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    北京市大兴区2022年高二下学期期末检测数学试卷(含答案解析)

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    北京市大兴区2022年高二下学期期末检测数学试卷(含答案解析)

    1、北京市大兴区2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.1. 函数在处的导数等于( )A. B. C. 1D. 22. 已知离散型随机变量的期望,则等于( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 下图给出是两个变量之间的散点图,则两个变量之间没有相关关系的可能是( )A. B. C. D. 4. 已知两个正态分布的密度函数图像如图所示,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,5. 由成对样本数据得到的经验回归方程为,则下列说法正确的是( )A. 直线必过B. 直线至少经过中的一点C. 直线是由中的两点确定的D. 这n个点到直线的距离之和最小6.

    2、通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳,得到如下列联表:跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知,根据小概率值的独立性检验,以下结论正确的为( )A. 爱好跳绳与性别有关B. 爱好跳绳与性别有关,这个结论犯错误的概率不超过0.001C. 爱好跳绳与性别无关D. 爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.0017 化简等于( )A. B. C. D. 8. 从生物学知道,生男孩和生女孩概率基本相等,都可以近似认为是.如果某一家庭中先后生了两个小孩:当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率是( )A. B. C. D. 9. 在一副去掉大

    3、小王的52张扑克牌中随机抽取1张,记M表示事件“取到红桃”,N表示事件“取到J”,有以下说法:M与N互斥;M与N相互独立;与N相互独立.则上述说法中正确说法的序号为( )A. B. C. D. 10. 为响应国家节能减排号召,甲、乙两个工厂进行了污水排放治理,已知某月内两厂污水的排放量W与时间t的关系图如图所示(为月末时间).则该月内:甲厂污水排放量逐渐减少;乙厂的污水排放量比甲厂减少得更多;乙厂总比甲厂的污水排放量减少得更快.其中正确说法的序号是( )A. B. C. D. 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11. 已知函数,则_.12. 抛掷一枚均匀

    4、的骰子,记所得点数为,则_.13. 在一次射击训练中,对一目标靶进行3次独立重复射击,若击中目标的概率为,则每次射击击中目标的概率为_.14. 现要从甲、乙两位射击运动员中选择一人参加某一赛事,两位运动员以往射击环数数据如下:甲的环数89100.20.602乙环数89100.40.20.4如果从平均水平和发挥稳定性角度考虑,拟选择的人选是_;理由是_.15. 设函数.若,则的最大值为_;若无最大值,则实数的取值范围是_.三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16. 将二项式展开,若展开式中各项的二项式系数之和为64.(1)求的值;(2)求展开式中的常数项.17.

    5、 某次抽奖活动共有50张奖券,其中5张写有“中奖”字样,抽完的奖券不再放回.若甲抽完之后乙再抽.(1)求在甲中奖的条件下,乙中奖的概率;(2)证明:甲中奖的概率与乙中奖的概率相等.18. 某校组织一次走进大自然活动,有10名同学参加,其中6名男生,4名女生,现要在这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本.(1)求抽取的人中恰有1名女生的概率;(2)设抽取的人中,女生有名,求的分布列和.19. 某工厂引进新的设备M,为对其进行评估,从设备M生产的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:直径/mm5859616263646566676869707173合计件数113561

    6、93318442121100经计算,样本均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.将直径小于等于或大于等于的零件认为是次品.(1)若从样本中随机抽取一件,该零件为次品的概率为,求的估计值;(2)记为从流水线上随机抽取的3个零件中次品数,求的分布列(用表示),.20 已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求的最大值与最小值.21. 已知函数,.(1)求的单调区间;(2)若,求关于的方程解的个数.北京市大兴区2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.1. 函数在处的导数等于( )A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】对求导,将

    7、1代入求值即可.【详解】由,故.故选:B2. 已知离散型随机变量的期望,则等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】直接利用期望的性质即可得解.【详解】解:因为,所以.故选:C.3. 下图给出的是两个变量之间的散点图,则两个变量之间没有相关关系的可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据散点图可得答案.【详解】图中点散乱的分布在坐标平面内,不能拟合成某条曲线或直线,所以两个变量之间没有相关关系.故选:C.4. 已知两个正态分布的密度函数图像如图所示,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】由正态分布密度函数图像的性质,

    8、观察图像可得结果.【详解】解:由正态分布密度函数图像的性质可知:越大,图像对称轴越靠近右侧;越大,图像越“矮胖”,越小,图像越“瘦高”.所以由图像可知:,.故选:A.5. 由成对样本数据得到的经验回归方程为,则下列说法正确的是( )A. 直线必过B. 直线至少经过中的一点C. 直线是由中的两点确定的D. 这n个点到直线的距离之和最小【答案】A【解析】【分析】由求经验回归方程的方法最小二乘法可判断选项【详解】解:由最小二乘法公式可知,所以经验回归方程必过,故A正确最小二乘法求出的经验回归方程不一定经过点,故BC错误;最小二乘法保证的是竖直距离之和的绝对值最小,故D错误;故选:A6. 通过随机询问

