1、专题5:一元二次方程、不等式真题试练1.（2022上海）已知 ，下列选项中正确的是（） ABC D2.（2019四川理）若ab0，cd0，则一定有（）A B C D 基础梳理1二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式b24ac000)的图象方程ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1x0(0(a(a0)的解集为(，a)(a，)，|x|0)的解集为(a，a) 考点一一元二次不等式的解法1.（2022吉林模拟）若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围（ ）ABCD2已知集合，若，则实数的取值范围是（）ABC
2、 D【思维升华】对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类(2)根据判别式与0的关系判断根的个数(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论考点二一元二次不等式恒(能)成立问题3.(2022漳州模拟)对xR，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则a的取值范围是()A2a2 B2a2Ca4xp3，当0p4时恒成立，则x的取值范围是()A1,3B(，1C3，)D(，1)(3，)【思维升华】恒成立问题求参数的范围的解题策略(1)弄清楚自变量、参数一般情况下，求谁的范围，谁就是参数(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式，一元二次不等式在给
3、定区间上恒成立，不能用判别式，一般分离参数求最值或分类讨论一、单选题1.（2022宁乡模拟）不等式 的解集是（） A 或 BCD 或 2.（2022邵阳模拟）已知集合，则（）ABCD3（2021高三上南开期末）设，则“”是“”的（）.A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4.（2021高三上洮南月考）若命题“ ， ”为假命题，则m的取值范围是（） ABC 或 D 或 5.（2021高三上桂林月考）已知函数f(x)= 若关于x的不等式f(x)2+af(x)-b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是（） A2B3C5D86.（2021安阳模拟）已知命题 “ ， ”，命
4、题 “函数 的定义域为 ”，若 为真命题，则实数 的取值范围是（） ABCD7.（2021遂宁模拟）已知集合 ， ，则下列判断正确的是（） ABC 且 D8（2021高三上南溪月考）已知 是等差数列， 为 的前 项和，若 ， ，则 最大值为（） A 16B25C27D32.9.(2022湖南多校联考)若关于x的不等式x2(2a1)x2a0恰有两个整数解，则a的取值范围是()A.B.C.D.10.已知函数f(x)4ax24x1，x(1,1)，f(x)0在1,5上有解，则a的取值范围是_三、解答题15已知关于x的不等式x2axb0.(1)若该不等式的解集为(4,2)，求a，b的值；(2)若ba1，
5、求此不等式的解集16若二次函数f(x)ax2bxc(a0)，满足f(x2)f(x)16x且f(0)2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若存在x1,2，使不等式f(x)2xm成立，求实数m的取值范围专题5:一元二次方程、不等式真题试练1.（2022上海）已知 ，下列选项中正确的是（） ABC D【答案】B【解析】解：对于A，令a=2,b=1,c=0,d=-3，则a+d=-1,b+c=1，此时a+db,cd，则根据不等式的性质得 ，故B正确；对于C， 令a=2,b=1,c=0,d=-3，则ad=-3,bc=0，此时adbc，故C错误；对于D，令a=-1,b=-2,c=-3,d=-4，则ac=3
6、,bd=8，此时ac000)的图象方程ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1x0(0(a(a0)的解集为(，a)(a，)，|x|0)的解集为(a，a) 考点一一元二次不等式的解法1.（2022吉林模拟）若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围（ ）ABCD【答案】A【解析】恒成立，即，解得：.故答案为：A2已知集合，若，则实数的取值范围是（）ABC D【答案】A【解析】若，则故答案为：A【思维升华】对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类(2)根据判别式与0的关
7、系判断根的个数(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论考点二一元二次不等式恒(能)成立问题3.(2022漳州模拟)对xR，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则a的取值范围是()A2a2 B2a2Ca2或a2 Da2或a2答案A解析不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，当a20，即a2时，40恒成立，满足题意；当a20时，要使不等式恒成立，需即有解得2a4xp3，当0p4时恒成立，则x的取值范围是()A1,3B(，1C3，)D(，1)(3，)答案D解析不等式x2px4xp3可化为(x1)px24x30，由已知可得(x1)px24x3min0(0p4)，令f(p)(x
