1、山东省潍坊市潍城区2020-2021学年七年级下期末数学试题一、单选题（本题共8小题，共24分，每小题选对得3分）1. 如果有意义，那么的取值范围是（）A. B. C. D. 2. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是（）A. B. C. D. 3. 中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感豪2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为该病毒的直径在米米，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 如图，已知，两个顶点分别在直线，上，交于点，若平分，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5.
2、若与可以合并成一项，则的值是（ ）A. 2B. 0C. D. 16. 若，则的值是（ ）A. B. C. D. 7. 某班进行个人投篮比赛，有人未进球，有人各进球，有人各进球，有人各进球，没有人进球以上小莹和一些同学各进球，小亮和一些同学各进球已知进球或球以上的同学平均每人进球，进球或球以下的同学平均 每人进球如果设进球的为人，进球的为人，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连结，将乙纸片放到甲的内部得到图已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 二、多
3、选题（本题共4小题，共12分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 已知直线l外一点P到直线l上两点A，B的距离分别为6和7，则点P到直线l的距离可能为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 710. 下列说法正确是（ ）A. 相等的角是对顶角B. 一个四边形的四个内角中最多可以有三个锐角C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等D. 两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直11. 下列各式计算错误的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，一机器人在平地上按图中的程序行走，要使机器人行走的路程大于10m，则a的值可能是（ ）A
4、. B. C. D. 第卷（非选择题共84分）说明：将第卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，三、填空题（本题共6小题，共18分只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 如图，货船与港口相距海里，我们用有序数对(南偏西，海里)来描述货船相对港口的位置，那么港口相对货船的位置可描述为_14. 已知，则_15. 如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则AOD=_16. 平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则_17. 若多项式除以，得到的商式为，余式为，则_18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的直角沿轴向右滚动到的位置，再到的位置依次进行下去，发现那么点的坐标为_四、解
5、答题（本题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. （1）计算与化简： （2）因式分解： （3）先化简，再求值：，其中，20. 解方程组：（1）（2）21. 如图，点在上，且求证：22. 已知在平面直角坐标系中有三点请完成下列问题：（1）在坐标系内描出点的位置，并画出（2）求出以三点为顶点的三角形的面积（3）在轴上是否存在点使以三点为顶点三角形的面积为若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由23. 为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的两种类型的分类垃圾桶的数量和总价如下表所示甲型垃圾桶数量
6、（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083680B593140Cab2680（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a，b的值24. 小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段，交于点，连结时，（1）如图，若，的平分线与的平分线交于点，求的度数；（2）如图，若，平分，平分，请判断与位置关系，并说明理由25. 如图所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：请你结合以上知识，解答下列问题：（1）写出图所示的正方形所表示的数学等式 并根据整式乘法的运算法则，通过计算验证此等式（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，求代数
7、式的值（3）小明同学用图中张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求代数式的值山东省潍坊市潍城区2020-2021学年七年级下期末数学试题一、单选题（本题共8小题，共24分，每小题选对得3分）1. 如果有意义，那么的取值范围是（）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据任何一个不等于0的实数的零指数幂都等于1来解答详解】使有意义，则有，故选：D【点睛】本题考查了零指数幂的意义，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握零指数幂的意义，零次幂的底数不能为零2. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是（）A
8、. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】设这个多边形的边数是 ，根据多边形的内角和等于 ，结合题意，即可求解【详解】设这个多边形的边数是 ，一个多边形的内角和是它的外角和的倍，解得： 这个多边形的边数是8，故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，即多边形的内角和等于；外角和定理多边形的外角和等于，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理3. 中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感豪2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为该病毒直径在米米，将用科学记数法表示为（）A. B. C.