    9、某中学110名中学生是否爱好跳绳,得到如下列联表:跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知,根据小概率值的独立性检验,以下结论正确的为( )A. 爱好跳绳与性别有关B. 爱好跳绳与性别有关,这个结论犯错误的概率不超过0.001C 爱好跳绳与性别无关D. 爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.001【答案】D【解析】【分析】由列联表中正确读取的数值后,根据公式去计算,将所得结果与10.828进行比较即可解决.【详解】,故,爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.001故选:D7. 化简等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析

    10、】由二项式定理写出对应的二项式,即可得答案.【详解】由,所以.故选:B8. 从生物学知道,生男孩和生女孩概率基本相等,都可以近似认为是.如果某一家庭中先后生了两个小孩:当已知两个小孩中有女孩的条件下,两个小孩中有男孩的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用列举法求出基本事件的个数,和两个小孩中有男孩包含的基本事件的个数,再根据古典概型即可求出两个小孩中有男孩的概率【详解】解:某个家庭中先后生了两个小孩,已知两个小孩中有女孩,则基本事件有:女女,男女,女男,共三种情况,其中两个小孩中有男孩包含的基本事件有2个,两个小孩中有男孩的概率为故选:D.9. 在一副去掉大小王5

    11、2张扑克牌中随机抽取1张,记M表示事件“取到红桃”,N表示事件“取到J”,有以下说法:M与N互斥;M与N相互独立;与N相互独立.则上述说法中正确说法的序号为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件和相互独立事件的定义逐一判断即可得出答案.【详解】解:因为M表示事件“取到红桃”,包括“取到红桃”,N表示事件“取到J”, 包括“取到红桃”,所以事件可以同时发生,所以事件不是互斥事件,故错误;52张扑克牌中有13张红桃,4张,所以,事件表示“取到红桃”,有1张,事件表示“取到除了红桃的”,有3张,所以,所以M与N相互独立,与N相互独立,故正确.故选:D.10. 为响应国家

    12、节能减排号召,甲、乙两个工厂进行了污水排放治理,已知某月内两厂污水的排放量W与时间t的关系图如图所示(为月末时间).则该月内:甲厂污水排放量逐渐减少;乙厂的污水排放量比甲厂减少得更多;乙厂总比甲厂的污水排放量减少得更快.其中正确说法的序号是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图形逐一分析各个命题即可得出答案.【详解】解:由图可知,甲厂污水排放量逐渐减少,故正确;乙厂的污水排放量比甲厂减少得更多,故正确,在接近时,甲工厂污水排放量减少得比乙的更加快,故错误.故选:A.第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11. 已知函数,则_.【答案】

    13、【解析】【分析】利用复合函数的求导法则可求得.【详解】,因此,.故答案为:.12. 抛掷一枚均匀的骰子,记所得点数为,则_.【答案】#0.5【解析】【分析】分别求出点数的所有基本事件的个数和点数的基本事件的个数,再根据古典概型即可得解.【详解】解:点数为有共6种情况,其中点数有这3种情况,所以.故答案为:.13. 在一次射击训练中,对一目标靶进行3次独立重复射击,若击中目标的概率为,则每次射击击中目标的概率为_.【答案】#0.25【解析】【分析】设每次射击没有击中目标的概率为,根据相互独立事件的乘法公式求出对一目标靶进行3次独立重复射击,没有击中目标的概率,再结合题意,求出,即可得出答案.【详

    14、解】解:设每次射击没有击中目标的概率为,则击中目标的概率为,因为对一目标靶进行3次独立重复射击,击中目标的概率为,所有没有击中目标的概率为,即,解得,所有每次射击击中目标的概率为.故答案为:.14. 现要从甲、乙两位射击运动员中选择一人参加某一赛事,两位运动员以往射击环数数据如下:甲的环数89100.20.60.2乙的环数89100.40.20.4如果从平均水平和发挥稳定性角度考虑,拟选择的人选是_;理由是_.【答案】 . 甲 . ,【解析】【分析】分别求出甲、乙两位射击运动员的均值与方差,根据两人的均值与方差即可得出结论.【详解】解:,因为,所以两位运动员的平均水平一样,因为,所以甲运动员发

    15、挥更加稳定,所以拟选择的人选是甲.故答案为:甲;,.15. 设函数.若,则的最大值为_;若无最大值,则实数的取值范围是_.【答案】2 【解析】【分析】试题分析:如图,作出函数与直线 的图象,它们的交点是,由 ,知是函数 的极小值点, 当时, ,由图象可知的最大值是 ;由图象知当时, 有最大值;只有当 时,无最大值,所以所求 的取值范围是【考点】分段函数求最值,数形结合【名师点睛】1.求分段函数的函数值时,应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围,然后选取相应的对应关系若自变量的值为较大的正整数,一般可考虑先求函数的周期若给出函数值求自变量的值,应根据每一段函数的解析式分别求解,但要注意检验所求

