江苏省2023届高三数学一轮总复习《平面向量》专题训练（含答案）

1、平面向量一、单项选择题1、已知向量，满足，若，则向量，的夹角为ABC或D或2、已知向量满足，若，则实数的值为A2BC4D3、已知为单位向量，且，则夹角的余弦值为 （ ）A B C D4、在中，点D在边AB上，记，则（ ）A. B. C. D. 5、设向量，若，则AB0C3D3或6、如图，已知，若，则（）A B C D7、在平面直角坐标系中，设，向量，则的最小值为A1 B2 C D8、如图，在直角梯形中，是线段上的动点，则的最小值为ABCD9、已知平面向量，均为单位向量，且，则的最大值为ABC1D10、如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则ABCD11、设为平面内一个基底，已知向量，若，三

2、点共线，则的值是A2B1CD12、已知中，点M是线段的中点，则（ ）A. B. C. D. 13、在中，为线段上的动点，且，则的最小值为ABCD参考答案1、B 2、C 3、D 4、B 5、D6、C 7、D 8、B 9、B 10、A11、D 12、A13、C 13、【解析】设，根据题意得，解得，又、三点共线，当且仅当，即时，等号成立【答案】C二、多项选择题1、定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（ ）A在方向上的投影向量为 BC若D若，则与平行2、折纸发源于中国19世纪，折纸传入欧洲，与自然科学结合在一起称为建筑学院的教具，并发展成为现

3、代几何学的一个分支我国传统的一种手工折纸风车(如图1)是从正方形纸片的一个直角顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上，同样操作其余三个直角制作而成的，其平面图如图2，则 (图1) (图2)A B0 C D3、设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有A BC D4、在中，下列命题为真命题的有A若，则B若，则为锐角三角形C若，则为直角三角形D若，则为直角三角形5、已知平面向量，则下列说法正确的是（ ）ABC向量与的夹角为30D向量在上的投影向量为6、在平面直角坐标系内，已知，是平面内一动点，则下列条件中使得点（ ）ABCD7、设是大于零的实数，向量，

4、其中，定义向量，记，则（ ）A. B. C. D. 参考答案1、BD 2、BCD 3、AD 4、ACD 5、BD 6、BCD 7、BCD7、【详解】因为向量，所以是一个实数，不是向量，所以A不正确，B正确；因为，所以，当且仅当时，取得等号，所以，故C正确；因为，所以，当且仅当时，取得等号，所以，故D正确.故选：BCD三、填空题1、在平面直角坐标系xOy中，P是直线3x2y10上任意一点，则向量与向量n(3，2)的数量积为2、已知向量，与共线且方向相反的单位向量_.3、已知分别是的边上的中点，点在线段上，且，若，则 4、在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是_.5、已知平面凸四边形ABCD，点E、F分别在AD、BC上，满足，且，与的夹角为，设，则的最大值为_6、平面向量，满足，则_参考答案1、1 2、 3、 4、9 5、5、【详解】，且，则2+得：，即，两边平方可得，解得，当且仅当时，等号成立故答案：6、6、【详解】可变形为，即，如图，两圆为半径为1的圆，则，从而，设，解得：，所以，在AOC中，由余弦定理得：，在三角形BAC中，从而，即，因为，所以，所以，在OBC中，由正弦定理得：，即，在三角形OAB中，由正弦定理得：，即，从而，化简得：，解得：，所以，解得：或（舍去），故.故答案：