1、 第二章机械振动第二章机械振动 单元测评（单元测评（A A） (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 3分,共 24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.单摆通过平衡位置时,小球受到的回复力( ) A.指向地面 B.指向悬点 C.数值为零 D.垂直于摆线 2.要增加单摆在单位时间内的摆动次数,可采取的方法是( ) A.增大摆球的质量 B.减小摆长 C.减小摆动的角度 D.升高气温 3.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装一个配重杆的
2、方法,解决了这一问题。在飞机机翼前装配重杆的主要目的是( ) A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡 C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率 4.下图为一个弹簧振子做简谐运动的图像,以某时刻为计时零点(t=0),经过 周期时,振子具有沿正方向的最大加速度,则其振动图像是( ) 5.如图所示,竖直悬挂的弹簧振子做振幅为 A的简谐运动,当物体到达最低点时,物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半),此后振动系统的振幅的变化为( ) A.振幅不变 B.振幅变大 C.振幅变小 D.条件不够,不能确定 6.摆长为 l 的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取 t=0),当运动至 t= 时,摆球具有负向最
3、大速度,则单摆的振动图像为下图中的( ) 7.右图是一个单摆,其周期为 T,则下列说法正确的是( ) A.把摆球的质量增加,其周期增大 B.摆球的振幅变小时,周期也变小 C.此摆由 OBO,运动的时间为 T D.摆球由 BO时,势能向动能转化 8.如图所示,曲面 AO是一段半径为 2 m 的光滑圆弧面,圆弧与水平面相切于 O点,AO弧长为 10 cm,现将一小球先后从曲面的顶端 A和 AO弧的中点 B由静止释放,到达底端的速度分别为 v1和 v2,经历的时间分别为 t1和 t2,那么( ) A.v1v2,t1v2,t1=t2 C.v1=v2,t1=t2 D.以上三种情况都有可能 二、多项选择题
4、(本题共 4 小题,每小题 4分,共 16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 4分,选对但不全的得 2分,有选错的得 0分) 9.如图所示,A、B、C 三个小钢球的质量分别为 2m、 m、m,A球振动后,通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力,当 B、C 振动达到稳定时,下列说法正确的是( ) A.B的振动周期最大 B.C 的振幅比 B的振幅小 C.C 的振幅比 B的振幅大 D.A、B、C 的振动周期相等 10.一质点做简谐运动的位移 x与时间 t 的关系如图所示,由图可知( ) A.频率是 2 Hz B.振幅是 5 m C. t=1.7 s 时的加速度为正,速度为
5、负 D. t=0.5 s 时质点所受的合外力为零 11.右图为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像,从图像可知( ) A.两摆球质量相等 B.两单摆的摆长相等 C.两单摆相位相差 D.在相同的时间内,两摆球通过的路程总有 s甲=2s乙 12.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移 x随时间 t 变化的关系为 x=Asin t,振动图像如图所示,下列说法正确的是( ) A.弹簧在第 1 s 末与第 3 s 末的长度相同 B.简谐运动的圆频率是 rad/s C.第 3 s 末振子的位移大小为 A D.从第 3 s 末到第 5 s 末,振子的速度方向发生变化 三、非选择题(本题共 6 小题,共 6
6、0分) 13.(8 分)某同学在做用单摆测量重力加速度的实验中,先测得摆线长为 78.50 cm,摆球直径为2.00 cm,然后将一个力电传感器接到计算机上,用来在实验中测量快速变化的拉力。悬线上拉力 F的大小随时间 t 的变化曲线如图所示。 (1)该摆的摆长为 cm; (2)该摆的摆动周期为 s; (3)测得当地重力加速度 g 的值为 m/s2; (4)如果测得 g值偏小,可能原因是 。 A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端点悬点未固定好,摆动中出现松动 C.计算摆长时,忘记了加小球半径 D.读单摆周期时,读数偏大 14.(8 分)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 (1)下列关
