26.1锐角三角函数（第2课时）正弦与余弦 导学案+堂课练习（含答案）

1、26.1 锐角三角函数锐角三角函数 第第 2 课时课时 正弦与余弦正弦与余弦 学习目标：学习目标： 1.理解并掌握正弦和余弦的定义，会求一个角的正弦值和余弦值. 2.会推导特殊角的正切值并熟记几个特殊角的正切值. 学习重点：学习重点：求一个角的正弦值和余弦值. 学习难点：学习难点：推导特殊角的正弦值和余弦值. 一、一、知识链接知识链接 1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？ 二、二、新知预习新知预习 2.如图，BAC 为任意给定的一个

2、锐角，B1，B2为射线 AB 上任意两点，过点分别作 AC 的垂线 B1C1，B2C2，垂足分别为 C1，C2试说明1122121212BCB CACACABABABAB与，与分别相等? 自主学习自主学习 在 RtABC 中，C=90，锐角 A 的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值、A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦记作 sin A， A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cos A. 即 3.分别求出 30，45，60的正弦和余弦，并将结果填入下表： 30 45 60 sin cos 三、自学自测三、自学自测 如图,ABC 直角三角形,你能根据图中所给数据求出 sin A，cos

3、 A 吗？ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：正：正 弦弦 例 1：已知在 RtABC 中，C90 ，sinA35，则 tanB 的值为( ) A.43 B.45 C.54 D.34 【归纳总结】【归纳总结】 正确地画出草图， 根据条件将已知角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系，利用勾股定理求出第三边，然后计算出待求角的三角函数值 【针对训练】【针对训练】 在 RtABC 中，C90 ，a3，c5，求 sinA 和 tanA 的值 探究点探究点 2：余：余 弦弦 例 2：如图所示，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cosAOB_.

4、【归纳总结】【归纳总结】 在不知道角度的情况下， 求锐角的三角函数值， 应先将其放置在直角三角形中，求出各边的长，再根据概念解题 【针对训练】【针对训练】 如图，已知点 P 在第一象限，其坐标是(a，b)，则 cos 等于( ) 合作探究合作探究 A.ab B.ba C.aa2b2 D.ba2b2 探究点探究点 3：特殊角的正弦、余弦值：特殊角的正弦、余弦值 问题问题：计算：12sin60 22cos45 ； 【归纳总结】【归纳总结】这类问题一般分两步完成，第一步把值准确地代入；第二步就是根据实数的混合运算顺序及法则进行计算 【针对训练】【针对训练】 计算： tan230 cos230 sin

5、245 tan45 . 二、课堂小结二、课堂小结 内容 基本图形 正弦 在 RtABC 中，A为锐角，sin A=_ 余弦 在 RtABC 中，A为锐角，cos A=_ 特殊角的正切值 sin 30=_， cos 30=_; sin 45=_， cos 45=_; sin 60=_， cos 60=_. 1.在 RtABC 中，若 sinA32，则 cosA2_ 2.在 RtABC 中，C90 ，sin(90 A)22，则A_ 3.在 RtABC 中，如果各边长都扩大到原来的 2 倍，那么锐角 A 的正弦值_、余弦值_、正切值_. 4.如图，在 RtABC 中，C90，AC8，tanA 34 ，求：sinA、cosB 的值 当堂检测当堂检测 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.32 2.45 3.不变 不变 不变 4.3tan4BCAAC8AC 338644BCAC 63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB