1、第三单元角的度量第三单元角的度量 一、选择题一、选择题 1已知线段 AB8cm，在 AB 所在的直线上画线段 BC3cm，则线段 AC( )cm A11 B5 C11 或 5 D8 或 11 2图中有（ ）个角 A5 B6 C10 D15 3把一个 10 的角先扩大 6 倍后，再用 6 倍的放大镜来看，看到的角是（ ） 。 A10 B60 C120 D360 4通过平面上的两点可以画（ ）条直线 A1 B2 C无数条 D无法确定 54：00 时分针与时针组成的角是一个（ ） A锐角 B钝角 C直角 D平角 二、图形计算二、图形计算 6已知175 ，求2、3、4 的度数 7已知125 ，求2 和
2、3 的度数。 三、口算和估算三、口算和估算 8直接写得数 (1)45 +20 = (2)30 3= (3)25 2+15 = (4)180 -15 2= (5)150 +175 = (6)540 -360 -105 = 四、填空题四、填空题 9下图共有( )条线段 10如图，两块三角板拼在一起，1( ) ，2( ) 。 11将一张圆形纸对折( )次可以得到直角，对折( )次可以得到 45 角。 12如图，把两张都是 10 厘米的彩纸重叠黏贴在一起，重叠部分长( )厘米。 13把一个三角尺如图这样放置，可以得出1( )，2( )。 147 时整，钟面上的时针与分针成( )角；( )时整，时针与分
3、针成直角；( )时整，时针与分针成平角。 15下图中，230 ，则1( )，3( )。 16钟面上，从 9 时到 12 时，时针按顺时针方向旋转了( ) ；从下午 2 时到下午 2 时半，分针按顺时针方向旋转了( ) 。 17如图：1( )，2( )。 18数一数，填一填，发现规律。 图形 射线条数/条 2 3 ( ) ( ) 角的个数/个 1 123 ( ) ( ) 想一想：如果有 6 条射线，共有( )个角；有 8 条射线，共有( )个角。 我发现：像这样由 n 条射线组成的图形中，角的个数12( )。 五、判断题五、判断题 19所有的锐角都比钝角小。( ) 20过一点可以画无数条射线。(
4、 ) 21用一副三角板可以拼成一个 135 的角。( ) 22小红画了一条长 20 厘米的线段。( ) 23直线可以向两端无限延长，射线只能向一端无限延长，所以直线要比射线长。( ) 六、作图题六、作图题 24用你喜欢的方法画出15、105、130的角。 七、解答题七、解答题 25已知1=28 ，求2 和5 各是多少度? 26用 1000 米长的竹篱笆围成一个长 400 米的长方形，其中一面靠墙。 （1）所围成的长方形面积最大是多少公顷？ （2）所围成的长方形面积最小是多少公顷？ 27一只蚂蚁要从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 B （如图） ，怎样能用最短的时间爬到 B 点？请说出你的
5、理由。 28下面两幅图各是由一副三角板拼成的，请问1，2 各是多少度？ 29两条直线相交，得到一个角为 25 度，请画图并计算出另外三个角的度数。 30 （1）量一量下面两个图中的1和2分别是多少度，你有什么发现？ 左图：1 （ ） ；2（ ） 右图：1（ ） ；2（ ） 我发现： 参考答案参考答案 1C 【解析】 【详解】 略 2D 【解析】 【详解】 对于这类问题，可以用加法原理来解答：先看单个角的个数，上图中，单个角有 5 个，所以角的总个数从 5加到 1 的和，即为 5+4+3+2+1=15 3B 【解析】 【分析】 角的大小只与两条边叉开的角度有关，而与放大的倍数无关，据此即可解答。
6、 【详解】 因为角的大小只与两条边叉开的角度有关，而与放大的倍数无关，所以把一个 10 的角先扩大 6 倍后，再用6 倍的放大镜来看，看到的角仍是 60 度。 故答案为：B 【点睛】 解答此题的关键是明白：影响角的度数大小的因素只有两条边叉开的角度大小一个。 4A 【解析】 【详解】 略 5B 【解析】 【详解】 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30 ，钟表上 4 点时，时针指向 4，分针指向 12，两者之间相隔 4 个数字，4 30 =120 ，120 度的角是钝角 6.2180 75 105 3180 105 75 4180 75 105 【解析】 【详解】 略 7265
7、3115 【解析】 【详解】 290 25 65 3180 65 115 8(1)65 ;(2)90 ;(3)65 (4)150 ;(5)325 ;(6)75 【解析】 【分析】 先假设每个数字的右上角没有度数的标志，按整数四则运算来算，最后再想着标上度数的标志“” 【详解】 (3)25 2+15 =50 +15 =65 (4)180 -15 2 =180 -30 =150 (6)540 -360 -105 =540 -（360 +105 ） =540 -465 =75 【点睛】 计算时要细心，避免数据干扰而出错。 915 【解析】 略 10 105 75 【解析】 【分析】 直角三角板的度数
