1、五年级全册典型应用题含例题讲解、思维训练题、易错题五年级全册典型应用题含例题讲解、思维训练题、易错题 【提分必备】人教版 第一部分典型例题详细讲解 一般应用题（一） 一、知识要点 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起， 有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法） ；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法） 。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方
2、法。 二、精讲精练 【例题 1】 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选 16 人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来 4 个班的人数。原来每班多少人？ 【思路导航】从每班选 16 人参加少先队活动，6 个班共选 166=96（人） 。剩下的同学相当于原来 4 个班的人数，那么，96 人就相当于原来（64）个班人人数，所以，原来每班 962=48（人） 。 典型练习题 1： 1.五个同学有同样多的存款，若每人拿出 16 元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来 3 人的存款数。原来每人存款多少？ 【答案解析】 ：165（5-3）=40（元） 2. 把一堆货物平均分给6个小组运， 当每
3、个小组都运了 68箱时， 正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？ 【答案解析】 ：6862=816（箱） 3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了 6 棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？ 【答案解析】 ： 原来每队分得 64（4-1）=8（棵）84=32（棵） 【例题 2】 某车间按计划每天应加工 50 个零件，实际每天加工 56 个零件。这样，不仅提前 3 天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了 120 个零件。这个车间实际加工了多少个零件？ 【思路导航】 如果按原计划的天数加工， 加工的零件就会比原计划多 563120=288 （个）
4、 。为什么会多加工 288 个呢？是因为每天多加工了 5650=6（个） 。因此，原计划加工的天数是2886=48（天） ，实际加工了 5048120=1520（个）零件。 典型练习题 2： 1. 汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行 40 千米，实际每小时多行了 10 千米，这样比原计划提前 2 小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案解析】 ： （40+10）（40210）=400（千米） 2. 小明骑车上学，原计划每分钟行 200 米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行 120 米，结果迟到了 5 分钟。他家离学校有多远？ 【答案解析】 ： （1205）（200-120
5、）200=1500（千米） 3. 加工一批零件，原计划每天加工 80 个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工 100 个，这样，不仅提前 4 天完成加工任务，而且还多加工了 100 个。他们实际加工零件多少个？ 【答案解析】 ： （1004+100）（100-80）80+100=2100（个） 【例题 3】 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工 6 个零件，乙中途停了 15 天没有加工。40 天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？ 【思路导航】甲工作了 40 天，而乙停止了 15 天没有加工，乙只加工了 25 天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也
6、就是甲 20 天加工的零件和乙 25 天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工 6 个，20 天一共多加工 620=120（个） 。这 120 个零件相当于乙 25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工 120（25-20）=24（个） 。乙一共加工了 2425=600（个） ，甲一共加工了 6002=1200（个） 答案练习题 3： 1. 甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工 10 个。途中乙因事休息了 5 天，20 天后，甲加工的帽子正好是乙加工的 2 倍，这时两人各加工帽子多少个？ 【答案解析】 ：甲加工帽子 600 个，乙加工帽子 300 个 2. 甲、乙两车同时从 A、B 两地相
7、对开出，甲车每小时比乙车多行 20 千米。途中乙因修车用了 2 小时，6 小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B 两地相距多少千米？ 【答案解析】 ：A、B 两地相距 24022=960（千米） 3.甲、乙两人承包一项工程，共得工资 1120 元。已知甲工作了 10 天，乙工作了 12 天，且甲 5 天的工资和乙 4 天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？ 【答案解析】 ：1120（8+12）=56（元）乙分得的工资=5612=672（元） ，甲分得的工资为 1120-672=448（元） 【例题 4】 服装厂要加工一批上衣，原计划 20 天完成任务。实际每天比
