1、专题十 概率、统计一、单项选择题1.（济宁二模3）为研究变量，的相关关系，收集得到下面五个样本点56.5788.598643若由最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是ABCD2.（烟台适应性练习二4）在某次试验中，测量得到解释变量与响应变量的数据如下：123453.14.989.1216.832.4则下列四个函数中，对，拟合效果最好的是ABCD3.（临沂二模6）一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ）A. 6800B. 7000C.
2、7200D. 74004.（枣庄二调4）下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为（ ）A. 66.5B. 67C. 67.5D. 685.（泰安三模3）已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ）A. B. C. D. 6.（临沂二模5）已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A. 0.6B. 0.5C. 0.3D. 0.27.（德州二模6）设随机变量X服从正态分布N(1，)，若，则（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.68.（潍坊三模5）某省新高考改革方案推行“”模式，要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选
3、且只选1门，再从化学、生物、地理、思想政治4门科目中任选2门某学生各门功课均比较优异，因此决定按方案要求任意选择，则该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率为（ ）A. B. C. D. 9.（威海5月模拟5）甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（ ）A. B. C. D. 10.（菏泽二模5）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和
4、核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（ ）A. B. C. D. 11.（省实验中学5月模拟3）已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（ ）(设男子和女子的人数相等)A. B. C. D. 12.（日照二模7）已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（ ）A. B. C. D. 13.（泰安二模6）已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意
5、取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 14.（日照三模8）若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积则如图所示的阴影部分的面积表示（ ）A. 事件A发生的概率B. 事件B发生的概率C. 事件B不发生条件下事件A发生的概率D. 事件A、B同时发生的概率二、多项选择题15.（烟台适应性练习一、枣庄三模9）下列结论正确的有（ ）A. 若随机变量满足，则B. 若随机变量，且，则C. 若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据
6、的中心点D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.0516.（泰安二模9）下列说法正确的是（ ）A. 经验回归方程对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C. 设随机变量服从正态分布，若，则D. 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变17.（省实验中学5月模拟10）下列说法正确的是（ ）A. 经验回归方程对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B. 在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
7、C. 经验回归方程对应的经验回归直线恒过样本点的中心，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好D. 在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好18.（临沂三模9）2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（ ）A. 第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值B. 第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C. 若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D. 若“金融业”生产总值为456
8、00亿元，则第二产业生产总值为185000亿元19.（日照三模9）近年来，报考教师资格证的人数越来越多，教师行业逐渐升温下图给出了近四年四所师范院校的录取分数排名，则（ ）A. 近四年北京师范大学录取分数排名变化最不明显B. 近四年湖南师范大学录取分数排名的平均值最大C. 近四年华南师范大学录取分数排名的极差值最大D. 近四年华中师范大学的生源质量呈现下降的趋势20.（济宁三模9）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为.按照，的分组作出频率分布直方图
9、如图所示.其中，成绩落在区间内的人数为.则下列结论正确的是（ ）A. 样本容量B. 图中C. 估计该市全体学生成绩的平均分为分D. 该市要对成绩由高到低前的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为分的学生肯定能得到此称号21.（聊城三模9）新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段.某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 甲同学的体温的极差为0.5B. 甲同学的体温的众数为36.3C. 乙同学的体温的中位数与平均数不相等D. 乙同学的体温比甲同学的体温稳定22.（
10、临沂二模9）对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是( )A. B. C. D. 23.（济南三模9）进入21世纪以来，全球二氧化碳排放量增长迅速，自2000年至今，全球二氧化碳排放量增加了约40%，我国作为发展中国家，经济发展仍需要大量的煤碳能源消耗下图是20162020年中国二氧化碳排放量的统计图表（以2016年为第1年）利用图表中数据计算可得，采用某非线性回归模型拟合时，；采用一元线性回归模型拟合时，线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ）A. 由图表可知，二氧化碳排放量y与时间x正相关B. 由决定系数可以看出，线性回归模型的拟合程度更好C. 利用线性回归方
11、程计算2019年所对应的样本点的残差为-0.30D. 利用线性回归方程预计2025年中国二氧化碳排放量为107.24亿吨24.（德州二模9）教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管频率理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康0.06重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生007科学认识体质健康的影响因素了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身
12、体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则（ ）A. 样本众数为B. 样本的80%分位数为72C. 样本的平均值为66D. 该校男生中低于60公斤的学生大约为300人25.（烟台适应性练习二9）为比较、两校男生和女生选学物理的情况，采用简单随机抽样的方法分别从两校抽取50名同学，分析两校学生中性别和选物理的差异性，通过统计得到如下等高堆积条形图，根据图中信息，下列说法正确的是A样本中校选物理的男生数多于女生数B样本中校选物理的男生数多于女生数C样本中校男生选物理的频率高于校D样本中校男生选物理的频率高于校26.（济宁二模9）已知一组数据，是公差
