1、20222022 年山东省济宁市中考数学年山东省济宁市中考数学试题试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分. 1.用四舍五入法取近似值，将数 0.0158 精确到 0.001 的结果是 A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02 2.如图是由 6 个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是 A B C D （第 2 题） 3.下列各式运算正确的是 A.3()3xyxy B.326xxx C.0(3.14)1 D.235xx 4.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.21(1) 1xxx
2、 x B.221(1)xx C.26(3)(2)xxxx D.2(1)x xxx 5.某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了 1 至 7 月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是 A.从 2 月到 6 月，阅读课外书的本数逐月下降 B.从 1 月到 7 月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多 45 C.每月阅读课外书本数的众数是 45 D.每月阅读课外书本数的中位数是 58 6.一辆汽车开往距出发地 420km 的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行 10km，则提前 1 小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是 x km/h，根据题意所列方程是
3、 A.420420110 xx B.420420110 xx C.420420110 xx D.420420110 xx 7.已知圆锥的母线长 8cm，底面圆的直径 6cm，则这个圆锥的侧面积是 A.96cm2 B.48cm2 C.33cm2 D.24cm2 8.若关于 x 的不等式组0,72 5xax仅有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 A.4a2 B.3a2 C.3a2 D.3a2 9.如图，三角形纸片 ABC 中，BAC90，AB2，AC3.沿过点 A 的直线将纸片折叠，使点 B 落在边 BC上的点 D 处；再折叠纸片，使点 C 与点 D 重合，若折痕与 AC 的交点为 E，则 AE
4、 的长是 A.136 B.56 C.76 D.65 10.如图， 用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图 4 个圆点， 第二幅图 7 个圆点， 第三幅图 10 个圆点，第四幅图 13 个圆点按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是 A.297 B.301 C.303 D.400 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分。分。 11.若二次根式3x有意义，则 x 的取值范围是 . 12.如图，直线 l1，l2，l3被直线 l4所截，若 l1l2，l2l3，1126o32，则2 的度数是 . 13.已知直线 y1x1 与 y2kxb 相交
5、于点（2，1）.请写出 b 值 （写出一个即可） ，使 x2 时，y1y2. 14.如图，A 是双曲线80yxx上的一点，点 C 是 OA 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，交双曲线于点 B，则ABD 的面积是 . 15.如图，点 A，C，D，B 在O 上，ACBC，ACB90.若 CDa，tanCBD13，则 AD 的长是 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 55 分分. 16.（6 分）已知25a ，25b ，求代数式22 a bab的值. 17.（7 分）6 月 5 日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了 n 名学生的
6、成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）. 学生成绩分布统计表 学生成绩频数分布直方图 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）填空：n ，a ； （2）请补全频数分布直方图； （3）求这 n 名学生成绩的平均分； （4）从成绩在 75.5x80.5 和 95.5x100.5 的学生中任选两名学生.请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在 75.5x80.5 和 95.5x100.5 中各一名的概率. 18.（7 分）如图，在矩形 ABCD 中，以 AB 的中点 O 为圆心，以 OA 为半径作半圆，连接 OD 交半圆于点 E，在BE上取点 F，使BEAF，
