确;两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等,说法错误故选B

    12、【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角8. 如图,点A,E,F,D在同一直线上,若ABCD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【解析】【详解】试题分析:AE=DF,AE+EF=DF+EF,AF=DE,ABCD,A=D,在BAF和CDE中,BAFCDE(SAS),在BAE和CDF中,BAECDF(SAS),BE=CF,AEB=DFC,BEF=

    13、CFE,在BEF和CFE中,BEFCFE(SAS),即全等三角形有3对,故选C考点:全等三角形的判定二、填空题(每题3分,共30分)9. 如果ABC与关于直线对称,且A50,那么_【答案】60【解析】【分析】由“ABC与关于直线对称”可知,本题考查的是全等三角形的性质,利用全等三角形对应角相等结合三角形内角和为180解答即可【详解】因为ABC与关于直线对称,所以ABC,所以A=50,B=70,C=,由三角形内角和180可知=180-50-70=60【点睛】本题关键是掌握全等三角形对应角相等10. 如图,沿直线AD折叠,与重合,若,则_度【答案】32【解析】【详解】试题分析:因为沿直线AD折叠,

    14、ACD与ABD完全重合,所以B=C=58,所以CAD=BAD=32考点:轴对称的性质11. 如图所示,ABAC,ADAE,BACDAE,125,230,则3_【答案】55【解析】【分析】根据BACDAE能够得出1EAC,然后可以证明BADCAE,则有2ABD,最后利用31+ABD可求解【详解】BACDAE,BACDACDAEDAC,1EAC,在BAD和CAE中,BADCAE(SAS),2ABD30,125,31+ABD25+3055,故答案为:55【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质,三角形外角性质,掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键12. 小明从镜子中看到对面电子钟如图所示,这

    15、时的时刻应是_【答案】10:51.【解析】【分析】关于镜子的像,实际数字与原来的数字关于竖直的线对称,根据相应数字的对称性可得实际时间【详解】是从镜子中看,对称轴为竖直方向的直线,2的对称数字是5,镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反,这时的时刻应是10:51故答案为10:5113. 如图,已知B、E、F、C同一直线上,则添加条件_,可以判断【答案】AB=CD (或AFB=DEC)【解析】【详解】由条件可再添加AB=DC,在ABF和DCE中,AB=DC,BF=CE,AF=DE,ABFDCE(SSS),也可添加AFB=DEC,在ABF和DCE中,BF=CE,AFB=DEC,AF=DE,ABFDCE

    16、(SAS),故答案为AB=DC(或AFB=DEC)14. 如图是44正方形网络,其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有_个【答案】4【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可【详解】如图所示,有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为4.【点睛】此题考查轴对称图案,解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.15. 如图,AB垂直平分CD,AC6,BD4,则四边形ADBC的周长是_【答案】20cm【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BC=BD,AC=AD,由此可得出结论【详解】解:A

    17、B垂直平分CD,BC=BD,AC=ADAC=6cm,BD=4cm,四边形ADBC的周长=AC+AD+BC+BD=26+24=12+8=20(cm)故答案为20cm【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.16. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形,1+2+3_【答案】135【解析】【分析】观察图形可知2是直角的一半,AC=BE,ACB=E,BC=DE,可证明ABCBDE,得到1=DBE,可知1与3互余,利用这些关系可解此题【详解】解:观察图形可知:AC=BE,ACB=E,BC=DE,ABCBDE,1=DBE,又DBE+

    18、3=90,1+3=902=45,1+2+3=90+45=135故答案为:135【点睛】此题综合考查全等三角形的判定和性质,要注意1与3互余,2是直角的一半,特别是观察图形的能力17. 如图,是的角平分线,于, 的面积是,则_【答案】2cm【解析】【分析】过点D作,垂足为点F,根据BD是ABC的角平分线,得DE=DF,根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比,得BDC与BDA的面积之比,再求出BDA的面积,进而求出DE【详解】如图,过点D作,垂足为点FBD是ABC的角平分线,DE=DF的面积是即DE=2cm故答案为:2cm【点睛】本题考查了三角形的问题,掌握角平分线的性质、等高的三角形的面积之