13、不为0的等差数列，若去掉数据，则（ ）A中位数不变B平均数变小C方差变大D方差变小27.（菏泽二模9）设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足：，则下列结果正确的有（ ）A. B. C. D. 28.（济南二模9）袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件A=“第一次抽到的是白球”，事件B=“第二次抽到的是白球”，则（ ）A. 事件A与事件B互斥B. 事件A与事件B相互独立C. D. 29.（聊城二模9）从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则（
14、 ）A. “第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件B. “第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立C. 第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是D. 在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是30.（枣庄二调10）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球设事件“第一次摸到红球”，事件“第二次摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两个球中有红球”，则（ ）A. B. C. D. 31.（济南三模12）如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每
15、个顶点移动的概率相同从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 点Q移动4次后恰好位于点的概率为0D. 点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为32.（日照三模12）某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型，已知甲、乙为该公司的员工，则下列结论正确的是（ ）A. 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高B. 甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率低C. 甲与乙劳动动机相
16、同，且甲比乙工作效率高，工作年限短则甲比乙劳累程度弱D. 甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强三、填空题33.（青岛二模13）某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为 34.（潍坊三模13）为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.0t9.8根据上表可得回归直线方程，则t_35.（济南二模13）20
17、22年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是_（写出一个满足条件的m值即可）.36.（淄博二模14）某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为37.（聊城二模13）如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生500人、女生400名（假设
18、所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为_38.（威海5月模拟15）设随机事件A、B，己知，则_，_.39.（枣庄二调15）已知随机变量，若最大，则_40.（潍坊二模13）设随机变量X服从标准正态分布，那么对于任意，记，已知，则_41.（济宁三模13）设随机变量，若，则_.42.（省实验中学5月模拟13）某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布，试卷满分150分.现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，若同学乙的数学成绩为120分，则他的学校排名约为_名.43.（滨州二模14）某社区对在抗击疫情工作中
19、表现突出的3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念现将这6人随机排成一排，则3位医生中有且只有2位相邻的概率为_44.（临沂三模14）某足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当甲球员在相应位置时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6据此判断当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为_；45.（烟台适应性练习二16）受国际原油价格影响，2022 年上半年国内油价连续上涨，某加油站为了吸引顾客推出抽奖促销活动，规则如下：从纸箱内标号为1，2，10的10张卡片中随机抽取4张，若4
20、张卡片上的数字均不相邻，则每加1升油（无论汽油还是柴油）可获得优惠1元奖励某顾客参加一次活动可以获得1元优惠的概率为 四、解答题46.（日照三模18）黄帝内经中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）相关数据表明，入睡时间越晚，深度睡眠时间越少，睡眠指数也就越低根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表：组别睡眠指数早睡人群占比晚睡人群占比10.1%9.2%211.1%47.4%334.6%31.6%448.6%11.8%55.6%0.0%注：早睡人群为23：00前入睡的人群，晚睡人群为01：00后入睡的人群（1）根据表中数据，估计早睡人群
21、睡眠指数25%分位数与晚睡人群睡眠指数25%分位数分别在第几组?（2）据统计，睡眠指数得分在区间内的人群中，早睡人群约占80%从睡眠指数得分在区间内的人群中随机抽取3人，以X表示这3人中属于早睡人群的人数，求X的分布列与数学期望47.（菏泽二模18）为了培养孩子的终身锻炼习惯，小明与小红的父亲与他们约定周一到周日每天的锻炼时间不能比前一天少为了监督两人锻炼的情况，父亲记录了他们某周内每天的锻炼时间（单位：min），如下表所示，其中小明周日的锻炼时间a忘了记录，但知道，周一周二周三周四周五周六周日序号x1234567小明的锻炼时间y/min162020253036a小红的锻炼时间z/min162
22、22526323535（1）求这一周内小明锻炼的总时间不少于小红锻炼的总时间的概率；（2）根据小明这一周前6天的锻炼时间，求其锻炼时间y关于序号x的线性回归方程，并估计小明周日锻炼时间a的值参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，参考数据：；48.（济宁二模17）为研究某种疫苗的效果，现对100名志愿者进行了实验，得到如下数据：未感染病毒感染病毒合计接种疫苗401050未接种疫苗203050合计6040100（1）根据小概率值的独立性检验，分析疫苗是否有效？（2）现从接种疫苗的50名志愿者中按分层随机抽样方法（各层按比例分配）取出10人，再从这10人中随机抽取3人，求这3人中感
23、染病毒的人数的分布列和数学期望参考公式：，其中参考数据：49.（济南二模17）从某企业的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）已知某用户从该企业购买了3件该产品，用X表示这3件产品中质量指标值位于内的产品件数，用频率代替概率，求X的分布列.50.（滨州二模18）新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车
24、产业发展的导向与目标某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表： 单位：人购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性501060女性251540总计7525100（1）根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；（2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望附：，0.150.1000500250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.