7、于单摆实验的操作,正确的是 。 A.摆球运动过程中摆角应大于 30 B.摆球到达平衡位置时开始计时 C.摆球应选用泡沫小球 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺量出从悬点到细线与摆球连接点的长度 l=0.987 0 m,再用游标卡尺测出摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为 mm,单摆摆长 l= m。 (3)实验中,测出不同摆长 l 对应的周期值 T,作出 T2-l 图像,如图所示,已知图线上 A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),可求出 g= 。 15.(10分)如图所示,竖直悬挂的轻弹簧下端系着 A、B两物体,mA=0
8、.1 kg,mB=0.5 kg,系统静止时弹簧伸长 15 cm,若剪断 A、B间的细绳,A做简谐运动,其最大加速度和振幅分别是多少?(g 取10 m/s2) 16.(10分)下图是弹簧振子的振动图像,请回答下列问题。 (1)振子的振幅、周期、频率分别为多少? (2)求振子在 5 s 内通过的路程。 (3)根据振动图像写出该简谐运动的表达式。 17.(12分)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数 k=1.5 105 N/m,汽车开动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足 f= (l 为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为
9、 2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为 70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受?(g取 9.8 m/s2) 18.(12分)摆长为 l 的单摆在平衡位置 O的左右做摆角小于 5的简谐运动,当摆球经过平衡位置 O(O在 A点正上方)向右运动的同时,另一个以速度 v在光滑水平面上匀速运动的小滑块,恰好经过 A点向右运动,如图所示,小滑块与竖直挡板 P碰撞后以原来的速率返回,略去碰撞所用时间。 (1)AP 间的距离满足什么条件,才能使小滑块刚好返回 A 点时,摆球也同时到达 O 点且向左运动? (2)AP间的最小距离是多少? 答案及解析 一、单项选择题(本题共 8 小题,
10、每小题 3分,共 24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.答案:C 解析:做简谐运动的小球,只有在离开平衡位置时才受到回复力,平衡位置的意义就是回复力为零的位置,C 正确。 2.答案:B 解析:由单摆的周期公式 T=2 可知,周期只与 l、g有关,而与质量、摆动的幅度无关,当 l 增大时,周期增大;g增大时,周期减小;l 减小时,周期减小,频率增大,故选 B。 3.答案:D 解析:当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,物体的振幅最大,因此为了减弱机翼的振动,必须改变机翼的固有频率,选 D。 4.答案:D 解析:根据 F=-kx和 a= ,有 a=- ,以某时刻为计时零
11、点(t=0),经过 周期时,根据振子具有沿正方向的最大加速度,可知位移达到负向最大,故选项 D正确。 5.答案:B 解析:当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后,新的系统将继续做简谐运动,机械能也是守恒的,所以还会到达原来的最低点,但是,由于振子质量的减少,新的平衡位置将比原来的平衡位置高,所以振幅变大,B正确。 6.答案:D 解析:t= 为 T,说明此时摆球在平衡位置,且具有负向最大速度,故选项 D 正确。 7.答案:D 解析:单摆的周期与摆球的质量无关,A错误;单摆的周期与振幅无关,B错误;此摆由 OBO运动的时间为周期的一半,C 错误;摆球由 BO时,势能转化为动能,D正确。
12、 8.答案:B 解析:因为 AO弧长远小于半径,所以小球从 A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动,即做简谐运动,等效摆长为 2m,单摆的周期与振幅无关,故 t1=t2,因 mgh= mv2,所以 v= ,故v1v2。 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 4分,共 16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 4分,选对但不全的得 2分,有选错的得 0分) 9.答案:CD 解析:由题意,A做自由振动,振动周期就等于其固有周期,而 B、C 在 A产生的驱动力作用下做受迫振动,受迫振动的周期等于驱动力的周期,即等于 A的固有周期,所以三个单摆的振动周期相等,故 A错
