1、1.3 绝对值与相反数绝对值与相反数 学习目标：学习目标： 1.理解绝对值及相反数的概念.（重点） 2.会求一个有理数的绝对值及其相反数；（重点、难点） 3.掌握绝对值的性质.（重点） 学习重点：学习重点：理解掌握绝对值、相反数的概念及绝对值的性质. 学习难点：学习难点：求一个有理数的绝对值及其相反数. 一、一、知识链接知识链接 1.规定了 、 、 的 叫做数轴. 2.3 到原点的距离是 ，-5 到原点的距离是 ，到原点的距离是 6 的数有 . 二、二、新知预习新知预习 自主探究自主探究 问题 1 两位同学在书店 O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了 10 公里到达 A 处，乙车向西行
2、驶了 10 公里到达 B 处.若规定向东为正，则处记做_，处记做_. （1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出 A、B 的位置； （2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的、两点又有什么特征？ （3）在数轴上表示-5 和 5 的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和34 的点呢？ 【自主归纳】 在数轴上， 表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值， 用“| |”表示. 问题 2 （1）用数轴上的点表示下列各组数： 3，-3；，-5. （2) 观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值. （3）观察这两组数在数轴上的位置和绝对值的大小，这两组数的共同特
3、点是什么？ 自主学习自主学习 比一比： 绝对值相等 | 3 | = 3 | 5 | = 5 |-3 | = 3 |-5 | = 5 符号相反 【自主归纳】符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 0 的相反数规定为 0. 问题 3 填一填 |10|=_; |-10|=_; |3.5|=_; |-3.5|=_; |+4.5|=_; |-4.5|=_; |0|=_. 想一想 （1）一个正数的绝对值是什么？ （2）一个负数的绝对值是什么？ （3） 0 的绝对值是什么？ 【自主归纳】一个正数的绝对值是_.一个负数的绝对值是它的_. 0 的绝对值是_. 一个
4、数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，猜想：一个数的绝对值是一个_(不小于_的数）. 三、三、自学自测自学自测 1.求下列个数的绝对值：215 ，101，4.75，10.5. 2.3.5 的相反数是 ，115和 是互为相反数， 的相反数是 73.24 . 3._的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是_. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：绝对值的求法绝对值的求法 思考与讨论思考与讨论 用字母 a 表示一个有理数： （1）当 a 是正数时，|a |=_ ； （2）当 a 是负数时，| a |
5、=_； （3）当 a=0 时，| a |=_. 例例 1：（1）45的绝对值是_；45的绝对值是_；0 的绝对值是_. （2）|ab|(ab)，则 a，b 的大小关系是_. 【归纳总结】【归纳总结】绝对值的求法可总结为：“一判二求”，“一判”是指先判断该数是正数、负数、还是零；“二求”是指由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果是它本身，还是它的相反数，还是零，从而求得该数的绝对值. 【针对训练】【针对训练】 若m=-m,则 m 为_. 探究点探究点 2：相反数的求法相反数的求法 例例 2 2：(1) 3 的相反数是_； (2) x5 的相反数是_ 【归纳总结】【归纳总结】（1）求一个数的相反
6、数，只要在这个数的前面添上“”号，就表示这个数的相反数.（2）在表示“和、差”形式的代数式的相反数时，要先用括号括起来，再在括号前面添上“”号 【针对训练】【针对训练】 写出下列各数的相反数： （1）3.25； (2)m1； (3)(a)； (4)ab. 合作探究合作探究 探究点探究点 3：多重符号的化简多重符号的化简 例例 3 3：化简下列各数： (1)(3.5)；(2)(1)；(3)(7)；(4)(5) 【归纳总结】【归纳总结】 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有奇数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果的符号就是“”号 【针对训练】【针对
7、训练】 化简下列各数： (1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3) ; (4)-(-12); (5)+-(-1.1). 探究点探究点 4：绝对值与相反数绝对值与相反数 思考与探究思考与探究 问题 1：如果 a 表示有理数，那么 a 的相反数是a ,a 一定是负数吗？ 问题 2：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 【自主归纳】 两个互为相反数的数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数 【针对训练】【针对训练】 7x，则_x； 7 x，则_x； 3|2|x，则x . 探究点探究点 5：绝对值的性质绝对值的性质 思考与探究思考与探究 问题 1：绝对值的定
8、义是什么？ 问题 2：一个数的绝对值是否可能是负数？绝对值最小的数是多少？ 问题 3：几个非负数相加为 0，那么这几个非负数的值是多少? 【自主归纳】 1）任何一个数的绝对值都是一个非负数，即|a|0；因此，绝对值最小的数是零（2）几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零 【针对训练】【针对训练】 已知|a1|b2|0，求 a，b 的值 二、课堂小结二、课堂小结 内容 绝对值的意义 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 相反数的意义 符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数.0 的相反数规定为 0. 绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数，
9、0 的绝对值是 0. 一个数的绝对值是一个非负数（不小于 0 的数）. 1. x =2,则这个数是（ ） A.2 B.2 和2 C.2 D.以上都错 2 |12a| = 12a，则 a 一定是（ ） 当堂检测当堂检测 23-1-2-310DCBAA.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 3如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零 4如图所示，表示互为相反数的点是（ ） A点 A 和点 D B点 B 和点 C C点 A 和点 C D点 B 和点 D 5.下列结论正确的有（ ） 任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示
10、互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数 a,b 互为相反数，则它们一定异号. A . 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6下列各数+（-4），-（14），-+（-14），+-（+14），+-（-4）中，正数有（ ） A0 个 B2 个 C3 个 D4 个 7.|x-3|+|y-2|=0 成立的条件是（ ） A. x=3 ； B. y=2； C. x=3 且 y=2； D. x、y 为任意数 8.12=_；0=_；2.1=_95 =_ 9.化简下列各数： -（68）= （+0.75）= （53）= （+3.8）= +（3）= +（+6）= 10.已知数轴上 A、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是 6，点 A 在点 B 的左边，则点 A、B 表示的数分别是 . 11.如果3a，则_3 a，_3a. 12.若|x-6|+|2-y|=0，求 x+y 的值. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8. 12 0 -2.1 4 9. 68 -0.75 35 -3.8 -3 6 10. -3 3 11. a-3 3-a 12. 因为|x-6|+|2-y|=0，根据绝对值的非负性可知：x-6=0,2-y=0， 所以 x=6,y=2, x+y=2+6=8.
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