1、 第十三第十三章章轴对称轴对称 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1下列说法错误的是（ ） A等边三角形有 3 条对称轴 B正方形有 4 条对称轴 C角的对称轴有 2 条 D圆有无数条对称轴 2下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ） A上海自来水来自海上 B保卫钓鱼岛 C清水池里池水清 D蜜蜂酿蜂蜜 3如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，则下列结论不一定成立的是（ ） AADBD BBDCD C12 DBC 4 4如图，直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中A120，B110，那么BCD 的度数为( )
2、 A50 B60 C70 D80 5.如图，ABC在平面直角坐标系的第二象限内，顶点 A 的坐标是2,3（），先把ABC向右平移 4 个单位得到111A BC， 再作111A BC， 关于x轴的对称图形222A B C， 则顶点2A坐标是 （ ） A.3,2（） B.2, 3（） C.1, 2（） D.3, 1（） 6.如图，ABC是等边三角形，D，E分别在BC和AC上，BDCE， 连接BE、AD交于P点，则APB的度数是（ ） A.60 B.90 C.120 D.150 7.如图，E是等边ABC中AC边上的点，12 ，BECD，则对ADE的形状判断最准确的（ ） A.等腰三角形 B.等边三角
3、形 C.不等边三角形 D.不能确定形状 8.如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA， PB，则下列结论不一定成立的是（ ） APAPB BOAOB COPOF DPOAB 9.如图，在五边形ABCDE中，ABACADAE，且ABED，EAB120，则DCB（ ） A150 B160 C130 D60 10.如图，ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF根据图中标示的角度，求EAF的度数为何？（ ） A113 B124
4、C129 D134 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11若等边三角形的周长为 24cm，则它的面积为 12如图，在ABC中，DE垂直平分AC，若BCD的周长是 12，BC4，则AB的长 13如图在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上画出关于l成轴对称图形的ABC，五边形ACBBC的周长为 14 已知AOB30， 点P在OA上， 且OP2， 点P关于直线OB的对称点是Q， 则PQ 15如图，现要利用尺规作图作ABC关于BC的轴对称图形ABC若AB5cm，AC6cm，BC7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以
5、 cm、 cm 为半径画弧，使得两弧相交于点A，再连接AC、AB，即可得ABC 16若点A（1m，6）与B（2+n，6）关于某坐标轴对称，则mn 17如图所示，在 RtABC中，A30，B90，AB12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为 18如图，PDE的周长是 8cm，BP，CP分别是ABC中ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，则BC cm 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19 如图， 在ABC中，C90，B15，AB的垂直平分线分别与BC，AB
6、交于点M、N试说明MB与AC的大小关系 20 如图，已知AD平分ABC的外角EAC，且EADC，求证：ABAC 2121如图，已知 A(0，4)，B(2，2)，C(3，0) (1)作ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；(2)写出点 A1，B1，C1的坐标； (3)A1B1C1的面积 SA1B1C1_ 2222如图，在ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC. (1)求ECD 的度数；(2)若 CE5，求 BC 的长 2323如图，过等边ABC 的顶点 A，B，C 依次作 AB，BC，CA 的垂线 MG，MN，NG，三条垂线围成MNG.求证：M
7、NG 是等边三角形 2424操作实验： 如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称 所以ABDACD，所以BC 归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证：如图（4），在ABC中，ABAC试说明BC的理由； 探究应用：如图（5），CBAB，垂足为B，DAAB，垂足为AE为AB的中点，ABBC，CEBD （1）BE与AD是否相等，为什么？ （2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由； （3）DBC与DCB相等吗？试说明理由 答案答案 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3
8、分，共分，共 3030 分分) ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D D D A B D D 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11若等边三角形的周长为 24cm，则它的面积为 16 【分析】根据等边三角形三线合一的性质，即可求D为BC中点，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算ABC的面积 【解答】解：ABC周长为 24， 边长AB8， AD为等边ABC的高， 则D为BC中点，即BDDC4， AD， 故ABC的面积为BCAD16， 故答案为：16 12如图，在ABC中，DE垂直平分AC，若BCD的周