13、误,D正确;由于 C、A的摆长相等,则 C 的固有周期与驱动力周期相等,产生共振,其振幅比 B的大,故 C 正确,B错误。 10.答案:BC 解析:由题图可知,质点振动的周期为 2s,经计算得频率为 0.5Hz,振幅为 5m,所以 A错误,B正确;t=1.7s 时的位移为负,加速度为正,速度为负,因此 C 正确;t=0.5s 时质点在平衡位置,回复力为零,但所受合外力不一定为零,如单摆,D错误。 11.答案:BC 解析:由题图知 T甲=T乙,则摆长相等,B正确;而单摆周期与质量无关,A错误;A甲=2A乙,x甲=2sin( )(cm),x乙=sint(cm),两单摆相位相差 ,C 正确;由于两个
14、摆的初相位不同,所以只有从平衡位置或最大位移处开始计时,而且末位置也是在平衡位置或最大位移处的特殊情况下,经过相同的时间,两摆球通过的路程才一定满足 s甲=2s乙,D错误。 12.答案:ABC 解析:由振动图像可知,弹簧在第 1s 末与第 3s 末的位移相同,弹簧长度相同,选项 A正确;由振动图像可知,振动周期为 8s,简谐运动的圆频率是 = rad/s,选项 B正确;第 3s 末振子的位移大小为 x=Asint= A,选项 C 正确;从第 3s 末到第 5s 末,振子的速度方向不发生变化,选项 D错误。 三、非选择题(本题共 6 小题,共 60分) 13 答案:(1)79.50 (2)1.8
15、 (3)9.68 (4)BCD 解析:(1)摆长=摆线长+小球半径=78.50cm+1.00cm=79.50cm。 (2)由 F-t 变化图线可知,T=1.8s。 (3)由单摆的周期公式 T=2 得 g= cm/s2=9.68m/s2。 (4)由 g= 可知,g值偏小的可能原因是 l 的测量值偏小,B、C 正确,A错误;也可能是 T 值偏大,D正确。 14. 答案:(1)BD (2)12.0 0.993 0 (3) - (x2-x1) 解析:(1)摆角大于 30时摆球的运动就不是简谐运动了,选项 A错误;摆球到达平衡位置,即摆球经过最低点时开始计时,选项 B正确;摆球应选用质量大、体积较小的球
16、,不能选泡沫球,选项C 错误;应保证摆球在同一竖直平面内摆动,选项 D正确。 (2)该摆球的直径为 12mm+0.1mm 0=12.0mm,单摆摆长 l 为 0.9870m+6.0mm=0.9930m。 (3)根据单摆的周期公式 T=2 ,即 T2= l 有 y1= x1,y2= x2 联立解得 g= - (x2-x1)。 15. 答案:50 m/s2 12.5 cm 解析:此题等效于用 F=mBg 的力拉 A使弹簧伸长 15cm 后释放,则释放时 A的加速度最大,此时合力与 F等大、反向,则 amax= m/s2=50m/s2。振子的平衡位置是不用 F拉时A 静止的位置。设弹簧的劲度系数为
17、k,A、B 静止时,弹簧伸长量为 15cm,由平衡条件得,(mA+mB)g=k x,解得 k=40N/m。没有 B且 A 平衡时,弹簧伸长量 x= =2.5cm,则振子的振幅 A=(x-x)cm=12.5cm。 16. 答案:见解析 解析:(1)由图像可知,振幅 A=2cm;周期 T=0.8s;频率 f= =1.25Hz。 (2)在 5s 内通过的路程 s= 4A= 4 2cm=50cm。 (3)由图像可知,振子的初相为 0,=2f=2.5rad/s,表达式为 x=2sin2.5t(cm)。 17.答案:5人 解析:人体固有频率为 2Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最
18、难受。 即 f= =f固,所以 l= 固 解得 l=0.0621m 由胡克定律有 kl=(m车+nm人)g 得 n= - 车 人 =5 故这辆车乘坐 5个人时,人感觉最难受。 18. 答案:(1) (n=0,1,2,) (2) 解析:(1)设 AP间距离为 s,小滑块做匀速直线运动的往返时间为 t1,则依题意可知 t1= 。 设单摆做简谐运动回到 O点且向左运动所需时间为 t2, 则 t2= +nT(n=0,1,2,) 其中 T=2 由题意可知 t1=t2 所以 +nT(n=0,1,2,), 可得:s= ( )T= (2n+1)T= (2n+1) 2 = (n=0,1,2,)。 (2)n=0 时,AP间的距离最小,smin= 。
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