1、2.5 角以及角的度量角以及角的度量 学习目标：学习目标： 1.理解角的概念，掌握角的表示方法；（重点） 2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算.（难点） 学习重点：学习重点：掌握角的概念及表示方法. 学习难点：学习难点：角的单位换算. 一、一、知识链接知识链接 1.什么叫射线？它有哪些要素？ 2.在小学中你知道哪些角的知识？请分别画出一个锐角、直角和钝角. 3.周角=_ ;平角=_ ;直角=_ . 二、二、新知预习新知预习 1角的定义 1： 有_的两条射线组成的图形叫做角角. 这个公共端点是角的_，这两条射线是角的_. 图 1 图 2 图 3 2 角的表示方法：通常用符号“_”表示
2、角，具体表示方法如下： 方法一:用三个大写字母表示角 如上图 1：这个角可以表示为 或 . 角的顶点是_,边是射线_. 注意：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，_的字母必须写在中间. 方法二:当顶点处只有一个角时,可以用顶点的一个字母表示角. 如上图 1：可表示为_. 方法三:为了方便，有时我们可以在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，标上数字或希腊字自主学习自主学习 O A 顶点 边 边 B a 1 母.用数字或希腊字母表示角. 如上图 2：可表示为_. 如上图 3：可表示为_. 想一想 思考：（1）用适当的方法表示下图中的每个角： （2）图（2）射线 0A 绕 O 点旋转到 OB
3、的位置，请问射线 OA 与 OB 组成了什么图形？ 3角的定义 2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形. 如图（2），当射线旋转到起始位置 OA 与终止位置 OB 在一条直线上时，形成_角； 如图（3），继续旋转，OB 与 OA 重合时，又形成_角. 4.角的度量 (1) _、_、_是常用的角的度量单位. (2) 把 1的角等分成 60 份，每份叫做 1 分，记作_；把 1的角再等分成 60 份，每份叫做 1 秒，记作_. 1=_，1=_； 1=_,1=_. 三、自学自测三、自学自测 1.下列说法中，正确的是 （ ） A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 B、两条射线组成
4、的图形叫做角 C、两条线段组成的图形叫做角 D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角 2.根据下图填空： O A B C A B C （1） （2） O A（B） （1） 终边 始边 O A B O A B （2） （3） A D B C (1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有_； (2)以 A 为顶点的角有 _ 3. 4 =_=_,1.3 =_=_. 570=_ ， 4800=_=_ . 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：角的概念及其表示方法角的概念及其表示方法 例例 1：下列关于角的说法中正确的有（ ） 角是由两条
5、射线组成的图形； 角的边越长，角越大； 在角一边的延长线上取一点； 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【归纳总结】【归纳总结】正确理解角的定义是解题的关键.定义 1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.定义 2：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 例例 2 2：下列四个图形中，能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的图形是（ ） 合作探究合作探究 E 【归纳总结】【归纳总结】在角的顶点处有多个角时，不能只用一个字母表示这个角. 【针对训练】【针对训练】 1.下列关于角的描述正确的是：（ ） A、角的边是两条线
6、段 B、角是由两条射线组成的图形 C、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形； D、角的大小与边的长短有关 2.下列 4 个图形中,能用1,AOB,O 三种方法表示同一角的图形是( ) AA1BOBA1BOCABOCDA1BOD 探究点探究点 2：角度的换算角度的换算 例例 3：（1）用度、分、秒表示 48.26； （2）用度表示 372436. 【归纳总结】【归纳总结】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率. 度 60分 60秒； 秒 60分 60度 例例 4 ：（1）下午 2 时 15 分到 3 时 30 分
7、，时钟的时针转过的度数为_. （2）钟表在 3 点半时，它的时针和分针所成的锐角是_度. 【归纳总结【归纳总结】时钟被分成 12 个大格，相当于把圆分成 12 等份，每一等份等于 30 ，即时针1 小时转 30 .解此类型题，一般可以先画出草图，要注意的是，3 点半时，分针指在正下方6 处，而时针并非指在 3 处，而是在 3 与 4 的正中间. 【针对训练】【针对训练】 1.用度、分、秒表示 36.49. 2.用度表示 724948. 3.（1）上午 10 时 25 分到下午 1 时 15 分，时钟的时针转过的度数为_. （2）钟表在 5 时 45 分时，它的时针和分针所成的锐角是_度. 二、
8、课堂小结二、课堂小结 内容 角的定义 定义 1:有_的两条射线组成的图形叫做角. 定义 2:由一条_绕着它的_旋转面形成的图形叫做角. 角的表示方法 方法一：用三个大写字母表示角. 方法二：当顶点处只有一个角时,可以用顶点的一个字母表示角. 方法三：用数字或希腊字母表示角. 角的度量 1.角的度量单位：_、_、_. 2.1=_，1=_； 1=_,1=_. 1 如图，下列说法错误的是（ ） 当堂检测当堂检测 AB 也可以表示为A BC BBAC 也可以表示为A C1 也可以表示为C D以 C 为顶点且小于 180的角有 3 个 236.33可化为（ ） A36303 B3633 C363030
9、D361948 3中午 12 点 15 分时，钟表上的时针和分针所成的角是（ ） A90 B75 C82.5 D60 4.下列关于平角和周角的说法正确的是（ ） A.平角是一条线段 B.周角是一条射线 C.两各锐角的和不一定小于平角 D.方向延长射线 OA，就形成一个平角 6如图，下列说法：ECG 和C 是同一个角；OGF 和DGB 是同一个角；DOF和EOG 是同一个角；ABC 和CBD 是同一个角.其中正确的说法有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 如图， 1、 2 表示的角可分别用大写字母表示为_， _； A 也可表示为_，还可以表示为_. 8（1）0.45 度_分；（2
10、）3.2 分_秒；（3）624 秒_分；（4）96 分_度. 9（1）钟表上分针每转动一周，时针转动_度； A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 5如图，以 O 为顶点且小于 180的角有（ ） （2）秒针每转动一周，分针转动_度，时针转动_度. 10将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： C ABC BAD 11.用度、分、秒表示 54.26. 用度表示 10636. 12.如图， 数一数以 O 为顶点且小于 180的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？ 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.ABC BCN BAC MAN 8. (1)27 (2)192 (3)10.4 (4)1.6 9. (1)30 (2) 6 0.5 10. B ADC ADB ACB CAD 11.54.26=541536. 10636=10.11. 12.解：7+6+5+4+3+2+1=2)71 (7=28. 一般地如果MOG 小于 180 ，设图中一共有 n 条射线，则一共有（n1）（n2）212) 1(nn个小于 180 的角.
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