1、瑞安市西部六校联盟瑞安市西部六校联盟 2202201 1 年八年级上年八年级上 1212 月月考数学月月考数学试卷试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 在平面直角坐标系中，点(1，2)在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知不等式 x10，此不等式的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 3. 在ABC中，若:2:4:6ABC，则ABC是（ ） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定 4. 对于命题“若ab，则22ab”，能说明它属于假命
2、题反例是（ ） A. 2,1ab B. 1,2ab C. 2,1ab D. 1,1ab 5. 已知 ab，则下列不等式中，正确的是（ ） A. -3a3b B. 33ab C. 3a3b D. a3b3 6. 已知直线m n，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若125 ，则2的度数为（ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 7. 某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费 850 元，已知羽毛球拍 150 元/套，羽毛球 30元/盒，若该校购买了 4 套羽毛球拍，x盒羽毛球，则下列不等式列式正确的是（ ） A. 15030 4x850 B
3、. 15030 4850 x C. 150 4 30 x 850 D. 150 4 30850 x 8. 如图，在 44方格中，以 AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( ) A. 7 个 B. 6 个 C. 4 个 D. 3 个 9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7米，顶端距离地面 2.4 米， 如果保持梯子底端位置不动， 将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面 2 米， 则小巷的宽度为( ) A. 2.2 米 B. 2.3 米 C. 2.4 米 D. 2.5 米 10. 如图，AOB45，AOB内有一定点 P， 且 OP10
4、 在 OA上有一动点 Q，OB上有一动点 R 若 PQR周长最小，则最小周长是（） A. 10 B. 10 2 C. 20 D. 20 2 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 若 mn，则 mn_0（填“”或“”或“”） 12. “x 的 2倍减去 y的差是非正数”用不等式表示为_ 13. 在ABC中，A：B：C2：3：4，则C_ 14. 已知一个直角三角形的两边长为 3和 5，则第三边长为_ 15. 如图，BD是 ABC的角平分线，AEBD，垂足为 F，且交线段 BC于点 E，连结 DE，若C50 ，设ABCx ，CD
5、Ey ，则 y 和 x 之间的关系是_ 16. 如图，有一直角三角形纸片 ABC，90ACB，B=30 ，AC=1，CDAB于点 D，F，G分别是线段 AD，BD上的点，H，I分别是线段 AC，BC上的点，沿 HF，GI折叠，使点 A，B恰好都落在线段 CD上的点 E 处，当 FG=EG 时，AF的长是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）若 xy，比较3x+5 与3y+5 的大小，并说明理由； （2）解不等式组：202(1)(3)0 xxx，并把它解集在数轴
6、上表示出来 18. 如图，点 C在线段 BD上，且 ABBD，DEBD，ACCE，BC=DE，求证：AB=CD 19. 己知：在平面直角坐标系 xOy 中，ABC如图所示 （1） 将ABC进行平移， 使得点 A 平移到点 O， 作出平移后的OBC， 并求出平移的距离 AO_ （温馨提示：请把图画在答题卷相对应的图上） ； （2）若ABC 上有一点 P(a，b)，平移后的对应点为 P，则 P的坐标是_（用含 a，b的代数式表示） 20. 如图，已知,B D E C在同一直线上，DCBE，ADEAED .求证：ABAC. 21. 若不等式组01 22xaxx有 3 个整数解，则 a 的取值范围是多
7、少 22. 如图，已知 ABC 是等边三角形，BD是 AC 上的高线作 AEAB于点 A，交 BD 的延长线于点 E取BE 的中点 M，连结 AM （1）求证： AEM 是等边三角形； （2）若 AE1，求 ABC的面积 23. 定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形” （1）如图 1，ABC中，AB=AC，A 为 36，求证：ABC 是锐角三角形； （2）若ABC 是倍角三角形，ABC，B=30，AC=4 2，求ABC面积； （3）如图 2，ABC外角平分线 AD与 CB的延长线相交于点 D，延长 CA到点 E，使得 AE=AB，若AB+AC=BD
8、，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明 瑞安市西部六校联盟瑞安市西部六校联盟 2202201 1 年八年级上年八年级上 1212 月月考数学月月考数学试卷试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 在平面直角坐标系中，点(1，2)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【详解】解：点（-1，2）的横坐标小于 0，纵坐标大于 0，点（-1，2）所在的象限是第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特