8、计划多加工 60件，照这样做了 15 天，就超过原计划件数 350 件。原计划加工上衣多少件？ 【思路导航】由于每天比计划多加工 60 件，15 天就比原计划的 15 天多加工 6015=900（件） ，这时已超过计划件数 350 件，900 件中去掉这 350 件，剩下的件数就是原计划（2015）天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣（900350）（2015）=110（件） ，原计划加工 11020=2200（件） 。 典型练习题 4： 1. 用汽车运一堆煤，原计划 8 小时运完。实际每小时比原计划多运 1.5 吨，这样运了 6小时就比原计划多运了 3 吨。原计划 8 小时运多少吨煤？ 【
9、答案解析】 ： （1.56-3）（8-6）8=24（吨） 2. 汽车从甲地开往乙地，原计划 10 小时到达。实际每小时比原计划多行 15 千米，行了8 小时后，发现已超过乙 20 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案解析】 ： （158-20）（10-8）10=500（千米） 3.小明看一本书，原计划 8 天看完。实际每天比原计划少看了 4 页。这样，用 10 天才看完了这本书。这本书一共有多少页？ 【答案解析】 ：84（10-8）10=160（页） 【例题 5】 王师傅原计划每天做 60 个零件，实际每天比原计划多做 20 个，结果提前 5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？ 【思路导航
10、】按实际做法再做 5 天，就会超产（6020）5=400（个） 。为什么会超产400 个呢？是因为每天多生产了 20 个， 400 里面有几个 20， 就是原计划生产几天。 40020=20（天） ，因此，王师傅一共做了 6020=1200（个）零件。 典型练习题 5： 1. 食堂准备了一批煤，原计划每天烧 0.8 吨，实际每天比原计划节约了 0.1 吨，这样比原计划多烧了 2 天。这批煤一共有多少吨？ 【答案解析】 ： （0.8-0.1）20.10.8=11.2（吨） 2. 造纸厂生产一批纸，计划每天生产 13.5 吨，实际每天比原计划多生产 1.5 吨，结果提前 2.5 天完成了任务。实际
11、用了多少天？ 【答案解析】 ： 2.5（5 . 15 .1315 .131）13.5-2.5=22.5（天） 3.机床厂生产一批机床，原计划每天生产 15 台，实际每天生产 18 台，这样比原计划提前3 天完成了任务。这批机床一共有多少台？ 【答案解析】:这批机床一共有 270 台 第二部分第二部分 典型练习题及答案典型练习题及答案 1小松读一本书；已读与未读的页数之比是 34；后来又读了 33 页；已读与未读的页数之比变为 53。这本书共有多少页？ 2一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成；甲做 8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3 时后由乙接着做；那么还需多少时间才能完成？ 3
12、. 有一批待加工的零件；甲单独做需 4 天；乙单独做需 5 天；如果两人合作；那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个？ 4.挖一条水渠；甲、乙两队合挖要 6 天完成。甲队先挖 3 天；乙队接着挖 2 天可挖这条水渠的35，甲单独挖需要多少天？ 5. 有一批工人完成某项工程；如果能增加 8 个人；则 10 天就能完成；如果能增加 3 个人；就要 20 天才能完成。现在只能增加 2 个人；那么完成这项工程需要多少天？ 6. 观察下列各串数的规律；在括号中填入适当的数 2；5；11；23；47； （ ） ； 7. 在下面的数表中；上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中；
13、大数减小数的差最小是几？ 8. 12315 能否被 9009 整除？ 9、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶 40 千米，乙车每小时行驶 45 千米。两车相遇时，乙车离中点 20 千米。两地相距多少千米？ 10、甲乙两人分别在 A、B 两地同时相向而行，与 E 处相遇，甲继续向 B 地行走，乙则休息了14 分钟，再继续向 A 地行走，甲和乙分别到达 B 和 A 后立即折返，仍在 E 处相遇。已知甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，则 A 和 B 两地相距多少米？ 11、甲乙两列火车同时从 AB 两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为 4：5，已知乙车每小时行 72
14、千米，甲车行完全程要 10 小时，问 AB 两地相距多少千米？ 12、甲乙两人分别以每小时 4 千米和每小时 5 千米的速度从 A、B 两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达 B 地又行 2 小时，A、B 两地相距多少千米？ 13、一项工作，甲 5 小时先完成 4 分之 1，乙 6 小时又完成剩下任务的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？ 14、工程队 30 天完成一项工程，先由 18 人做，12 天完成了工程的13，如果按时完成还要增加多少人？ 15、 甲乙两人加工一批零件,甲先加工 1.5 小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共
