1、专题1:集合真题试练1（2022全国高考真题）已知集合，则（）ABCD2（2022北京高考真题）已知全集，集合，则（）ABCD3（2022全国高考真题）若集合，则（ ）A. B. C. D. 基础梳理1集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)
2、(2)真子集：如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)(3)相等：若AB，且BA，则AB.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算 表示运算集合语言图形语言记法并集x|xA，或xBAB交集x|xA，且xBAB补集x|xU，且xAUA【常用结论】1若集合A有n(n1)个元素，则集合A有2n个子集，2n1个真子集2ABAAB，ABABA. 考点一集合的含义与表示1（2022山东济南二模）已知集合， ，则C中元素的个数为（）A1B2C3D42（2020浙江宁波高三期中）已知集合，则_.（用集
3、合的描述法表示）【方法总结】解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题考点二集合间的基本关系3（2022安徽合肥一六八中学模拟预测（文）若全集，则（）ABCD4（2021辽宁东北育才学校一模）所有满足的集合M的个数为_；【方法总结】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题考点三集合的运算5（2022河南平顶山市第一高级
4、中学模拟预测（理）设集合，若，则实数a的取值范围是（）ABCD6（2021上海模拟预测）已知集合，则_.考点四利用集合的运算求参数的值或范围7（2022安徽淮南第一中学一模（理）已知集合或，若，则的取值范围为（）ABCD8（2020上海长宁一模）设集合，若，则实数的取值范围为_.【方法总结】对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况考点五集合的新定义问题9（2022湖南岳阳一中一模）定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（）ABCD10（2020全国模拟预测）设是一个非空集合，集合是集合的若干个子集所
5、组成的新集合，即且，其中表示集合中元素的个数，若满足：（1），；（2）对于中的任意两个元素，其交集；（3）对于中的任意两个元素，其并集；则称是集合上的一个拓扑结构则下列说法正确的是_（写出所有正确说法的序号）集合是集合上的一个拓扑结构；集合是集合上的一个拓扑结构；集合是集合上的一个拓扑结构；集合上仅有3个拓扑结构且分别为，【方法总结】解决集合新定义问题的关键：解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆一、单选题1（2022河南安阳模拟预测（文）设集合，则（）ABCD2（2022浙江绍兴模拟预测）已知集合，则（）
6、ABCD3（2022河南开封市东信学校模拟预测（理）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）ABCD4（2022贵州贵阳一中高三阶段练习（理）已知集合，则集合的元素个数为（）A6B7C8D95（2021江西丰城九中高三阶段练习（文）已知，则（）ABCD6（2022全国模拟预测（理）已知集合，则（）ABCD7（2022云南师大附中模拟预测（理）已知集合，则集合的子集个数为（）A2B4C8D168（2022河南南阳中学模拟预测（文）设集合，则等于（）ABCD9（2022全国高三专题练习）若，定义且,则（）AB CD10（2022全国高三专题练习（文）设集合，下列说法正确的是（）ABCD二、填
7、空题11（2022上海交大附中高三阶段练习）已知集合，则实数_12（2022上海模拟预测）集合，则_13（2022全国高三专题练习）已知AxR|2axa3,BxR|x4，若，则实数a的取值范围是_14（2022上海市松江二中高三开学考试）设集合中，至少有两个元素，且满足：对于任意，若，都有；对于任意，若，则.若有4个元素，则有_个元素.三、解答题15（2022全国高三专题练习）已知集合，.(1)若，求图中阴影部分；(2)若，求实数的取值范围.16（2020天津市红桥区教师发展中心高三期中（文）已知全集为，函数 的定义域为集合，集合(1)求，；(2)若，求实数的取值范围专题01 集合真题试练1（
8、2022全国高考真题）已知集合，则（）ABCD【答案】B【解析】，故，故选：B.2（2022北京高考真题）已知全集，集合，则（）ABCD【答案】D【解析】由补集定义可知：或，即，故选：D3（2022全国高考真题）若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】求出集合后可求.，故，故选：D基础梳理1集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：一般地，
9、对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)(2)真子集：如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)(3)相等：若AB，且BA，则AB.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算 表示运算集合语言图形语言记法并集x|xA，或xBAB交集x|xA，且xBAB补集x|xU，且xAUA【常用结论】1若集合A有n(n1)个元素，则集合A有2n个子集，2n1个真子集2ABAAB，ABABA. 考点一集合的含义与表示1（2022山东济南二
