1、山东省德州市夏津县山东省德州市夏津县 2021-2022 学年九年级上第一次月考数学试卷学年九年级上第一次月考数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. ax2+bx+c=0 B. 223xx C. （x+3）2=2（x3） D. （x+4） （x2）=x2 2. 已知 x=1是方程 x2+px+1=0 的一个实数根，则 p的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 已知函数 222mymx是二次函数，则m等于（ ） A. 2 B. 2 C. -2 D. 1 4. 二次函数 y=2（x1）2+3
2、的图象如何平移就得到 y=2x2的图象（ ） A. 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B. 向右平移 1个单位，再向上平移 3 个单位 C. 向左平移 1个单位，再向下平移 3 个单位 D. 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 5 下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ） A. yx21 B. y（x+1）2 C. yx2+x D. yx2x1 6. 如果一元二次方程 x22x3=0两根为 x1、x2，则 x12x2+x1x22的值等于（ ） A. 6 B. 6 C. 5 D. 5 7. 已知（1，y1） ， （2，y2） ， （4，y3）都是抛物线 y2x28x+3图象上点
3、，则下列各式中正确的是（ ） A. y1y3y2 B. y3y2y1 C. y2y3y1 D. y1y2y3 8. 当0ab时，2yax与yaxb的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 某农机厂一月份生产零件 50 万个，第一季度共生产零件 182 万个设该厂二、三月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A. 50（1+x） =182 B. 50+50（1+x）+50（1+x） =182 C. 50（1+2x）=182 D. 50+50（1+x）+50（1+2x） =182 10. 关于x的方程2x2mxm 10 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B.
4、 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根 11. 如图， 四个二次函数的图象中， 分别对应的是： 2yax； 2ybx； 2ycx； 2ydx， 则abcd , ,的大小关系为 A. abcd B. abdc C. bacd D. badc 12. 如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于 C点，且对称轴为直线x1，点 B 坐标为（1，0） 则下面的四个结论：2a+b0；4a2b+c0；abc0；当 y0时，x1 或 x3其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分
5、） 13. 方程 x2+1=2的解是_ 14. 将二次函数 yx24x+5化为 y（xh）2+k的形式为 _ 15. 如果抛物线 yax2+bx+c的对称轴是直线 x2，且开口方向，形状与抛物线 y32x2相同，且过原点，那么 y_ 16. 如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是 32cm2，则剪去的小正方形的边长为_cm 17. 设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x2018=0 的两个实数根，则 m2+3m+n=_ 18. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他
6、同学各送一张表示留念，全班共送 1035张照片，如果全班有 x名同学，根据题意，列出方程为 三、解答题三、解答题 19 解方程： （1）x2-6x+80； （2）(x+4)25(x+4) 20. 求证：无论 k为何值，方程2x(k+3)x+2k1=0 总有两个不相等的实数根 21. 商场某种新商品每件进价是 120 元， 在试销期间发现， 当每件商品售价为 130 元时， 每天可销售 70 件，当每件商品售价高于 130元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1件，据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为 140 元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变，商
7、品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达 1500元？ 22. 已知，如图， 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴交于 A、 B 两点，其中 A 点坐标为 （1，0） ， 点 C （0，5） ，另抛物线经过点（1，8） ，M 为它的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）求 MCB的面积 山东省德州市夏津县山东省德州市夏津县 2021-2022 学年九年级上第一次月考数学试卷学年九年级上第一次月考数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. ax2+bx+c=0 B. 223xx C