    19、比等于其底边长之比是解题的关键18. 如图,点是内任意一点,点和点分别是射线和射线上的动点,则周长的最小值为_【答案】8【解析】【分析】设点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,当点M、N在CD上时,PMN的周长最小,据此求解即可【详解】解:分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,连接OP、OC、OD、PM、PN、CD点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,PM=CM,OP=OC,COA=POA;点P关于OB的对称点为D,PN=DN,OP=OD,DOB=POB,OC=OD=OP=8,COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60,COD是等

    20、边三角形,CD=OC=OD=8PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=8故答案为:8【点睛】此题主要考查轴对称-最短路线问题,熟知两点之间线段最短是解答此题的关键三、作图题(共18分)19. 作图题:如图,已知和、两点,在内部找一点,使,且到的两边、的距离相等【答案】见详解【解析】【分析】作出线段CD的垂直平分线MN,AOB的平分线OQ,直线MN与OQ的交点为P,点P即为所求【详解】解:如下图所示,作出线段CD的垂直平分线MN,AOB的平分线OQ,直线MN与OQ的交点为P,点P即为所求【点睛】本题考查作图-轴对称变换、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关

    21、键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型20. 如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点、在小正方形的顶点上(1)在图中画出与关于直线成轴对称的;(2)线段被直线_;(3)的面积为_;(4)在直线上找一点,使的长最短【答案】(1)图见解析;(2)垂直平分;(3)3;(4)P点见解析【解析】【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点A,B,C即可;(2)根据轴对称的性质判断即可;(3)利用分割法求三角形面积即可;(4)连接CB交直线l于点P,连接PB,点P即所求【详解】解:(1)ABC如图所示(2)线段CC被直线l垂直平分故答案为:垂直平分(3)ABC的面积=3故答案为:3(4)点

    22、P如图所示【点睛】本题考查作图-轴对称变换,三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型四、简答题21. 已知AF=ED,AE=FD,点B、C在AD上,AB=CD,(1)图中共有 对全等三角形(2)我会说明 _ _ _(写出证明过程)【答案】(1)图中共有 3 对全等三角形(2)AEDDFA【解析】【分析】(1)根据题目所给的条件可以证明AEDDFA(SSS),AECDFB,AFBDEC;(2)根据题目所给条件AF=ED,AE=FD,再有公共边AD=AD可利用SSS定理证明AEDDFA【详解】(1)图中共有 3 对全等三角形(2)AEDDFA,理由:在AED和DF

    23、A中, ,AEDDFA(SSS)考点:三角形全等的判定22. 如图,点B、E、C、F在同一条直线上,A=D,B=DEF,BE=CF求证:AC=DF【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析:要证明ACDF成立,只需要利用AAS证明ABCDEF即可试题解析:证明:BFEC(已知),BFFCECCF,即BCEF,在ABC和DEF中,ABCDEF(AAS),ACDF考点:全等三角形的判定与性质23. 如图,ABC中,BAC=110,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足(1)求DAF的度数; (2)如果BC=10cm,求DAF的周长【答案】(1)20(2)10【解析】【详解】试题分

    24、析:(1)先根据三角形内角和定理求出B+C,再根据等边对等角的性质可得BAD=B,CAF=C,然后代入数据进行计算即可得解;(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=BD,AF=CF,然后求出ADF周长等于BC,从而得解试题解析:(1)BAC=110,B+C=180110=70,DE、FGQ分别是AB、AC的垂直平分线,AD=BD,AF=CF,BAD=B,CAF=C,DAF=BACBADCAF=BACBC=11070=40;(2)DE、FGQ分别是AB、AC的垂直平分线,AD=BD,AF=CF,ADF周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC,BC=10,APQ周