7、连接 BF，DF. （1）求证：DF 与半圆相切； （2）如果 AB10，BF6，求矩形 ABCD 的面积. 19.（8 分）某运输公司安排甲、乙两种货车 24 辆恰好一次性将 328 吨的物资运往 A，B 两地，两种货车载重量及到 A，B 两地的运输成本如下表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往 A 地的成本（元/辆） 运往 B 地的成本（元/辆） 成绩/分 组中值 频率 75.5x80.5 78 0.05 80.5x85.5 83 a 85.5x90.5 88 0.375 90.5x95.5 93 0.275 95.5x100.5 98 0.05 甲种 16 1200 900 乙种 12
8、1000 750 （1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2） 如果前往 A 地的甲、 乙两种货车共 12 辆， 所运物资不少于 160 吨， 其余货车将剩余物资运往 B 地.设甲、乙两种货车到 A，B 两地的总运输成本为 w 元，前往 A 地的甲种货车为 t 辆. 写出 w 与 t 之间的函数解析式； 当 t 为何值时，w 最小？最小值是多少？ 20.（8 分）知识再现知识再现 如图 1，在 RtABC 中，C90，A，B，C 的对边分别为 a，b，c. sinaAc，sinbBc sinacA，sinbcB sinsinabAB 拓展探究拓展探究 如图 2，在锐角 ABC 中，A，B，C
9、的对边分别为 a，b，c. 请探究sinaA，sinbB，sincC之间的关系，并写出探究过程. 解决问题解决问题 如图 3，为测量点 A 到河对岸点 B 的距离，选取与点 A 在河岸同一侧的点 C，测得 AC60m，A75，C60.请用拓展探究中的结论，求点 A 到点 B 的距离. 21.（9 分）已知抛物线2211:1(1)12Cymxmx 与 x 轴有公共点. （1）当 y 随 x 的增大而增大时，求自变量 x 的取值范围； （2）将抛物线1C先向上平移 4 个单位长度，再向右平移 n 个单位长度得到抛物线2C（如图所示） ，抛物线2C与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的右侧）
10、 ，与 y 轴交于点 C.当 OCOA 时，求 n 的值； （3）D 为抛物线2C的顶点，过点 C 作抛物线2C的对称轴 l 的垂线，垂足为 G，交抛物线2C于点 E，连接 BE交 l 于点 F. 求证：四边形 CDEF 是正方形. 22.（10 分）如图，AOB 是等边三角形，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 C，点 C 的坐标为（0，3）.P 是直线 AB 上在第一象限内的一动点，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 D，交 AO 于点 E，连接 AD，作 DMAD交 x 轴于点 M，交 AO 于点 F，连接 BE，BF. （1）填空：若AOD 是等腰三角形，则点 D 的坐标为 ； （2）
11、当点 P 在线段 AB 上运动时（点 P 不与点 A，B 重合） ，设点 M 的横坐标为 m. 求 m 值最大时点 D 的坐标； 是否存在这样的 m 值，使 BEBF？若存在，求出此时的 m 值；若不存在，请说明理由. 济宁市二济宁市二二二年初中学业水平考试二二年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准。其他解法，只要步骤合理，解答正确，说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准。其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数均应给出相应的分数. 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，满分分，满分 30
12、 分分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C D C D D A B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 5 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 15 分分. 11. x3； 12. 53o28 ； 13. 0（答案不唯一） ； 14. 4； 15. 2 2a. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 55 分分. 16.解：22()a babab ab-2 分 (25)(25)(2525)-4 分 1 44. -6 分 17.（1）40，0.25；-2 分 （2）补图：如图所示；- 3 分 （3）解：1(2 78 10 83 1
13、5 88 11 932 98)88.12540 （分）-5 分 （4）解：用 A1，A2表示 75.5x80.5 中的两名学生，用 B1，B2表示 95.5x100.5 中的两名学生，画树状图，得 -6 分 由上图可知，所有结果可能性共 12 种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有 8 种. P（每一组各有一名学生被选到）（每一组各有一名学生被选到）82123.-7 分 18.（1）证明：连接 OF. AEEF，.DOAFOD ,(SAS).AOFO DODODAODFO .DAODFO ,90ABCDDAO矩形. 90.DFODF与半圆相切-3 分 （2）解：连接.