10、模）已知集合， ，则C中元素的个数为（）A1B2C3D4【答案】C【解析】由题意，当时， ，当，时， ，当，时， ，即C中有三个元素，故选：C2（2020浙江宁波高三期中）已知集合，则_.（用集合的描述法表示）【答案】【解析】时，；时，故答案为：，【方法总结】解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题考点二集合间的基本关系3（2022安徽合肥一六八中学模拟预测（文）若全集，则（）ABCD【答案】B【解析】全集，故A错误； ，故，故选：B.4（2021辽宁东北育才学校一模）所有满足的集合M的个数为_；【答案
11、】7【解析】满足的集合有，共7个.故答案为：7【方法总结】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题考点三集合的运算5（2022河南平顶山市第一高级中学模拟预测（理）设集合，若，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】，即，所以，解得故选：C6（2021上海模拟预测）已知集合，则_.【答案】【解析】由题意，又又由于，又故故答案为：考点四利用集合的运算求参数的值或范围7（2022安徽淮南第一中学一模（
12、理）已知集合或，若，则的取值范围为（）ABCD【答案】D【解析】因为集合或，要使，如图示， 需有 ，故选：D.8（2020上海长宁一模）设集合，若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】，由，可得，所以，故答案为：【方法总结】对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况考点五集合的新定义问题9（2022湖南岳阳一中一模）定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，故集合中的元素个数为3，故选：C.10（2020全国模拟预测）设是一个非空集合，集合是集合的若干个子集所组
13、成的新集合，即且，其中表示集合中元素的个数，若满足：（1），；（2）对于中的任意两个元素，其交集；（3）对于中的任意两个元素，其并集；则称是集合上的一个拓扑结构则下列说法正确的是_（写出所有正确说法的序号）集合是集合上的一个拓扑结构；集合是集合上的一个拓扑结构；集合是集合上的一个拓扑结构；集合上仅有3个拓扑结构且分别为，【答案】【解析】对于，因为，因此错误；对于，易知集合，均是集合上的拓扑结构，但是集合也是集合上的一个拓扑结构，因此错误；对于，通过逐项验证，易发现是正确的，故答案是一、单选题1（2022河南安阳模拟预测（文）设集合，则（）ABCD【答案】B【解析】解不等式得：，即，而，所以.故
14、选：B2（2022浙江绍兴模拟预测）已知集合，则（）ABCD【答案】D【解析】解：因为，则，故.故选：D.3（2022河南开封市东信学校模拟预测（理）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，又，全集，所以图中阴影部分表示的集合为故选：C.4（2022贵州贵阳一中高三阶段练习（理）已知集合，则集合的元素个数为（）A6B7C8D9【答案】B【解析】解：由，解得，所以所以，共有7个元素，故选：B5（2021江西丰城九中高三阶段练习（文）已知，则（）ABCD【答案】D【解析】因为函数的值域为，所以，函数在上的值域为，所以，所以，故选：D.6（2022全国模拟
15、预测（理）已知集合，则（）ABCD【答案】B【解析】由题意得 ，故，故选：B7（2022云南师大附中模拟预测（理）已知集合，则集合的子集个数为（）A2B4C8D16【答案】B【解析】由题意得，当时， 联立，解得 ；当时， 联立，解得 ；故抛物线与曲线有两个公共点，分别为，则集合有两个元素，所以的子集个数为，故选:B8（2022河南南阳中学模拟预测（文）设集合，则等于（）ABCD【答案】C【解析】由题意，所以.故选：C.9（2022全国高三专题练习）若，定义且,则（）AB CD【答案】B【解析】，或故选：B10（2022全国高三专题练习（文）设集合，下列说法正确的是（）ABCD【答案】D【解析】
16、对于集合，因为与互为反函数，所以，互相关于对称，而，所以，只需要即可，因为，所以，得，设，得，所以，单调递增；，单调递减，所以，得到，所以，；对于集合，化简得，设，因为，可设，单调递减，又，所以，当时，单调递减，利用洛必达法则，时，所以，所以，；由于，所以，D正确故选：D二、填空题11（2022上海交大附中高三阶段练习）已知集合，则实数_【答案】【解析】由题意得或，解得，经检验，当时，故答案为：12（2022上海模拟预测）集合，则_【答案】【解析】由题意，.故答案为：.13（2022全国高三专题练习）已知AxR|2axa3,BxR|x4，若，则实数a的取值范围是_【答案】a2【解析】当a3即2
17、aa3时，A，满足；. 当a3即2aa3时，若，则有，解得a4或2a3综上，实数a的取值范围是a2.故答案为：a214（2022上海市松江二中高三开学考试）设集合中，至少有两个元素，且满足：对于任意，若，都有；对于任意，若，则.若有4个元素，则有_个元素.【答案】【解析】解：由题可知，有4个元素，若取，则，此时，包含7个元素，具体如下：设集合，且，则，且，则，同理，若，则，则，故，所以，又，故，所以，故，此时，故，矛盾，舍去；若，则，故，所以，又，故，所以，故，此时，若，则，故，故，即，故，此时，即中有7个元素.故答案为：7.三、解答题15（2022全国高三专题练习）已知集合，.(1)若，求图中阴影部分；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)时，有，由韦恩图知，又，或，.(2)当时，解得，此时成立；当时，由，有，解得；综上，实数的取值范围是.16（2020天津市红桥区教师发展中心高三期中（文）已知全集为，函数 的定义域为集合，集合(1)求，；(2)若，求实数的取值范围【答案】(1)或，(2)【解析】(1)由 得，函数 的定义域 ，得 或，或，.，.(2)，则（i）当 时，满足需求，此时 ，得 .（ii）当时，要 ，则 解得 .由（i）（ii）得，
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