1、解三角形解三角形 1.如图，位于 A 处的海面观测站获悉，在其正东方向相距 40 海里的 B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救，在 A 处南偏西 30 且相距 20海里的 C 处有一艘救援船，则该船到救助处 B 的距离为( ). A.2800海里 B.1200海里 C.20 3海里 D.20 7海里 2.在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.若60A ，1b ，其面积为3，则sinsinsinabcABC( ) A.3 3 B.26 33 C.2 393 D.292 3.在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，其中ac，3sin23B，ABC的面积为2 2，则2|
2、bac的最小值为( ) A.4 3 B.2 3 C.4 2 D.2 2 4.若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，则这两个三角形( ) A.全等 B.相似 C.仅有一个角相等 D.无法判断 5.在ABC中，3AB ，1AC ，30B ，32ABCS，则C ( ) A.60 或 120 B.30 C.60 D.45 6.ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.若ABC的面积为2224abc，则C ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 7.ABC中，6A ，3AB ，1BC ，则ABC的面积等于( ) A.32 B.34 C.32或3 D.32或34 8.在ABC中，内角
3、A，B，C所对的边分别是 a，b，c.已知ABC的面积2224abcS，则角 C 的大小是( ) A.4 B.6 C.3或23 D.4或34 9.下列解三角形的过程中，只能有 1 个解的是( ). A.3a ，4b ，30A B.3a ，4b ，3cos5B C.3a ，4b ，30C D.3a ，4b ，30B 10.在ABC中，若coscosaAbB，则ABC的形状可能为( ) A.直角三角形 B.等腰（非等边）三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 11.在 200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30 ，60 ，则塔高为_米. 12.已知船 A在灯塔 C 北偏东 85
4、 且到 C的距离为 2km，船 B在灯塔 C 西偏北 25 且到 C 的距离为3km，则 A、B 两船的距离为_. 13.在ABC中，若3,3,3abA，则C _. 四四、解答题：、解答题：本题共 1 小题，共 15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinsin()sinsin()CABBCA. （1）若2AB，求 C； （2）证明：2222abc. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：D 解析：由已知得| 40AB 海里，| 20AC 海里，120CAB，在ABC中，由余弦定理得222|2|cos120BCACABA
5、CAB 2240202 40 20cos12020 7 （海里）.故选 D. 2.答案：C 解析：设ABC的面积为 S，由题意知1sin2SbcA，即13sin602c，解得4c .由余弦定理得22212cos1 168132abcbcA ，即13a .由正弦定理可得132 39sinsinsinsin332abcaABCA.故选 C. 3.答案：C 解析：因为3sin23B，所以21cos12sin23BB ，所以2 2sin3B .又因为1sin2 22acB ，所以6ac ，所以2222242cos()()83bacacBacacac，所以28|4 2|bacacac，当且仅当| 2 2
6、ac，即3 2a ，2c 或2a ，3 2c 时，等号成立，故2|bac的最小值为4 2.故选 C. 4.答案：B 解析：由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似. 5.答案：C 解析：在ABC中，3AB ，1AC ，30B ， 13sin22ABCSAB ACA，可得sin1A ，所以90A . 所以18060CAB. 6.答案：C 解析：已知ABC的面积为2224abc，又1sin2ABCSabC，所以2221sin24abcabC，整理可得222sin2abcCab.根据余弦定理可知222cos2abcCab，所以sincosCC.因为(0,)C，所以4C .
7、故选 C. 7.答案：D 解析：ABC中，2222cosBCABACAB ACA，23132 32ACAC ，2320ACAC，1AC或2AC .ABC的面积为1113sin3 12224AB ACA 或11332222 ，故选 D. 8.答案：A 解析：ABC的面积2224abcS， 2221sin24abcabC. 又222cos2abcCab，11sincos22abCabC， tan1C.(0,)C，4C.故选 A. 9.答案：BCD 解析：根据题意，在选项 A中，sin42sinsinsin33aABAbB，因为122232，所以角 B在 ,6 4和3 5,46上各有一个解，并且这两
8、个解与角 A 的和都小于 ，所以 A 不满足；在选项 B 中，3a ，4b ，3cos5B ，根据余弦定理可得2222cosbacacB，即2181695cc，解得5c 或75c （舍去），所以只有 1 个解，所以 B满足题意；在选项 C中，条件为“边角边”，所以有唯一解，所以 C满足题意；在选项 D中，sin33sinsinsin48aAABbB，因为3182，所以角 A 在0,6和5,6上各有一个解，当解在5,6时，角 B与角 A的和大于 ，所以只有 1 个解，所以 D满足题意，故选 BCD. 10.答案：ABCD 解析：由题知coscosaAbB，根据正弦定理sinsinabAB，可得s
9、incossincosAABB，即sin2sin2AB.2A，2(0,2)B，22AB或22AB，即AB或2AB，ABC可能为直角三角形，等腰（非等边）三角形，等腰直角三角形，等边三角形.故选 ABCD. 11.答案：4003 解析：如图所示， 山的高度200MN 米，塔高为200200200,33333NCAB NCMBAC， 所以塔高20040020033AB (米). 12.答案：13 km 解析：如图可知859025150 ,2,3ACBACBC， 所以2222cos15013ABACBCAC BC，所以13AB . 13.答案：2 解析：由正弦定理得：33sinsin3B， 所以1s
10、in2B . 又ab，所以AB，所以6B ，所以362C. 14.答案：（1）58 （2）证明见解析 解析：（1）由2AB，ABC 可得223CA. 将2AB代入sinsin()sinsin()CABBCA可得sinsinsinsin()CBBCA， 因为(0, )B，sin0B ，所以sinsin()CCA， 又,(0, )A C，所以CCA ，即2AC ， 与232CA联立，解得58C. （2）解法一：由sinsin()sinsin()CABBCA可得， sinsincossincossinsinsincossincossinCABCABBCABCA， 由正弦定理可得，coscoscosc
11、osacBbcAbcAabC， 即coscos2cos (*)acBabCbcA. 由余弦定理得，222cos2acbacB，222cos2abcabC，2222cosbcAbca， 代入（*）式并整理得，2222abc. 解法二：因为ABC ， 所以2222sinsin()sin()sin()sincoscossinCABABABABAB 222222sin1 sin1 sinsinsinsinABABAB，22sinsin()sin()sin()sinsinBCACACACA， 又sinsin()sinsin()CABBCA， 所以2222sinsinsinsinABCA， 由正弦定理可得2222abc.
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