1、【复习课程】整式 初一 数学 升幂升幂排列与降幂排列排列与降幂排列 整式章节知识结构 用用字母表示数字母表示数 代数式代数式 列列代数式代数式 求求代数式代数式的值的值 生活生活中的常量与变量中的常量与变量 函数的初步认识函数的初步认识 整式整式 单项式单项式 多项式多项式 用用字母表示数字母表示数 含字母式子的书写方法 用用字母表示数的书写规则字母表示数的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“字母与字母相乘时，“”号通常省略不写或写成“号通常省略不写或写成“ ”； (2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； (3)带分数与字母相乘时，通常带分数与字母相
2、乘时，通常化带分数为假分数化带分数为假分数； (4)字母与字母相除时，要写成分数的形式字母与字母相除时，要写成分数的形式 苹果苹果原价是每千克原价是每千克p元，按元，按8折优惠出售，折优惠出售，用式子用式子表示现价；表示现价； 解：解： (1)现价是每千克现价是每千克0.8p元；元； 用用字母表示数字母表示数 用含字母的式子表示数量关系用含字母的式子表示数量关系 1.意义意义：用表示数的：用表示数的字母字母表示问题中的表示问题中的数数或或数量数量 关系关系：用字母表示数能简明表达数量关系：用字母表示数能简明表达数量关系 2.易错警示易错警示： (1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的同一问题
3、中，相同的字母必须表示相同的量量，不同的，不同的 量量必须用不同的字母表示；必须用不同的字母表示； (2)用字母表示实际问题中的某个用字母表示实际问题中的某个量量时，字母的取值必须时，字母的取值必须 使式子有意义且符合实际情况使式子有意义且符合实际情况 一一条河的水流速度是条河的水流速度是2. 5 km/h，船在静水中，船在静水中的速度的速度是是v km/h， 用式子用式子表示船在这条河中表示船在这条河中顺水顺水 行驶和逆水行驶时的速度；行驶和逆水行驶时的速度； 船船在这条河中顺水行驶的速度是在这条河中顺水行驶的速度是( v+2. 5) km/h，逆水，逆水行驶的速度是行驶的速度是 (v2.
4、5) km/h. 用用字母表示数字母表示数 代数式代数式 代数式的定义代数式的定义 用用运算符号运算符号把数和把数和字母字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个连接而成的式子叫做代数式单独的一个数数一一个个字母字母也是代数式也是代数式 下列各式哪些是代数式？哪些不是下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？代数式？ ( (1)31)32; (2)2; (2)a ab b5; (3)5; (3)a a; (4)3; (5)5; (4)3; (5)54 41 1；( (6)56)5x x3 3y y. . 用代数式表示数量关系用代数式表示数量关系 一一个两位数的个位数字是个两位数的个位数字是a,十位数字
5、十位数字是是b(b0)，请用代数式表示这个请用代数式表示这个两位数两位数； 解：解：(1)10b+a； 列列代数式代数式 在在解决实际问题时，常常先把问题中有关解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量的数量用用代数式代数式表示出来，表示出来，即列出代数式即列出代数式 用代数式表示用代数式表示： (1) x与与y两数的差的平方两数的差的平方；(2)比比x的平方的的平方的5倍少倍少2的数的数； 解：解：(1)(xy)2. (2)5x22. 列列代数式代数式 要点精析：要点精析： 明确明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先运算及运算顺序，如“和的积”是“先和和 后积”，也就是“先加后积”，也就是“先
6、加后乘”后乘” ，“积的和”，“积的和”是是 “先积后和”，也就是“先乘后加”又比如“先积后和”，也就是“先乘后加”又比如 “平方的和”是“先平方后求和”，而“平方的和”是“先平方后求和”，而“和的平方”“和的平方”则是“先求和再则是“先求和再平方”等通常是先平方”等通常是先说的说的先算，后说的后算先算，后说的后算 求求代数式代数式的值的值 一般一般地，用具体数值代替代数式里的地，用具体数值代替代数式里的字母字母，按照，按照代数式中的代数式中的运算关系运算关系计计算得出的结果，算得出的结果，叫做代数式叫做代数式的值的值 用用直接代入法直接代入法求代数式的值可以分三步：求代数式的值可以分三步：