25、6357.87910.82851.（德州二模18）2021年12月17日，工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业.下表是某地各年新增企业数量的有关数据：年份(年)20172018201920202021年份代码(x)12345新增企业数量：(y)817292442（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；（2）若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3
26、个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数，求随机变量X的分布列与期望参考公式：回归方程中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，52.（聊城三模19）为迎接年北京冬奥会，践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.（1）为了解活动效果，该年级对开展活动以来近个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如上图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近，请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的经验回归方程（系数和的最终结果
27、精确到），并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下？月份体重超标人数（2）在某次足球训练课上，球首先由队员控制，此后足球仅在、三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示：控球队员接球队员概率若传球次，记队员控球次数为，求的分布列及均值.附：经验回归方程：中，；参考数据：，.53.（日照二模20）2018年9月10日，全国教育大会在北京召开，习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明小红打算报名参加大赛.（1）赛前，小明
28、进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据：x(天)1234567y(秒)990990450320300240210经研究发现，可用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？（2）小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若每局不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率参考数据：(其中)18450.370.55参考公式：对于一组数据，
29、其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.54.（淄博二模20）某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试试题满分为100分，考试成绩大于等于90分的为优秀，考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试成绩服从正态分布N（82，64）（1）估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？（2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上“抽奖
30、赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，99），若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量5G，否则获赠手机流量1G假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G？参考数据：若N（，2），P（+）0.6855.（枣庄二调20）已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四
31、个选项（1）如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率（2）假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数求：（i）；（ii）的分布列及数学期望56.（泰安三模20）某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会每次抽中，可依次获得
32、10元，20元，30元奖金，若没有抽中，不可继续抽奖，顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖小明购买了500元商品并参与了抽奖活动，已知他每次抽中的概率依次为，选择继续抽奖的概率均为，且每次是否抽中互不影响（1）求小明第一次抽中，但所得奖金归零的概率；（2）设小明所得奖金总数为随机变量X，求X的分布列和数学期望57.（烟台适应性练习一、枣庄三模20）2020年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大某商家决定借助线上平台开展销售活动现有甲、乙两个平台供选择，且当每件商品的售价为元时，从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽
33、取100天的日销售量统计如下，商品日销售量（单位：件）678910甲平台的天数1426262410乙平台的天数1025352010假设该商品在两个平台日销售量的概率与表格中相应日销售量的频率相等，且每天的销售量互不影响，（1）求“甲平台日销售量不低于8件”的概率，并计算“从甲平台所有销售数据中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率；（2）已知甲平台的收费方案为：每天佣金60元，且每销售一件商品，平台收费30元；乙平台的收费方案为：每天不收取佣金，但采用分段收费，即每天销售商品不超过8件的部分，每件收费40元，超过8件的部分，每件收费35元某商家决定在两个平台中选择一个
34、长期合作，从日销售收入（单价日销售量-平台费用）的期望值较大的角度，你认为该商家应如何决策？说明理由58.（泰安二模20）为提升教师的命题能力，某学校将举办一次教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行3轮比赛，3轮比赛命制的题目分别适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响比赛规则如下：每一轮比赛，限时60分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各2道，若有不少于3道题目入选，将获得“优秀奖”，3轮比赛中，至少获得2次“优秀奖”的教师将进入复赛为能进入复赛，教师甲赛前多次进行命题模拟训练，指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中，随机抽取了4道非解答题和4道解答题，其中有3
