1、第第 12 章一次函数章一次函数 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 4 分，共计分，共计 40 分）分） 1下面给出的四个图象中，不是表示某一函数图象的是（ ） A B C D 2如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格： 所挂物体重量x（kg） 1 2 3 4 5 弹簧长度 y（cm） 12 14.5 17 19.5 22 分析表格，弹簧不挂物体时的长度应为（ ） A9.5cm B9cm C8.5cm D8cm 3关于一次函数 ykx+1 的表述正确的是（ ） A若函数图象经过第一、二、四象限，k 的值可能是 3 B无论 k 为何值，图像一定经过（0，1） C图象与
2、 x 轴的交点坐标（0，1） D若两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在该函数图象上，且 x1x2，则 y1y2 4如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度 h（cm）与时间注水时间 t（s）的大致图象是（ ） A B C D 5若直线 y2x+1 与 yx+b 的交点在第一象限，则 b 的值可以是（ ） A2 B1 C0 D1 6已知函数 ykx+b 的部分函数值如表所示，则关于 x 的方程 kx+b50 的解是（ ） x 1.5 0 1 2 y 6 3 1 1 A1 B C1 D 7如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P
3、 从 A 出发，沿正方形的边 AD、DC、CB、BA 运动，运动路线为ADCBA设点 P 经过的路程为 x，APD 的面积为 y，则下列图像能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 8 已知： 一列快车从甲地驶往乙地， 一列慢车从乙地驶往甲地， 两车同时出发， 设慢车行驶的时间为 x （h） ，两车之间的距离为 y（km） ，如图，折线表示 y 与 x 之间的关系，下列说法：甲乙两地相距 270km；快车的速度为 120km/h；相遇时慢车走过的路程为 90km；快车比慢车早 2.5 小时到达目的地其中正确的是（ ） A B C D 9一次函数 y1ax+b 与 y2cx+
4、d 的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） 对于函数 yax+b 来说，y 随 x 的增大而减小 函数 yax+d 的图象不经过第一象限 da+b+c A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10已知过点（2，3）的直线 yax+b（a0）不经过第四象限，设 Sa+2b，则 S 的取值范围为（ ） AS6 B6S C6S D3S6 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 11函数中，自变量 x 的取值范围是 12函数 ykx+b（k，b 为常数）的图象如图所示 （1）k ； （2）当 0 x2 时，y 的取值范围是 13山西老陈醋是中国四大名
5、醋之一，已有 3000 余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶 70 元（10 斤装） ，店里有个团购优惠，团购老陈醋 5 瓶以上，超过部分可享受 8 折优惠，若康康和朋友一起团购了 x（x5）瓶老陈醋共付款 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 14小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2400 米的图书馆还书小明出发的同时，他的爸爸以每分钟 96 米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了 3 分钟后沿原路按原速骑车返回 设他们出发后经过 t （分） 时， 小明与家之间的距离为 s1（米） ， 小明