15、效比是 3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时? 16、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天，如果丙休息 2 天，乙要多做 4 天，或者由甲、乙合作多做 1 天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？ 17、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是 2:1，两人共同生产了 3 天后，剩下的由乙单独生产 2 天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了 14 个零件，这批零件共有多少个？ 18、一个工程项目， 乙单独完成工程的时间是甲队的 2 倍； 甲乙两队合作完成工程需要 20 天；甲队每天工作费用为 1000 元，乙每天为 550 元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应
16、付工程队费用多少？ 19、一批零件，甲乙两人合做 5.5 天可以超额完成这批零件的 0.1，现在先由甲做 2 天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做 4 天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？ 20、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过 5 天才能完成。 现由甲、 乙两队合作 3 天， 余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？ 第二部分：典型练习题答案第二部分：典型练习题答案 1小松读一本书；已读与未读的页数之比是 34；后来又读了 33 页；已读与未读的页数之比变为 53。这本书共有多少页？ 【答案解析】 ：开
17、始读了37后来总共读了58 33 (58-37)=331156=56 3=168 页 答：这本书共有 168 页. 2一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成；甲做 8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3 时后由乙接着做；那么还需多少时间才能完成？ 【答案解析】 ：甲做 2 小时的等于乙做 6 小时的；所以乙单独做需要： 63+12=30（小时） 甲单独做需要 10 小时 因此乙还需要(1-310)130=21 天才可以完成。 答：还需 21 时间才能完成。 3. 有一批待加工的零件；甲单独做需 4 天；乙单独做需 5 天；如果两人合作；那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零
18、件共有多少个？ 【答案解析】 ：甲和乙的工作时间比为 4：5；所以工作效率比是 5：4 工作量的比也 5：4；把甲做的看作 5 份；乙做的看作 4 份 那么甲比乙多 1 份；就是 20 个。因此 9 份就是 180 个 所以这批零件共 180 个 答：这批零件共有 180 个. 4.挖一条水渠；甲、乙两队合挖要 6 天完成。甲队先挖 3 天；乙队接着挖 2 天可挖这条水渠的35，甲单独挖需要多少天？ 【答案解析】 ：根据条件；甲挖 6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的35，所以乙挖 4 天能挖25 因此乙 1 天能挖110；即乙单独挖需要 10 天。 甲单独挖需要 1 （16-110）=15 天。
19、 5. 有一批工人完成某项工程；如果能增加 8 个人；则 10 天就能完成；如果能增加 3 个人；就要 20 天才能完成。现在只能增加 2 个人；那么完成这项工程需要多少天？ 【答案解析】 ： 将1人1天完成的工作量称为1份。 调来3人与调来8人相比； 10天少完成 （8-3）10=50（份） 。这 50 份还需调来 3 人干 10 天；所以原来有工人 501032（人） ；全部工程有（2+8）10=100（份） 。调来 2 人需 100（2+2）=25（天） 。 6. 观察下列各串数的规律；在括号中填入适当的数 2；5；11；23；47； （ ） ； 【答案解析】 ：括号内填 95 规律：数
20、列里地每一项都等于它前面一项的 2 倍减 1 7. 在下面的数表中；上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中；大数减小数的差最小是几？ 【答案解析】 ：1000-1=999 997-995=992 每次减少 7；999/7=1425 所以下面减上面最小是 5 1333-1=1332 1332/7=1902 所以上面减下面最小是 2 因此这个差最小是 2。 8. 12315 能否被 9009 整除？ 【答案解析】 ：能。 将 9009 分解质因数 9009=3371113 9、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶 40 千米，乙车每小时行驶 45千米。两车相遇时，乙车离中点 20
21、 千米。两地相距多少千米？ 【答案解析】 ：甲乙速度比=40：45=8：9 甲乙路程比=8：9 相遇时乙行了全程的917 那么两地距离=20 （917 -12）=20 134=680 千米 10、甲乙两人分别在 A、B 两地同时相向而行，与 E 处相遇，甲继续向 B 地行走，乙则休息了 14 分钟，再继续向 A 地行走，甲和乙分别到达 B 和 A 后立即折返，仍在 E处相遇。已知甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，则 A 和 B 两地相距多少米？ 【答案解析】 ：把全程看作单位 1 甲乙的速度比=60：80=3：4 E 点的位置距离 A 是全程的37 二次相遇一共是 3 个全程 乙休息
22、的 14 分钟，甲走了 6014=840 米 乙在第一次相遇之后，走的路程是372=67 那么甲走的路程是6734 = 914 实际甲走了472= 87 那么乙休息的时候甲走了87 - 914 = 12 那么全程=84012=1680 米 11、甲乙两列火车同时从 AB 两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为 4：5，已知乙车每小时行 72 千米，甲车行完全程要 10 小时，问 AB 两地相距多少千米？ 【答案解析】 ：相遇时未行的路程比为 4：5 那么已行的路程比为 5：4 时间比等于路程比的反比 甲乙路程比=5：4 时间比为 4：5 那么乙行完全程需要 1054=12.5 小时 那
