1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 一、单选题一、单选题 1下列说法不正确的是（ ）. A两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等 D两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 2如图，已知12，要说明 ABDACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） AADBADC BBC CDBDC DABAC 3如图，过边长为 2 的等边ABC的边 AB 上一点 P，作 PEAC于 E，Q为 BC延长线上一点，当 PACQ时，连接 PQ 交 AC边于 D，则 DE 的长为（ ） A12 B1
2、C43 D不能确定 4如图，ABC 中，ADBC，D 为 BC 的中点，以下结论： （1）ABDACD； （2）ABAC； （3）BC； （4）AD 是ABC 的一条角平分线其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，平行四边形 ABCD中，E，F是对角线 BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（ ） AAE=CF BBE=FD CBF=DE D1=2 6如图，已知ACBD，垂足为O，AOCO，ABCD，则可得到AOBCOD，理由是( ) AHL BSAS CASA DAAS 7如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E
3、，已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（ ） A3 B4 C5 D6 8如图，已知 P 是AOB 的平分线上的一点，AOB60 ，PDOA，M 是 OP 的中点，点 C 是 OB 上的一个动点，若 PC 的最小值为 3 cm，则 MD 的长度为( ) A3cm B33cm C2cm D23cm 9 如图， 锐角ABC 的两条高 BD、 CE相交于点 O， 且 CEBD， 若CBD20， 则A的度数为 （ ） A20 B40 C60 D70 10如图，CD90 ，添加一个条件，可使用“HL”判定 Rt ABC 与 Rt ABD 全等以下给出的条件适合的是( ) AACAD BACBC C
4、ABCABD DBACBAD 11如图，Rt ABC 中，C90 ，AD平分BAC交 BC于点 D，过点 D作 DFAB，垂足为点 F，点 E在边 AC 上，若 DEDB，则下列结论不正确的是（ ） ADCDF BDEBF CACAF DABAC+CE 12如图，AD平分BAC，ABAC，连接 BD，CD，并延长相交 AC，AB于点 F，E，则此图形中有几对全等三角形（ ） A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 二、填空题二、填空题 13如图，在ABC 中，C=90 ，B=30 ，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为 E，DE= 3 ，则 BC=_ 14 如图， 在ABC中，90C，AC
5、BC，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于点E.若10ABcm，则ADE的周长为_cm. 15如图， ABCDBE， ABC 的周长为 30，AB9，BE8，则 AC的长是_ 16在 Rt ABC中，C=90 ，若 BC=10，AD平分BAC 交 BC 于点 D，且 BDCD=32，则点 D到线段 AB的距离为_ 17 如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E， ABC的面积是230cm ,18cm,12cmABBC， 则DE _ 18一个三角形的三条边长分别为5，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，5，3，若这两个三角形全等，则xy_ 19如图， OADOBC，且O72 ，C20 ，
6、则AEB_度 20如图，在 ABC 中，ACB=90 ，ABC=60 ，BD 平分ABC，P 点是 BD 的中点，若 AD=6，则 CP的长为_ 21ABCDEF，且ABC的周长为12AC3EF4AB，若，_. 22已知ADFCBE，A=20 ，B=120 ，则CEB= _ 三、解答题三、解答题 23如图，已知ABC中，ADBC于D，ABBDCD，求证：2ABCC . 24如图，已知在 AB、AC上各取一点 E、D，使 AE=AD，连结 BD、CE 相交于点 O，连结 AO，1=2，求证：B=C 25如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点 E、F，DE=CF，AE=BF，求证：ACBD 26如
7、图，点 E、F在 BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD 参考答案参考答案 1D 【详解】 A.满足 SAS 的判定方法，正确； B.满足 AAS 或 ASA 的判定方法，正确； C. 满足 AAS 或 ASA 的判定方法，正确； D. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，故错误， 故选：D 2C 【详解】 解：A、加ADBADC，12，ADAD，ADBADC，ABDACD（ASA） ，是正确选法； B、加BC12，ADAD，BC，ABDACD（AAS） ，是正确选法； C、加 DBDC，满足 SSA，不能得出 ABDACD，是错误选法； D、加 ABAC，12，ADAD，
8、ABAC，ABDACD（SAS） ，是正确选法 故选：C 3B 【详解】 解：过 P 作 PFBC 交 AC 于 F PFBC， ABC 是等边三角形， PFDQCD， APF 是等边三角形， APPFAF， PEAC， AEEF， APPF，APCQ， PFCQ 在 PFD 和 QCD 中， PFDQCDPDFQDCPFCQ， PFDQCD（AAS） ， FDCD， AEEF， EF+FDAE+CD， AE+CDDE12AC， AC2， DE1 故选 B 4D 【详解】 ADBC，D 为 BC 的中点， ABAC,（2）正确； ,BCBADCAD ， （3）正确； AD 是 ABC 的一条角