6、爸爸与家之间的距离为 s2（米） ，图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1、s2与 t 之间的函数关系的图象小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸 三解答题（共三解答题（共 9 小题，小题，15、16、17、18 每题每题 8 分，分，19、20 每题每题 10 分，分，21、22 每题每题 12 分，分，23 题题 14 分，总共分，总共 90 分）分） 15点 A（3，2） ，B（a，a+1）在函数 ykx1 的图象上问：点 C（5a）是否在直线 AB 上 16某市出租车收费标准如下：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元；超过 3 千米的部分每千米收费 1.6 元，当出租车
7、行驶路程为 x 千米时，应收费为 y 元 （1）请写出当 x3 时，y 与 x 之间的关系式； （2）小亮乘出租车行驶 4 千米，应付多少元？ 17作出函数 y2x+4 的图象，并结合图象回答问题： （1）当 x3 时，y ，当 y3 时，x ； （2）图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是： ； （3）图象与坐标轴围成的三角形的面积是： ； （4）当 y0 时，x 的取值范围是： ； 当 y0 时，x 的值是： ； 当 y0 时，x 的取值范围是： ； （5）若2y2 时，则 x 的取值范围是： ； （6）若2x2 时，则 y 的取值范围是： ； （7）图象与直线 yx+7 的交点坐标是 ； （
8、8）当 x 时，x+72x+4 18在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点（3，3） （1）求这个一次函数的表达式； （2）当 x3 时，对于 x 的每一个值，函数 ymx（m0）的值大于函数 ykx+b 的值，直接写出 m的取值范围 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（4，0） ，B（7，6）直线 AB 与直线 l：yx+2 交于点 C，直线 l 与 x 轴交于点 D （1）求直线 AB 的解析式； （2）求点 C 的坐标； （3）求ADC 的面积 20将长为 40cm，宽为 15cm 的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来
9、，粘合部分的宽均为 5cm （1）6 张白纸粘合后的总长度为 cm （2）设 x 张白纸粘合后的总长度为 ycm，求 y 与 x 之间的表达式 （3）你认为白纸粘合起来总长度可能为 2022cm 吗？请说明理由 21在平面直角坐标系中，函数的图象记作 G（其中 m 为常数，且 m0） ，点 M 坐标为（2，1） ，点 N 坐标为（3，1） （1）当图象过点 N 时，求 m 的值； （2）在（1）的条件下： 在给定的平面直角坐标系内画出图象 G； 当2x1 时，求函数值 y 的最大值和最小值 （3）当图象 G 与线段 MN 只有一个交点时，直接写出 m 的取值范围 22疫情面前没有旁观者，疫情防
10、控没有局外人，抗击疫情，我们一起！某运输公司积极响应疫情防控号召，决定安排大、小卡车共 20 辆，运送 296 吨物资到甲地和乙地，支援当地抗击疫情每辆大卡车装18 吨物资，每辆小卡车装 10 吨物资，这 20 辆卡车恰好装完这批物资已知这两种卡车的运费如表： 目的地 车型 甲地（元/辆） 乙地（元/辆） 大卡车 800 900 小卡车 400 600 现安排上述装好物资的 20 辆卡车（每辆大卡车装 18 吨物资，每辆小卡车装 10 吨物资）中的 10 辆前往甲地，其余前往乙地，设前往甲地的大卡车有 x 辆，这 20 辆卡车的总运费为 w 元 （1）这 20 辆卡车中，大卡车、小卡车各有多少
11、辆？ （2）求 w 与 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围： （3）若运往甲地的物资不少于 156 吨，求总运费 w 的最小值 23如图，一次函数 y1ax+b（a0）的图象经过点 Q（1，2） ，过点 A（2，3）且长为 2 个单位长度的线段 AB 平行于 x 轴，点 B 在第一象限 （1）求 a 与 b 的关系式； （2）当直线 y1ax+b（a0）与线段 AB 有公共点时，求 a 的最大值 p 与最小值 q 的差； （3）对于一次函数 y2mx+3m1（m0） ，无论 x 取何值，始终有 y1y2，求 a 与 m 的数量关系及 m的取值范围 第第 12 章一次函数章一次函数 一
