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    第二十一章一元二次方程 同步单元试卷(含答案)2022-2023学年人教版九年级数学上册

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    第二十一章一元二次方程 同步单元试卷(含答案)2022-2023学年人教版九年级数学上册

    1、 第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程 一、单选题一、单选题 1 已知关于x的一元二次方程220 xxa的两根分别记为1x,2x, 若11x , 则2212axx的值为 ( ) A7 B7 C6 D6 2已知1x,2x是方程220220 xx的两个实数根,则代数式321122022xxx的值是( ) A4045 B4044 C2022 D1 3若实数x满足222(3 )2330 xxxx,则23xx的值是( ) A1 B-3 或 1 C-3 D-1 或 3 4将一元二次方程2850 xx化成2()xab(a,b为常数)的形式,则 a,b的值分别是( ) A4,21 B4,11 C4,2

    2、1 D8,69 5在一幅长 50cm,宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条外框,制成一幅矩形挂图(如图所示) ,如果要使整个挂图的面积是 3000cm2,设边框的宽为 xcm,那么 x满足的方程是( ) A (502x) (402x)3000 B (50+2x) (40+2x)3000 C (50 x) (40 x)3000 D (50+x) (40+x)3000 6一元二次方程 x2-3x+10 的根的情况是( ) A没有实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D有两个不相等的实数根 7关于x的一元二次方程22223xaax的两根应为( ) A22a B2a,22a C224a D

    3、2a 8方程 y2-a 有实数根的条件是( ) Aa0 Ba0 Ca0 Da 为任何实数 9用配方法解方程 x2-2x=2 时,配方后正确的是( ) A213x B216x C213x D216x 10定义新运算a b,对于任意实数 a,b 满足1a babab ,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如4 3(43)(43) 17 16 ,若x kx (k 为实数) 是关于 x 的方程,则它的根的情况是( ) A有一个实根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 二、填空题二、填空题 11如果关于 x 的方程 x23x+k0(k 为常数)有两个相等的实数根,那么 k

    4、 的值是_ 12关于x的方程21104kxkxk有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_ 13对于任意实数 a、b,定义一种运算:22ababab,若13xx,则 x 的值为_ 14若 m,n 是一元二次方程2310 xx 的两个实数根,则3231mm nm的值为_ 15中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益若沿线某地区居民 2017 年人均收入 300 美元,预计2019年人均收入将达到432美元, 则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为_. 16若等腰三角形的一边长为 6,另两边的长是关于x的一元二次方程280 xxm的两个根,则m的值为_ 17若关于 x 的一元二

    5、次方程2240 xxm的根的判别式的值为 4,则 m 的值为_ 18对任意实数 a,b,定义一种运算:22ababab,若(1)7xx,则 x的值为_ 三、解答题三、解答题 19已知1x,2x是一元二次方程2220 xxk的两个实数根 (1)求 k 的取值范围; (2) 是否存在实数 k, 使得等式12112kxx成立?如果存在, 请求出 k 的值,如果不存在, 请说明理由 20已知关于x的一元二次方程22230 xxm (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为,且25,求m的值 21建设美丽城市,改造老旧小区某市 2019 年投入资金 1000 万元,2021

    6、 年投入资金 1440 万元,现假定每年投入资金的增长率相同 (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率; (2)2021 年老旧小区改造的平均费用为每个 80 万元2022 年为提高老旧小区品质,每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变,求该市在 2022 年最多可以改造多少个老旧小区? 22为帮助人民应对疫情,某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,已知每次下降的百分率相同 (1)求这种药品每次降价的百分率是多少? (2)已知这种药品的成本为100元,若按此降价幅度再一次降价,药厂是否亏本? 23关于 x 的一元二次方程 kx2+(k