23、么 AB 距离=7212.5=900 千米 12、甲乙两人分别以每小时 4 千米和每小时 5 千米的速度从 A、B 两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达 B 地又行 2 小时，A、B 两地相距多少千米？ 【答案解析】 ：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5 那么相遇时，甲距离目的地还有全程的59 所以 AB 距离=4259=725=14.4 千米 13、一项工作，甲 5 小时先完成 4 分之 1，乙 6 小时又完成剩下任务的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？ 【答案解析】 ：甲的工作效率=145=120 乙完成（1-14）12 = 38 乙的工作效率=38
24、 6 = 116 甲乙的工作效率和=120+116=980 此时还有 1-14-38=38没有完成 还需要38980=103小时 14、工程队 30 天完成一项工程，先由 18 人做，12 天完成了工程的13，如果按时完成还要增加多少人？ 答案解析：每个人的工作效率=13（1218）=1648 按时完成，还需要做 30-12=18 天 按时完成需要的人员（1-13）（164818）=24 人 需要增加 24-18=6 人 15、 甲乙两人加工一批零件,甲先加工 1.5 小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是 3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时? 【答
25、案解析】 ：甲乙工效比=3：2 也就是工作量之比=3：2 乙完成的是甲的23 乙完成（1-58）=38 那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=3823=916 所以甲单独完成需要 1.5（58-916）=1.5116=24 小时 16、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天，如果丙休息 2 天，乙要多做 4 天，或者由甲、乙合作多做 1 天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？ 【答案解析】 ：丙做 2 天，乙要做 4 天 也就是说并做 1 天乙要做 2 天 那么丙 13 天的工作量乙要 213=26 天完成 乙做 4 天相当于甲乙合作 1 天 也就是乙做 3 天等于甲做 1 天 设甲单独完成
26、需要 a 天 那么乙单独做需要 3a 天 丙单独做需要 3a 2 天 根据题意 1+13+1 （3a2）=113 1(1+13+23）=113 12=113 a=26 甲单独做需要 26 天 算术法：丙做 13 天相当于乙做 26 天 乙做 13+26=39 天相当于甲做 393=13 天 所以甲单独完成需要 13+13=26 天 17、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是 2:1，两人共同生产了 3 天后，剩下的由乙单独生产 2 天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了 14 个零件，这批零件共有多少个？ 【答案解析】 ：将乙的工作效率看作单位 1 那么甲的工作效率为 2 乙 2
27、天完成 12=2 乙一共生产 1（3+2）=5 甲一共生产 23=6 所以乙的工作效率=14 （6-5）=14 个/天 甲的工作效率=142=28 个/天 一共有零件 283+145=154 个 或者设甲乙的工作效率分别为 2a 个/天，a 个/天 2a3-（3+2）a=14 6a-5a=14 a=14 一共有零件 283+145=154 个 18、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲乙两队合作完成工程需要 20 天；甲队每天工作费用为 1000 元，乙每天为 550 元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？ 【答案解析】 ：甲乙的工作效率和=12
28、0 甲乙的工作时间比=1：2 那么甲乙的工作效率比=2：1 所以甲的工作效率=12023=130 乙的工作效率=12013=160 甲单独完成需要 1130=30 天 乙单独完成需要 1160=60 天 甲单独完成需要 100030=30000 元 乙单独完成需要 55060=33000 元 甲乙合作完成需要（1000+550）20=31000 元 很明显 甲单独完成需要的钱数最少 选择甲，需要付 30000 元工程费。 19、一批零件，甲乙两人合做 5.5 天可以超额完成这批零件的 0.1，现在先由甲做 2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做 4 天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天
29、可以完成？ 【答案解析】 ：将全部零件看作单位 1 那么甲乙的工作效率和=（1+0.1） 5.5=15 整个过程是甲工作 2+2=4 天 乙工作 2+4=6 天 相当于甲乙合作 4 天，完成154 = 45 那么乙单独做 6-4=2 天完成 1-45=15 所以乙单独完成需要 2 15=10 天 20、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过 5 天才能完成。 现由甲、 乙两队合作 3 天， 余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？ 【答案解析】 ：甲做 3 天相当于乙做 5 天 甲乙的工作效率之比=5：3 那么甲乙完成时间之比=
