1、 五年级数学全册典型奥数题五年级数学全册典型奥数题 第一讲：周期问题 一、知识要点: 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 二、精讲精练： 【例题 1】 流水线上生产小木球涂色的次序是：先 5 个红，再 4 个黄，再 3 个绿，再 2个黑，再 1 个白，然后又依次 5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白如此涂下去，到 2001 个小球该涂什么
2、颜色？ 【思路导航】 ：根据题意可知，小木球涂色的次序是 5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白，即 54321=15 个球为一个周期，不断循环。因为 200115=1336，也就是经过 133 个周期还余 6 个，每个周期中第 6 个是黄的，所以第 2001 个球涂黄色。 典型练习题 1 1. 跑道上的彩旗按 “三面红、 两面绿、 一面黄” 的规律插下去， 第 50 面该插什么颜色？、 【答案解析】 ：1.506=82 第 50 面是红色 2. 有一串珠子，按 4 个红的，3 个白的，2 个黑的顺序重复排列，第 160 个是什么颜色？ 【答案解析】 ：1609=177 第 160 个是白色
3、3.1/7=0.142857142857，小数点后面第 100 个数字是多少？ 【答案解析】 ：1006=164 第 100 个数字是 8 【例题 2】 有 47 盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 【思路导航】 ： （1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这 9 盏灯看作一组，479=5（组）2（盏） ，余下的两盏是第 6 组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯； （2）由于 479=5（组）2（盏） ，所以红灯共有 252=12（盏） ，占总数的 12/47；蓝灯共有 45=20（盏） ，占总数的 20/47；黄灯
4、共有 35=15（盏） ，占总数的 15/47。 典型练习题典型练习题 2 2 1. 有 68 面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？ 【答案解析】 ： 【答案】1.红色旗子 211+2=24（面）黄色旗子：311=33（面）红色旗子占黄色旗子的3324 2. 黑珠和白珠共 2000 颗，按规律排列着：，第 2000 颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？ 【答案解析】 ：2.2000（1+3）=500（组）第 2000 颗珠子是白色，黑色珠子：5001=500（颗） 3.在 100 米长的跑道两侧每隔 2 米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先
5、两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？ 【答案解析】 ：1002+1=51（个）51322=68（个） 【例题 3】 2001 年 10 月 1 日是星期一，那么，2002 年 1 月 1 日是星期几？ 【思路导航】 ：一个星期是 7 天，因此 7 天为一个周期。10 月 1 日是星期一，是第一个周期的第一天，再过 7 天即 10 月 8 日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头” 的方法， 例如 10 月 8 日就用 （81） 7=1.没有余数说明 8 号仍是星期一。 题中说从 2001年 10 月 1 日到 2002 年 1 月 1 日，要经过 92 天
6、，927=131.余 1 天就是从星期一往后数一天，即星期二。 典型练习题典型练习题 3 3 1.2002 年 1 月 1 日是星期二，2002 年的六月一日是星期几？ 【答案解析】 ：2002 年六月一日是星期六 2.如果今天是星期五，再过 80 天是星期几？ 【答案解析】 ：2.817=114 星期一 3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？ 3.略 【例题 4】 将奇数如下图排列，各列分别用 A、B、C、D、E 为代表，问：2001 所在的列以哪个字母为代表？ 【思路导航】 ： 这列数按每 8 个数一组有规律排列着。 2001 是这一列数中的第 1001 个数， 10018=12
7、51.即 2001 是这列数中第 126 组的第一个数， 所以它所在的那一列是以字母 B 为代表的。 典型练习题典型练习题 4 4 1.将偶数 2、4、6、8、按下图依次排列，2014 出现在哪一列？ 2.把自然数按下列规律排列，865 排在哪一列？ A A B C D EB C D E 1 3 5 71 3 5 7 15 13 11 915 13 11 9 17 19 21 2317 19 21 23 31 29 27 2531 29 27 25 A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 A B C D 1 2 3 6 5 4
8、 7 8 9 12 11 10 3. 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热） ，第二组为（学爱） 。求第 460组是什么？ 【答案解析】 1.20142=1012（个）10128=1264 即 2014 出现在 D 列 2.8656=1441，即 865 排在 A 列 3.46012=384，即第 460 组是“小动” 【例题 5】 8888100 个 87，当商是整数时，余数是几？ 【思路导航】 从竖式中可以看出，被除数除以 7，每次除得的余数以 1、4、6、5、2、0 不断重复出现。我们可以用 100 除以 6，观察余数就知道所求问题了。1006=164 余数是 4 说明当商
