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    第四章指数与对数函数 综合检测试卷(含答案解析)2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第一册

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    第四章指数与对数函数 综合检测试卷(含答案解析)2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第一册

    1、第四章 指数与对数函数1、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1设函数,则()A3B6C9D122已知,则在同一平面直角坐标系内,它们的图象大致为()ABCD3设函数 ,则f(x)是()A奇函数,且在(0,2)上是增函数B奇函数,且在(0,2)上是减函数C偶函数,且在(0,2)上是增函数D偶函数,且在(0,2)上是减函数4若函数的值域为R,则a的取值范围是()ABCD5已知函数,设,则的大小关系为()ABCD6已知函数,给出下述论述,其中正确的是()A当时,的定义域为B一定有最小值C当时,的定义域为D若在区间上单调递增,则实数的取值范围是7已知函数,则函数的零点个数是()A4B5

    2、C6D78已知函数,若方程有六个相异实根,则实数的取值范围()ABCD2、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分 9已知函数,则下列说法正确的是()AB的值域为RC方程最多只有两个实数解D方程有5个实数解10定义在上的函数满足在上单调递增,且图象关于点对称,则下列选项正确的是()ABC在上单调D函数在上可能有2023个零点11已知函数,下列说法中正确的是()A若的定义域为R,则B若的值域为R,则或C若,则的单调减区间为D若在上单调递减,则12已知函数,则方程的根的个数可能为()A2B6C5D4三 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13函数的单调递增区间为_14关于的方程在区间

    3、内有两个不等实根,则实数的取值范围是_15函数的单调递增区间是_.16已知函数是定义在上的奇函数,满足,且当时,则函数的零点个数是_四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数.(1)当时,求函数f(x)在x1,1上的值域;(2)若函数f(x)在实数集R上存在零点,求实数a的取值范围18已知函数过定点,函数的定义域为.()求定点并证明函数的奇偶性;()判断并证明函数在上的单调性;()解不等式.19某地为践行绿水青山就是金山银山的理念,大力开展植树造林假设一片森林原来的面积为亩,计划每年种植一些树苗,且森林面积的年增长率相同,当面积是原来的倍时,所用时间是

    4、年(1)求森林面积的年增长率;(2)到今年为止,森林面积为原来的倍,则该地已经植树造林多少年?(3)为使森林面积至少达到亩,至少需要植树造林多少年(精确到整数)?(参考数据:,)20设函数是定义R上的奇函数(1)求k的值;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围;(3)设,求在上的最小值,并指出取得最小值时的x的值21已知定义域为的函数是奇函数(1)求,的值;(2)用定义证明在上为减函数;(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围22已知函数()若,求函数的定义域和值域;()若函数的定义域为,值域为,求实数的值第四章 指数与对数函数1、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1设函数,则

    5、()A3B6C9D12【答案】C【解析】:函数,即有,则有故选:C.2已知,则在同一平面直角坐标系内,它们的图象大致为()ABCD【答案】A【解析】与是增函数,与是减函数,在第一象限内作直线,该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小,易知:选A故选:A3设函数 ,则f(x)是()A奇函数,且在(0,2)上是增函数B奇函数,且在(0,2)上是减函数C偶函数,且在(0,2)上是增函数D偶函数,且在(0,2)上是减函数【答案】A【解析】依题意,解得,即f(x)的定义域为(-2,2),因,则f(x)是奇函数,又在(0,2)上单调递增,在(0,2)上单调递减,则在(0,2)上单调递增,所以f(

    6、x)在(0,2)上单调递增.故选:A4若函数的值域为R,则a的取值范围是()ABCD【答案】D【解析】:由时,因为函数的值域为R,所以当时, 分两种情况讨论:当时, ,所以只需,解得,所以;当时,所以只需,显然成立,所以.综上,的取值范围是.故选:D.5已知函数,设,则的大小关系为()ABCD【答案】A【解析】可知在上单调递增,上单调递减,且图像关于对称,而可得故选:A6已知函数,给出下述论述,其中正确的是()A当时,的定义域为B一定有最小值C当时,的定义域为D若在区间上单调递增,则实数的取值范围是【答案】A【解析】对A,当时,解有,故A正确;对B,当时,此时,此时值域为,故B错误;对C,由A

    7、,的定义域为,故C错误;对D,若在区间上单调递增,此时在上单调递增,所以对称轴,解得,但当时,在处无定义,故D错误.故选:A.7已知函数,则函数的零点个数是()A4B5C6D7【答案】B【解析】令,则,即,分别作出函数和直线的图象,如图所示,由图象可得有两个交点,横坐标设为,则,对于,分别作出函数和直线的图象,如图所示,由图象可得,当时,即方程有两个不相等的根,当时,函数和直线有三个交点,即方程有三个不相等的根,综上可得的实根个数为,即函数的零点个数是5.故选:B.8已知函数,若方程有六个相异实根,则实数的取值范围()ABCD【答案】D【解析】的图像如图所示:则要使方程有六个相异实根即使在上有

    8、两个相异实根;则解得:.故选:D.2、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9已知函数,则下列说法正确的是()AB的值域为RC方程最多只有两个实数解D方程有5个实数解【答案】ABD【解析】,故A正确.等价于或,故或,故方程有2个实数解,下面考虑的解,令,则的解为或,再考虑或的解,即或或或,故或或或或,共5个不同的解,故D正确.的图象如图所示:由图象可得的值域为R,故B正确.当时,直线与的交点个数为3,故此时有3个不同的实数根,故C错误.故选:ABD.10定义在上的函数满足在上单调递增,且图象关