12、选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下面给出的四个图象中，不是表示某一函数图象的是（ ） A B C D 【分析】根据函数的定义，对于自变量 x 的某一取值，函数 y 都有唯一值与之对应，判断函数图象 【解答】解：由函数的定义可知 B、C、D 的图象满足函数的定义， A 的图象中，对于自变量 x 的某一取值，y 有两个值与之对应，不是函数图象 故选：A 【点评】本题考查了函数的概念及其图象关键是根据函数的定义，判断函数图象 2如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格： 所挂物体重量x（kg） 1 2 3 4 5 弹簧长度 y（cm） 12 14.5 17 19.5 22 分析表
13、格，弹簧不挂物体时的长度应为（ ） A9.5cm B9cm C8.5cm D8cm 【分析】设 ykx+b，代入表格两组数据，求出 b 值即为答案 【解答】解：设 ykx+b， 将 x1，y12；x3，y17 代入， 解得 k2.5，b9.5， 当 x0 时，y9.5， 弹簧不挂物体时的长度为 9.5cm， 故选：A 【点评】本题考查函数的表示方法，解题的关键是用待定系数法求解 3关于一次函数 ykx+1 的表述正确的是（ ） A若函数图象经过第一、二、四象限，k 的值可能是 3 B无论 k 为何值，图像一定经过（0，1） C图象与 x 轴的交点坐标（0，1） D若两点 A（x1，y1） ，B
14、（x2，y2）在该函数图象上，且 x1x2，则 y1y2 【分析】根据一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征进行一一分析 【解答】解：A、若函数图像经过第一、二、四象限时，k0，则 k 的值不可能是 3，表述不正确； B、无论 k 为何值，图像一定经过（0，1） ，表述正确； C、图像与 y 轴的交点坐标（0，1） ，表述不正确； D、若 k0 时，两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在该函数图像上，且 x1x2，则 y1y2，表述不正确 故选：B 【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征一次函数图象与系数的关系：由于 ykx+b 与 y 轴交于（0，b
15、） ，当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当b0 时， （0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 k0，b0ykx+b 的图象在一、二、三象限； k0，b0ykx+b 的图象在一、三、四象限； k0，b0ykx+b 的图象在一、二、四象限； k0，b0ykx+b 的图象在二、三、四象限 4如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度 h（cm）与时间注水时间 t（s）的大致图象是（ ） A B C D 【分析】根据题意判断出大烧杯的液面高度 h（cm）随时间 t（s）的变化情况即可 【解答
16、】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度 h（cm）为零，即 h 不会随时间 t 的增加而增大，故选项 A、B、C 不合题意； 当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度 h（cm）随时间 t 的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故选项 D 符合题意 故选：D 【点评】本题考查了函数的图象正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 5若直线 y2x+1 与 yx+b 的交点在第一象限，则 b 的值可以是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】 联立两直线解析式求出交点坐标， 再根
17、据题意可得且， 求出 b 的取值范围，即可进行判断 【解答】解：联立 y2x+1 与 yx+b， 解得， 两直线的交点坐标为（） ， 交点在第一象限， 且， 解得 b1， 故选：A 【点评】本题考查了一次函数的交点问题，即一元一次不等式组等，联立两解析式求出交点坐标是解题的关键 6已知函数 ykx+b 的部分函数值如表所示，则关于 x 的方程 kx+b50 的解是（ ） x 1.5 0 1 2 y 6 3 1 1 A1 B C1 D 【分析】根据表格把 x0，y3 和 x1，y1 分别代入 ykx+b 得出，求出 k、b 的值，再把k、b 的值代入方程 kx+b50，最后求出方程的解即可 【解