7、(1)“当当时”，即指出字母的值；时”，即指出字母的值； (2)“原式原式”，即代入所给字母的值；，即代入所给字母的值； (3)计算计算 求求代数式代数式的值的值 若若|a|2，|b|3且且ab0，ab，求，求(ab)a的值的值 解：解：因为因为ab0，ab，所以，所以a0，b0， 又又|a|2，则，则a2；|b|3，则，则b3. 所以所以ab1， 所以所以(ab)a(1)21. 用用间接代入法间接代入法求代数式的值，要先计算求代数式的值，要先计算出相关出相关字母的值，再把求得的值代字母的值，再把求得的值代入代数式，入代数式，计算计算出结果出结果 生活生活中的常量与变量中的常量与变量 在某一问
8、题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量，叫做变量在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量，叫做变量. 常量与变量必须存在于一个变化的过程中常量与变量必须存在于一个变化的过程中. . 常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而言的常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而言的. . 某水果店橘子的单价为某水果店橘子的单价为2.52.5元元/ /千克，记买千克，记买k k千克橘子的总价为千克橘子的总价为s s元。元。请写出关系式并说出其中的常量和变量。请写出关系式并说出其中的常量和变量。 S=S=2.52.5k k S S k k 2.52.5 1.1.表示两个量之间关系的方
9、法：表示两个量之间关系的方法： （1 1）自然语言叙述）自然语言叙述 （2 2）代数式）代数式 （3 3）列表）列表 （4 4）图像）图像 2.2.认识图，在图上寻找我们需要的信息认识图，在图上寻找我们需要的信息 生活生活中的常量与变量中的常量与变量 函数的初步认识函数的初步认识 变量变量y y与与x x之间的关系：之间的关系： 在在同一个变化过程同一个变化过程中，有两个变量中，有两个变量x x和和y,y,如果对于变量如果对于变量x x的每一个确定的每一个确定的值，都能随之确定一个的值，都能随之确定一个y y值，我们就把值，我们就把y y叫做叫做x x的的函数函数，其中，其中x x叫做自叫做自
10、变量变量. .如果自变量如果自变量x x取取a a时，时，y y的值是的值是b,b,就把就把b b叫做叫做x=ax=a时的时的函数值函数值. . 例如例如，y y是关于是关于x x的代数式的代数式y=2.54xy=2.54x，其中，其中2.542.54是常量，是常量，x x与与y y都是变量，都是变量，y y的值是由的值是由x x的取值确定的的取值确定的. .例如：当例如：当x=34x=34时的值，也叫做函数时的值，也叫做函数y=2.54xy=2.54x的值的值 函数的初步认识函数的初步认识 火车火车以以6060千米时的速度行驶，它行驶的路程千米时的速度行驶，它行驶的路程s s( (千米）和所
11、用时间千米）和所用时间t t（小（小时）的关系式是时）的关系式是_ 常量是常量是_变量是变量是_._. s=s=6060t t 6060 s , ts , t 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式表达式. 单项式单项式 定义：定义：如果一个式子是如果一个式子是数数或或字母字母的积，那么这个的积，那么这个式子叫式子叫单项式单独单项式单独的一个数或一个字母也是的一个数或一个字母也是单项式单项式 1.单项式的系数单项式的系数 ：单项式中
12、的数字叫做这个：单项式中的数字叫做这个单项式的系数单项式的系数 2.要点精析：要点精析： (1)系数包括它前面的符号；系数包括它前面的符号； (2)只含有字母因式的单项式，系数是只含有字母因式的单项式，系数是1或或1，通常通常把把1省略不写省略不写 单项式单项式 1.单项式的次数单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和：单项式中所有字母的指数的和叫做叫做这个单项式的次数这个单项式的次数 2.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的字母的指数，而次数是所有指数，而次数是所有字母的指数之和字母的指数之和 多项式多项式 定义：几定义：几个单项式的和叫做个单项
