1、 第第 2 2 章有理数章有理数 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分）分） 1如果收入 200 元记作+200 元，那么支出 150 元记作（ ） A+150 元 B150 元 C+50 元 D50 元 2下列一组数：8，2.7，0.66666，0，2，0.080080008，其中是无理数的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3在四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）0 为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准的是（ ） A+2 B3 C1 D+4 4下列各组数中，互为相反数的是（ ） A2
2、 与 B （1）2与 1 C1 与（1）3 D（2）与|2| 5下列运算正确的是（ ） A B7259545 C D（3）29 6下列说法正确的是（ ） 有理数包括正有理数和负有理数 相反数大于本身的数是负数 数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较，绝对值大的反而小 A B C D 7 如果有理数 a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数， d 是倒数等于它本身的数，那么式子 ab+c2|d|的值是（ ） A2 B1 C0 D1 8把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组： （1） ， （2，3，4） ， （5，6，7，8，9） ， （10，11，12，13，1
3、4，15，16） ，现用等式 AM（i，j）表示正整数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7（3，3） ，则 A2020（ ） A （44，81） B （44，82） C （45，83） D （45，84） 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分）分） 9的相反数是 ，的倒数是 ，+（5）的绝对值为 10平方等于 25 的数是 11 据测算， 我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元， 这个数用科学记数法表示为 万 元 12若|a|1，|b|4，且 a+b0，则 a+b 13绝对值不大于 3的所有整数有 14如图所示是计算机某计算程
4、序，若开始输入 x1，则最后输出的结果是 15若（x2）2+|y+3|0，则 yx的值是 16如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从数 1 这点开始跳，第 1 次跳到数 3 那个点，如此，则经 2015 次跳后它停的点所对应的数为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 56 分）分） 17计算 20+（14）（18）13 （56）（+） 2（3）25（）（2） 936（用简便方法） 14（10.5）2（3）2 18将有理数12，0，20，1.25，1，|12|，（5）分类 1
5、9在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数 |3.5|，1，0，（2） ，（+1） ，4 20某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +4 2 5 +13 11 +17 9 （1）根据记录可知前三天共生产 辆； （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 10元；少生产一辆扣 10 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 21如图，现有 5 张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题
6、： （1）若从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是 （2）若从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是 （3）若从中取出 4 张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24 22如图，点 A、B 在数轴上表示的数分别为12 和 8，两只蚂蚁 M、N 分别从 A、B 两点同时出发，相向而行M 的速度为 2 个单位长度/秒，N 的速度为 3 个单位长度/秒 （1）运动 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点 P；点 P 在数轴上表示的数是 ； （2）若运动 t 秒钟时，两只蚂蚁的距离为 8，则 t 的值是 23利用图
7、形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合，请利用数形结合的思想解决下列问题 （1）如图，一个边长为 1 的正方形，依次取正方形面积的、，根据图（1）我们可以知道：+ 利用上述公式计算：22223242526220214+22022 （2）如图（2） ，一个边长为 1 的正方形，依次取剩余部分的，根据图示计算：+ （3）如图（3）是一个边长为 1 的正方形，根据图示计算：+ 24我们知道，|x|表示 x 在数轴上对应的点到原点的距离我们可以把|x|看作|x0|，所以，|x3|就表示 x 在数轴上对应的点到 3 的距离，|x+1|x（