9、是整数时，余数是 1、4、6、5、2、0 中的第 4 个数，即 5。 典型练习题典型练习题 5 5 1.4444100 个 43 当商是整数时，余数是几？ 【答案解析】 ：1003=331，余数是 1,2,0 中的第 1 个，即 1 2.4444100 个 46 当商是整数时，余数是几？ 【答案解析】 ：1003=331，余数是 4,2,0 中的第 1 个，即 4 3.11111000 个 17 当商是整数时，余数是几？ 【答案解析】 ：10006=1664，余数是 1,4,6,5,2,0 中的第 4 个，即 5 典型练习题及答案典型练习题及答案 1、一项工作，甲乙要 4 小时完成，乙丙要 6
10、 小时完成。现在甲丙合作 2 小时，剩下的乙 7 小时完成。甲乙丙单独要多久完成？ 2、一项工程，甲队单独完成需 12 天，乙队单独完成需 18 天，现要求在 10 天内完成，则甲乙两队至少合作多少天？ 3、某市日产垃圾 700 吨， 甲乙合作要 7 小时， 两厂合作 2.5 小时后， 乙厂单独处理要 10 小时，已知甲每小时 550 元，乙每小时 495 元，要求费用不得超过 7370 元，那么甲至少处理多少小时？ 4、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24 天可以完成；需费用 120 万元；若甲单独做 20 天后，剩下的工程由乙做，还需 40 天才能完成，
11、这样需费用 110 万元。问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？ 5、生产一批零件，甲每小时可做 18 个，乙单独做要 12 小时成。现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比是 3：5，甲一共生产零件多少个？ 6、一项工程，甲独做 10 天完成，乙独做 20 完成，现在甲乙合作，甲休息一天，乙休息 5 天，完成这项工程要多少天？ 7、一条长 1200M 的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成，若甲、乙合做 24 天可完成，若甲乙合做 16 天后，剩下由乙独做 20 天完成，求甲乙每天修路多少 M？若每天用 70 元，乙
12、每天用 40 元，要使工程费用不超过 2500 元，问：甲队至多施工几天？ 8、如果一个四位数与一个三位数的和是 1999，并且四位数和三位数是由 7 个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？ 在解答完问题 1 以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题。 问题 2 有四张卡片，正反面各写有 1 个数字。第一张上写的是 0 和 1，其他三张上分别写有 2和 3，4 和 5，7 和 8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的三位数？ 9、 如果从甲仓库搬 67 吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 2 倍；如果从甲仓库搬 17 吨货物
13、到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 5 倍，原来两仓库各存货物多少吨？ 10、甲每小时行 12 千米,乙每小时行 8 千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村 5 小时.求东西两村的距离 11、小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280 米/分；小芳：220/分。8 分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？ 典型练习题答案典型练习题答案 1、一项工作，甲乙要 4 小时完成，乙丙要 6 小时完成。现在甲丙合作 2 小时，剩下的乙 7 小时完成。甲乙丙单独要多久完成？ 【答案解析】 ：甲丙合作 2 小时，乙独做 7 小时 相当
14、于甲乙可做 2 小时，乙丙合作 2 小时， 乙独做 7-2-2=3（小时） 那么乙独做完成 1- 142-162 = 1-12 - 13 = 16 乙的工作效率= 16 3=118 甲的工作效率=14 - 118 = 736 丙的工作效率=16 - 118= 19 甲单独完成需要 1736=367=517天 乙单独完成需要 1118=18 天 丙单独完成需要 119=9 天 2、一项工程，甲队单独完成需 12 天，乙队单独完成需 18 天，现要求在 10 天内完成，则甲乙两队至少合作多少天？ 【答案解析】 ：此题考虑 至少一个队工作 10 天，另一个队作为补充 假如甲工作 10 天，完成112
15、10=56 那么乙需要帮助（1-56）118=16118=3 天 假如乙工作 10 天，完成11810=59 甲需要帮助（1-59）112=49112=489 天=513天 由此，很明显甲乙至少合作 3 天就可以了。 3、 某市日产垃圾 700 吨， 甲乙合作要 7 小时， 两厂合作 2.5 小时后， 乙厂单独处理要 10 小时， 已知甲每小时 550 元，乙每小时 495 元，要求费用不得超过 7370 元，那么甲至少处理多少小时？ 【答案解析】 ：甲乙的工作效率和=17 甲乙合作 2.5 小时完成1752=514 乙的工作效率=（1-514）10=9140 甲的工作效率=17 - 9140
16、=11140 设甲至少处理 a 小时 那么甲完成 a11140=11140 还剩下 1-11140需要乙完成 则乙工作的时间=（1-11140）9140=（140-11a）/9 小时 根据题意 550a+495（140-11a）97370 4950a+69300-5445a66330 495a2970 a6 甲至少要工作 6 小时 4、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24 天可以完成；需费用 120 万元；若甲单独做 20 天后，剩下的工程由乙做，还需 40 天才能完成，这样需 费用 110 万元。问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）甲
