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    第13章轴对称 单元检测试题(含答案)2022—2023学年人教版数学八年级上册

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    第13章轴对称 单元检测试题(含答案)2022—2023学年人教版数学八年级上册

    1、 第十三第十三章章轴对称轴对称 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分,共分,共 3030 分分) ) 1下列说法错误的是( ) A等边三角形有 3 条对称轴 B正方形有 4 条对称轴 C角的对称轴有 2 条 D圆有无数条对称轴 2下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是( ) A上海自来水来自海上 B保卫钓鱼岛 C清水池里池水清 D蜜蜂酿蜂蜜 3如图,在ABC中,ABAC,ADBC于点D,则下列结论不一定成立的是( ) AADBD BBDCD C12 DBC 4 4如图,直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴,其中A120,B110,那么BCD 的度数为( )

    2、 A50 B60 C70 D80 5.如图,ABC在平面直角坐标系的第二象限内,顶点 A 的坐标是2,3(),先把ABC向右平移 4 个单位得到111A BC, 再作111A BC, 关于x轴的对称图形222A B C, 则顶点2A坐标是 ( ) A.3,2() B.2, 3() C.1, 2() D.3, 1() 6.如图,ABC是等边三角形,D,E分别在BC和AC上,BDCE, 连接BE、AD交于P点,则APB的度数是( ) A.60 B.90 C.120 D.150 7.如图,E是等边ABC中AC边上的点,12 ,BECD,则对ADE的形状判断最准确的( ) A.等腰三角形 B.等边三角

    3、形 C.不等边三角形 D.不能确定形状 8.如图,分别以线段AB的两端点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,在线段AB的两侧分别交于点E,F,作直线EF交AB于点O在直线EF上任取一点P(不与O重合),连接PA, PB,则下列结论不一定成立的是( ) APAPB BOAOB COPOF DPOAB 9.如图,在五边形ABCDE中,ABACADAE,且ABED,EAB120,则DCB( ) A150 B160 C130 D60 10.如图,ABC中,D点在BC上,将D点分别以AB、AC为对称轴,画出对称点E、F,并连接AE、AF根据图中标示的角度,求EAF的度数为何?( ) A113 B124

    4、C129 D134 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分,共分,共 2424 分分) ) 11若等边三角形的周长为 24cm,则它的面积为 12如图,在ABC中,DE垂直平分AC,若BCD的周长是 12,BC4,则AB的长 13如图在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A,B,C在小正方形的顶点上画出关于l成轴对称图形的ABC,五边形ACBBC的周长为 14 已知AOB30, 点P在OA上, 且OP2, 点P关于直线OB的对称点是Q, 则PQ 15如图,现要利用尺规作图作ABC关于BC的轴对称图形ABC若AB5cm,AC6cm,BC7cm,则分别以点B、C为圆心,依次以

    5、 cm、 cm 为半径画弧,使得两弧相交于点A,再连接AC、AB,即可得ABC 16若点A(1m,6)与B(2+n,6)关于某坐标轴对称,则mn 17如图所示,在 RtABC中,A30,B90,AB12,D是斜边AC的中点,P是AB上一动点,则PC+PD的最小值为 18如图,PDE的周长是 8cm,BP,CP分别是ABC中ABC和ACB的平分线,且PDAB,PEAC,则BC cm 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分,分,2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19 如图, 在ABC中,C90,B15,AB的垂直平分线分别与BC,AB

    6、交于点M、N试说明MB与AC的大小关系 20 如图,已知AD平分ABC的外角EAC,且EADC,求证:ABAC 2121如图,已知 A(0,4),B(2,2),C(3,0) (1)作ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1;(2)写出点 A1,B1,C1的坐标; (3)A1B1C1的面积 SA1B1C1_ 2222如图,在ABC 中,ABAC,A36,AC 的垂直平分线交 AB 于 E,D 为垂足,连接 EC. (1)求ECD 的度数;(2)若 CE5,求 BC 的长 2323如图,过等边ABC 的顶点 A,B,C 依次作 AB,BC,CA 的垂线 MG,MN,NG,三条垂线围成MNG.求证:M

    7、NG 是等边三角形 2424操作实验: 如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称 所以ABDACD,所以BC 归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等 根据上述内容,回答下列问题: 思考验证:如图(4),在ABC中,ABAC试说明BC的理由; 探究应用:如图(5),CBAB,垂足为B,DAAB,垂足为AE为AB的中点,ABBC,CEBD (1)BE与AD是否相等,为什么? (2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说说你的理由; (3)DBC与DCB相等吗?试说明理由 答案答案 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3

    8、分,共分,共 3030 分分) ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D D D A B D D 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分,共分,共 2424 分分) ) 11若等边三角形的周长为 24cm,则它的面积为 16 【分析】根据等边三角形三线合一的性质,即可求D为BC中点,根据勾股定理即可求AD的值,根据AD、BC即可计算ABC的面积 【解答】解:ABC周长为 24, 边长AB8, AD为等边ABC的高, 则D为BC中点,即BDDC4, AD, 故ABC的面积为BCAD16, 故答案为:16 12如图,在ABC中,DE垂直平分AC,若BCD的周