    7、+1)x+4k0 (1)当 k 取何值时,方程有两个不相等的实数根? (2)若其根的判别式的值为 3,求 k 的值及该方程的根 24解方程 (1) (x+1)264=0 (2)x24x+1=0 (3)x2 + 2x20(配方法) (4)x 2-2x-8=0 25用适当的方法解下列方程: (1)x2x10; (2)3x(x2)x2; (3)x222x10; (4)(x8)(x1)12 参考答案参考答案 1B 【详解】 解:一元二次方程220 xxa的两根分别记为1x,2x, 1x+2x=2, 11x , 2x=3, 1x2x=-a=-3, a=3, 22123 9 17axx 故选 B 2A 【

    8、详解】 解:解:1x,2x是方程220220 xx的两个实数根, 2112022xx,122022x x ,121xx + 321122022xxx2222211212121 2202221 22022x xxxxxxx x 4045 故选 A 3A 【详解】 设 x2-3x=y将 y代入原方程,得 y2+2y-3=0, 解之得, y=1 或 y=-3 当 y=1 时, x2-3x=1, =b2-4ac= (-3) 2-4 1 (-1) =9+4=130, 有两个不相等的实数根, 当 y=-3 时, x2-3x=-3, =b2-4ac=(-3)2-4 1 3=9=120,无解故 y=1,即 x

    9、2-3x=1 故选 A 4A 【详解】 解:2850 xx 移项得285xx, 配方得22845 16xx, 即2421x , a=-4,b=21 故选:A 5B 【详解】 解:设边框的宽为 x cm, 所以整个挂画的长为(50+2x)cm,宽为(40+2x)cm, 根据题意,得: (50+2x) (40+2x)=3000, 故选:B 6D 【详解】 23450 x2-3x+10 有两个不相等的实数根 故选:D 7B 【详解】 2x23ax+2a2=0, =(3a)2422a2=a2, x=2322aa. 所以 x1=2a,x2=22a. 故答案选 B. 8A 【详解】 解:方程 y2a有实数

    10、根, a0(平方具有非负性) , a0; 故选:A 9C 【详解】 解:x2-2x=2, x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3 故选:C 10B 【详解】 解:根据新运算法则可得:2211x kxkxkxk , 则x kx 即为221xkx , 整理得:2210 xxk , 则21,1,1abck , 可得:22214 1145kk 20k Q, 2455k; 0 , 方程有两个不相等的实数根; 故答案选:B. 1194 【详解】 解:根据题意得 =(-3)2-4k=0, 解得 k=94 故答案为94 1212k 且0k 【详解】 方程有两个不相等的实数根, 2214(1)404back

    11、kk , 解得:12k , 又二次项系数0k 故答案为12k 且0k 131或 2 【详解】 解:根据新定义内容可得:221113xxxxx x, 整理可得220 xx, 解得11x ,22x , 故答案为:1或 2 143 【详解】 解:m是一元二次方程 x2+3x-1=0 的根, m2+3m-1=0, 3m-1=-m2, m、n是一元二次方程 x2+3x-1=0 的两个根, m+n=-3, 3222()33)1(mnmnmm nmmm , 故答案为:3 1520% 【详解】 解:设该地区人均收入增长率为 x, 则 300(1+x)2=432, (1+x)2=1.44, 解得 x=0.2(x

    12、=-2.2 舍) , 该地区人均收入增长率为 20. 故本题答案应为:20. 1612 或 16 【详解】 解:由题意,分以下两种情况: (1)当 6 为等腰三角形的腰长时,则 关于 x 的方程 x28x+m=0 的一个根 x1=6 代入方程得,36-48+m=0 解得 m=12 则方程为 x28x+12=0 解方程,得另一个根为 x2=2 等腰三角形的三边长分别为 6,6,2,经检验满足三角形的三边关系定理; (2)当 6 为等腰三角形的底边长时,则 关于 x 的方程 x28x+m=0 有两个相等的实数根 根的判别式246440bacm 解得,m=16 则方程为 x28x+16=0 解方程,