9、D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：1.2107，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 如图，已知，的两个顶点分别在直线，上，交于点，若平分，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【分析】先利用平行线的性质得到，再根据角平分线得到，最后由直角三角形两锐角互余，即可求
10、解【详解】， ，平分，,在中，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义及直角三角形两锐角的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义及直角三角形两锐角互余5. 若与可以合并成一项，则的值是（ ）A. 2B. 0C. D. 1【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据同类项的概念即可求解【详解】解：与可以合并成一项，则故选：【点睛】此题主要考查同类项的概念，正确理解概念是解题关键6. 若，则的值是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则，可得，从而求出a，b的值，进而即可求解【详解】解：，=，-5+a=b，-5a=-
11、10，a=2，b=-3，=-6-2-3=-11，故选A【点睛】本题主要考查整式的运算以及解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键7. 某班进行个人投篮比赛，有人未进球，有人各进球，有人各进球，有人各进球，没有人进球以上小莹和一些同学各进球，小亮和一些同学各进球已知进球或球以上的同学平均每人进球，进球或球以下的同学平均 每人进球如果设进球的为人，进球的为人，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】D【解析】【分析】设有x人进3个球，y人进4个球，根据等量关系可以列出方程组【详解】解：设有x人进3个球，y人进4个球，根据题意得：，故选D【点睛】本题主要考查二元一
12、次方程组的实际应，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组8. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连结，将乙纸片放到甲的内部得到图已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到，两式相加可得，在图1中利用两正方形面积之和减去两个三角形面积之和，代入计算可得阴影部分面积【详解】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD=x，EF=y，AE=x+y=6，则，H是AE中点，AH
13、=EH=3，图2的阴影部分面积=，图1中阴影部分面积=10，故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是利用完全平方公式，合理分析几何图形二、多选题（本题共4小题，共12分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 已知直线l外一点P到直线l上两点A，B的距离分别为6和7，则点P到直线l的距离可能为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【9题答案】【答案】ABC【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出答案【详解】解：垂线段最短，点P到直线l的距离6，故答案为：ABC【点睛】本题主要考查了点到直线的距
14、离和垂线段最短，掌握点到直线的距离的定义是解题的关键，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离10. 下列说法正确的是（ ）A. 相等的角是对顶角B. 一个四边形四个内角中最多可以有三个锐角C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等D. 两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直【10题答案】【答案】BD【解析】【分析】根据对顶角的概念、四边形的性质、平行线的性质以及垂直的概念进行判断【详解】解：A.相等的角不一定是对顶角，而对顶角必定相等，故选项说法错误，不符合题意；B. 一个四边形的四个内角中最多可以有三个锐角，若有四个内角为锐角，则内角和小于360，故选项说法正确，符合题
15、意；C.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项说法错误，不符合题意；D.两直线相交形成的四个角相等，则这四个角都是90，即这两条直线互相垂直，故选项说法正确，符合题意；故选：BD【点睛】本题主要考查了对顶角的概念、四边形的性质、平行线的性质以及垂直的概念，解题时注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线一个四边形的四个内角中最多可以有三个锐角，若有四个内角为锐角，则内角和小于36011. 下列各式计算错误的是（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】AC【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方(n
16、为正整数)、单项式乘单项式(把它们的系数相乘，包括符号；把同底数幂相乘；只在一个单项式里的字母及其指数不变)、平方差公式 计算即可【详解】A.4m2和m不是同类项，不能合并，故选项A符合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C符合题意；D.，故选项D不合题意；故选：AC【点睛】本题考查了合并同类项的法则、积的乘方，单项式乘单项式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关公式12. 如图，一机器人在平地上按图中的程序行走，要使机器人行走的路程大于10m，则a的值可能是（ ）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】D【解析】【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除
17、以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列出不等式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，每一次都是右转a，多边形的边数360a，110，即：a36，故选D【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键第卷（非选择题共84分）说明：将第卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，三、填空题（本题共6小题，共18分只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 如图，货船与港口相距海里，我们用有序数对(南偏西，海里)来描述货船相对港口的位置，那么港口相对货船的位置可描述为_【13题答案】【答案】（北偏东，海里）【解析】
18、【分析】根据平行线的性质得到，再根据方位角的表示方法和题目中有序数对的表示方法得出答案即可【详解】解：如下图所示，过点C作有序数对(南偏西，海里)表示货船相对港口的位置，AB=47海里，港口相对货船的位置可描述为（北偏东，海里）故答案为：（北偏东，海里）【点睛】本题考查了有序数对，方位角的表示方法和平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键14. 已知，则_【14题答案】【答案】1【解析】【分析】先将变形为，然后将已知条件整体代入即可【详解】解：且，故答案为：1【点睛】本题主要考查了求代数式的值，关键在于完全平方公式之间的相互转换15. 如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则AOD=_【1