9、征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（-，+） ；第三象限（-，-） ；第四象限（+，-） 2. 已知不等式 x10，此不等式的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可 【详解】解：x10， x1 故选 C 【点睛】不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示因此不等式 x1 即 x10 在数轴上表示正确的是 C 3. 在ABC中，若:2:
10、4:6ABC，则ABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】设出各内角度数，求出各角度数，问题可解. 【详解】解：:2:4:6ABC 设2 ,4 ,6AxBxCx 246180 xxx x=15 30 ,60 ,90ABC ABC是直角三角形. 故应选 B 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解答关键是根据各角的份数关系设出未知数构造方程求解. 4. 对于命题“若ab，则22ab”，能说明它属于假命题的反例是（ ） A. 2,1ab B. 1,2ab C. 2,1ab D. 1,1ab 【4 题答案】
11、【答案】B 【解析】 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，即可得出答案. 【详解】A：当21ab，时， ab，22ab，故 A 不是假命题的反例； B：当-1-2ab，时， ab，22ab，故 B是假命题的反例； C：当-2-1ab，时， ab，22ab，故 C不是假命题的反例； D：当-11ab，时， ab，22ab，故 D不是假命题的反例； 故答案选择 B. 【点睛】本题考查的是命题的判定，需要熟练掌握命题的判定方法. 5. 已知 ab，则下列不等式中，正确的是（ ） A. -3a3b B. 33ab C. 3a3b D. a3b3 【5 题答案】
12、 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可 【详解】ab， A、-3ab3，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 6. 已知直线m n，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若125 ，则2的度数为（ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 【6 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先求出AED=1+B=25 +45
13、 =70 ，再根据平行线的性质可知2=AED=70 【详解】设直线n与AB的交点为E AED是BED一个外角， 1AEDB ， 45B ，125 ， 452570AED， m n， 270AED . 故选 C 【点睛】本题主要考查了平行线性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角 7. 某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费 850 元，已知羽毛球拍 150 元/套，羽毛球 30元/盒，若该校购买了 4 套羽毛球拍，x盒羽毛球，则下列不等式列式正确的是（ ） A. 15030 4x850 B. 15030 4850 x C. 150 4 30 x 850 D. 150
14、 4 30850 x 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，列出关于 x 的不等式即可 【详解】根据题意：可得：150 4 30 x 850， 故选 C 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，根据题意，找到不等量关系，列出不等式，是解题的关键 8. 如图，在 44方格中，以 AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( ) A. 7个 B. 6个 C. 4个 D. 3个 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】分别以 A、B为圆心，AB 长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作 AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作
15、法即可求得答案. 【详解】如图所示，分别以 A、B为圆心，AB 长为半径画弧， 则圆弧经过的格点 C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段 AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点， 故以 AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出 7 个， 故选 A 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形 9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7米，顶端距离地面 2.4 米， 如果保持梯子底端位置不动， 将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面 2 米， 则小巷的宽度为( ) A. 2.2 米