17、、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？ 【答案解析】 ：甲乙的工作效率和=124 20 天完成12420=56 乙的工作效率=（1-56）（40-20）=1120 乙单独完成需要 11120=120 天 甲的工作效率=124-1120=130 甲单独完成需要 1130=30 天 （2）甲乙工作一天需要费用 12024=5 万元 合作 20 天需要 520=100 万元 乙单独工作 20 天需要 110-100=10 万元 乙工作一天需要1020=0.5 万元 那么甲工作一天需要 5-0.5=4.5 万元 甲单独完成需要 4.530=135 万元 乙单独完成需要 0.5120=60 万元
18、5、生产一批零件，甲每小时可做 18 个，乙单独做要 12 小时成。现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比是 3：5，甲一共生产零件多少个？ 【答案解析】 ：乙的工作效率=112 完成任务时乙工作了58112=152小时 那么甲一共生产 18152=135 个 6、一项工程，甲独做 10 天完成，乙独做 20 完成，现在甲乙合作，甲休息一天，乙休息 5 天，完成这项工程要多少天？ 【答案解析】 ：甲休息 1 天，乙休息 5 天，相当于甲乙休息 1 天后，乙又休息 4 天 那么甲 4 天完成410=25 甲乙的工作效率和=110+120=320 那么剩下的需要（1-25）320=35
19、320=4 天 完成全部工程需要 4+5=9 天 7、一条长 1200M 的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成，若甲、乙合做 24 天可完成，若甲乙合做 16 天后，剩下由乙独做 20 天完成，求甲乙每天修路多少 M？若每天用 70 元，乙每天用 40 元，要使工程费用不超过 2500 元，问：甲队至多施工几天？ 【答案解析】 ： 甲乙的工作效率和=124 16 天完成12416=23 那么乙的工作效率=（1-23）20=160 甲的工作效率=124-160=140 甲单独完成需要 1140=40 天 乙单独完成需要 1160=60 天 甲每天修 120040=30 米 乙每天修 12006
20、0=20 米 设甲至多施工 a 天 那么乙工作（1200-30a）20=60-32天 70a+（60-32）402500 70a+2400-60a2500 10a100 a10 天 甲至多工作 10 天 8、 如果一个四位数与一个三位数的和是 1999， 并且四位数和三位数是由 7 个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？ 【本题选自北京市小学生第十五届迎春杯数学竞赛决赛试卷的第三大题的第 4 小题，也是选手们丢分最多的一道题】 得到 a1，be9， （e0） ，cf9，dg9。 为了计算这样的四位数最多有多少个，由题设条件 a，b，c，d，e，f，g 互不相同，可知，数字 b
21、有 7 种选法（b1，8，9） ，c 有 6 种选法（c1，8，b，e） ，d 有 4 种选法 （d1，8，b，e，c，f)。于是，依乘法原理，这样的四位数最多能有（764=）168 个。 在解答完问题 1 以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题。 问题 2 有四张卡片，正反面各写有 1 个数字。第一张上写的是 0 和 1，其他三张上分别写有 2和 3，4 和 5，7 和 8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的三位数？ 【此题为北京市小学生第十四届迎春杯数学竞赛初赛试题】其解为： 后，十位数字 b 可取其他三张卡片的六种数字；最后个位数 c 可取剩
22、余两张卡片的四种数字。综上所述，一共可以组成不同的三位数共（764）168 个。 9、如果从甲仓库搬 67 吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 2 倍；如果从甲仓库搬 17 吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 5 倍，原来两仓库各存货物多少吨？ 【答案解析】 67(2+1)-17(5+1) =201-102 =99（吨） 99(5+1)-（2+1） =993 =33（吨）答：原来的乙有 33 吨。 （33+67）2+67 =200+67 =267（吨） 答：原来的甲有 267 吨。 10、甲每小时行 12 千米,乙每小时行 8 千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东
23、村,以知乙到东村时,甲已先到西村 5 小时.求东西两村的距离 【答案解析】 ：甲乙的路程是一样的,时间甲少 5 小时,设甲用 t 小时 可以得到 1. 12t=8(t+5) t=10 所以距离=120 千米 11、小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280 米/分；小芳：220/分。8 分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？ 【答案解析】 ：280 8-220 8=480 这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多 这时候小明多跑一圈. 第二讲第二讲 盈亏问题盈亏问题 一、知识要点 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分