8、. （x+3）2=2（x3） D. （x+4） （x2）=x2 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【详解】A、a=0 时，方程不含二次项，故 A 错误； B、方程是分式方程，故 B错误； C、方程式一元二次方程，故 C 正确； D、化简后不含二次项，故 D 错误； 故选 C 【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念， 判断一个方程是否是一元二次方程， 首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且
9、未知数的最高次数是 2 2. 已知 x=1是方程 x2+px+1=0 的一个实数根，则 p的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】把 x=1代入 x2+px+1=0，即可求得 p的值. 【详解】把 x=1代入把 x=1 代入 x2+px+1=0，得 1+p+1=0， p=-2. 故选 D. 【点睛】本题考查了一元二次方程解得定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键. 3. 已知函数 222mymx是二次函数，则m等于（ ） A. 2 B. 2 C. -2 D. 1 【答案】B 【解析】
10、【分析】根据二次函数的定义，令 m2-2=2，且 m+20，即可求出 m的取值范围 【详解】y=(m+2)22mx是二次函数， m22=2，且 m+20， m=2. 故答案选 B 【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义及运用. 4. 二次函数 y=2（x1）2+3的图象如何平移就得到 y=2x2的图象（ ） A. 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B. 向右平移 1个单位，再向上平移 3 个单位 C. 向左平移 1个单位，再向下平移 3 个单位 D. 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析： ：新抛物线的
11、顶点为（0，0） ，原抛物线的顶点为（1，3）， 二次函数 y=-2（x-1）2+3 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，便得到二次函数 y=-2x2的图象， 故选 C 5. 下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ） A. yx21 B. y（x+1）2 C. yx2+x D. yx2x1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A、y=x21 中，当 x=0 时，y=1，不过原点； B、y=（x+1）2中，当 x=0 时，y=1，不过原点； C、y=x2+x 中，当 x=0 时，y=0，过原点； D、y=x2x1 中，当 x=0 时，y=1，不过原点； 故选 C 考点：二次函数图
12、象上点的坐标特征 6. 如果一元二次方程 x22x3=0 的两根为 x1、x2，则 x12x2+x1x22的值等于（ ） A. 6 B. 6 C. 5 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：先根据根与系数的关系求出 x1+x2和 x1x2的值，再把它们的数值都代入所求代数式计算即可 解：一元二次方程 x22x3=0 的两根为 x1、x2， x1+x2= =2，x1x2= =3， x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=3 2=6 故选 A 考点：根与系数的关系 7. 已知（1，y1） ， （2，y2） ， （4，y3）都是抛物线 y2x28x+3图象上的点，则下列各式中正确
13、的是（ ） A. y1y3y2 B. y3y2y1 C. y2y3y1 D. y1y2y3 【答案】A 【解析】 【分析】先求得抛物线对称轴为直线 x2，然后根据抛物线的对称性和增减性即可得到答案 【详解】解：抛物线解析式为 y2x28x+3， 抛物线的开口向上，对称轴是直线 x82 ( 2) 2， 点（1，y1）与点（5，y1）关于直线 x2 对称， 542， y1y3y2 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 8. 当0ab时，2yax与yaxb的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据选项中的二次函
14、数图象和一次函数图象，判断 a 和 b的正负，选出正确的选项 【详解】A选项，抛物线开口向上，0a，一次函数过一、三、四象限，0a，0b ，不满足0ab，故错误； B选项，抛物线开口向上，0a，一次函数过一、二、四象限，0a ，0b，不满足 ab0，故错误； C选项，抛物线开口向下，0a ，一次函数过一、三、四象限，0a，0b ，不满足 ab0，故错误； D 选项，抛物线开口向下，0a ，一次函数过二、三、四象限，0a ，0b ，满足 ab0，正确 故选：D 【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法 9. 某农机厂一月份生产
15、零件 50 万个，第一季度共生产零件 182 万个设该厂二、三月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A. 50（1+x） =182 B. 50+50（1+x）+50（1+x） =182 C. 50（1+2x）=182 D. 50+50（1+x）+50（1+2x） =182 【答案】B 【解析】 【分析】设平均每月的增长率为 x，则二月份生产零件50 1 x（）万个，三月份生产零件250 1x万个，由此可得出方程 【详解】 解： 设二、 三月份平均每月的增长率为 x， 则二月份生产零件50 1 x（）个， 三月份生产零件250 1x（）个， 则得： 25050 150 118