19、5题答案】【答案】AOD=15【解析】【分析】利用三角形的外角求解利用角的和差求解即可【详解】解：如图，由题意知： 故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的外角及角的和差运算，掌握三角形外角的性质是解题的关键16. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则_【16题答案】【答案】【解析】【分析】关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题【详解】解：点M（2a-7，2）和N（-3b，a+b）关于y轴对称，解得：，则故答案为：【点睛】本题考查关于y轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键17. 若多项式除以，得到的商
20、式为，余式为，则_【17题答案】【答案】【解析】【分析】根据被除式=除式商式+余式列出算式，然后再进行计算即可【详解】解：根据题意得：，【点睛】本题主要考查的是整式的乘除法，解题的关键是根据题意列出算式18. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的直角沿轴向右滚动到的位置，再到的位置依次进行下去，发现那么点的坐标为_【18题答案】【答案】【解析】【分析】根据直角的边长求出点 ，再由沿轴向右滚动到的位置，再到的位置依次进行下去，即可找到规律，即可求解【详解】 ， ， ， ，根据旋转知： ，得：；继续旋转得：； 发现规律：， ，解得： 则 ，点的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标
21、，解决本题的关键是灵活运用旋转的知识，得到规律四、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. （1）计算与化简： （2）因式分解： （3）先化简，再求值：，其中，【19题答案】【答案】（1）-2；（2）；（3）；-6【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，求一个数的绝对值以及负整数指数幂运算即可；根据完全平方公式以及平方差公式计算即可；（2）先提取公因式ab，然后运用完全平方公式因式分解即可；先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；（3）根据整式的混合运算法则化简，代入求解即可【详解】解：（1）， （2） （3）将代入得： 原式【点睛】本题主要考查实
22、数的运算，绝对值的求法，负整数指数幂，整式的混合运算，提公因式法以及公式法因式分解等知识点，熟练使用乘法公式以及整式的运算法则是解题的关键20. 解方程组：（1）（2）【20题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）应用加减消元法，求出二元一次方程组的解是多少即可（2）应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可【详解】（1），解：整理得：，得： 把代入得：，（2），解方程组化简，得由，得把代入，得解得把代入，得 所以原方程组的解是【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是要熟练掌握，注意代入法、加减消元法的应用21. 如图，点在上，且求证：【21题答案】【答案】见解析
23、【解析】【分析】由题意易得，进而可证，然后问题可求证【详解】证明：，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键22. 已知在平面直角坐标系中有三点请完成下列问题：（1）在坐标系内描出点的位置，并画出（2）求出以三点为顶点的三角形的面积（3）在轴上是否存在点使以三点为顶点的三角形的面积为若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【22题答案】【答案】（1）见解析；（2）；（3）存在，点的坐标为或【解析】【分析】（1）根据点坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，ABy轴，且AB=3-（-2）=5，点C到线段AB的距离5，根据三角形面积公式求解；（
24、3）要求ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在x轴上，满足题意的P点有两个【详解】（1）描点如图：（2）由题意得，轴，且，（3）存在； ，点到的距离为 ，又点在x轴上，点的坐标为或【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解答的关键23. 为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的两种类型的分类垃圾桶的数量和总价如下表所示甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083680B593140Cab2680（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少
25、元？（2）求a，b的值【23题答案】【答案】（1）甲型垃圾桶的单价是160元/套，乙型垃圾桶的单价是260元/套；（2）a的值为7，b的值为6【解析】【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答（2）根据图表中的数据列出关于a、b的二元一次方程，结合a、b的取值范围来求它们的值即可【详解】解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套依题意得：解得，答：甲型垃圾桶的单价是160元/套，乙型垃圾桶的单价是260元/套；（2）由题意得：，整理，得8a+13b=134，因为a、b都是正整数，所
26、以 ，答：a的值为7，b的值为6【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程（组）24. 小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段，交于点，连结时，（1）如图，若，平分线与的平分线交于点，求的度数；（2）如图，若，平分，平分，请判断与的位置关系，并说明理由【24题答案】【答案】（1）100；（2）平行，理由见解析【解析】【分析】（1）先推出，从而得，根据三角形内角和定理得，进而即可求解；（2）设，从而得，FCE=，进而即可得到结论【详解】，AED=CEB，设 ，的平分线与的平分线交于点，；（2），AED=CEB，设，平分，F
27、CE=+x=，【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，平行线的判定定理以及角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180，是解题的关键25. 如图所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：请你结合以上知识，解答下列问题：（1）写出图所示的正方形所表示的数学等式 并根据整式乘法的运算法则，通过计算验证此等式（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，求代数式的值（3）小明同学用图中张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求代数式的值【25题答案】【答案】（1），验证见解析；（2）16；（3）98【解析】【分析】（1）观察图形可得：大正方形的边长为：abc，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，由此可得出等式；（2）将，代入（1）中所得的等式，计算即可；（3）由题意得：xa2zabyb2，将等式左边展开，再比较系数即可得出x，y，z的值，然后求和即可【详解】（1）解：观察图形可得：大正方形的边长为：abc，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，验证如下：=，故答案是：；（2），；（3），【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景及多项式乘法，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键
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