24、，则分配后会有剩余（盈） ；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏） ，求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分 3 块，多 12 块；如果每人分 4块，少 8 块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的基本数量关系是： （盈亏）两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住： 1.“两亏
25、”问题的数量关系是：两次亏数的差两次分得的差=参与分配对象总数； 2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差两次分得的差=参与分配对象总数； 3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和两次分得的差=参与分配对象总数。 二、精讲精练 【例题 1】 某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？ 【思路导航】 ： （1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多 2 人； （2） “少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多 22=4 人，这时男生为女生人数的
26、一半，即现在女生有 42=8 人。原来女生有 81=7 人，男生有 72=5 人，共有 75=12 人。 典型练习题 1 1. 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少 10 盒，彩色粉笔增加 8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买 10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍。学校买来两种粉笔各多少盒？ 【答案解析】 ：设学校买来了白粉笔 x 盒，彩色粉笔（x-10-8）盒。列方程（x-10-8）3=x+10 解得 x=32 即白色粉笔 32 盒，彩色粉笔 14 盒 2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加 80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下
27、的乙堆正好是甲堆的 3 倍。两堆货物一共有多少吨？ 【答案解析】 ：80-25=55（吨）55（3-1）+52+55=120（吨） 3.五（1）班的优秀学生中，苦增加 2 名男生，减少 1 名女生，则男、女生人数同样多；苦减少 1 名男生，增加 1 名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？ 【答案解析】 ： （3+1+1）（2-1）=5（人）男生：5+1=6（人）女生：6+3=9（人） 【例题 2】 幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少 4 个；如果每个小朋友只发给 4 个，则老师自己也能留下 4 个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？ 【思路导航】 ：如果
28、平均分给小朋友，则少 4 个，说明小朋友人数大于 4；如果每个小朋友只发给 4 个，则教师也能留下 4 个，说明每人少拿若干个，就少拿 44=8 个苹果。因为小朋友人数大于 4，所以，一定是每人少拿 1 个，有 81=8 个小朋友，有 844=36 个苹果。 典型练习题 2 1. 给小朋友分梨，如果每人分 4 个，则多 9 个；如果每人分 5 个，则少 6 个。有多少个小朋友？有多少个梨？ 【答案解析】 ：小朋友 9+6=15（个）梨 154+9=69（个） 2. 老把一些铅笔奖给三好学生。 每人 5 支则多 4 支， 每人 7 支则少 4 支。 老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？ 【答案
29、解析】 ：2.学生： （4+4）（7-5）=4（人）铅笔：54+4=24（支） 3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐 6 人；如果减少一条船，正好每条船上坐 9 人。这个班一共有多少个同学？ 【答案解析】 ：船： （6+9）（9-6）=5（条）同学：6（5+1）=36（人） 【例题 3】 幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人 5 个余 10 个； 如果分给小班的学生每人 8 个缺 2 个。已知大班比小班多 3 人，这筐苹果有多少个？ 【思路导航】 ：如果大班减少 3 人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人 5 个就多余 3510=25 个。
30、由于两班人数相等，小班每人多分 3 个就要多分（252）个苹果，用（252）（85）就能得到小班同学的人数是 9 人，再用 982 就求出了这筐苹果有多少个。 典型练习题典型练习题 3 3 1. 一些学生搬一批砖，每人搬 4 块，其中 5 人要搬两次；如果每人搬 5 块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？ 【答案解析】 ：人数： （45+52）（5-4）=30（人）砖：430+54=140（块） 2. 老师给幼儿园小朋友分糖，每人 3 块还多 10 块；如果减少 2 个小朋友再分，每人 4块还多 7 块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？ 【答案解析】 ：2.小朋友：10+（