18、答】解：把 x0，y3 和 x1，y1 分别代入 ykx+b，得， 解得：k2，b3， 即 y2x+3， 方程 kx+b50 变形为2x+350， 解得：x1， 即关于 x 的方程 kx+b50 的解是 x1， 故选：C 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程和一次函数的性质，能求出 k、b 的值是解此题的关键 7如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 从 A 出发，沿正方形的边 AD、DC、CB、BA 运动，运动路线为ADCBA设点 P 经过的路程为 x，APD 的面积为 y，则下列图像能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 【分析】分点 P 在边 AD、CD、
19、BC、AB 上四种情况，根据三角形的面积公式分别列式表示出 y 与 x 的关系式，再根据一次函数图象解答 【解答】解：点 P 在边 AD 上时，A、D、P 共线，不能构成三角形， 点 P 在边 CD 上时，点 P 到 AD 的距离为（x4） ， y4（x4）2x8， 点 P 在边 BC 上时，点 P 到 AD 的距离不变，为 4， y448， 点 P 在边 AB 上时，点 P 到 AD 的距离为 44x16x， y4（16x）322x， 纵观各选项，只有 C 选项图象符合 故选：C 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据点 P 运动的位置的不同，分情况表示出三角形的面积 y与 x 的关系式
20、是解题的关键，也是本题的难点 8 已知： 一列快车从甲地驶往乙地， 一列慢车从乙地驶往甲地， 两车同时出发， 设慢车行驶的时间为 x （h） ，两车之间的距离为 y（km） ，如图，折线表示 y 与 x 之间的关系，下列说法：甲乙两地相距 270km；快车的速度为 120km/h；相遇时慢车走过的路程为 90km；快车比慢车早 2.5 小时到达目的地其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据题意可以知道快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发相向而行： 那么可知他们出发时间为 0 时，即为甲乙两地之间的距离，根据图像即可得到甲乙两地之间的距离，即可判断正误 由题意可知：他们相向而行时的速度为快
21、车速度加上慢车速度，相遇时行驶过的路程为 270km，那么根据速度等于路程除以时间，即可得到快车和慢车的速度和，又根据图像中慢车花费 4.5 小时行驶完270km 即可得到慢车的速度；用其速度和减去慢车的速度即可得到快车的速度，判断正误 相遇时，距离为 0km，结合图像可知他们相遇花费了 1.5h 结合中的慢车速度根据路程等于时间乘以速度，即可得出此时慢车行驶过的路程，判断正误 根据时间等于路程除以速度，结合题意可知慢车，快车各行驶的路程为 270km，结合中得出的速度即可分别计算出慢车和快车的时间，做差即可得到时间差，判断正误 【解答】解：由题意可知，当 x0h 时，y270km， 故甲乙两
22、地之间的距离为 270km， 正确 慢车和快车的速度和：27015180km/h； 慢车的速度 2704.560km/h； 故快车的速度为 18060120km/h 正确 由题意可得相遇时慢车行驶的时间为 1.5h， 当 x1.5h 时，慢车走过的路程为 601.590km， 故相遇时慢车走过的路程为 90km 正确 由题意可得：快车花费的时间为：2701202.25h， 故快车比慢车早 4.52.252.25h 到达目的地 错误 综上正确的有： 故选 C 【点评】本题考查了利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决
23、 9一次函数 y1ax+b 与 y2cx+d 的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） 对于函数 yax+b 来说，y 随 x 的增大而减小 函数 yax+d 的图象不经过第一象限 da+b+c A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据函数图象直接得到结论； 根据 a、d 的符号即可判断； 当 x3 时，y1y2； 当 x1 和 x1 时，根据图象得不等式 【解答】解：由图象可得：对于函数 y1ax+b 来说，y 随 x 的增大而减小，故正确； 由于 a0，d0，所以函数 yax+d 的图象经过第二，三，四象限，故正确； 一次函数 y1ax+b 与 y2cx+d 的图象的交点的横坐