30、3：5 所以甲完成用的时间是乙的35 所以乙单独完成需要 5（1-35）=525=12.5 天 规定时间=12.5-5=7.5 天 第三部分：一般应用题（二） 一、知识要点 较复杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。 二、精讲精练 【例题 1】 工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要 25 根，用短管子铺需要 35根。已知这两种管子的长相差 2 米，这段排水管道长多少米？ 【思路导航】因为每根长管子比每根短管子长 2 米，25 根长管子就
31、比 25 根短管子长 50米。而这 50 米就相当于（3525）根短管子的长度。因此，每根短管子的长度就是 50（3525）=5（米） ，这段排水管道的长度应是 535=175（米） 。 典型练习题 1： 1. 生产一批零件，甲单独生产要用 6 小时，乙单独生产要用 8 小时。如果甲每小时比乙多生产 10 个零件，这批零件一共有多少个？ 【答案解析】 ：10（8161）=240（个） 2. 一班的小朋友在操场上做游戏，每组 6 人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组 9 人，这样比原来减少了 2 组。参加游戏的小朋友一共有多少人？ 【答案解析】 ：2.92（9-6）6=36（
32、人） 3.甲、乙二人同时从 A 地到 B 地，甲经过 10 小时到达了 B 地，比乙多用了 4 小时。已知二人的速度差是每小时 5 千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？ 【答案解析】 ：3.56（10-6）+5=12.5（千米） 【例题 2】 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿 24 千克。结帐时，甲和乙都要付给丙 24 元，每千克苹果多少元？ 【思路导航】三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。2423=16（千克） ，也就是丙少拿 16 千克苹果，所以得到 242=48 元。每千克苹果是 4816=3（元） 。 典型练习题 2： 1. 甲和乙拿出同样多的钱
33、买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了 13 支，乙拿了 7 支，因此，甲又给了乙 6 元钱。每支铅笔多少钱？ 【答案解析】 ： （13+7）2=10（支）乙少拿了 10-7=3（支）多付了 6 元，每支铅笔 63=2（元） 2. 春游时小明和小军拿出同样多的钱买了 6 个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各 2.2 元钱。每个面包多少元？ 【答案解析】 ：2.632.22=2.2（元） 3.“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来了 7 张红纸，小英买来了和红纸同样价格的5 张黄纸。老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付
34、给老师 9 元钱。老师把 9 元钱怎样分给小华和小英？ 【答案解析】 ：一共 7+5=12 张纸，分给 4 个同学，每个同学分得 124=3（张） ，另外两名同学一共分得 6 张纸， 而他们一共付了 9 元， 所以每张纸 96=1.5 （元） ， 小华多付了 7-3=4张纸的钱，所以应该给小华 1.54=6（元） ，应该给小英 9-6=3（元） 【例题 3】 甲城有 177 吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是 2 吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是 10 升和 5 升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？ 【思路导航】大汽车一次运 5 吨，耗油 10 升，平
35、均运 1 吨货耗油 105=2（升） ；小汽车一次运 2 吨，耗油 5 升，平均运 1 吨货耗油 52=2.5（升） 。显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。1775=35（辆）2 吨，余下的 2 吨正好用小卡车运。因此，用 35 辆大汽车和1 辆小汽车运耗油量最少。 典型练习题 3： 1. 五名选手在一次数学竞赛中共得 404 分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是 90 分，那么得分最少的选手至少得多少分？ 【答案解析】 ：404-（90+89+88+87）=50（分） 2. 用 10 元钱买 4 角、8 角、1 元的邮票共 15 张，那么最多可以买 1 元的邮票多少张？ 【答案
36、解析】 ：2.最多可以买 6 张 1 元的邮票 3.某班有 60 人，其中 42 人会游泳，46 人会骑车，50 人会溜冰，55 人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会？ 【答案解析】 ：肯定至少有 13 人四项都会 【例题 4】 有一栋居民楼，每家都订 2 份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报 34 份，江海晚报 30 份，电视报 22 份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？ 【思路导航】这栋楼共订报纸 34+30+22=86（份） ，因为每家都订 2 份不同的报纸，所以一共有 862=43 家。在这 43 家居民中，有 34 家订了北京日报，剩下的 9 家居民一定是订了