16、2xx（）（） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为21axb（） 10. 关于x的方程2x2mxm 10 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac 的值的符号就可以了，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 【详解】解：=b2-4ac=4m2-4
17、（-m-1）=4m2+4m+4=（4m2+4m+1）+3=（2m+1）2+30 方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式的应用解题关键是把转化成完全平方式与一个正数的和的形式，才能判断出它的正负性 11. 如图， 四个二次函数的图象中， 分别对应的是： 2yax； 2ybx； 2ycx； 2ydx， 则abcd , ,的大小关系为 A. abcd B. abdc C. bacd D. badc 【答案】A 【解析】 【详解】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越小”分析可得
18、： abcd. 故选 A. 点睛：（1）二次函数2 (0)yaxa的图象的开口方向由“a的符号”确定， 当0a时， 图象的开口向上，当0a 时，图象的开口向下； （2）二次函数2 (0)yaxa的图象的开口大小由a的大小确定，当a越大时，图象的开口越小. 12. 如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于 C点，且对称轴为直线x1，点 B 坐标为（1，0） 则下面的四个结论：2a+b0；4a2b+c0；abc0；当 y0时，x1 或 x3其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴x1可判断；当 x2时，4a
19、2b+c0即可判断；根据开口方向，对称轴以及与 y 轴交点即可判断，求出 A 点坐标，根据图象即可判断 【详解】解：对称轴为 x1， x2ba1， b2a， 2a+b0，故选项正确； 点 B坐标为（1，0） ， 当 x2 时，4a2b+c0，故选项错误； 图象开口向下， a0， b2a0， 图象与 y 轴交于正半轴上， c0， abc0，故选项错误； 对称轴为 x1，点 B 坐标为（1，0） ， A点坐标为： （3，0） ， 当 y0时，x1或 x3故选项正确； 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上
20、；对称轴为直线 x2ba；抛物线与 y轴的交点坐标为（0，c） ；当 b24ac0，抛物线与 x轴有两个交点； 当 b24ac0， 抛物线与 x轴有一个交点； 当 b24ac0， 抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 方程 x2+1=2的解是_ 【答案】121,1xx 【解析】 【分析】利用直接开平方法解一元二次方程即可得 【详解】解：212 x， 21x ， 1x ， 即方程的解为121,1xx ， 故答案为：121,1xx 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法是解题关键 14. 将二次函数 yx24x+5化为
21、 y（xh）2+k的形式为 _ 【答案】221yx 【解析】 【分析】将解析式配完全平方即可 【详解】解：245yxx 244 1xx 221x 故答案为：221yx 【点睛】本题考查了配方法求二次函数顶点式解析式解题的关键在于正确的配完全平方 15. 如果抛物线 yax2+bx+c的对称轴是直线 x2，且开口方向，形状与抛物线 y32x2相同，且过原点，那么 y_ 【答案】32x26x 【解析】 【分析】先根据抛物线 yax2+bx+c 的开口方向，形状与抛物线 y32x2相同求出 a的值，再由对称轴为直线 x2 求出 b 的值，根据抛物线过原点可求出 c 的值，即可求得抛物线的解析式 【详
22、解】解：抛物线 yax2+bx+c 的开口方向，形状与抛物线 y32x2相同， a32， 抛物线 yax2+bx+c的对称轴是直线 x2， 2ba2，即232 ()2b ，解得 b6； 抛物线过原点， c0， 抛物线的解析式为 y32x26x； 故答案为：32x26x 【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，熟知知抛物线的对称轴方程直线 x2ba是解答此题的关键 16. 如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是 32cm2，则剪去的小正方形的边长为_cm 【答案
23、】1 【解析】 【分析】 设剪去的小正方形的边长为 xcm， 根据矩形的面积公式结合方盒的底面积 （图中阴影部分） 是 32cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【详解】解：设剪去的小正方形的边长为 xcm， 依题意，得： （102x） （62x）32， 整理，得：x28x+70， 解得：x11，x27（不合题意，舍去） 故答案为：1 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 17. 设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x2018=0 的两个实数根，则 m2+3m+n=_ 【答案】2016 【解析】 【详解】由题意