24、标为 3， 3a+b3c+d 3a3cdb， ac（db） ，故正确； 当 x1 时，y1a+b， 当 x1 时，y2c+d， 由图象可知 y1y2， a+bc+d da+b+c，故正确； 故选：D 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式， 一次函数的图象与性质， 利用数形结合是解题的关键 10已知过点（2，3）的直线 yax+b（a0）不经过第四象限，设 Sa+2b，则 S 的取值范围为（ ） AS6 B6S C6S D3S6 【分析】先将 Sa+2b 转换为，其中为 x时所对应的函数值 y，通过图像可得出答案 【解答】解：如图所示， 经过（2，3）的直线 ykx+b 不经过第四象限，
25、 直线 ykx+b 只能在图中 l1 和 l2 的位置中间（与虚线部分有交点） ，且 l1 经过坐标原点，l2 与 x 轴平行， 得 l1：y，l2：y3， 当 x时，l1 所对应的函数值为，l2 所对应的函数值为 3， a0， l2 的位置对函数 ykx+b 不可取，l1 的位置对该函数可取 ， ， ， 故选：A 【点评】本题主要考查了一次函数的图像，将 Sa+2b 转换为，其中为 x时所对应的函数值是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据二次根式（a0） ， 以及分母不为 0， 可得 x30 且 x+50， 然后进行
26、计算即可解答 【解答】解：由题意得： x30 且 x+50， x3 且 x5， x3， 故答案为：x3 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式（a0） ，以及分母不为 0 是解题的关键 12函数 ykx+b（k，b 为常数）的图象如图所示 （1）k ； （2）当 0 x2 时，y 的取值范围是 0y1 【分析】 （1）待定系数法求解析式即可； （2）根据图象即可确定 y 的取值范围 【解答】解： （1）将点（0，1） ， （2，0）代入 ykx+b， 得， 解得， 故答案为：； （2）根据图象，可得当 0 x2 时，y 的取值范围是 0y1， 故答案为：0y1 【点评】本题考
27、查了一次函数的图象和解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键 13山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有 3000 余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶 70 元（10 斤装） ，店里有个团购优惠，团购老陈醋 5 瓶以上，超过部分可享受 8 折优惠，若康康和朋友一起团购了 x（x5）瓶老陈醋共付款 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 y56x+70 【分析】根据销售方式及优惠方法进行计算即可 【解答】解：由题意得， y705+700.8（x5）56x+70， 故答案为：y56x+70 【点评】本题考查函数关系式，掌
28、握销售方式及优惠方法是正确解答的前提 14小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距 2400 米的图书馆还书小明出发的同时，他的爸爸以每分钟 96 米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了 3 分钟后沿原路按原速骑车返回 设他们出发后经过 t （分） 时， 小明与家之间的距离为 s1（米） ， 小明爸爸与家之间的距离为 s2（米） ，图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1、s2与 t 之间的函数关系的图象小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸 【分析】 由题意得点 B 的坐标为 （12， 2400） ， 小明骑车返回用时也是 10 分钟， 因此点 D 的坐标为 （2
29、2，0） ，小明的爸爸返回的时间为 24009625 分，点 F 的坐标（25，0）因此可以求出 BD、EF 的函数关系式，由关系式求出交点的横坐标即可 【解答】解：由题意得点 B 的坐标为（13，2400） ， 小明骑车返回用时也是 10 分钟，因此点 D 的坐标为（23，0） ， 小明的爸爸返回的时间为 24009625 分，点 F 的坐标（25，0） ， 设直线 BD、EF 的关系式分别为 s1k1t+b1，s2k2t+b2， 把 B（13，2400） ，D（23，0） ，F（25，0） ，E（0，2400）代入相应的关系式得： ， 解得：， 直线 BD、EF 的关系式分别为 s1240