37、江海晚报和电视报。 典型练习题 4： 1. 五（1）班全体同学每人带 2 个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果 40 个，梨 32 个，桔子 26 个。那么，带梨和桔子的有多少个同学？ 【答案解析】 ： 【答案】1.全班共带了水果 40+32+26=98（个） ，因为每个人都带 2 个，所以全班一共 982=49（人） 。由于有 40 个苹果，并且每人带的 2 个水果是不同的，所以全班有 40 个人带了苹果，那么剩下的 49-40=9（人）一定是带梨和橘子的 2. 在一次庆祝“六一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿两种颜色的气球，共有红、黄、绿三种颜色。其中红色有
38、 56 只，黄色的有 60 只，绿色的有 46 只。那么，手拿红、绿两种气球的有多少个同学？ 【答案解析】 ：手拿红、绿两种气球的有 21 个同学 3.学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小队的同学们每人都参加了其中的两个小组，其中 9 人参加球类小组，6 人参加美术小组，7 人参加音乐小组的活动。参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？ 【答案解析】 ：参加美术和音乐小组活动的有 2 个同学 【例题 5】 一艘轮船发生漏水事故， 立即安装两台抽水机向外抽水， 此时已进水 800 桶。一台抽水机每分钟抽水 18 桶，另一台每分钟抽水 14 桶，50 分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？ 【思
39、路导航】50 分钟内，两台抽水机一共能抽水（1814）50=1600（桶） 。1600 桶水中，有 800 桶是开始抽之前就漏进的，另 800 桶是 50 分钟又漏进的，因此，每分钟漏进水 80050=16（桶） 。 典型练习题 5： 1. 一个水池能装 8 吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20 分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水 0.8 吨，求出水管每分钟放水多少吨？ 【答案解析】 ：20 分钟进水管进水 0.820=16（吨） 总共需要通过出水管排水：8+16=24（吨） 出水管每分钟放水：2420=1.2（吨） 2. 某工地原有水泥 120 吨。因工程需要，
40、又派 5 辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡车每天送 25 吨，3 天后工地上共有水泥 101 吨。这个工地平均每天用水泥多少吨？ 【答案解析】 ：5 辆卡车 3 天总共运来水泥：2553=375（吨） 3 天一共用掉水泥：120+375-102=393（吨） 这个工地平均每天用水泥：3933=131（吨） 3.一堆货物重 96 吨，甲队用 16 小时运完，乙队用 24 小时运完。如果让两队同时合运，几小时运完？ 【答案解析】 ：3.1（241161）=9.6（时） 第四部分：典型练习题及答案第四部分：典型练习题及答案 1. 有一个自然数；它的最小的两个约数之和是 4；最大的两个约数之和是 100
41、；求这个自然数。 2.100 以内约数个数最多的自然数有五个；它们分别是几？ 解：如果恰有一个质因数；那么约数最多的是 2=64；有 7 个约数； 3. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨；用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中；三样水果各多少？ 4. 三个连续自然数的最小公倍数是 168；求这三个数。 5. 一副扑克牌共 54 张；最上面的一张是红桃 K。如果每次把最上面的 12 张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向；那么；至少经过多少次移动；红桃 K 才会又出现在最上面？ 6. 爷爷对小明说： “我现在的年龄是你的 7 倍；过几年是你的 6 倍；再过若干年就
42、分别是你的 5 倍、4 倍、3 倍、2 倍。 ”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？ 7. 某质数加 6 或减 6 得到的数仍是质数；在 50 以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。 8. 在放暑假的 8 月份；小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外；其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去 1；这个合数加上 1；这个合数乘上 2 减去 1；这个合数乘上 2 加上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？ 9. 有两个整数；它们的和恰好是两个数字相同的两位数；它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。 10、有一个自然数；它的最小的两个约数之和是 4；最大的两个约
43、数之和是 100；求这个自然数。 11. 写出三个小于 20 的自然数；使它们的最大公约数是 1；但两两均不互质。 12. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨；用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中；三样水果各多少？ 13. 一副扑克牌共 54 张；最上面的一张是红桃 K。如果每次把最上面的 12 张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向；那么；至少经过多少次移动；红桃 K 才会又出现在最上面？ 14. 爷爷对小明说： “我现在的年龄是你的 7 倍；过几年是你的 6 倍；再过若干年就分别是你的 5 倍、4 倍、3 倍、2 倍。 ”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？ 15