    9、长是 12,BC4,则AB的长 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出ADCD,进而根据等腰三角形的性质可得出结论 【解答】解:DE垂直平分AC, ADCD BCD的周长是 12,BC4, ABBD+CD1248, 故答案为:8 13 如图在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中, 点A,B,C在小正方形的顶点上 画出关于l成轴对称图形的ABC,五边形ACBBC的周长为 【分析】根据题意画出图形,进而利用勾股定理得出答案 【解答】解:如图所示:五边形ACBBC的周长为: AC+BC+BB+BC+AC2+2+24+2+2 故答案为:4+2+2 14 已知AOB30

    10、, 点P在OA上, 且OP2, 点P关于直线OB的对称点是Q, 则PQ 【分析】连OQ,由点P关于直线OB的对称点是Q,根据轴对称的性质得到OB垂直平分PQ,则POBQOB30,OPOQ,得到POQ为等边三角形,根据等边三角形的性质得PQPO2 【解答】解:如图,连OQ, 点P关于直线OB的对称点是Q, OB垂直平分PQ, POBQOB30,OPOQ, POQ60, POQ为等边三角形, PQPO2 故答案为 2 15如图,现要利用尺规作图作ABC关于BC的轴对称图形ABC若AB5cm,AC6cm,BC7cm,则分别以点B、C为圆心,依次以 cm、 cm 为半径画弧,使得两弧相交于点A,再连接

    11、AC、AB,即可得ABC 【分析】根据轴对称的性质画出图形即可 【解答】解:AB5cm,AC6cm,BC7cm, 分别以点B、C为圆心, 依次以 5cm、 6cm为半径画弧, 使得两弧相交于点A, 再连接AC、AB,即可得ABC 故答案为:5,6 16若点A(1m,6)与B(2+n,6)关于某坐标轴对称,则mn 【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得m、n的值,根据移项、合并同类项,可得答案 【解答】解:由点A(1m,6)与B(6+n,得 1m2n, 移项,得 mn4, 故答案为:3 17如图所示,在 RtABC中,A30,B90,AB12,D是斜边AC的中点,P是A

    12、B上一动点,则PC+PD的最小值为 【分析】作C关于AB的对称点C,连接CD,易求ACC60,则ACAC,且ACC为等边三角形,CP+PDDP+PC为C与直线AC之间的连接线段,其最小值为C到AC的距 离AB12,所以最小值为 12 【解答】解:作C关于AB的对称点C,连接CD, B90,A30, ACB60, ACAC, ACC为等边三角形, CP+PDDP+PC为C与直线AC之间的连接线段, 最小值为C到AC的距离AB12, 故答案为:12 18如图,PDE的周长是 8cm,BP,CP分别是ABC中ABC和ACB的平分线,且PDAB,PEAC,则BC cm 【分析】分别利用角平分线的性质和

    13、平行线的判定,求得DBP和ECP为等腰三角形,由等腰三角形的性质得BDPD,CEPE,那么PDE的周长就转化为BC边的长,即为 8cm 【解答】解:BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线, ABPPBD,ACPPCE, PDAB,PEAC, ABPBPD,ACPCPE, PBDBPD,PCECPE, BDPD,CEPE, PDE的周长PD+DE+PEBD+DE+ECBC8cm 故答案是:8 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分,分,2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19 如图, 在ABC中,C90,B15,AB的垂直平分线分别

    14、与BC,AB交于点M、N试说明MB与AC的大小关系 【考点】垂线段最短;线段垂直平分线的性质;含 30 度角的直角三角形 【专题】等腰三角形与直角三角形;运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】根据线段垂直平分线得出AMBM,求出BMAB15,求出AMC30,根据含 30 度角的直角三角形性质求出AM2ACBM 【解答】解:MB2AC, 理由:连接AM, MN为AB的垂直平分线, MAMB, MABB15, AMC30, C90, MA2AC, MB2AC 20 如图,已知AD平分ABC的外角EAC,且EADC,求证:ABAC 【考点】等腰三角形的判定 【专题】等腰三角形与直角三角形;推理能

    15、力 【答案】见试题解答内容 【分析】根据角平分线定义可得EADDAC,然后证明ADBC,再利用平行线的性质结合等量代换证明BC,根据等角对等边可得ABAC 【解答】证明:AD平分ABC的外角EAC, EADCAD, EADC, CCAD, ADCB, EADB, BC, ABAC 2121解:(1)如图 (第 23 题) (2)A1(0,4),B1(2,2),C1(3,0)(3)7 2222:(1)DE 垂直平分 AC, AECE,ECDA36. (2)ABAC,A36, ABCACB72. BECAACE72, BBEC,BCCE5. 2323 明:ABC 是等边三角形, BACABCBCA

    16、60. 又ABMG,BAG90. CAG30. ACNG, ACG90. G60. 同理,M60,N60. MNG 是等边三角形 2424解:思考验证: 过A点作ADBC于D, ADBADC90, 在 RtABD和 RtACD中, ABDACD(HL), BC; 探究应用: (1)说明:因为BDEC, CEB+190, 1+ADB90, ADBBEC, 在ADB和BEC中 , DABEBC(AAS) DABE (2)E是AB中点, AEBE ADBE, AEAD 在ABC中,因为ABBC, BACBCA ADBC, DACBCA BACDAC 在ADC和AEC中, ADCAEC(SAS) DCCE C在线段DE的垂直平分线上 ADAE, A在线段DE的垂直平分线上 AC垂直平分DE (3)AC是线段DE的垂直平分线, CDCE ADBBEC, DBCE CDBD DBCDCB


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