30、t+5520，s296t+2400， 当 s1s2 时，即：240t+552096t+2400， 解得：t， 故答案为： 【点评】考查一次函数的图象和性质、二元一次方程组的应用等知识，正确的识图，得出点的坐标求出直线的关系式是解决问题的首要问题 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15点 A（3，2） ，B（a，a+1）在函数 ykx1 的图象上问：点 C（5a）是否在直线 AB 上 【分析】把点 A、B 的坐标代入解析式，然后解方程组求出 k、a 的值，把横坐标5 代入函数解析式求出 y 的值，即可判断 【解答】解：A（3，2）在函数 ykx1 的图象上， 3k12， 解得：k1，即
31、 yx1， B（a，a+1）在函数 yx1 的图象上， a1a+1， 解得：a1， 当 x5 时，y（5）15141， 点 C（5，a）不在直线 AB 上 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握 16某市出租车收费标准如下：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元；超过 3 千米的部分每千米收费 1.6 元，当出租车行驶路程为 x 千米时，应收费为 y 元 （1）请写出当 x3 时，y 与 x 之间的关系式； （2）小亮乘出租车行驶 4 千米，应付多少元？ 【分析】 （1）本题为分段函数
32、，根据题意列出函数； （2）4 千米应付多少元，也就是当自变量 x4 时代入满足自变量的函数式求出 y 的值即为所求 【解答】解：由题意得 当 x3 时， y8； 当 x3 时， y8+1.6（x3）1.6x+3.2 （2）当 x4 时， y1.64+3.29.6（元） 答：小亮乘出租车行驶 4 千米，应付 9.6 元 【点评】本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由一次函数的解析式求自变量和函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键 17作出函数 y2x+4 的图象，并结合图象回答问题： （1）当 x3 时，y 10 ，当 y3 时，x ； （2）图象与坐标轴的两个交点的坐标分别
33、是： （0，4） ， （2，0） ； （3）图象与坐标轴围成的三角形的面积是： 4 ； （4）当 y0 时，x 的取值范围是： x2 ； 当 y0 时，x 的值是： 2 ； 当 y0 时，x 的取值范围是： x2 ； （5）若2y2 时，则 x 的取值范围是： 1x3 ； （6）若2x2 时，则 y 的取值范围是： 0y8 ； （7）图象与直线 yx+7 的交点坐标是 （1，6） ； （8）当 x 1 时，x+72x+4 【分析】根据一次函数的图象和性质逐一求解即可 【解答】解：函数图象如图所示： （1）当 x3 时，y2x+410， 当 y3 时，2x+43， 解得 x， 故答案为：10，；
34、 （2）当 x0 时，y4， 直线与 y 轴的交点坐标是（0，4） ， 当 y2x+40，解得 x2， 直线与 x 轴的交点坐标是（2，0） ， 故答案为： （0，4） ， （2，0） ； （3）图象与坐标轴围成的三角形的面积：4224， 故答案为：4； （4）根据图象可知，当 y0 时，x2， 当 y0 时，x2， 当 y0 时，x2， 故答案为：x2，2，x2； （5）当 y2 时，2x+42， 解得 x3， 当 y2 时，2x+42， 解得 x1， 2y2 时，x 的取值范围是 1x3， 故答案为：1x3； （6）当 x2 时，y2x+48， 当 x2 时，y2x+40， 2x2 时，y
35、 的取值范围是 0y8， 故答案为：0y8； （7）联立， 解得， 交点坐标为（1，6） ， 故答案为： （1，6） ； （8）x+72x+4， 解得 x1， 故答案为：1 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键 18在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点（3，3） （1）求这个一次函数的表达式； （2）当 x3 时，对于 x 的每一个值，函数 ymx（m0）的值大于函数 ykx+b 的值，直接写出 m的取值范围 【分析】 （1）根据平移的性质可得 k，再将点