    25、长=10考点:线段垂直平分线的性质24. 如图,中,D是的中点,求证:是的角平分线【答案】见解析【解析】【分析】首先可证明RtBDERtDCF(HL),再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是ABC的角平分线即可【详解】解:证明:DEAB,DFAC,BDE和DCF是直角三角形在RtBDE与RtDCF中,RtBDERtDCF(HL),DE=DF,又DEAB,DFAC,AD是ABC的角平分线【点睛】此题主要考查了角平分线的判定,直角三角形全等的判定要证边相等,想办法证明边所在的三角形全等,是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用25. 如图,在中,平分,于点,点在上,(1)求证:(2)若,求的长【答案

    26、】(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)根据HL定理判定,从而得出;(2)根据HL定理判定,得出AC=AE,设,则,解出 的值即可解决问题.【详解】(1)证明:平分,于, 在与中,(2)解:设,则,平分, 在与中,即,解得,即【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定定理HL,熟练掌握HL定理,找出相等关系量是解决本题的关键.26. 如图,已知:在ABC,ADE中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系?试证明你的结论【答案】BD=CE,BDCE;证明见解析.【解析】【详解】试题分析:根据全等三角形的判定得

    27、出BADCAE,进而得出ABD=ACE,求出DBC+DCB=DBC+ACE+ACB即可得出答案试题解析:BD=CE,BDCE;理由:BAC=DAE=90,BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE(SAS),BD=CE;BADCAE,ABD=ACE,ABD+DBC=45,ACE+DBC=45,DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90,则BDCE考点:全等三角形的判定与性质27. 如图,已知在ABC中,AB=AC,BAC=90,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F(1)如图过A直线与斜边BC不相交时,求证:EF=BE+CF;(2)如图过A的

    28、直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=3,求:FE长【答案】(1)见解析;(2)7【解析】【分析】(1)此题根据已知条件容易证明BEAAFC,然后利用对应边相等就可以证明题目结论;(2)根据(1)知道BEAAFC仍然成立,再根据对应边相等就可以求出EF了【详解】解:(1)BEEA,CFAF,BAC=BEA=CFE=90,EAB+CAF=90,EBA+EAB=90,CAF=EBA,在ABE和AFC中,BEA=AFC=90,EBA=CAF,AB=AC,BEAAFCEA=FC,BE=AFEF=EB+CF(2)解:BEEA,CFAF,BAC=BEA=CFE=90,EAB+CAF=90

    29、,ABE+EAB=90,CAF=ABE,在ABE和AFC中,BEA=AFC=90,EBA=CAF,AB=AC,BEAAFCEA=FC=3,BE=AF=10EF=AFCF=103=7【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质与判定,利用它们解决问题,经常用全等来证线段和的问题28. 如图,已知中,点为的中点(1)如果点在线段上以的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;若点的运动速度与点的运动速度不相等,当点的运动速度为多少时,能够使与全等?(2)若点以中的运动速度从点出发,点以原来的运动速度从点同时出发,都逆时针沿三边运动

    30、,则经过_秒后,点与点第一次在的边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)【答案】(1)全等,见解析;(2)24【解析】【分析】(1)由于B=C,若要BPD与CQP全等,只需要BP=CQ或BP=CP,进而求出点Q的速度(2)因为点Q的速度大于点P速度,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,据此列出方程,解这个方程即可求得【详解】解:(1)全等,理由如下:秒,厘米,点为的中点,.又,.又,;假设,又,则,点,点运动时间秒,;(2)设经过秒后点与点第一次相遇,由题意,得,解得,点共运动了.,点、点在边上相遇,经过24秒点与点第一次在边上相遇.【点睛】此题主要是运用了路程=速度时间的公式熟练运用全等三角形的判定和性质,能够分析出追及问题中的路程关系是关键


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