1、25.5 相似三角形的性质相似三角形的性质 第第 1 课时课时 相似三角形中对应线段之比相似三角形中对应线段之比 学习目标:学习目标: 1.理解并掌握相似三角形中对应高、中线、角平分线之间的关系. 2.学会相似三角形对应线段间关系的应用. 学习重点:学习重点:准确找出相似三角形的对应线段. 学习难点:学习难点:掌握相似三角形的对应线段间的关系及其应用. 一、一、知识链接知识链接 1.全等三角形有哪些性质?全等三角形中的对应高、中线、角平分线之间有何关系? 答:_. _. 2.如何判定两三角形相似? 答:_. 二、二、新知预习新知预习 3.如图ABCABC,相似比为 k,AD 与 AD,AE 与
2、 AE分别为 BC,BC边上的高和中线,AF 和 AF分别为BAC 和BAC的角平分线. 猜想: (1)AD 与 AD的比与相似比之间有怎样的关系? (2)AE 与 AE的比,AF 和 AF的比分别与相似比之间有怎样的关系? 三、自学自测三、自学自测 1.如果两个三角形相似,相似比为 35,那么对应角平分线的比等于_. 自主学习自主学习 2.若两个三角形对应边之比为 4:3,则它们的对应高之比为_,对应中线之比为_. 3.两个相似三角形对应中线的比为12 ,则对应高的比为_ . 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1:相似三角形的性质定理:相似三角形的
3、性质定理 【证明猜想】【证明猜想】 已知,如图,ABCABC,相似比为 k, (1)AD、AD分别为 BC,BC边上的高,求证:DAAD=k.(提示:运用两角对应相等提示:运用两角对应相等先证先证ABDABD) (2)AE、AE分别为 BC,BC边上的中线,求证:EAAE=k.(提示:运用两边对应提示:运用两边对应成比例且夹角相等先证成比例且夹角相等先证ABEABE) (3)AF、AF分别为BAC,BAC的角平分线.求证:FAAF=k. 【归纳】相似三角形的性质定理:【归纳】相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比,都等于相似比. (一)相似三角形对应高的比等
4、于相似比(一)相似三角形对应高的比等于相似比 合作探究合作探究 例例 1 1:已知:如图,ABC 中,DEBC,AHBC 于点 H,AH 交 DE 于点 G.已知 DE10,BC15,AG12.求 GH 的值. 【归纳总结】【归纳总结】利用相似三角形的性质:对应高的比等于相似比,将所求线段转化为求对应高的差. 【针对训练】【针对训练】 1.如图,CD 是 Rt ABC 的斜边 AB 上的高. (1)则图中有几对相似三角形. (2)若 AD=9 cm,CD=6 cm,求 BD. (3)若 AB=25 cm,BC=15 cm,求 BD. (二)相似三角形对应角平线的比等于相似比(二)相似三角形对应
5、角平线的比等于相似比 例 2:已知两个相似三角形的两条对应边的长分别是 6cm 和 8cm,如果它们对应的两条角平分线的和为 42cm,那么这两条角平分线的长分别是多少? 【归纳总结】【归纳总结】在利用相似三角形的性质解题时,一定要注意“对应”二字,只有对应线段的比才等于相似比,而相似比即为对应边的比,列比例式时,尽可能回避复杂方程的变形. (三)相似三角形对应中线的比等于相似比(三)相似三角形对应中线的比等于相似比 例 3:已知ABCABC,ABAB23,AB 边上的中线 CD4cm,求 AB边上的中线 CD. 【归纳总结】【归纳总结】相似三角形对应中线的比等于相似比. 【针对训练】【针对训
6、练】 2.若 ABCABC, BC=3.6cm,BC=6cm,AE 是 ABC 的一条中线,AE=2.4cm,则 ABC 中对应中线 AE的长是 . 二、课堂小结二、课堂小结 相似三角形的性质 1 内容 基本图形 内容 相似三角形对应高的比、 对应中线的比、对应角平分线的比,都等于 _ 解题策略 利用相似三角形的性质解题时,一定要注意“对应”二字,只有对应线段的比才等于相似比, 而相似比即为对应边的比, 列比例式时,尽可能回避复杂方程的变形. 1.若两个相似三角形的相似比是 23,则它们的对应高的比是 ,对应中线的比 是 ,对应角平分线的比是 . 2.如图,ADEABC,相似比为 2:5,则 AF:AG=_. 3.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体 AB 的高度为 36cm,它在暗盒中所成像 CD 的高为 16cm,则暗盒宽为_cm. 4.已知ABCDEF, BG、 EH分ABC和DEF的角平分线, BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求 EH 的长. 当堂检测当堂检测 当堂检测参考答案:当堂检测参考答案: 1.23 23 23 2.2:5 3.20 4.解: ABCDEF, BGBCEHEF4.86,4EH 解得,EH3.2(cm).