36、（3，3）代入即可求出一次函数表达式； （2）将点（3，3）代入 ymx，求出 m 的值，根据一次函数的性质即可求出 m 的取值范围 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b（k0）的图象由函数的图象平移得到， k， 将点（3，3）代入 y， 得1+b3， 解得 b2， 一次函数的表达式：yx2； （2）将点（3，3）代入 ymx， 得3m3， 解得 m1， 当 x3 时，对于 x 的每一个值，函数 ymx（m0）的值大于函数 ykx+b 的值， m 的取值范围是： 【点评】本题考查了一次函数的解析式，平移的性质，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键 19如图，在平面直角坐标系
37、xOy 中，已知 A（4，0） ，B（7，6）直线 AB 与直线 l：yx+2 交于点 C，直线 l 与 x 轴交于点 D （1）求直线 AB 的解析式； （2）求点 C 的坐标； （3）求ADC 的面积 【分析】 （1）利用待定系数法即可得到直线 AB 的表达式； （2）通过解方程组即可得到点 C 的坐标； （3）求出点 D 和点 E 坐标，利用ACD 的面积CDE 的面积+ADE 的面积，根据三角形面积公式即可求得 【解答】解： （1）设直线 AB 的表达式为 ykx+b A（4，0） ，B（7，6） ， ， 解得， 所以直线 AB 的表达式为 y2x+8； （2）由题意，得， 解得， 所
38、以点 C 的坐标为（2，4） ； （3）直线 l 与 x 轴交于点 D， 在 yx+2 中，令 y0，则 x2， D（2，0） ， 设 E 为直线 AB 与 x 轴交点， 在 y2x+8 中，令 y0，则 x4， E（4，0） ， DE6， ACD 的面积CDE 的面积+ADE 的面积64+6218 【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，能正确求出函数解析式，从而得到相应点的坐标是解题的关键 20将长为 40cm，宽为 15cm 的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽均为 5cm （1）6 张白纸粘合后的总长度为 215 cm （2）设 x 张白纸
39、粘合后的总长度为 ycm，求 y 与 x 之间的表达式 （3）你认为白纸粘合起来总长度可能为 2022cm 吗？请说明理由 【分析】 （1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加 35cm 解答； （2）有 x 张纸条时，则在 40 的基础上增加了（x1）个 35cm 的长度； （3）依据总长等于 2022 列方程求得 x 的值，然后可作出判断 【解答】解： （1）40+（405）（61） 40+355 40+175 215（cm） ， 故答案为：215； （2）y40+35（x1）35x+5； （3）不能，理由如下： 35x+52022， 解得：x， x 是整数， 不能 【点评】本题主要考查
40、了函数关系式，体现了方程思想，依据题意列出 y 与 x 的关系式是解题的关键 21在平面直角坐标系中，函数的图象记作 G（其中 m 为常数，且 m0） ，点 M 坐标为（2，1） ，点 N 坐标为（3，1） （1）当图象过点 N 时，求 m 的值； （2）在（1）的条件下： 在给定的平面直角坐标系内画出图象 G； 当2x1 时，求函数值 y 的最大值和最小值 （3）当图象 G 与线段 MN 只有一个交点时，直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）将（3，1）代入 y2x+m，即可求解； （2）先求函数的解析式为 y，再画出函数图象即可； 当2x0 时，2y8，当 0 x1 时，5y3，再求函
41、数的最大值和最小值即可； （3）数形结合分析，当 y2x+m 经过点 N（3，1）时，此时图象 G 与线段 MN 有两个交点，则 m5 时，图象 G 与线段 MN 有一个交点；当 y2x+m 经过点（0，1）时，此时图象 G 与线段 MN 有两个交点，当 ymx2 经过点 M（2，1）时，此时图象 G 与线段 MN 有两个交点，则m1 时，图象 G 与线段 MN 有一个交点；由此可求解 【解答】解： （1）将（3，1）代入 y2x+m， m5； （2）m5， y， 图象如图： 当2x0 时，y5x2，y 随 x 增大而减小， 当 x2 时，y 取最大值为 8， 当 x0 时，y2， 2y8，