    9、于点对称,则下列选项正确的是()ABC在上单调D函数在上可能有2023个零点【答案】AC【解析】所以的对称轴为,且,又图象关于点对称,则,所以,所以,所以,所以的周期为4,所以为的对称中心,所以奇函数,且定义域为,所以,所以A正确;根据周期性,且,又对称轴为,所以,且函数满足在上单调递增,所以,所以,所以B错误;函数满足在上单调递增,且周期为4,所以函数满足在上单调递增,又图象关于点对称,所以在单调递增,又对称轴为,所以在单调递减,且在单调递减,且,所以在单调递减,所以C正确;对于D,在上有且仅有2个零点,且周期为4,在上有且仅有1010个零点,在上有且仅有2个零点,函数在上可能有1012个零

    10、点,所以D错误.故选:AC.11已知函数,下列说法中正确的是()A若的定义域为R,则B若的值域为R,则或C若,则的单调减区间为D若在上单调递减,则【答案】BD【解析】对于A,若的定义域为R,则在R上恒成立,所以,所以,所以A错误;对于B,若的值域为R,则,所以或,所以B正确:对于C,若,则,函数的定义域为,设,即求函数的减区间,由复合函数的单调性原理得函数的单减区间为,所以C错误;对于D,若在上单调递减,则且,所以,所以D正确故选:BD12已知函数,则方程的根的个数可能为()A2B6C5D4【答案】ACD【解析】画出的图象如图所示:令,则,则,当,即时,此时,由图与的图象有两个交点,即方程的根

    11、的个数为2个,A正确;当时,即时,则故,当时,即,则有2解,当时,若,则有3解;若,则有2解,故方程的根的个数为5个或4个,CD正确;故选:ACD三 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13函数的单调递增区间为_【答案】【解析】作出函数的图象如图,(图像先向下平移2个单位,再将轴下方的部分沿轴翻折到轴上方即可得到的图像) 由图可知,函数的增区间为.故答案为:.14关于的方程在区间内有两个不等实根,则实数的取值范围是_【答案】【解析】关于的方程在区间内有两个不等实根,令,则有,解得,所以实数的取值范围是.故答案为:15函数的单调递增区间是_.【答案】#【解析】由得,解得,所以函数的定义域为

    12、.设内层函数,对称轴方程为,抛物线开口向下,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,外层函数为减函数,所以函数的单调递增区间为.故答案为:.16已知函数是定义在上的奇函数,满足,且当时,则函数的零点个数是_【答案】2【解析】由可得关于对称,由函数是定义在R上的奇函数,所以,所以的周期为4, 把函数的零点问题即的解,即函数和的图像交点问题,根据的性质可得函数图像,结合的图像,由图像可得共有2个交点,故共有2个零点,故答案为:2.四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数.(1)当时,求函数f(x)在x1,1上的值域;(2)若函数f(x)在实数集R上存在零

    13、点,求实数a的取值范围【答案】(1);(2).【解析】(1)根据题意,当时,设t2x,则,;(2),即 令,所以(*)有正根,设(*)的两根为t1,t2当a0时,即可,即1+8a0,解得;当a0时,t1符合;当a0时,显然符合题意,故实数a的取值范围18已知函数过定点,函数的定义域为.()求定点并证明函数的奇偶性;()判断并证明函数在上的单调性;()解不等式.【答案】()定点为,奇函数,证明见解析;()在上单调递增,证明见解析;().【解析】()函数过定点,定点为,定义域为,.函数为奇函数.()在上单调递增.证明:任取,且,则.,即,函数在区间上是增函数.(),即,函数为奇函数在上为单调递增函

    14、数, ,解得:.故不等式的解集为:19某地为践行绿水青山就是金山银山的理念,大力开展植树造林假设一片森林原来的面积为亩,计划每年种植一些树苗,且森林面积的年增长率相同,当面积是原来的倍时,所用时间是年(1)求森林面积的年增长率;(2)到今年为止,森林面积为原来的倍,则该地已经植树造林多少年?(3)为使森林面积至少达到亩,至少需要植树造林多少年(精确到整数)?(参考数据:,)【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)设年增长率为,则,即,解得,因此,森林面积的年增长率为;(2)设已植树造林年,则,即,解得,因此,该地已经植树造林年;(3)设至少需要植树造林年,则,可得,所以,因此,至少需要植

    15、树造林年.20设函数是定义R上的奇函数(1)求k的值;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围;(3)设,求在上的最小值,并指出取得最小值时的x的值【答案】(1)1;(2);(3)最小值为,此时.【解析】(1)因为是定义域为R上的奇函数,所以,所以,解得,所以,当时,所以为奇函数,故;(2)有解,所以有解,所以只需,因为(时,等号成立),所以;(3)因为,所以,可令,可得函数t在递增,即,则,可得函数,由为开口向上,对称轴为的抛物线,所以时,取得最小值,此时,解得,所以在上的最小值为,此时21已知定义域为的函数是奇函数(1)求,的值;(2)用定义证明在上为减函数;(3)若对于任意,不等式恒成立,

    16、求的范围【答案】(1),;(2)证明见解析;(3).【解析】:(1)为上的奇函数,可得又(1),解之得经检验当且时,满足是奇函数 (2)由(1)得,任取实数、,且则,可得,且,即,函数在上为减函数; (3)根据(1)(2)知,函数是奇函数且在上为减函数不等式恒成立,即也就是:对任意的都成立变量分离,得对任意的都成立,当时有最小值为,即的范围是22已知函数()若,求函数的定义域和值域;()若函数的定义域为,值域为,求实数的值【答案】()定义域为,值域为;().【解析】()若,则,由,得到,得到,故定义域为令,则当时,符合当时,上述方程要有解,则,得到或,又,所以,所以,则值域为()由于函数的定义域为,则恒成立,则,即,令,由于的值域为,则,而,则由解得 ,故和是方程即的两个根,则,得到,符合题意所以


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