8、1）|就表示 x 在数轴上对应的点到1 的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题： （1）求|x4|+|x+2|的最小值，并写出此时 x 的取值情况； （2）求|x3|+|x+2|+|x+6|的最小值，并写出此时 x 的取值情况； （3）已知|x1|+|x+2|+|y3|+|y+4|10，求 2x+y 的最大值和最小值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分）分） 1解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入 200 元记作+200 元，那么支出 150 元记作150 元 故选：B 2解：，0.080080008是无理数， 故选：C 3解：A、+2 的
9、绝对值是 2； B、3 的绝对值是 3； C、1 的绝对值是 1； D、+4 的绝对值是 4 C 选项的绝对值最小 故选：C 4解：A、2 与不是互为相反数，故本选项错误； B、 （1）2与 1 相等，不是互为相反数，故本选项错误； C、1 与（1）3相等，不是互为相反数，故本选项错误； D、（2）2，|2|2，是互为相反数，故本选项正确 故选：D 5解：A、，故选项错误； B、72571017，故选项错误； C、，故选项错误； D、（3）29，故选项正确 故选：D 6解：有理数包括正有理数，负有理数和 0，原来的说法不正确 说法正确 数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，原来的说法不正确 两个
10、数比较，绝对值大的可能大，原来的说法不正确 故选：A 7解：a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数， a1，b1，c0，d1， 原式ab+c2|d|1（1）+02|1|211 故选：D 8解：设 2020 在第 n 组，则 1+3+5+7+（2n1）2nnn2， 当 n44 时，n21936； 当 n45 时，n22025； 故 2020 在第 45 组， 2020193684， 2020 为第 45 组的第 84 个数 故 A2020（45，84） ， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分）分） 9解：的相
11、反数是， ，的倒数是 2， +（5）5，5 的绝对值 5 故答案为：，2，5 10解：（5）225， 平方等于 25 的数是5， 故答案为：5 11解：5 400 0005.4106万元 故答案为 5.4106 12解：|a|1，|b|4，且 a+b0， a1，b4；a1，b4， 则 a+b3 或5 故答案为：3 或5 13解：根据题意得：绝对值不大于 3的所有整数有 0，1，2，3 故答案为：0，1，2，3 14解：由题意得：13（1）3+12， 23（1）6+15， 53（1）15+1145， 输出的结果是14， 故答案为：14 15解：根据题意得，x20，y+30， 解得 x2，y3，
12、所以，yx（3）29 故答案为：9 16解：设第 n 次跳到的点为 an（n 为自然数） ， 观察，发现规律：a01，a13，a25，a32，a41，a53，a65，a72， a4n1，a4n+13，a4+25，a4n+32 20235054+3， 经 2023 次跳后它停的点所对应的数为 2 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 56 分）分） 17解：20+（14）（18）13 34+1813 1613 29 （56）（+） （56）（56）+（56） 32+214 114 15 2（3）25（）（2） 29+10（2） 1820 2 936 （9）36 （9）
13、3636 32435 359 14（10.5）2（3）2 10.57 1+ 18解：如图所示： 19解：在数轴上把各数表示出来为： 用“”连接各数为：|3.5|（+1）01（2）4 20解： （1）2003+（425）597（辆） ， 故答案为：597； （ （2）425+1311+1797（辆） ， 140060+7（10+60）84490（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是 84490 元 21解： （1）若从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是： （7）（3）21， 故答案为：21； （2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，则商
14、的最小值是： （7）17， 故答案为：7； （3）由题意可得， 如果抽取的数字是7，3，1，2， 则（7）（3）+1+224， （7+12）（3）24； 如果抽取的数字是3，1，2，5， 则（15）（3）224，5（3）（1+2）24 22解： （1）由题意可得， （2+3）t8（12） ， 解得 t4， 点 P 表示的数为：12+2412+84， 故答案为：4，4； （2）相遇前，两只蚂蚁的距离为 8则（2+3）t8（12）8，得 t2.4； 相遇后，两只蚂蚁的距离为 8则（2+3）t8（12）+8，得 t5.6； 故答案为：2.4 或 5.6 23解： （1）+1 2222324252622021+22022 6； （2）+1（1）1 （3）+1 故答案为：1；1；1 24解： （1）|x4|+|x+2|的最小值为 4（2）6，此时 x 的取值情况是2x4； （2）|x3|+|x+2|+|x+6|的最小值为（2+6）+0+（3+2）9，此时 x 的取值情况是 x2； （3）|x1|+|x+2|+|y3|+|y+4|10， 2x1，4y3， 2x+y 的最大值为 21+35，最小值为 2（2）+（4）8 故 2x+y 的最大值为 5，最小值为8
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