35、道非解答题和2道解答题符合入选标准（1）若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中，随机抽取非解答题，解答题各2道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率；（2）若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概率比强化训练前大，以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据，试预测教师甲能否进入复赛？59.（省实验中学5月模拟20）某游戏棋盘上标有第、站，棋子开始位于第站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷
36、出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第站或第站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋子所走站数之和的分布列与数学期望；（2）证明：；（3）若最终棋子落在第站，则记选手落败，若最终棋子落在第站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.60.（临沂二模20）甲、乙两位同学进行摸球游戏，盒中装有6个大小和质地相同的球，其中有4个白球，2个红球（1）甲、乙先后不放回地各摸出1个球，求两球颜色相同的概率；（2）甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次摸1个球，当摸出第二个红球时游戏结束，或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束设游戏结束时甲、乙两人摸
37、球的总次数为X，求X的分布列和期望61.（聊城二模19）春节期间，某商场准备举行有奖促销活动，顾客购买超过一定金额的商品后均有一次抽奖机会.抽奖规则如下：将质地均匀的转盘平均分成n（，）个扇区，每个扇区涂一种颜色，所有扇区的颜色各不相同，顾客抽奖时连续转动转盘三次，记录每次转盘停止时指针所指扇区内的颜色（若指针指在分界线处，本次转运动无效，需重转一次），若三次颜色都一样，则获得一等奖；若其中两次颜色一样，则获得二等奖；若三次颜色均不一样，则获得三等奖.（1）若一、二等奖的获奖概率之和不大于，求n的最小值；（2）规定一等奖返还现金108元，二等奖返还现金60元，三等奖返还现金18元，在n取（1）
38、中的最小值的情况下，求顾客在一次抽奖中获奖金额的分布列和数学期望.62.（济宁三模20）某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、三关，每关闯关成功可获得的奖金分别为元、元、元，奖金可累加；若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关；若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束，选手小李参加该闯关游戏，已知他第一、二、三关闯关成功的概率分别为，第一关闯关成功选择继续闯关的概率为，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为，且每关闯关成功与否互不影响.（1）求小李第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；（2）设小李所得总奖金为，求随
39、机变量的分布列及其数学期望.63.（青岛二模19）为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数（结果保留两位小数）；（2）通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布，（）若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液指标的值不超过10.03的家禽数量（结果保留整数）；（）在统计学中，把发生概率小于的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，
40、若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于12.66，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由参考数据： ，；若，则；64.（潍坊三模19）盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱已知系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占（1）请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？00前00后总计购买未购买总计100附：，0.
41、100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828（2）一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为求；设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望【解析】（1）由题意可得65.（德州三模19）某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为，统计得到以下22列联表，经过计算可得.男生女生合计喜欢不喜欢合计（1）完成表格求出n值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关；（2）为弄清学生不喜欢长
42、跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望.附表：0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：.66.（济南三模20）数据显示，中国直播购物规模近几年保持高速增长态势，而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点已知某顾客在直播电商处购买了件商品（1）若，且买到的商品中恰好有2件不合格品，该顾客等可能地依次对商品进行检查求顾客检查的前4件
43、商品中不合格品件数X的分布列（2）抽检中发现直播电商产品不合格率为0.2若顾客购买的n件商品中，至少有两件合格产品的概率不小于0.9984，求n的最小值67.（临沂三模21）在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全，保稳定的前提下有序恢复生产，生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：旅游类别城市展馆科技游乡村特色游齐鲁红色游登山套票游园套票观海套票套票价格x（元）394958677786购买数量y（万人）16
44、.718.720.622.524.125.6在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望附：可能用到的数据；对于一组数据，其回归直线斜率和截距的最小二乘估计值分别为68.（潍坊二模21）随着互联网的快速发展和应用，越来越多的人开始选择网上购买产品和服务某网购平台为提高2022年的销售额，组织网店开展“秒杀”抢购活动，甲，乙，丙三人计划在该购物平台分别参加A，B，C三家网店各一个订单的“秒杀”抢购，已知三人在A，B，C三家网店订单“秒杀”成功的概率均为p，三人是否抢购成功互不影响记三人抢购到的订单
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