44、. 某质数加 6 或减 6 得到的数仍是质数； 在 50 以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。 16. 在放暑假的 8 月份；小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外；其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去 1；这个合数加上 1；这个合数乘上 2减去 1；这个合数乘上 2 加上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？ 第四部分：典型练习题答案第四部分：典型练习题答案 1. 有一个自然数；它的最小的两个约数之和是 4；最大的两个约数之和是 100；求这个自然数。 【答案解析】 ：最小的两个约数是 1 和 3；最大的两个约数一个是这个自然数本身；另一个是这个自然数除以
45、 3 的商。最大的约数与第二大 2.100 以内约数个数最多的自然数有五个；它们分别是几？ 解：如果恰有一个质因数；那么约数最多的是 2=64；有 7 个约数； 【答案解析】 ：如果恰有两个不同质因数；那么约数最多的是 2372 和 2396；各有 12个约数； 如果恰有三个不同质因数；那么约数最多的是 23560；23784 和 235=90；各有 12 个约数。 所以 100 以内约数最多的自然数是 60；72；84；90 和 96。 3. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨；用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中；三样水果各多少？ 【答案解析】 ：42 份；
46、每份有苹果 8 个；桔子 6 个；梨 5 个。 4. 三个连续自然数的最小公倍数是 168；求这三个数。 【答案解析】 ： 6； 7； 8。 提示： 相邻两个自然数必互质； 其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数；若其中只有一个偶数；则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数；则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。 5. 一副扑克牌共 54 张；最上面的一张是红桃 K。如果每次把最上面的 12 张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向；那么；至少经过多少次移动；红桃 K 才会又出现在最上面？ 【答案解析】 ：因为54；12=108；所以每移动 108 张牌；又回到原来的状况。
47、又因为每次移动 12 张牌；所以至少移动 10812=9（次） 。 6. 爷爷对小明说： “我现在的年龄是你的 7 倍；过几年是你的 6 倍；再过若干年就分别是你的 5 倍、4 倍、3 倍、2 倍。 ”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？ 【答案解析】 ：爷爷 70 岁；小明 10 岁。提示：爷爷和小明的年龄差是 6；5；4；3；2 的公倍数；又考虑到年龄的实际情况；取公倍数中最小的。 （60 岁） 7. 某质数加 6 或减 6 得到的数仍是质数；在 50 以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。 【答案解析】 ：11；13；17；23；37；47。 8. 在放暑假的 8 月份；小明有五天是在姥
48、姥家过的。这五天的日期除一天是合数外；其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去 1；这个合数加上 1；这个合数乘上 2 减去 1；这个合数乘上 2 加上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？ 【答案解析】 ：设这个合数为 a；则四个质数分别为（a1） ； （a1） ； （2a1） ； （2a1） 。因为（a1）与（a1）是相差 2 的质数；在 131 中有五组：3；5；5；7；11；13；17；19；21；31。经试算；只有当 a6 时；满足题意；所以这五天是 8 月 5；6；7；11；13 日。 9. 有两个整数；它们的和恰好是两个数字相同的两位数；它们的乘积恰好是三个数字相同的三
49、位数。求这两个整数。 【答案解析】 ：3；74；18；37。 提示：三个数字相同的三位数必有因数 111。因为 111337；所以这两个整数中有一个是37 的倍数（只能是 37 或 74） ；另一个是 3 的倍数。 10、有一个自然数；它的最小的两个约数之和是 4；最大的两个约数之和是 100；求这个自然数。 【答案解析】 ：最小的两个约数是 1 和 3；最大的两个约数一个是这个自然数本身；另一个是这个自然数除以 3 的商。最大的约数与第二大 11. 写出三个小于 20 的自然数；使它们的最大公约数是 1；但两两均不互质。 【答案解析】 ：6；10；15 12. 有 336 个苹果、 252
50、个桔子、 210 个梨；用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中；三样水果各多少？ 【答案解析】 ：42 份；每份有苹果 8 个；桔子 6 个；梨 5 个。 13. 一副扑克牌共 54 张；最上面的一张是红桃 K。如果每次把最上面的 12 张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向；那么；至少经过多少次移动；红桃 K 才会又出现在最上面？ 【答案解析】 ：因为54；12=108；所以每移动 108 张牌；又回到原来的状况。又因为每次移动 12 张牌；所以至少移动 10812=9（次） 。 14. 爷爷对小明说： “我现在的年龄是你的 7 倍；过几年是你的 6 倍；再过若干年就分别是你的
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