9、平分线， （4）正确； 在 ABD 和 ACD 中 ABACBADCADADAD ABDACD， （1）正确 故选 D 5A 【详解】 解：A、若添加条件：AE=CF，因为ABD=CDB，不是两边的夹角，所以不能证明 ABECDF，所以错误，符合题意， B、若添加条件：BE=FD，可以利用 SAS证明 ABECDF，所以正确，不符合题意； C、若添加条件：BF=DE，可以得到 BE=FD，可以利用 SAS证明 ABECDF，所以正确，不符合题意； D、若添加条件：1=2，可以利用 ASA 证明 ABECDF，所以正确，不符合题意； 故选：A 6A 【详解】 解:ACBD AOB=COD=90
10、在 Rt AOB 和 Rt COD 中 AOCOABCD AOBCOD（HL） 故选 A 7A 【详解】 解：角平分线上的点到角的两边的距离相等，PE=3，PEAC， 点 P 到 AB 的距离是 3， 故选：A 8A 【详解】 作 PCOB 于 C，则此时 PC 最小， P 是AOB 的角平分线上的一点，PDOA，PCOB， PD=PC=3，AOP=30 ， OP=2PD=6， PDOA，M 是 OP 的中点， DM=12OP=3， 故选 A 9B 【详解】 解：BD、CE 是高，CBD20 ， BDC=CEB=90 ， BCD180 90 20 70 ， 在 RtBEC 和 RtCDB 中，
11、 CEBDBCCB， RtBECRtCDB（HL） ， BCDCBE70 ， A180 70 70 40 故选：B 10A 【详解】 解： 需要添加条件为：BC= BD 或 AC= AD,理由为: 若添加的条件为：BC= BD 在 RtABC 与 RtABD 中, BCBDABAB RtABCRtABD(HL) ; 若添加的条件为：AC=AD 在 RtABC 与 RtABD 中, ACADABAB RtABCRtABD( HL). 故选：A. 11B 【详解】 解： Rt ABC中， C90 ， AD 平分BAC交 BC于点 D， 过点 D作 DFAB， 垂足为点 F， DCDF，故 A 正确
12、； 在 Rt DCE 与 Rt DFB中， DCDFDEDB ， Rt DCERt DFB（HL） ， CEBF，故 B错误； 在 Rt ADC 与 Rt ADF中， DCDFADAD ， Rt ADCRt ADF（HL） ， ACAF，故 C正确； ABAF+BFAC+CE，故 D 正确， 故答案为：B 12B 【详解】 解：ABAC，ADAD，12； ABDACD； BC； 又BAFCAE，ABAC， ACEABF； BECF； 又BDECDF BDECDF； 12，ADAD，AEAF， ADEADF 因此共有 4 对全等三角形 故选 B 133 3 【详解】 解：AD是ABC 的角平分线
13、，DEAB，C=90 ， CD=DE= 3 ， 又直角BDE 中，B=30 ， BD=2DE=2 3 ， BC=CD+BD= 3 +2 3 =3 3 故答案为：3 3 1410. 【详解】 BD 平分ABC 交 AC 于 D，DEAB 于 E， DBE=DBC，BED=C=90 ，BD=BD， BDEBDC（AAS） ， DE=DC，BE=BC， ADE 的周长=DE+DA+AE=DC+DA+AE=CA+AE=BC+AE=BE+AE=AB=10cm 故答案为 10. 1513 【详解】 解：ABCDBE，BE8， BCBE8， ABC的周长为 30， AB+AC+BC30， AC30ABBC1
14、3， 故答案为：13 164 【详解】 解：过点 D作 DEAB于点 E， BDCD=32，BC=10， 设 BD=3x，CD=2x 3x+2x=10 解之：x=2 CD=2 2=4 AD平分BAC交 BC于点 D，C=90 ， ACCD， CD=DE=4 故答案为：4 172cm 【详解】 解：如图，过点 D 作DFBC，垂足为点 F， BD是ABC的角平分线，DEAB， DE=DF， ABC的面积是230cm ,18cm,12cmABBC， 1122ABCSDE ABDF BC， 即1118123022DEDE， DE=2cm 故答案为：2cm 1810 【详解】 两个三角形全等，一个三角
15、形的三条边长分别为 5，7，x，另一个三角形的三条边长分别为 y，5， 3 ， x3，y7， xy10， 故答案为：10 19112 【详解】 解：OADOBC， C=D=20 ， 在 AOD中，CAE=D+O=20 +72 =92 ， 在 ACE中，AEB=C+CAE=20 +92 =112 故答案为 112 203 【详解】 解：如图，过点 D 作DEAB于点 E， 90ACB，60ABC， 906030A ， 132DEAD， BD 平分ABC， 3CDDE，1302CBDABC， 在Rt BCD中，26BDCD， P 是 BD 的中点， 132CPBD 故答案是：3 215 【详解】
16、解：ABCDEF, BC=EF=4, ABC 的周长为 12，AC=3, AB=12-3-4=5. 故答案为 5. 2240 【详解】 解：ADFCBE， C=A=20 ， B=120 ， CEB=180 -C-B=180 -20 -120 =40 ， 故答案为：40 23见解析 【详解】 解：如图，在线段 CD 上截取 DE=BD， AD=AD，ADB=ADE，BD=DE ADBADE（SAS） AE=AB，ABC=AED， AB+BD=AE+DE， AB+BD=CD， CD=AE+DE， CD=CE+DE， AE=CE C=CAE， AED=C+CAE=2C， 2ABCC 24证明见解析 【详解】 证明：在 AEO 与 ADO中， AE=AD，BAO=CAO，OA=OA， AEOADO（SAS） ； OE=OD，AEO=ADO， BEO=CDO， 又OE=OD，BOE=COD， BEOCDO（ASA） ， B=C 25答案见解析 【详解】 证明：DEAB，CFAB， DEB=AFC=90 ， AE=BF， AF=BE， 在 DEB和 CFA 中， DE=CF，DEB=AFC，AF=BE， DEBCFA， A=B， ACDB 26见解析 【详解】 解BECF， BE+EFCF+EF，即 BFCE 在 ABF和 DCE中， ABDCBCBFCE ABFDCE， AD
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