16、 B. 2.3 米 C. 2.4 米 D. 2.5 米 【9 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】将梯子斜靠在墙上时，形成的图形看做直角三角形，根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方，可以求出梯子的长度，再次利用勾股定理即可求出梯子底端到右墙的距离，从而得出答案. 【详解】 如图，在 RtACB 中， ACB=90，BC=0.7 米，AC=2.4 米，222ABACBC 2220.72.46.25AB 在 RtABD 中， ABD=90，AD=2 米，222BDADAB 2226.25BD 22.25BD BD0， BD=1.5 米， CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2 米 即小
17、巷的宽度为 2.2 米，故答案选 A 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知并熟练运用勾股定理求斜边和直角边是解题的关键 10. 如图，AOB45， AOB内有一定点 P， 且 OP10 在 OA 上有一动点 Q， OB上有一动点 R 若 PQR周长最小，则最小周长是（） A. 10 B. 10 2 C. 20 D. 20 2 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】如图,作点 P 关于 OA 的对称点1P,关于 OB的对称点2P, 连接1P2P与 OA、OB 分别相交于点 Q、R， 所以,PQ=1PQ,PR=2PR， 所以,PQR周长=PQ+QR+PR=1PQ+QR+2PR=1P2P，
18、由两点之间线段最短得，此时PQR周长最小， 连接1PO、2PO,则AOP=AO1P,O1P=OP,BOP=BO2P,O2P=OP， 所以,O1P=O2P=OP=10,1PO2P=2AOB=2 45 =90 ， 所以,1PO2P等腰直角三角， 所以, 1P2P=2O1P=102， 即PQR最小周长是 102. 故选 B. 点睛：本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线得到与PQR周长相等的线段 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 若 mn，则 mn_0（填“”或“”或“”
19、） 【11 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得出结论 【详解】解：mn， mn0， 故答案为： 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变即如果ab，那么 a cbc 12. “x 的 2倍减去 y的差是非正数”用不等式表示为_ 【12 题答案】 【答案】2xy0 【解析】 【分析】直接利用“x的 2倍”即 2x，再减 y，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式 【详解】解：由题意可得：2xy0 故答案为：2xy0 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键 13. 在ABC中，
20、A：B：C2：3：4，则C_ 【13 题答案】 【答案】80 【解析】 【分析】根据A：B：C2：3：4，可设A2x，B3x，C4x，再根据三角形的内角和定理便可列出方程求出 x，由此可求出C. 【详解】A：B：C2：3：4， 设A2x，B3x，C4x， 由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x180， 解得 x20， C4x80， 故答案为 80 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，掌握方程思想是解决此题的关键.能根据比例关系设未知数可使题做起来更加简单. 14. 已知一个直角三角形的两边长为 3和 5，则第三边长为_ 【14 题答案】 【答案】4 或34#34或 4 【解析】 【分析】分边
21、长为 5 的边是斜边和直角边两种情况，再分别利用勾股定理即可得 【详解】解：由题意，分以下两种情况： （1）当边长为 5的边是斜边时， 则第三边长为22534； （2）当边长为 5的边是直角边时， 则第三边长为223534； 综上，第三边长为 4 或34， 故答案为：4或34 【点睛】本题考查了勾股定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键 15. 如图，BD是ABC 的角平分线，AEBD，垂足为 F，且交线段 BC 于点 E，连结 DE，若C50 ，设ABCx ，CDEy ，则 y和 x之间的关系是_ 【15 题答案】 【答案】y=80-x（0 x80） 【解析】 【分析】先证明BFABF
22、E，由全等三角形的性质可得BAE=BEA，DAE=DEA，推出EDC=y=DAE+DEA ， 推 出 DAE=12y ， BEA=BAE=C+DAE=50+12y ， 由ABC+2AEB=180，最后代入 x、y即可解答 【详解】解：AEBD， BFA=BFE=90， ABF=EBF，BF=BF， BFABFE（ASA） ， BA=BE，AF=EF，BAE=BEA， AEBD，即 BD是线段 AE 的垂直平分线 AD=DA DAE=DEA， EDC=y=DAE+DEA，即DAE=12y BAE =BEA =C+DAE=50+12y ABC+2AEB=180， x+100+y=180， y=80
23、-x（0 x80） 故填 y=80-x（0 xBC，B=30 当B=2C,得C=15 过 C 作 CH直线 AB，垂足为 H， 可得CAH=45 AH=CH=22AC=4 BH=4 3 AB=BH-AH=4 3-4 S=18 382AB CH 当A=2B 或A=2C时，与ABC 矛盾，故不存在。 综上所述，ABC面积为8 38 （3）AD 平分BAE， BAD=EAD AB=AE，AD=AD， ABDAED ADE=ADB，BD=DE 又AB+AC=BD， AE+AC=BD，即 CE=BD CE=DE C=BDE=2ADC ADC 是倍角三角形 【点睛】本题考察了全等三角形的判定定理、三角形面积公式以及倍角三角形的定义，根据题意给出的新定义求解是解题的关键
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