8、1)px24x3(0p4)，可得x3.【思维升华】恒成立问题求参数的范围的解题策略(1)弄清楚自变量、参数一般情况下，求谁的范围，谁就是参数(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式，一般分离参数求最值或分类讨论一、单选题1.（2022宁乡模拟）不等式 的解集是（） A 或 BCD 或 【答案】B【解析】不等式 得 。 故答案为：B.2.（2022邵阳模拟）已知集合，则（）ABCD【答案】C【解析】因为，所以 .故答案为：C.3（2021高三上南开期末）设，则“”是“”的（）.A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件
9、【答案】D【解析】解：不等式的解为或，所以“”是“”的既不充分又不必要条件.故答案为：D.4.（2021高三上洮南月考）若命题“ ， ”为假命题，则m的取值范围是（） ABC 或 D 或 【答案】A【解析】解：命题“ ， ”为假命题，命题“ ， ”为真命题，=(2m)2-41(m+2)0,解得故答案为：A5.（2021高三上桂林月考）已知函数f(x)= 若关于x的不等式f(x)2+af(x)-b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是（） A2B3C5D8【答案】D【解析】由题设，分段函数的图象如下：若不等式有 且 ，要使 上 恰有1个整数解，由图及函数性质知： 或 或 ，对应解集端点的最值分别
10、为 或 或 ，而 ， 或 或 ，A的最大值是8.故答案为：D6.（2021安阳模拟）已知命题 “ ， ”，命题 “函数 的定义域为 ”，若 为真命题，则实数 的取值范围是（） ABCD【答案】A【解析】由 ， 得 ，则 ，所以 或 由函数 的定义域为 ，则 ， ，所以a=0或 因为 为真命题，所以 均真，则 故答案为：A7.（2021遂宁模拟）已知集合 ， ，则下列判断正确的是（） ABC 且 D【答案】A【解析】 ，解得： ， 即 ， ，解得： ，即 ，满足 ， ， 且 ， 只有A符合题意.故答案为：A8（2021高三上南溪月考）已知 是等差数列， 为 的前 项和，若 ， ，则 最大值为（）
11、 A 16B25C27D32【答案】D【解析】解：由题意得S4=45+6d=8，解得d=-2则假设第n项时， 最大 ，则，即解得n是正整数n=4即当n=4时， 最大，最大值为42(6-4)=32故答案为：D.9.(2022湖南多校联考)若关于x的不等式x2(2a1)x2a1，即a时，不等式x2(2a1)x2a0的解集为x|1x2a，则32a4，解得a2；当2a1，即a时，不等式x2(2a1)x2a0无解，所以a不符合题意；当2a1，即a时，不等式x2(2a1)x2a0的解集为x|2ax1，则22a1，解得1a.综上，a的取值范围是.10.已知函数f(x)4ax24x1，x(1,1)，f(x)0
12、恒成立，则实数a的取值可能是()A1 B0 C1 D2答案D解析因为f(x)4ax24x1，所以f(0)10成立当x(1,0)(0,1)时，由f(x)0可得4ax24x1，所以4amin，当x(1,0)(0,1)时，(，1)(1，)，所以244，当且仅当x时，等号成立，所以4a4，解得a1.二、填空题11.（2022怀化模拟）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是 .【答案】2，+)【解析】等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则故答案为：2，+)12.（2021高三上慈溪期末）已知平面向量，其中，是单位向量且满足，若，则的最小值为 .【答案】【解析】又，是单位向量且上式令，
13、代入上式整理得：关于x的方程有实数解整理得：，解得故答案为：.13.若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是_答案4,3解析原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即10在1,5上有解，则a的取值范围是_答案解析对于方程x2ax20，a280，方程x2ax20有两个不相等的实数根，又两根之积为负，必有一正根一负根，设f(x)x2ax2，于是不等式x2ax20在1,5上有解的充要条件是f(5)0，即5a230，解得a.故a的取值范围是.三、解答题15已知关于x的不等式x2axb0.
14、(1)若该不等式的解集为(4,2)，求a，b的值；(2)若ba1，求此不等式的解集解(1)根据题意得解得a2，b8.(2)当ba1时，x2axb0x2ax(a1)0，即x(a1)(x1)0.当a11，即a2时，原不等式的解集为；当a11，即a1，即a2时，原不等式的解集为(1，a1)综上，当a2时，不等式的解集为(1，a1)16若二次函数f(x)ax2bxc(a0)，满足f(x2)f(x)16x且f(0)2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若存在x1,2，使不等式f(x)2xm成立，求实数m的取值范围解(1)由f(0)2，得c2，所以f(x)ax2bx2(a0)，由f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)2(ax2bx2)4ax4a2b，又f(x2)f(x)16x，得4ax4a2b16x，所以故a4，b8，所以f(x)4x28x2.(2)因为存在x1,2，使不等式f(x)2xm成立，即存在x1,2，使不等式m4x210x2成立，令g(x)4x210x2，x1,2，故g(x)maxg(2)2，所以m2，即m的取值范围为(，2)学科网（北京）股份有限公司
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