14、,.AFAOFODOADOFDOAF ,90.ABAFBBFAF为半圆直径 /.DOBFAODABF 90 ,.OADAFBAODFBA 525.6103AODODODOBFAB-5 分 在Rt AOD中，222225205.33ADDOAO 矩形ABCD的面积为2020010.33-7 分 9.解： （1）设甲种货车用 x 辆，则乙种货车用（24x）辆.根据题意，得 16x12(24x)328.-2 分 解得 x10. 24x241014. 答：甲种货车用 10 辆，则乙种货车用 14 辆.-4 分 （2）12001000(12)900(10)75014(12)5022500wttttt.-
15、6 分 1612(12) 160.4.ttt厖-7 分 500，w 随 t 的减小而减小. 当 t4 时，w最小最小50422 50022 700（元）.-8 分 20.（拓展探究拓展探究）证明：作 CDAB 于点 D，ACBC 于点 E. 在 RtABE 中，sinAEAEBABc， 同理：sinCDCDBBCa， sin,sinCDCDAEAEBACBCAACbACb.-2 分 sin,sin,AEcB AEbBCA sin,sinCDaB CDbBAC. sinsin, sinsincBbBCA aBbBAC. ,sinsinsinsinbcabBBCABACB. sinsinsinab
16、cBACBBCA.-4 分 （解答问题解答问题）解：在 ABC 中，180180756045.CBAAC 60,.sinsinsin60sin45ABACABCCBA-6 分 解得：30 6AB 答：点 A 到点 B 的距离为30 6AB m.-8 分 21.（1）解：抛物线2211(1)12ymxmx 与 x 轴有公共点， 221(1)41( 1) 0.2mm -1 分 2(1)0.m10m . 1m.2221(1)yxxx . 10 ，当1x时，y 随着 x 的增大而增大.-3 分 （2）由题意，得222(1)42(1)23yxnxn xnn . 当 y0 时，2(1)40.xn 解得：3
17、xn 或1.xn -5 分 点 A 在点 B 的右侧， 点 A 的坐标为(1+n，0)，点 B 的坐标为(3+n，0). 点 C 的坐标为(0，n2 +2n+3)，n+1n2+2n+3. 解得：n2 或 n1（舍去）.-6 分 （3）由（2）可知：抛物线 C2的解析式为 y(x1)2+4. 点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（1，0） 点 C 的坐标为（0，3） ，点 D 的坐标为(1，4)，-7 分 抛物线 C2的对称轴是直线 x1. 点 E 与点 C 关于直线 x1 对称， 点 E 的坐标为（2，3）. 点 G 的坐标为（1，3）. 设直线 BE 解析式为 ykx+b， 0,2
18、3.kbkb 解得：1,1.kb yx+1.-8 分 当 x1 时，y1+12.点 F 的坐标为（1，2）. FGEGDGCG1. 四边形 CDEF 为矩形. 又CEDF，四边形 CDEF 为正方形.-9 分 22.（1）20,33或(0,2)-2 分 （2）解：设点 D 的坐标为（0，a)，则 ODa，CD3a. AOB 是等边三角形， 60 .AOBOBABAO90906030 .COAAOB 在 RtAOC 中，tanCACOAOC.-3 分 3tan31.3CAOCCOA22.OACA ADDM，90ADCODM. 90CADADC，CADODM. 90ACDDOM，ACDDOM CD
19、ACOMDO.即：31ama.-5 分 22333.24maaa 当32a 时，m 的最大值为34. m 的最大值为34时，点 D 坐标为30,.2-6 分 答：存在这样的 m 值，使 BEBF. 解：作 FHy 轴于点 H. ACPDFHx 轴. ,.,.180 ,180 ,.60 ,().,23,AECD OHOFEFDH DHEFBFBEBEFBFEBEABEFBFOBFEBEABFOBAEBOFBEABFO AASAEFOOHCDCDHODHDHODnDHOCCDOHn 设则 3tan30( 3)3HFHOn.- 7 分 ,90 ,.CADODMACDDHFACDDHF 3( 3)233.13nHDHFnCACDn解得：3n 或2 33n .-8 分 当3n 时，点 P 与点 A 重合，不合题意，舍去。 当2 33n 时，22332 3332.243243mn 存在这样的 m 值，使 BEBF.此时23m .-10 分
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