9、长是 12，BC4，则AB的长 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出ADCD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论 【解答】解：DE垂直平分AC， ADCD BCD的周长是 12，BC4， ABBD+CD1248， 故答案为：8 13 如图在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中， 点A，B，C在小正方形的顶点上 画出关于l成轴对称图形的ABC，五边形ACBBC的周长为 【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案 【解答】解：如图所示：五边形ACBBC的周长为： AC+BC+BB+BC+AC2+2+24+2+2 故答案为：4+2+2 14 已知AOB30
10、， 点P在OA上， 且OP2， 点P关于直线OB的对称点是Q， 则PQ 【分析】连OQ，由点P关于直线OB的对称点是Q，根据轴对称的性质得到OB垂直平分PQ，则POBQOB30，OPOQ，得到POQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得PQPO2 【解答】解：如图，连OQ， 点P关于直线OB的对称点是Q， OB垂直平分PQ， POBQOB30，OPOQ， POQ60， POQ为等边三角形， PQPO2 故答案为 2 15如图，现要利用尺规作图作ABC关于BC的轴对称图形ABC若AB5cm，AC6cm，BC7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以 cm、 cm 为半径画弧，使得两弧相交于点A，再连接
11、AC、AB，即可得ABC 【分析】根据轴对称的性质画出图形即可 【解答】解：AB5cm，AC6cm，BC7cm， 分别以点B、C为圆心， 依次以 5cm、 6cm为半径画弧， 使得两弧相交于点A， 再连接AC、AB，即可得ABC 故答案为：5，6 16若点A（1m，6）与B（2+n，6）关于某坐标轴对称，则mn 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，根据移项、合并同类项，可得答案 【解答】解：由点A（1m，6）与B（6+n，得 1m2n， 移项，得 mn4， 故答案为：3 17如图所示，在 RtABC中，A30，B90，AB12，D是斜边AC的中点，P是A
12、B上一动点，则PC+PD的最小值为 【分析】作C关于AB的对称点C，连接CD，易求ACC60，则ACAC，且ACC为等边三角形，CP+PDDP+PC为C与直线AC之间的连接线段，其最小值为C到AC的距 离AB12，所以最小值为 12 【解答】解：作C关于AB的对称点C，连接CD， B90，A30， ACB60， ACAC， ACC为等边三角形， CP+PDDP+PC为C与直线AC之间的连接线段， 最小值为C到AC的距离AB12， 故答案为：12 18如图，PDE的周长是 8cm，BP，CP分别是ABC中ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，则BC cm 【分析】分别利用角平分线的性质和
13、平行线的判定，求得DBP和ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BDPD，CEPE，那么PDE的周长就转化为BC边的长，即为 8cm 【解答】解：BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线， ABPPBD，ACPPCE， PDAB，PEAC， ABPBPD，ACPCPE， PBDBPD，PCECPE， BDPD，CEPE， PDE的周长PD+DE+PEBD+DE+ECBC8cm 故答案是：8 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19 如图， 在ABC中，C90，B15，AB的垂直平分线分别
14、与BC，AB交于点M、N试说明MB与AC的大小关系 【考点】垂线段最短；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】根据线段垂直平分线得出AMBM，求出BMAB15，求出AMC30，根据含 30 度角的直角三角形性质求出AM2ACBM 【解答】解：MB2AC， 理由：连接AM， MN为AB的垂直平分线， MAMB， MABB15， AMC30， C90， MA2AC， MB2AC 20 如图，已知AD平分ABC的外角EAC，且EADC，求证：ABAC 【考点】等腰三角形的判定 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能
15、力 【答案】见试题解答内容 【分析】根据角平分线定义可得EADDAC，然后证明ADBC，再利用平行线的性质结合等量代换证明BC，根据等角对等边可得ABAC 【解答】证明：AD平分ABC的外角EAC， EADCAD， EADC， CCAD， ADCB， EADB， BC， ABAC 2121解：(1)如图 (第 23 题) (2)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(3，0)(3)7 2222：(1)DE 垂直平分 AC， AECE，ECDA36. (2)ABAC，A36， ABCACB72. BECAACE72， BBEC，BCCE5. 2323 明：ABC 是等边三角形， BACABCBCA
16、60. 又ABMG，BAG90. CAG30. ACNG， ACG90. G60. 同理，M60，N60. MNG 是等边三角形 2424解：思考验证： 过A点作ADBC于D， ADBADC90， 在 RtABD和 RtACD中， ABDACD（HL）， BC； 探究应用： （1）说明：因为BDEC， CEB+190， 1+ADB90， ADBBEC， 在ADB和BEC中 ， DABEBC（AAS） DABE （2）E是AB中点， AEBE ADBE， AEAD 在ABC中，因为ABBC， BACBCA ADBC， DACBCA BACDAC 在ADC和AEC中， ADCAEC（SAS） DCCE C在线段DE的垂直平分线上 ADAE， A在线段DE的垂直平分线上 AC垂直平分DE （3）AC是线段DE的垂直平分线， CDCE ADBBEC， DBCE CDBD DBCDCB
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