1、圆锥曲线一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分1、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A.2B.2C.4D.42、已知圆与轴交于点，过圆上一动点作轴的垂线，垂足为，设的中点为，记的轨迹为曲线，则曲线的方程为（ ）A、 B、 C、 D、 3、在平面直角坐标系中，已知抛物线：和点.点在上，且，则的方程为（ ）A、 B、 C、 D、4、已知双曲线，点的坐标为，过的直线交双曲线于点，若直线又过的左焦点，则的值为（ ）A5B6C7D85、已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，以为直径的圆过点，则直线的斜率为（ ）ABCD6、已知直线与抛物线交于两点，为的中点，为坐标原点，则（ ）A2
2、 B C D7、设椭圆的左右两个焦点分别为，右顶点为为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率为（ ） 8、已知双曲线与椭圆有公共的左、右焦点，分别为，.以线段为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限内分别交于两点，且线段的中点在另外一条渐近线上，则的面积为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9、若椭圆的左、右焦点分别为、，则下列的值，能使以为直径的圆与椭圆有公共点的有ABCD10、对于曲线C=1，给出下面四个命题，其中正确的命题为（ ）A、曲线C不可能表示椭圆 B、当1k
3、4时，曲线C表示椭圆C、若曲线C表示双曲线，则k1或k4;D、若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k 11、已知，是双曲线的左、右焦点，过作直线的垂线交双曲线的右支于点，且，则（） A原点到直线的距离为B双曲线的离心率为C D双曲线的两条渐近线夹角余弦值为12、已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）A. C的准线为B. 直线AB与C相切C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、已知椭圆经过点，且右焦点为，则椭圆的标准方程为 14、已知抛物线方程为，直线与抛物线交于A、B两点，抛物线的焦点F为（O为坐标原点）的垂心，则实数的值为_15、在平面直
4、角坐标系xOy中，已知椭圆C1与双曲线C2共焦点，双曲线C2实轴的两顶点将椭圆C1的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C2的离心率为16、已知双曲线：的左右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于点，以为直径的圆经过点，则的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知双曲线，四点，中恰有三点在上（1）求的方程；（2）过点的直线交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为证明：直线过定点18（本小题满分12分）已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点（1）求双曲线的
5、方程；（2）设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形面积为.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 我们称圆心在椭圆上, 半径为的圆是椭圆的卫星圆, 过原点作椭圆的卫星圆的两条切线, 分别交椭圆于两点, 试问是否为定值?若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x24y，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线，两切线的交点P在直线yx5上（1）若点A的坐标为(1，)，求AP的长；（2）若AB2AP，求点P的坐标21
6、（本小题满分12分）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0（1）求l的斜率；（2）若，求的面积22（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线：的焦点重合，且抛物线经过点，为坐标原点（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）已知直线：与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，若直线平分，四边形能否为平行四边形？若能，求实数的值；若不能，请说明理由参考答案1、D 2、B 3、C 4、D 5、A 6、D 7、B 8、B8、【详解】由题意可得：，所以，F24,0，以线段F1F2为直径的圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：、，由 可得：，即，因为点在第一象限，所以，所以
7、，所以，所以的中点为，因为点在渐近线上，所以，即，所以，因为 ，解得：，所以双曲线，由可得，解得：，因为点在第一象限，所以，所以的面积为，9、10、CD 11、ABD12、BCD12、【详解】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A错误；，所以直线的方程为，联立，可得，解得，故B正确；设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，所以，直线的斜率存在，设其方程为，联立，得，所以，所以或，又，所以，故C正确；因为，所以，而，故D正确.故选：BCD13、 14、5 15、16、16、【详解】由已知，易知：，所以，化简得：，即，解得：因为，故17、解：（1）由题意可知点
8、，两点关于原点对称，所以，一定在双曲线上，而，因为，但，所以点不在双曲线上，所以点，在双曲线上，则，解得，所以双曲线方程为；（2）证明：设直线的方程为，代入双曲线方程可得：，设，则，则，所以直线的方程为：，即，令，则，因为，所以，所以，综上，直线过定点18、【1】由题设可知，解得则：【2】设点M横坐标为当直线斜率不存在时，则直线：易知点到轴的距离为当直线斜率存在时，设：，联立，整理得，整理得联立，整理得，则，则，即则，即此时点到轴的距离大于2；综上所述，点到轴的最小距离为219、(1) 离心率为，则，两焦点与短轴两顶点围成的四边形面积为，即，又，解得，椭圆(2) 当斜率均存在时设设卫星圆在椭圆
9、上，直线与圆相切则。当其中一条斜率不存在或为0时经检验仍为16，故为定值1620、解：（1）方法1由yx2，得yx，所以A处切线的斜率为， 2分所以切线PA的方程为y(x1)，即yx 联立方程组解得x，y，即P(，)3分所以AP|1|4分方法2设切线PA的方程为yk(x1)，即ykxk联立方程组消元y，得x24kx(4k1)0由16k24(4k1)0，解得k，所以切线PA的方程为yx2分联立方程组解得x，y，即P(，)3分所以AP|1|4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(t，t5)，则y1x12，y2x22由yx2，得yx，所以A处的切线方程为yy1x1(xx1) 将P(t，t
10、5)代入，得t5y1x1(tx1)，即x122tx14(t5)0 6分同理可得x222tx24(t5)0所以x1，x2是方程x22tx4(t5)0的两个解，故x1x22t ，x1x24(t5) ，7分所以直线AB的斜率kt， 由AB2AP，得|x1x2|2|x1t|，9分由得|x1x2|2|x1t|，所以，化简得x12t2因为x1t，所以x1t 11分由，得3t24t200，解得t12，t2所以，点P的坐标为(2，3)或(，)12分21、【1】因为点在双曲线上，所以，解得，即双曲线易知直线l的斜率存在，设，联立可得，所以，所以由可得，即，即，所以，化简得，即，所以或，当时，直线过点，与题意不符，舍去，故【2】不妨设直线的倾斜角为，因为，所以，因为，所以，即，即，解得，于是，直线，直线，联立可得，因为方程有一个根为，所以，同理可得，所以，点到直线的距离，故的面积为22、【详解】（1）由抛物线经过点，得，故抛物线方程为抛物线：的焦点为，又椭圆的离心率，解得：所以椭圆的标准方程为（2）四边形不是平行四边形，理由如下：将代入，消去并整理得：由题意知，即设直线，的斜率分别为，因为直线平分，所以设，则又，则，所以直线：且由消并整理得：由题意知解得：，所以设，则，若四边形为平行四边形，则，即，显然方程组无解所以四边形不平行四边形
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