24、可得， 2220180 xx， 222018xx， m，n为方程的2个根， 222018mm， 2mn ， 223(2 )()mmnmmmn2016 18. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035张照片，如果全班有 x名同学，根据题意，列出方程为 【答案】(1)1035x x 【解析】 【分析】根据双循环问题的基本公式：人数 (人数1)=总次数建立方程即可 【详解】解：由题意，可列方程为(1)1035x x ， 故答案为：(1)1035x x 【点睛】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键 三、解答题三、解答题 19. 解方程： （1）x2-6
25、x+80； （2）(x+4)25(x+4) 【答案】 （1）x12，x24 （2）x1-4，x21 【解析】 【分析】 （1）利用十字相乘法进行因式分解，然后解一元一次方程； （2）将(x+4)看作一个整体，提取公因式，然后解一元一次方程 【小问 1 详解】 x2-6x+80， 分解因式得：(x-2)(x-4)0， 则 x-20或 x-40， 解得 x12，x24； 【小问 2 详解】 (x+4)25(x+4)， 移项得：(x+4) 2-5(x+4)0， 分解因式得：(x+4)(x+4-5)0， 则 x+40 或 x-10， 解得：x1-4，x21 【点睛】本题考查了解一元二次方程中的因式分解
26、法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键 20. 求证：无论 k为何值，方程2x(k+3)x+2k1=0 总有两个不相等的实数根 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】首先得出方程的根的判别式，然后利用配方法进行说明 详解】解：2234 216984kkkkk 22213112kkk， 而无论 k为何值，都有210k ， 21120k ， 0 无论 k为何值，原方程总有两个不相等的实数根 21. 商场某种新商品每件进价是 120 元， 在试销期间发现， 当每件商品售价为 130 元时， 每天可销售 70 件，当每件商品售价高于 130元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1件，据此规律，
27、请回答： （1）当每件商品售价定为 140 元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达 1500元？ 【答案】 （1）每天可销售 60 件商品，商场获得的日盈利是 1200 元 （2）每件商品售价为 150 元或 170元时，商场日盈利达到 1500元 【解析】 【分析】 （1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利 （2）设商场日盈利达到 1500元时，每件商品售价为 x元，根据每件商品的盈利 销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可 【详解】解： （1）当每件商品售价为 140 元时，比
28、每件商品售价 130元高出 10 元， 即 140130=10（元） ， 则每天可销售商品 60件，即 7010=60（件） ， 商场可获日盈利为（140120） 60=1200（元） 答：每天可销售 60 件商品，商场获得的日盈利是 1200 元 （2）设商场日盈利达到 1500元时，每件商品售价为 x元， 则每件商品比 130元高出（x130）元，每件可盈利（x120）元， 每日销售商品为 70（x130）=200 x（件） ， 依题意得方程（200 x） （x120）=1500， 整理，得 x2320 x+25600=0， 解得：x1=150，x2=170 答：每件商品售价为 150元或
29、 170元时，商场日盈利达到 1500元 22. 已知，如图， 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴交于 A、 B 两点，其中 A 点坐标为 （1，0） ， 点 C （0，5） ，另抛物线经过点（1，8） ，M 为它的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）求 MCB的面积 【答案】 （1）y=x2+4x+5； （2）15 【解析】 【分析】 （1）由 A、C、 （1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）由 B、C两点的坐标求得直线 BC 的解析式；过点 M 作 MNy轴交 BC轴于点 N，则 MCB的面积= MCN 的面积+ MNB的面积=12MN OB
30、 【详解】 （1）A（1，0） ，C（0，5） ， （1，8）三点在抛物线 y=ax2+bx+c上， 058abccabc ， 解方程组，得145abc ， 故抛物线的解析式为 y=x2+4x+5； （2）y=x2+4x+5=（x5） （x+1）=（x2）2+9， M（2，9） ，B（5，0） ， 设直线 BC的解析式为：y=kx+b， 550bkb， 解得,15kb 则直线 BC的解析式为：y=x+5. 过点 M 作 MNy轴交 BC轴于点 N， 则 MCB 的面积= MCN的面积+ MNB 的面积=12MN OB 当 x=2时，y=2+5=3，则 N（2，3） ， 则 MN=93=6， 则16 5152MCBS 【点睛】本题考查抛物线与 x轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.
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