1、 第第二二十十二二章章二次函数二次函数 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1.下列二次函数中，其图象的对称轴为x2 的是（ ） Ay2x22 By2x22 Cy2（x2）2 Dy（x+2）2 2 已知抛物线y（x3）21 与y轴交于点C，则点C的坐标为（ ） A（3，6） B（0，8） C（0，1） D（4，0）或（2，0） 3 二次函数与y（m2）x2+2x+1 的图象与x轴有交点，则m取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 且m2 Dm3 且m2 4 如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点（1，0），对称轴为直线x1，则下列结论中正确的是
2、（ ） Aa0 B当x1 时，y随x的增大而增大 Cc0 Dx3 是一元二次方程ax2+bx+c0 的一个根 5将抛物线yx22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） Ay（x1）2+4 By（x4）2+4 Cy（x+2）2+6 Dy（x4）2+6 6下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） Ayx+3 Byax2+bx+c Cyt22t+2 Dyx2+ 7已知某二次函数，当1x 时，y随x的增大而增大；当1x时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（ ） A221yx B221yx C221yx D221yx 8在同一直角坐标
3、系中，函数ymxm和222ymxx 的图象可能是（ ） A B C D. 9.如图所示， 在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD， 其中AB和BC分别在两直角边上， 设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ） Am B 6m C 15m Dm 10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；ba+c； 4a+2b+c0； 2c3b； a+bm （am+b） （m1 的实数） 其中正确的结论有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分)
4、 ) 11 已知二次函数y（x+1）（xa）的对称轴为直线x2，则a的值是 12 二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c0 的解集为 13 已知二次函数yx2+2x+n，当自变量x的取值在2x1 的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是 14 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系为yax2+bx（a0）若此炮弹在第 7 秒和第 15 秒时的高度相等，则炮弹飞行第 秒时高度是最高的 15 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，张大爷利用旧墙和篱笆围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 1
5、00 米篱笆，若a30 米，则矩形菜园ABCD面积的最大值为 16 如图，抛物线yx2x+与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则ABC的面积为 17已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1 a2（填“”、“”或“”） 18某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a0）未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正
6、整数）的增大而增大，a的取值范围应为 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19. 已知抛物线 yx2+bx+c 经过原点，对称轴为直线 x1，求该抛物线的解析式 20.已知二次函数y=x22x2， （1）画出该函数的图象； （2）并结合图象直接写出当y 0； (3)当取何值时， 0，当取何值时 0 23. 在体育课训练期间，小亮练习实心球项目时，发现实心球的飞行路线是一条抛物线（不计空气阻力），实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，其中抛物线的最高点坐标为（4，3），
7、请根据图象解答下列问题： （1）小亮在训练过程中实心球飞行的最远距离为 m； （2）求出实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间函数解析式； （3）求出当y2.25 时，相对应x的值，并说明它们的实际意义 24某公司研发了一种新型电子产品，每件电子产品的成本价为 40 元，试销后发现：当售价定为 70 元/件时，每天能卖出 50 件，每件电子产品的价格每降 1 元，每天销售量就会增加5 件，设每件电子产品售价x元，每天的销售量为y件 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 答案解析答案解析 一、选择题一、选择题: : 题号 1 2
8、3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D B C C D D B 二、填空题二、填空题 11 已知二次函数y（x+1）（xa）的对称轴为直线x2，则a的值是 【考点】二次函数的性质 【专题】二次函数图象及其性质；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】先将题目中的函数解析式化为一般形式，然后根据对称轴x，即可求得相应的a的值 【解答】解：二次函数y（x+1）（xa）x2+（a+1）xa，它的对称轴为直线x2， 2， 解得，a5， 故答案为：5 12 二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c0 的解集为 【考点】二次函数与不等式（组） 【专题】用