8、为：90 、60 、30 ；等腰直角三角板的度数是：90 、45 、45 ，1 是由二个三角板的45 角和 60 角组成，12180 ，180 减去1 等于2，据此解答。 【详解】 根据分析可得： 160 45 105 2180 105 75 【点睛】 本题考查角的知识，掌握三角板各个角的角度和平角等于 180 是解题的关键。 11 两 三 【解析】 【分析】 将一张圆形纸片对折 1 次， 可以看到以圆心为顶点， 以两条半径所在直线为边的平角 （180 角） ， 对折 2 次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的直角（90 角） ，对折 3 次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直
9、线为边的 45 角。 【详解】 如图： 将一张圆形纸对折两次可以得到直角，对折三次可以得到 45 角。 【点睛】 此题考查了图形的折叠以及角的分类，此题可以找一圆形纸片折一折，能更容易快速的解答。 124 【解析】 【分析】 若是将两张彩纸的其中一头互相连接，那么连接后彩纸的长度是 20 厘米，题目中彩纸连接后的长度为 16厘米，那么重叠部分的长度应该是无重叠连接时的长度减去重叠连接时的 16 厘米。 【详解】 根据分析，重叠部分的长度等于无重叠连接时的长度减去重叠连接时的长度为：20164 厘米。 【点睛】 此题考查线段的实际运用题，根据题意找出彩纸长度间的联系进行计算即可。 13 120
10、60 【解析】 【分析】 根据直角三角尺的内角角度分别是 90 、60 、30 ，平角是 180 ，1 和三角尺的 60 角组成一个平角，让180 60 即可求解1，图中标出一个直角，那么三角尺的 30 角和2 组成一个直角，让 90 30 即可求解2，据此解答。 【详解】 1180 60 120 ； 290 30 60 ； 【点睛】 本题考查角的角和线段的综合知识，掌握直角三角尺的各角度数和平角的度数是解题的关键。 14 钝 3 6 【解析】 【分析】 一个圆周的度数是 360 ，把钟面平均分成 12 份，每份的度数是 360 1230 ，即相邻的两个刻度间的夹角是 30 ；7 时整，时针指
11、在 7，分针指在 12，两者之间有 5 份，用 30 乘 5，即可得解； 根据直角和平角的含义：等于 90 的角叫直角；等于 180 的角叫平角；并结合实际，时钟上 12 个数字把钟面平均分成 12 个大格， 每个大格的度数是 30 度， 整时， 分针指向 12， 当时针指向 3 或 9 时， 夹角是 90 度，当时针指向 6 时，夹角是 180 度。 【详解】 30 5150 7 时整，钟面上的时针与分针成钝角；3 时整，时针与分针成直角；6 时整，时针与分针成平角。 【点睛】 本题考查钟表时针与分针的夹角；在钟表问题中，要知道钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30度。 15
12、60 60 【解析】 【分析】 观察图形可知，1 和2 组成了一个直角，已知230 ，由此利用 90 度减去2 的度数即可求出1 的度数；又因为2 与3 组成了一个直角，同理，利用 90 度减去2 的度数即可求出3 的度数。 【详解】 1290 230 所以190 30 60 同理2390 390 30 60 【点睛】 解答此题的关键是利用图形中的特殊角的性质进行解答，如直角是 90 度的角。 16 90 180 【解析】 【分析】 钟面上一共有 12 个大格，整个钟面为一个周角，一个周角是 360 ，因此每个大格是 360 1230 ，时针从9 时到 12 时，一共走了 3 个大格，因此用
13、3 乘 30 即可；从下午 2 时到下午 2 时半，下午两点时，分针指向12，下午两点半时，分针指向 6，因此分针走了 6 个大格，然后用 6 乘 30 即可。 【详解】 3 30 90 6 30 180 【点睛】 熟练掌握对周角的认识是解答此题的关键。 17 35 55 【解析】 【分析】 ，平角等于 180 ，1 加3 加 55 等于平角 180 ，3 是直角等于 90 ，让 180 9055 等于1，求解出1 后，1 和2 组成直角等于 90 ，让 90 减去1 的度数就等于2，据此解答。 【详解】 180 90 55 90 55 35 90 35 55 【点睛】 本题考查线段与角的综合
14、，掌握平角等于 180 、直角等于 90 是解题的关键。 18 4 5 1236 123410 15 28 n1 【解析】 【分析】 观察图形可知：每一条射线都分别与其它的射线组成一个角； 所以 2 条射线组成 1 个角； 3 条射线组成 123 个角； 4 条射线组成 1236 个角； 5 条射线组成 123410 个角； 可得出规律： 角的个数：从 1 开始把连续的自然数相加，直到加到比射线条数少 1 为止。 像这样由 n 条射线组成的图形中，角的个数12（n1） 。 6 条射线组成 1234515 个角； 8 条射线组成 123456728 个角。 【详解】 图形 射线条数/条 2 3