13、式的和叫做多项式多项式 x22x18可以看作单项式可以看作单项式x2，2x与与18的的和，它是多项式和，它是多项式 1.在多项式中，每一个单项式叫做多项式的在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项项，其中，其中不含不含字母的项叫做字母的项叫做常数常数项项，一个多项式含有几项，就，一个多项式含有几项，就叫叫几几项式项式 2.多项式里，多项式里，次数最高项次数最高项的次数，就是多项式的次数的次数，就是多项式的次数 要点精析要点精析：(1)确定多项式的项时，要带前面的符号；确定多项式的项时，要带前面的符号；(2) 确定确定多项式的次数时，多项式的次数时，先先计算出多项式中每一个计算出多项式中每一个单项
14、式单项式的次数，的次数，然后再然后再确定多项式的次数确定多项式的次数 整式整式 1.定义定义：单项式与多项式统称：单项式与多项式统称整式整式 2.识别方法识别方法： (1)单项式是整式；单项式是整式； (2)多项式是整式；多项式是整式； (3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定它一定不是整式不是整式 整式整式 1.判断整式、单项式及多项式的方法：判断整式、单项式及多项式的方法： (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算单项式不含加减运算，多项式必含加减运算 (2)多项式是几个单项式的和；多项式不包含单项式多项式是几个单项式的和；多项式
15、不包含单项式 (3)单项式和多项式都是整式；分母中含有字母的都单项式和多项式都是整式；分母中含有字母的都、不是、不是整式整式 升幂升幂排列与降幂排列排列与降幂排列 1.定义定义：我们常常把一个多项式各项的位置按照：我们常常把一个多项式各项的位置按照其中其中 某一字母指数某一字母指数的大小顺序来排列若按某个字母的指数的大小顺序来排列若按某个字母的指数从从大到小大到小的顺序排列，叫做的顺序排列，叫做这个多项式按这个多项式按这个字母这个字母的降幂排列若按某个字母的指数从的降幂排列若按某个字母的指数从小到大小到大的的 顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂
16、排列 2.方法方法：把一个多项式按某个字母升幂排列时，：把一个多项式按某个字母升幂排列时，常数常数项要作为第一项；项要作为第一项；而降幂排列时，要把常数项而降幂排列时，要把常数项写在写在最后；一个多项式中含有两个字母时，最后；一个多项式中含有两个字母时，按一按一个字母个字母降幂排列，并不一定同时按另一个字母升幂降幂排列，并不一定同时按另一个字母升幂排列排列 升幂升幂排列与降幂排列排列与降幂排列 易错警示：易错警示： (1)升降幂排列是指按某一个字母的升降幂排列，升降幂排列是指按某一个字母的升降幂排列，不是按不是按项的次数大项的次数大小排列小排列 (2)重新排列各项时，每一项要连同它前面的正负号
17、重新排列各项时，每一项要连同它前面的正负号一一 起移动起移动 把把多项式多项式a3 b2 3a2b3ab3重新排列：重新排列： (1)按按a的升幂排列；的升幂排列；(2)按按a的降幂排列的降幂排列. 解：解： (1)按按a的升幂排列为：的升幂排列为： b2 3ab33a2b a3 . (2)按按a的降幂排列为：的降幂排列为： a3 3a2b 3ab3 b2 . 说出说出下列代数式的意义：下列代数式的意义： (1)3ab；(2)3(ab)； (3)a2b2；(4)(ab)(ab) 解析：解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手解释代数式的意义，可以从两个方面入手 一是一是可以从字母表示数的角度
18、考虑可以从字母表示数的角度考虑； 二二是可以是可以联系联系生活实际来举例说明，不管采用哪种方式生活实际来举例说明，不管采用哪种方式，一定，一定要注意运要注意运算形式和运算顺序算形式和运算顺序 解解：(1)a的的3倍与倍与b的差的差 (2)a与与b的差的的差的3倍倍 (3)a的平方与的平方与b的平方的差的平方的差 (4)a，b两个数的和与这两个数的差的积两个数的和与这两个数的差的积 当当代数式代数式x23x5的值为的值为7时，求时，求 代数式代数式 3x29x- -2的值的值 当当代数式代数式x23x5的值为的值为7时，求时，求 代数式代数式 3x29x- -2的值的值 解析解析：由代数式由代数式x23x5的值为的值为7，可得，可得 x23x2，然后用然后用整体代入整体代入法求法求代数式代数式3x29x- -2的值的值 解：解：由由代数式代数式x23x5的值为的值为7，得，得x23x2， 所以所以3x29x- -23(x23x)- -24.
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