9、函数的观点看方程（组）或不等式；应用意识 【答案】x1 或x3 【分析】通过函数图象和二次函数与一元二次不等式的关系直接写出结论 【解答】解：由函数图象可得， 抛物线开口向上，与x轴的交点为（3，0）和（1，0）， 关于x的不等式ax2+bx+c0 的解集为：x1 或x3 故答案为：x1 或x3 13 已知二次函数yx2+2x+n，当自变量x的取值在2x1 的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是 【考点】二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力 【答案】n1 或3n0 【分析】 先确定抛物线的对称轴为直线x1， 若函数的
10、图象与x轴有且只有一个公共点，利用函数图象，当x1，y0 且x1，y0 时，在2x1 的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即 1+2+n0 且 44+n0，解不等式组即可 【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1， 若抛物线与x轴有一个交点，则当x1，y0；当x1，y0 时，在2x1 的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即 1+2+n0 且 44+n0，解得3n0； 所以，n的取值范围是n1 或3n0 故答案为n1 或3n0 14 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系为yax2+bx（a0）若此炮弹在第 7 秒和第 15 秒时的高度相等，则炮弹飞行第 秒时高度是最
11、高的 【考点】二次函数的应用 【专题】二次函数的应用；应用意识 【答案】11 【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值 【解答】解：此炮弹在第 7 秒与第 15 秒时的高度相等， 抛物线的对称轴是：x11， 炮弹所在高度最高时：时间是第 11 秒 故答案为：11 15 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，张大爷利用旧墙和篱笆围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米篱笆，若a30 米，则矩形菜园ABCD面积的最大值为 【考点】二次函数的应用 【专题】二次函数的应用；推理能力 【答案】1050 平
12、方米 【分析】设AB为x米，则BC（1002x）米，由含x代数式表示出菜园面积，再将解析式配方求解 【解答】解：设AB为x米，则BC（1002x）米，矩形菜园ABCD面积为y 由题意得：yx（1002x）2（x25）2+1250， 01002x30， 35x50 当x35 时，y2（3525）2+12501050 为最大值， 故答案为：1050 平方米 16 如图，抛物线yx2x+与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则ABC的面积为 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点 【专题】二次函数图象及其性质；三角形；运算能力；应用意识 【答案】3 【分析】根据抛物线yx2x+
13、，可以求得该抛物线与x轴和y轴的交点，从而可以得到点A、B、C的坐标，然后即可得到AB和OC的长，从而可以求得ABC的面积 【解答】解：抛物线yx2x+， 当y0 时，x13，x21，当x0 时，y， 点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，）， AB1（3）1+34，OC， ABC的面积为：3， 故答案为：3 17解：如图所示ya1x2的开口大于ya2x2的开口，开口向下，则a2a10， 故答案为： 180a6 三三. .解答题解答题 19. yx22x 20 解：（1）列表： x L -3 -2 -1 0 1 L y L -5 -2 -1 -2 -5 L 所画图象
14、如图所示： （2）由函数图象知y0 时自变量x的取值范围是全体实数 21.【答案】解：P（m，n）是抛物线y=x2+1 上一动点，m2+1=n，m2=4n-4，点A（0，2），AP=n，点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DEx轴于E，过点P作PFx轴于F，AP=2AD，PF=2DE，OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，a2+1=2+1=， 点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，直线OP的解析式为y=x 【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过
15、点D作DEx轴于E，过点P作PFx轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答 22. 解：(1)抛物线开口向下， a 0， 对称轴x = -b2a= -1， b 0， 抛物线与x轴有两个交点， = 2 4 0；(2)证明：抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x = -1， 当x = -1时，y = a-b + c 0；(3)根据图象可知， 当-3 x 0；当x 1时，y 0 23. 解：（1）由图象可知， 实心球飞行的最远距离为 10m， 故答案为：1
16、0； （2）设实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间函数解析式为ya（xh）2+b（a 0）， 把顶点坐标（4，3）代入得： ya（x4）2+3， 把（10，0）代入得： 0a（104）2+3， 解得a， y（x4）2+3x2+x+； （3）当y2.25 时， 2.25x2+x+， 解得x11，x27， 实际意义： 当水平距离为 1m或 7m时，实心球飞行高度为 2.25m 24.解：（1）根据题意，得：y50+5（70 x）5x+400， y与x之间的函数关系式为y5x+400； （2）设利润为w元， 由题意得：w（x40）y （x40）（5x+400） 5x2+600 x16000 5（x60）2+2000， 50， 当x60 时，w有最大值，最大值为 2000 元 答：当售价定为 60 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 2000 元
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