15、（4） （5） 角的个数/个 1 123 （1236） （123410） 想一想：如果有 6 条射线，共有（15）个角；有 8 条射线，共有（28）个角。 我发现：像这样由 n 条射线组成的图形中，角的个数12（n1） 。 【点睛】 还可总结规律为：由 n 条射线组成的图形中，角的个数射线条数 （射线条数1） 2。 19 【解析】 【详解】 略 20 【解析】 【详解】 略 21 【解析】 【详解】 略 22 【解析】 【详解】 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限。 23 【解析】 【分析】 根据直线、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点，可以度量；射线有一个端点，无限长，不可度量
16、；直线无端点，无限长，不可度量；据此进行判断即可。 【详解】 根据直线和射线的含义可知：直线能向两个方向无限延长，而射线只能向一个方向无限延长，但直线和射线都无限长，所以无法比较其长短，所以原题的说法判断错误。 故答案为： 【点睛】 此题考查了直线、射线和线段的含义和特点，要熟练掌握。 24见详解 【解析】 【分析】 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合。在量角器 15 刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出 15 的角。同理画出105、130的角。 【详解】 【点睛】 熟练掌握用量角器画角的方法。注意画角时，量角器的中
17、心和射线的端点要重合。 255=90 -28 =62 2=180 -28 =152 【解析】 【分析】 【详解】 2180 1180 28 152 ， 345180 ， 3128 ，490 ， 那么5180 90 28 62 。 26 （1）12 公顷； （2）8 公顷 【解析】 【分析】 （1）当长方形的面积最大时，400 米的一条边靠墙，那么只有一个 400 米的篱笆边， （1000400）米就是两个宽的长度，除以 2 即可求出宽的长度，然后根据面积公式求出长方形的面积即可解答； （2）当长方形的面积最小时，400 米的边不靠墙，那么就有两个 400 米的边，1000400 2200（米）
18、 ，这个 200 米就是一个宽的长度，然后根据面积公式求出长方形的面积即可解答。 【详解】 （1） （1000400） 2 600 2 300（米） 400 300120000（平方米） 120000 平方米12 公顷 答：所围成的长方形面积最大是 12 公顷。 （2）1000400 2 1000800 200（米） 400 20080000（平方米） 80000 平方米8 公顷 答：所围成的长方形面积最小是 8 公顷。 【点睛】 本题考查了有关长方形的周长和面积的应用题，熟练掌握长方形的周长公式和面积公式是解题的关键，然后特别需要注意的是最后结果需要单位换算。 27沿 AB 线段爬行用的时间
19、最短，因为两点之间线段最短。 【解析】 【分析】 根据线段的性质：两点之间线段最短，求出即可 【详解】 一只蚂蚁要从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 B，则沿线段 AB 爬行，就可以使爬行路线最短，是根据两点之间线段最短。 答：沿 AB 线段爬行用的时间最短，是根据两点之间线段最短。 281135 ；290 【解析】 【分析】 1 可以用平角减去 45 的角；2 可以用平角减去 90 的角。 【详解】 1180 45 135 2180 90 90 答：1135 ，290 。 【点睛】 直角三角形有两种，是等腰直角三角形的度数依次是 90 、45 45 ，另一个三角板的各角依次是 90 、
20、60 、30 。 29 AOD155 AOC25 COB155 【解析】 【详解】 AOD180 25 155 AOC180 155 25 COB180 25 155 3060 ；60 ；45 ；45 ；直角或平角减去同一个角得到的另外两个角相等 【解析】 【分析】 角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0 刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。然后根据测得的度数，归纳总结出合理结论。 【详解】 左图：1 60 ；260 右图：145 ；245 我发现：直角或平角减去同一个角得到的另外两个角相等。 【点睛】 本题主要考查学生用量角器量角方法的掌握以及分析归纳的能力。
浙公网安备33030202001339号