31、42-7）（4-3）=11（个）糖：113+10=43（块） 3.筑路队计划每天筑路 720 米，正好按期筑完。实际每天多筑 80 米，这样，比原计划提前 3 天完成了筑路任务。要筑的路有多长？ 【答案解析】 ：设原计划 x 天修完，720 x=（720+80）（x-3）得 x=30，30720=21600（米） 【例题 4】 幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6 块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得 4 块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多 少块？ 【思路导航】 ：这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6 块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可
32、多分 4 块。说明中班的人数是小班人数的 64=1.5 倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到 61.5=9 块，一共可分到 69=15 块饼干。 典型练习题典型练习题 4 4 1. 老师把一批书借给甲组同学，平均每人借 4 本。如果只借给甲组的女同学，每人可借6 本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？ 【答案解析】 ：如果只借给甲组的男生，平均每人借到 12 本 2.甲、乙两组同学做红花，每人做 8 朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做 4 朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？ 【答案提示】 ：每人要做 24 朵 3.
33、老师把一袋糖分给小朋友。 如果只分给小班， 每人可得 12 块； 如果只分给中班和小班，每人只能分到 4 块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？ 【答案解析】 ：只分给中班，每人分得 6 块 【例题 5】 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 个同学；如果增加一条船，每条船正好坐 6 个同学。这个班有多少个同学？ 【思路导航】 ：根据题意可知：每船坐 9 人，就能减少一条船，也就是少 9 个同学；每船坐 6 人，就要增加一条船，也就是多出 6 个同学。因此，每船坐 9 人比每船坐 6 人可多坐 9 6=15 人，15 里面包含 5 个（96） ，说明有 5 条船。知道了有 5
34、条船，就可以求全班人数：9（51）=36 人。 典型练习题 5 1. 老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得 5 个；如果增加一个同学，正好每人分得 4 个。这篮苹果一共有多少个？ 【答案解析】 ： ： （5+4-1）5=40（个） 2. 五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐 7 人；如果减少一只船，正好每只船上价 8 人。五年级共有多少人？ 【答案解析】 ： （5+4-1）5=40（个） （7+8+1）7=112（个） 3.一个旅游团去旅馆住宿，6 人一间，多 2 个房间；若 4 人一间又少 2 个房间。旅游团共有多少人？ 【答案提示】 ：旅游团共有 4
35、8 人 1. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨；用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中；三样水果各多少？ 2. 三个连续自然数的最小公倍数是 168；求这三个数。 3. 一副扑克牌共 54 张；最上面的一张是红桃 K。如果每次把最上面的 12 张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向；那么；至少经过多少次移动；红桃 K 才会又出现在最上面？ 4. 爷爷对小明说： “我现在的年龄是你的 7 倍；过几年是你的 6 倍；再过若干年就分别是你的 5 倍、4 倍、3 倍、2 倍。 ”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？ 5. 某质数加 6 或减 6 得到的数仍是质数；在 50 以
36、内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。 6. 在放暑假的 8 月份；小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外；其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去 1；这个合数加上 1；这个合数乘上 2 减去 1；这个合数乘上 2 加上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？ 7. 有两个整数；它们的和恰好是两个数字相同的两位数；它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。 8. 在一根 100 厘米长的木棍上；从左至右每隔 6 厘米染一个红点；同时从右至左每隔 5 厘米也染一个红点；然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是 1 厘米的短木棍有多少根？ 9. 学校举行棋类比赛