    13、得 x1=x2=4 等腰三角形的三边长分别为 4,4,6,经检验满足三角形的三边关系定理 综上,m的值为 12 或 16 故答案为:12 或 16 1732 【详解】 关于 x 的一元二次方程2240 xxm的根的判别式的值为 4, 2a,4b,cm, 24bac2( 4)4 24m , 解得32m 故答案为:32 182 或-3(-3 或 2) 【详解】 解:(1)7xx, 22117xxx x, 260 xx, 解得2x 或3x, 故答案为:2 或-3 19 (1)1k ; (2)6k 【详解】 解: (1)一元二次方程有两个实数根, 2( 2)4(2) 0k 解得1k ; (2)由一元二

    14、次方程根与系数关系,12122,2xxx xk 12112kxx, 1212222xxkx xk 即(2)(2)2kk,解得6k 又由(1)知:1k , 6k 20(1)见解析 (2)1m 【解析】 (1)根据根的判别式24bac ,即可判断; (2)利用根与系数关系求出2,由25即可解出,再根据23m ,即可得到m的值 (1)2222424 1 ( 3)4 12bacmm ,2120m ,24 1240m,该方程总有两个不相等的实数根; (2) 方程的两个实数根, 由根与系数关系可知,2,23m , 25, 52,522,解得:3,1,231 33m ,即1m 21(1)20% (2)18

    15、个 【解析】 (1)先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x,根据 2019 年投入资金2(1) x 2021 年投入的总资金,列出方程求解即可; (2)由(1)得出的资金年增长率求出 2022 年的投入资金,然后 2022 年改造老旧小区的总费用要小于等于 2022 年投入资金,列出不等式求解即可 (1)解:设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x,根据题意得:21000(1)1440 x,解这个方程得,10.2x ,22.2x ,经检验,0.220%x符合本题要求答:该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 20% (2) 设该市在 2022 年可以改造y个老旧小区, 由题意得:

    16、80(1 15%)1440(120%)y, 解得181823y y为正整数,最多可以改造 18 个小区答:该市在 2022 年最多可以改造 18 个老旧小区 22 (1)20%; (2)不亏本,见解析 【详解】 (1)解:设每次下降的百分率为x, 依题意,得: 2200 1128x, 解得:12200.12%.8xx ,(不合题意,舍去) 答:这种药品每次降价的百分率是 20%; (2)128 (1-20%)=102.4, 102.4100, 按此降价幅度再一次降价,药厂不会亏本 23 (1)12k 且0k ; (2)122323,.22xx 【详解】 解: (1)该方程的判别式为:21421

    17、4kkkk, 方程有两个不相等的实数根, 2k+10, 解得12k , 又该方程为一元二次方程, 0k , k 的取值范围为:12k 且0k (2)由题意得 2k+13 解得 k1, 原方程为:2120,4xx 11,2,4abc 2124 130,4 解得:12232323,.222xx 24 (1)x1=7,x2=-9; (2)x1=2+3,x2=2-3; (3)x1=-1+3,x2=-1-3; (4)x1=-2,x2=4 【详解】 解: (1) (x+1)2=64 x+1= 8 x1=7,x2=-9 (2)x24x=-1 x24x+4=-1+4 (x-2)2=3 x-2=3 x1=2+3

    18、,x2=2-3 (3)x2 + 2x2 x2 + 2x+12+1 (x+1)2=3 x+1=3 x1=-1+3,x2=-1-3 (4) (x+2) (x-4)=0 x+2=0 或 x-4=0 x1=-2,x2=4 25(1)1152x,2152x (2)x113,x22 (3)x121,x22 1 (4)x14,x25 (1) 解: a1,b1,c1 b24ac(1)24 1 (1)5 x242bt baca125 即原方程的根为 x1152,x2152 (2) 解:移项,得 3x(x2)(x2)0, 即(3x1) (x2)0, x113,x22 (3) 解:配方,得(x2)21, x2 1 x121,x221 (4) 解:原方程可化为 x29x200, 即(x4) (x5)0, x14,x25


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