    16、自变量的值是否属于相应段自变量的范围;2.在研究函数的单调性时,需要先将函数化简,转化为讨论一些熟知的函数的单调性,因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性,将大大缩短我们的判断过程【详解】三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16. 将二项式展开,若展开式中各项的二项式系数之和为64.(1)求的值;(2)求展开式中的常数项.【答案】(1)6 (2)【解析】【分析】(1)根据二项式系数之和为即可得解;(2)求出展开式的通项,令的指数等于,即可得解.【小问1详解】解:因为二项式展开式中各项的二项式系数之和为64,所以,解得;小问2详解】解:的展开式的

    17、通项为,令,则,所以展开式中的常数项为.17. 某次抽奖活动共有50张奖券,其中5张写有“中奖”字样,抽完的奖券不再放回.若甲抽完之后乙再抽.(1)求在甲中奖的条件下,乙中奖的概率;(2)证明:甲中奖的概率与乙中奖的概率相等.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】(1)求出甲中奖的条件下,乙抽奖时,奖券的总数列及写有“中奖”字样奖券的张数,从而可得出答案;(2)分甲不中奖和甲中奖的条件下两种情况讨论,结合条件概率公式求出乙中奖的概率,从而可得出结论.【小问1详解】解:设事件为甲中奖,事件为乙中奖,因为抽完的奖券不再放回,所以甲中奖的条件下,乙抽奖时,有张奖券且4张写有“中奖”字样,所以在

    18、甲中奖的条件下,乙中奖的概率;【小问2详解】证明:,乙中奖分两种情况,当甲不中奖时,乙抽奖时,有张奖券且5张写有“中奖”字样,则在甲不中奖的条件下,乙中奖的概率,所以甲不中奖且乙中奖的概率,在甲中奖的条件下,乙中奖的概率,所以甲中奖且乙中奖的概率,所以乙中奖的概率,所以甲中奖的概率与乙中奖的概率相等.18. 某校组织一次走进大自然活动,有10名同学参加,其中6名男生,4名女生,现要在这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本.(1)求抽取的人中恰有1名女生的概率;(2)设抽取的人中,女生有名,求的分布列和.【答案】(1) (2)分布列见解析,【解析】【分析】(1)利用古典概型的概率公式求解即可,

    19、(2)由题意可知的可能取值为0,1,2,3,然后分别求出相应的概率,从而可求得的分布列和.【小问1详解】记事件为“抽取的3 人中恰有1名女生”,则所以抽取的人中恰有1名女生的概率为【小问2详解】由题意可知的可能取值为0,1,2,3,则,,所以的分布列为0123所以19. 某工厂引进新的设备M,为对其进行评估,从设备M生产的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算,样本均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.将直径小于等于或大于等于的零件认为是次品.(

    20、1)若从样本中随机抽取一件,该零件为次品的概率为,求的估计值;(2)记为从流水线上随机抽取的3个零件中次品数,求的分布列(用表示),.【答案】(1) (2)分布列见解析;【解析】【分析】(1)根据样本均值和标准差计算出次品直径所在的范围,由表格找出次品数,利用古典概型的概率公式即可计算概率.(2)从流水线上抽取,则次品数服从二项分布,依据二项分布计算期望值和方差即可.【小问1详解】解:由条件可知:,所以样本中次品共6件,则从样本中随机抽取一件,该零件为次品的概率为.【小问2详解】从流水线上抽取次品,则每件产品为次品的概率为.则,的可能取值为, 0123 所以,.20. 已知函数.(1)求曲线在

    21、点处的切线方程;(2)求的最大值与最小值.【答案】(1); (2)最小值,最大值为.【解析】【分析】(1)对求导,进而求得、,即可写出处的切线方程;(2)利用导数研究的单调性并确定极值,结合区间上函数值的符号判断最值情况.【小问1详解】由题设,则,而,故处的切线方程,即.【小问2详解】由(1),令,则或,若,则或时,在上递减;若,则时,则上递增;所以极小值为,极大值为,而上,上,综上,的最小值为,最大值为.21. 已知函数,.(1)求的单调区间;(2)若,求关于的方程解的个数.【答案】(1)答案见解析; (2)1.【解析】【分析】(1)对求导,讨论、研究的符号,进而确定单调区间;(2)由(1)结合零点存在性定理判断,上零点个数即可.【小问1详解】由题设,当时,或时,即上递增;时,即上递减;当时,恒成立,即在R上递增;当时,或时,即上递增;时,即上递减;综上,则递增区间为,递减区间为;则递增区间为R,无递减区间;则递增区间为,递减区间为.小问2详解】由(1)知:时在上递增,递减.而,故上恒成立,又,即在区间存在一个零点,综上,解的个数为1.


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