37、；设象棋、围棋和军棋三项；每人最多参加两项。根据报名的人数；学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？ 10. 甲桶的水比乙桶多 20；丙桶的水比甲桶少 20。乙、丙两桶哪桶水多？ 11. 学校数学竞赛出了 A； B； C 三道题； 至少做对一道的有 25 人； 其中做对 A 题的有 10 人；做对 B 题的有 13 人；做对 C 题的有 15 人。如果二道题都做对的只有 1 人；那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？ 12. 某种商品按定价卖出可得利润 960 元；若按定价的 80出售；则亏损 832 元。问：商品的购入价是多少元？
38、 典型练习题答案典型练习题答案 1. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨；用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中；三样水果各多少？ 【答案解析】 ：42 份；每份有苹果 8 个；桔子 6 个；梨 5 个。 2. 三个连续自然数的最小公倍数是 168；求这三个数。 【答案解析】 ： 6； 7； 8。 提示： 相邻两个自然数必互质； 其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数；若其中只有一个偶数；则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数；则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。 3. 一副扑克牌共 54 张；最上面的一张是红桃 K。如果每次把最上面的
39、12 张牌移到最下面而 不改变它们的顺序及朝向；那么；至少经过多少次移动；红桃 K 才会又出现在最上面？ 【答案解析】 ：因为54；12=108；所以每移动 108 张牌；又回到原来的状况。又因为每次移动 12 张牌；所以至少移动 10812=9（次） 。 4. 爷爷对小明说： “我现在的年龄是你的 7 倍；过几年是你的 6 倍；再过若干年就分别是你的 5 倍、4 倍、3 倍、2 倍。 ”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？ 【答案解析】 ：爷爷 70 岁；小明 10 岁。提示：爷爷和小明的年龄差是 6；5；4；3；2 的公倍数；又考虑到年龄的实际情况；取公倍数中最小的。 （60 岁） 5. 某质数
40、加 6 或减 6 得到的数仍是质数；在 50 以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。 【答案解析】 ：11；13；17；23；37；47。 6. 在放暑假的 8 月份；小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外；其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去 1；这个合数加上 1；这个合数乘上 2 减去 1；这个合数乘上 2 加上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？ 【答案解析】 ：设这个合数为 a；则四个质数分别为（a1） ； （a1） ； （2a1） ； （2a1） 。因为（a1）与（a1）是相差 2 的质数；在 131 中有五组：3；5；5；7；11；13；17；1
41、9；21；31。经试算；只有当 a6 时；满足题意；所以这五天是 8 月 5；6；7；11；13 日。 7. 有两个整数；它们的和恰好是两个数字相同的两位数；它们的乘积恰好是三个数字相同的 三位数。求这两个整数。 【答案解析】 ：3；74；18；37。 提示：三个数字相同的三位数必有因数 111。因为 111337；所以这两个整数中有一个是37 的倍数（只能是 37 或 74） ；另一个是 3 的倍数。 8. 在一根 100 厘米长的木棍上；从左至右每隔 6 厘米染一个红点；同时从右至左每隔 5 厘米也染一个红点；然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是 1 厘米的短木棍有多少根？ 【答案解析】
42、 ：因为 100 能被 5 整除；所以可以看做都是自左向右染色。因为 6 与 5 的最小公倍数是 30；即在 30 厘米处同时染上红点；所以染色以 30 厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示： 由上图知道；一个周期内有 2 根 1 厘米的木棍。所以三个周期即 90 厘米有 6 根；最后 10厘米有 1 根；共 7 根。 9. 学校举行棋类比赛；设象棋、围棋和军棋三项；每人最多参加两项。根据报名的人数；学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？ 【答案解析】 ：共有 13 人次获奖；故最多有 13 人获奖。又每人最多参加两项；即最多获
43、两项奖；因此最少有 7 人获奖。 10. 甲桶的水比乙桶多 20；丙桶的水比甲桶少 20。乙、丙两桶哪桶水多？ 【答案提示】 ：乙桶多。 11. 学校数学竞赛出了 A； B； C 三道题； 至少做对一道的有 25 人； 其中做对 A 题的有 10 人；做对 B 题的有 13 人；做对 C 题的有 15 人。如果二道题都做对的只有 1 人；那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？ 【答案解析】 ：只做对两道题的人数为（101315） -25 -2111（人） ； 只做对一道题的人数为 25111=13（人） 。 12. 某种商品按定价卖出可得利润 960 元；若按定价的 80出售；则亏损 832 元。问：商品的购入价是多少元？ 【答案解析】 ：8000 元。按两种价格出售的差额为 960832=1792（元） ；这个差额是按定价出售收入的 20；故按定价出售的收入为 179220=8960（元） ；其中含利润 960 元；所以购入价为 8000 元。
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