42、当 0 x1 时，y2x5，y 随 x 增大而增大， x0 时，y5 当 x1 时，y3， 5y3； 综上所述，当2x1 时，函数值 y 的最大值为 8，最小值为5； （3）如图 1，当 y2x+m 经过点 N（3，1）时，m5， 此时图象 G 与线段 MN 有两个交点， m5 时，图象 G 与线段 MN 有一个交点； 如图 2，当 y2x+m 经过点（0，1）时，m1， 此时图象 G 与线段 MN 有两个交点， 如图 3，当 ymx2 经过点 M（2，1）时，m， 此时图象 G 与线段 MN 有两个交点， m1 时，图象 G 与线段 MN 有一个交点； 综上所述：m5 或m1 时，图象 G
43、与线段 MN 有一个交点 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论是解题的关键 22疫情面前没有旁观者，疫情防控没有局外人，抗击疫情，我们一起！某运输公司积极响应疫情防控号召，决定安排大、小卡车共 20 辆，运送 296 吨物资到甲地和乙地，支援当地抗击疫情每辆大卡车装18 吨物资，每辆小卡车装 10 吨物资，这 20 辆卡车恰好装完这批物资已知这两种卡车的运费如表： 目的地 车型 甲地（元/辆） 乙地（元/辆） 大卡车 800 900 小卡车 400 600 现安排上述装好物资的 20 辆卡车（每辆大卡车装 18 吨物资，每辆小卡车装 10 吨物
44、资）中的 10 辆前往甲地，其余前往乙地，设前往甲地的大卡车有 x 辆，这 20 辆卡车的总运费为 w 元 （1）这 20 辆卡车中，大卡车、小卡车各有多少辆？ （2）求 w 与 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围： （3）若运往甲地的物资不少于 156 吨，求总运费 w 的最小值 【分析】 （1）设大货车、小货车各有 m 与 n 辆，根据题意列出方程组即可求出答案； （2）根据题中给出的等量关系即可列出 w 与 x 的函数关系； （3）先求出 x 的范围，然后根据 w 与 x 的函数关系式即可求出 w 的最小值 【解答】解： （1）设大货车、小货车各有 m 与 n 辆， 由题意可知
45、：， 解得：， 答：大货车 12 辆，小货车 8 辆； （2）设到甲地的大货车有 x 辆， 则到甲地的小货车有（10 x）辆， 到乙地的大货车有（12x）辆， 到乙地的小货车有（x2）辆， w800 x+400（10 x）+900（12x）+600（x2） 100 x+13600， 其中 2x10，x 为整数； （3）运往甲地的物资共有18x+10（10 x）吨， 18x+10（10 x）156， 解得：x7， 7x10，x 为整数， 由 w100 x+13600， k1000， w 随 x 的增大而增大， 当 x7 时，y 有最小值， 此时 w1007+1360014300 元， 答：总运费
46、最小值为 14300 元 【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出 w 与 x 的函数表达式 23如图，一次函数 y1ax+b（a0）的图象经过点 Q（1，2） ，过点 A（2，3）且长为 2 个单位长度的线段 AB 平行于 x 轴，点 B 在第一象限 （1）求 a 与 b 的关系式； （2）当直线 y1ax+b（a0）与线段 AB 有公共点时，求 a 的最大值 p 与最小值 q 的差； （3）对于一次函数 y2mx+3m1（m0） ，无论 x 取何值，始终有 y1y2，求 a 与 m 的数量关系及 m的取值范围 【分析】 （1）将点
47、Q（1，2）代入 y1ax+b，即可求解； （2）当直线经过 B 点时，此时 a 的最小值 q，当直线经过 A 点时，此时 a 的最大值 p1，则 pq； （3）先求出直线 y2 经过定点（3，1） ，再由题意可知 y1y2，且 y1 在 y2 的上方，则 am，当 y1ax+2a 经过点（3，1）时，a，此时两直线相交，则 a时，y1y2 【解答】解： （1）将点 Q（1，2）代入 y1ax+b， a+b2； （2）由题意可得 B（4，3） ， a+b2， yax+2a， 当直线经过 B 点时，4a+2a3， a， a 的最小值 q， 当直线经过 A 点时，2a+2a3， a1， a 的最大值 p1， pq； （3）y2mx+3m1m（x+3）1， 直线经过定点（3，1） ， 无论 x 取何值，始终有 y1y2， y1y2，且 y1 在 y2 的上方， am， 当 y1ax+2a 经过点（3，1）时， 13a+2a， a， 此时两直线相交， a时，y1y2， 即 m 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，通过所给的条件确定两条直线的位置关系是解题的关键
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